材料的常規(guī)力學(xué)性能.ppt

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煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,力學(xué)性能-1 材料的常規(guī)力學(xué)性能,2012-4-20,1,： 1.1 單向靜拉伸試驗(yàn)及性能 1.1.1 單向靜拉伸試驗(yàn) 1.1.2 拉伸曲線 1.1.3 單向靜拉伸基本力學(xué)性能指標(biāo) 1.2 其他靜載下的力學(xué)試驗(yàn)及性能 1.2.1 應(yīng)力狀態(tài)軟性系數(shù) 1.2.2 1.2.5 壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切 1.4 硬度,1.4.1 1.4.2 1.5 1.5.1,布氏硬度 洛氏硬度 沖擊韌度 夏比缺口沖擊試驗(yàn),煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,2 材料的變形,2012-4-20,2, 2.1 彈性變形,2.1.1 2.1.2 于宏觀 2.1.5,彈性變形的宏觀描述-虎克定律 彈性變形的微觀本質(zhì)-微觀模型不同,非理想彈性變形-彈性滯后,2.2 2.3,黏彈性變形 塑性變形,2.3.2 塑性變形機(jī)理-滑移和孿生, 2.4,先進(jìn)材料的力學(xué)性能(最后一章講),煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,3 材料的斷裂,2012-4-20,3,3.1 斷裂概述 3.1.2 斷裂強(qiáng)度-理論-實(shí)際-之間的關(guān)系 3.1.3 宏觀斷口-三個(gè)區(qū)-脆性-韌性-斷口特征 3.2 斷裂過程及機(jī)制 3.2.1 解理斷裂-（河流）結(jié)晶狀 3.2.2 微孔聚集斷裂-韌窩（纖維狀） 3.2.3 沿晶斷裂-（冰糖）結(jié)晶狀,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：3.2.4 韌一脆轉(zhuǎn)變-低溫，Tc低溫，冷脆性。 ：3.4 斷裂韌度-低應(yīng)力脆斷-舉例 ：3.4.1 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子-裂紋-三種類型,：3.4.2 斷裂韌度 ：裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展而脆斷的判據(jù)，判據(jù)： ：KIKIC ：發(fā)生裂紋擴(kuò)展，直至斷裂。,K Y a,MPa m,2012-4-20,4,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,4 材料的疲勞,2012-4-20,5,411 變動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)力半幅-應(yīng)力比 412 疲勞破壞特點(diǎn)-低應(yīng)力脆斷-延時(shí)-損傷累積 413 疲勞宏觀斷口-三個(gè)典型形貌區(qū)-貝紋線 42 疲勞的宏觀表征 421 疲勞曲線-兩種方法-逐點(diǎn)描繪法-直線擬合 425 低周疲勞-應(yīng)變幅 426 疲勞裂紋擴(kuò)展速率-與疲勞壽命的關(guān)系 43 疲勞的微觀過程 432 疲勞裂紋的萌生-局部表面產(chǎn)生擠出和擠進(jìn) 433 疲勞裂紋的擴(kuò)展-第二階段形成疲勞輝紋,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,5 材料在不同工程環(huán)境下的力學(xué)性能,2012-4-20,6,5.1 高溫蠕變 5.1.2 蠕變曲線-三個(gè)階段-蠕變與時(shí)間的關(guān)系 表達(dá)式-應(yīng)力和溫度 5.1.3 蠕變極限-條件蠕變極限-規(guī)定溫度-時(shí)間 5.1.4 持久強(qiáng)度-表達(dá)式-持久-蠕變實(shí)驗(yàn)的不同 持久實(shí)驗(yàn)-外推用經(jīng)驗(yàn)公式,LOGO,2012-4-20,煙臺(tái)大學(xué) Wang Zhuo,10,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,煉鋼爐,2012-4-20,8,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,參觀魯寶有色合金廠,2012-4-20,9,：煉鋼爐（1539 -2000 ） ：頂吹氧氣 ：銅套（純銅的熔點(diǎn)是1083.40.2）,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：Low-E 玻璃,2012-4-20,10,：熱量：吉布斯自由能；熵；焓 GHTS ：熱量：熱容,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,熱學(xué)知識(shí)中的已知和未知,2012-4-20,11,：熵、焓是物質(zhì)的狀態(tài)函數(shù) （已知） ：熱力學(xué)第一定律（已知）不會(huì)無中生有 ：熱力學(xué)第二定律（已知）熱功效率問題 ：熱容的概念（已知，可以深化） ：熱容的三大理論體系（未知） ：熱傳導(dǎo)、熱膨脹微觀機(jī)理（未知）,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,第6章 課程重點(diǎn),2012-4-20,12,：熱容、熱傳導(dǎo)、熱膨脹,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,問題的提出,2012-4-20,13,1. 為什么要學(xué)習(xí)材料的熱學(xué)性能？ 2. 你所了解的熱學(xué)性能有哪些？ 3. 材料熱性能微觀機(jī)理的本質(zhì)、本 源是什么？,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：為什么要學(xué)習(xí)材料的熱學(xué)性能？,2012-4-20,14,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,材料熱性能研究的意義,2012-4-20,15,：材料熱性能在空間科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：如空間飛行器從發(fā)射、入軌以后的軌 飛行直到再返回地球的過程中，要經(jīng)受 氣動(dòng)加熱的各個(gè)階段，都會(huì)遇到超高溫 和極低溫的問題，必須要有“有效的隔 熱與防熱措施”,2012-4-20,16,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,解決“熱障”的方法,2012-4-20,17,： 如空間飛行時(shí)，飛行器的頭部是承受最高溫 度和最大熱流的部位，其表面溫度最高可達(dá) 5000，解決此“熱障”的方法有： 1. 輻射防熱 2. 吸收(熱沉)防熱 3. 燒蝕(發(fā)汗)防熱 4. 溫控涂層 這些很大程度上取決于防熱系統(tǒng)材料的熱性能。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,“案例”,2003年哥倫比亞號(hào)航天飛機(jī)解體原因是： 隔熱材料脫落擊中左翼出現(xiàn)裂紋。,2012-4-20,18,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,熱計(jì)算和熱設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù),2012-4-20,19,1. 導(dǎo)熱系數(shù)()、 2. 比熱容(Cv或Cp)、 3. 導(dǎo)溫系數(shù)(即熱擴(kuò)散)(a)、 4. 熱發(fā)射率()、 5. 熱膨脹系數(shù)() 6. 粘度(),煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,特種碳化硅陶瓷,2012-4-20,20,：日本已發(fā)明了一種高導(dǎo)熱性的特種碳 化硅陶瓷，其導(dǎo)熱系數(shù)比一般碳化硅 高一個(gè)數(shù)量級(jí)，比氧化鋁高14倍， 且熱膨脹性能與半導(dǎo)體硅相匹配。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,熱學(xué)知識(shí),2012-4-20,21,：熱力學(xué)理論-宏觀理論，從能量觀點(diǎn)出發(fā)。 ：典型：關(guān)于永動(dòng)機(jī)的討論 ：氣體動(dòng)力學(xué)理論-微觀理論，從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu) 出發(fā)。 ： 流體力學(xué)和熱力學(xué)的緊密結(jié)合，便形成了氣體動(dòng)力學(xué)。 ：典型：理想氣體的狀態(tài)方程：pV=C,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,氣體動(dòng)力學(xué)理論,2012-4-20,22,：微觀理論，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法建立宏觀量與相應(yīng)微觀 量平均值之間的關(guān)系。 ：高溫氣體動(dòng)力學(xué)，例如在噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室 中。 ：稀薄氣體動(dòng)力學(xué)，例如在高空大氣層飛行的航 天器。 ：宇宙氣體動(dòng)力學(xué)，宇宙中物質(zhì)的形態(tài)，包括太 陽(yáng)風(fēng)、地球磁層、氣體星云。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,本講重要內(nèi)容,2012-4-20,23,：熱容的三大理論體系,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 材料熱學(xué)性能的物理基礎(chǔ) “竹外桃花三兩枝，春江水暖鴨先知” ：宋蘇軾惠崇春江晚景二首 可見冷和熱這件事是鴨子先知道,2012-4-20,24,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 問 題,2012-4-20,25,：在材料中誰(shuí)最先知道冷暖呢？,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,質(zhì)點(diǎn)回答：,2012-4-20,26,：質(zhì)點(diǎn)回答：我先知道！ ：在材料熱學(xué)性能的研究中， ：材料的質(zhì)點(diǎn)最先知道冷暖。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,材料熱性能微觀機(jī)理的本質(zhì)、本源,2012-4-20,27,材料熱學(xué)性能機(jī)理的本質(zhì)、本源是什么？ 1. 熱容，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)（晶格振動(dòng)-簡(jiǎn)諧振動(dòng)？） 2. 熱膨脹，質(zhì)點(diǎn)受力不對(duì)稱 3. 熱傳導(dǎo)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)（既有簡(jiǎn)諧振動(dòng)又有非 簡(jiǎn)諧振動(dòng)）（格波-聲子，碰撞）,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 熱主要是由于材料中的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)而產(chǎn)生的 ：量熱用什么尺子？ ：長(zhǎng)度的度量長(zhǎng)度尺 ：時(shí)間的度量時(shí)間尺 ：熱量的度量熱量尺 比熱容 ：物理：物體熱量變化過程的度量衡 比熱容,2012-4-20,28,煙臺(tái)大學(xué) Wang,ZhuoCompany Logo,：1. 物質(zhì)與比熱容 ：2. 晶態(tài)固體熱容理論體系 ：3. 量子熱容理論,6.1 熱容 heat capacity,2012-4-20,29,(書P.236),煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 6.1.1 熱容定義（重要） ：材料從周圍環(huán)境中吸收、放出熱量的 行為，數(shù)值上為使材料升高一個(gè)溫度 單位（1K）所需的能量（熱量）。 ：定義的條件： 材料沒有相變；材料沒有發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。,2012-4-20,30,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,熱容（重要）,2012-4-20,31,：物體溫度升高(或降低)1K所吸收 (或放出)的熱量 C dQ dT,：(精確反映熱容值),煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,x0,2012-4-20,32,即 f（ x） lim f ( x x) f ( x),x,微分的概念,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,熱容定義的近似公式表達(dá),熱容：,(粗略反映熱容值),T2T1,2012-4-20,33,Q,C ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,物質(zhì)與比熱容,2012-4-20,34,研究固體的比熱容是探索固體微觀結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng) 機(jī)理的重要手段。 同種物質(zhì)組成的物體（同種狀態(tài)），質(zhì)量越 大，溫度改變?cè)蕉?，它吸收或放出的熱量?不同物質(zhì)，同樣質(zhì)量，改變同樣溫度，吸收或 放出的熱量一般是不同的。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,（1）比熱容,2012-4-20,35,：物質(zhì)間存在的這種差異（改變同樣的 溫度而消耗的熱量卻不同-或）在 物理中用比熱容表示，或稱度量。 ：比熱容成為度量這種物理差異的尺子。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,比熱容（本頁(yè)為重點(diǎn)）,2012-4-20,36,：（2） 單位質(zhì)量的某種物質(zhì)升高1吸收的 熱量叫做：這種物質(zhì)的比熱容，簡(jiǎn)稱為比 熱。 ：表達(dá)式：C/m (6-1-3)（P.236） ：?jiǎn)挝粸椋航?（千克）即J/（kg）。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：比熱是物質(zhì)的一種特性。,2012-4-20,37,：每種物質(zhì)都有自己的比熱。 ：對(duì)于同種物質(zhì)的不同狀態(tài)，比熱一般 也不同。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,水的比熱,2012-4-20,38,：（3）水的比熱為： 4.2103J/（kg），水是自然界 中比熱較大的物質(zhì)，水這種性質(zhì)被廣泛應(yīng) 用于生產(chǎn)、生活之中。 ：比熱較大表示，每升高一度所吸收掉的熱 量大，所以水能,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 熱容,2012-4-20,39,1. 熱容C， 2. 比熱容c，,單位是焦開; 單位是焦（千克開）,3. 摩爾熱容Cmol 單位是焦（摩爾開） ： 三者之間的關(guān)系是,CMc,M 是物體質(zhì)量,C mol Mmol c,：,Mmol 是摩爾質(zhì)量,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,（4）熱容是一個(gè)過程量（重要）,2012-4-20,40,：熱容不是態(tài)函數(shù),而是一個(gè)過程量。 ：因此，必須指明物體所經(jīng)歷的過程，熱 容才有確定的值。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,1）定容摩爾熱容Cv ：設(shè)1mol氣體在等容過程中溫度升高dT時(shí),吸收的熱量為(dQ)v，則有,(dQ),V,V,C ,dT,Q (dQ)V, dE RdT 2,2012-4-20,41,V, dE,C, dT,2,i RdT,dT, i R 2,i,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,2）定壓摩爾熱容Cp ：設(shè)1mol氣體在等壓過程中溫度升高dT時(shí),吸收的熱量為(dQ)p，則有,(dQ),p,p,C ,dT,i 2,Q (dQ),2,p, RdT, i 2 R C,2012-4-20,42,2,p,C,V,R,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 討論: 部CpCv。物理意義：等壓過程吸熱, 不僅 提高內(nèi)能，而且對(duì)外作功,等壓過程,2,T T1 ),Qp Cp (,M mol,M,醫(yī)比熱比: ,Cp,CV,i 2,2012-4-20,43,i, 1,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,熱量尺 比熱容,2012-4-20,44,：熱量變化過程的度量尺 ：熱容-比熱（容）-摩爾熱容,：Cp，Cv ，,CpCv,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,物理化學(xué)中提及,2012-4-20,45,：對(duì)于理想氣體，對(duì)于多原子分 子系統(tǒng) ：摩爾定容熱容為： Cv，m=3R,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,6.1.2,熱容隨溫度變化的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,：1 高溫下，Cv，=3R ：2 低溫下， CvTn ，n=? （書 P.237）,2012-4-20,46,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,6.1.3 晶體熱容理論體系（非常重要）,2012-4-20,47,固體熱容理論的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)階段 1. 經(jīng)典熱容理論 2. 愛因斯坦量子熱容理論 3. 德拜量子熱容理論,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,6.1.3.1,2012-4-20,48,經(jīng)典熱容理論（書 P.237）,：a)經(jīng)驗(yàn)定律之一原子熱定律-杜隆-珀替 定律 ：b)經(jīng)驗(yàn)定律之二化合物定律-柯普定律 ：C)經(jīng)典熱容理論之三能量均分原理？,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,a)經(jīng)驗(yàn)定律之一-杜隆-珀替定律,2012-4-20,49,：恒壓條件下，元素的原子熱容為： Cv 25J/(K.mol)(3R)， 普適氣體常數(shù) R=8.31(Jmol-1K-1) 但對(duì)于一些輕元素的等容熱容，卻比上 述值要低些(見下表) 該經(jīng)驗(yàn)定律：簡(jiǎn)單、通用卻不準(zhǔn)確。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,表1. 部分輕金屬的熱容值（J/Kmol）,2012-4-20,50,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：b)經(jīng)驗(yàn)定律之二,2012-4-20,51,：化合物定律-柯普定律 ：化合物分子熱容等于構(gòu)成此化合物各元 素原子熱容之和-柯普定律。 ：高溫時(shí)，它們與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好， ：但在低溫時(shí)卻有較大的誤差。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：能量均分定律的準(zhǔn)備知識(shí)：,2012-4-20,52,：質(zhì)點(diǎn)在空間自由度的問題,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,1. 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描寫它的空間位置， 需要 3 個(gè)平移（平動(dòng)）自由度t 3,z,y,x,P (x , y, z ),o,2.兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn) 描寫其質(zhì)心位置需3個(gè)平動(dòng)自 由度，t=3；描寫其取向還 需3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，、 但是由于、不是 獨(dú)立的受到下式：,z,y,x,P(x, y, z),cos2 cos2 cos2 1,的限制，故獨(dú)立的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度只有兩個(gè)， r=2,2012-4-20,53,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,3. 三個(gè)或三個(gè)以上的剛性質(zhì)點(diǎn),需3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。,平動(dòng)自由度 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 總自由度,t=3 r=3 i=t+r=6；,i ：振動(dòng),對(duì)于理想氣體在常溫下，分子內(nèi)各原子間的距 離認(rèn)為不變，只有平動(dòng)自由度、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。,2. 兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)總自由度數(shù) i t r 325,x,z ,y,P(x, y, z),2012-4-20,54,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,能量均分原理（定律）（玻爾茲曼假設(shè)）,2012-4-20,55,：表述一：熱平衡時(shí)能量被等量攤分成各種形式。 如：平均動(dòng)能、平均勢(shì)能；平移運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng) 能、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能。 ：例1：簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，簡(jiǎn)諧振子的平均動(dòng)能應(yīng)等 于平均勢(shì)能。 ：例2：分子平移運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能應(yīng)等于旋轉(zhuǎn)運(yùn) 動(dòng)的平均動(dòng)能。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）,表述二：系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，任何一個(gè)自 由度或形式的平均能量都相等，均為 (1/2) kBT ，這就是能量按自由度均分定 理。,系統(tǒng)總的平均能量：, kT,i,2,2012-4-20,56,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,能量均分定理被用于,2012-4-20,57,1. 推導(dǎo)古典（經(jīng)典）理想氣體定律； 2. 固體比熱的杜隆-珀替定律：Cv3R 25J/(K.mol) （P.237倒數(shù)第7行）； 3. 預(yù)測(cè)恒星的性質(zhì)； 4. 適用于白矮星及中子星。它不受相對(duì)論效 應(yīng)影響。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,受熱后晶格中的原子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),2012-4-20,58,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,經(jīng)典熱容理論之能量均分原理（在簡(jiǎn)諧振子中）,2012-4-20,59,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：經(jīng)典熱容理論認(rèn)為，在固體中,2012-4-20,60,：可以用諧振子來代表每個(gè)原子在晶格中的 振動(dòng)。 ：按照能量自由度均分原理， ：每一振動(dòng)自由度的平均動(dòng)能和平均位能都 為(1/2) kBT，,煙臺(tái)大學(xué) Wang,：（簡(jiǎn)諧振子中）每一振動(dòng)自由度的平均動(dòng)能和ZhuoCompany Logo 平均位能都為(1/2) kBT，,2012-4-20,61,：一個(gè)原子有3個(gè)振動(dòng)自由度， ：就有3個(gè)平均動(dòng)能：31/2 kBT ：和3個(gè)平均位能：31/2 kBT ：平均動(dòng)能和平均位能的總和就等于3kBT， ：一摩爾固體中有NA個(gè)原子， 總能量為 E = 3NAkBT = 3RT ：NA，阿伏加德羅常數(shù)一般取值為 6.021023/mol,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,均分原理認(rèn)為：固體中每一個(gè)原子,總共有六個(gè)獨(dú)立能量形式， 每個(gè)原子的平均熱能為6(kT/2)， 故此固體的總熱能為3nkBT，(n為原子數(shù)目)， 或E3NAkBT （J/mol），(NA為每摩爾的原 子數(shù)目)故摩爾熱容為：,此熱容與振子的頻率無關(guān)，也與溫度無關(guān)。,C (dQ)V,2012-4-20,62, dE 3N K 3R,V,A B,dT dT,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,本課重點(diǎn),2012-4-20,63,：能量均分原理 ：晶體比熱的愛因斯坦模型 ：晶體比熱的德拜模型,煙 ZhuoCo 作業(yè)： ：何謂能量均分原理？它能推出什么 結(jié)論？ ：晶體比熱的愛因斯坦模型是什么？,臺(tái)大學(xué) Wang mpany Logo,2012-4-20,64,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,量子熱容理論,2012-4-20,65,：我們已經(jīng)接受了這樣的概念，即 ：光波可以量子化，量子化的光波稱為：“光子” ：“光子”的能量為：Eh h ：同樣對(duì)應(yīng)的是,：晶格振動(dòng)波也可以是量子化的，,：量子化的格波稱為： “聲子”，其振動(dòng)頻率為：i,：“聲子”的能量為： 1 E n h h,i i i,2,i,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,“聲子”的能量,：從量子力學(xué)的理論可以推出： ：頻率為i的聲子，其能量是：,：當(dāng)T0K時(shí)，頻率為i的聲子有很小的零,點(diǎn)能：,Ei ni hi hi 2,1,0,2012-4-20,66,E 1 h 2,i,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：忽略零點(diǎn)能后，頻率為i的聲 其能量是：,2012-4-20,67,：,（1）式,Ei ni hi,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,參與振動(dòng)的格波數(shù)ni,：ni為晶格中參與振動(dòng)的格波（小振子）數(shù)目 ：它的取值由麥克斯韋玻爾茲曼分配定律給出：,：,（2）式,kBT 1,2012-4-20,68,1,e,hi,i,n ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo ：N個(gè)相同原子組成,的一維晶格中有N 個(gè)格波，其總能量 為： ：N個(gè)相同原子組成 的三維晶格中有3N 個(gè)格波，其總能量 為：,i1,N,E nihi,3N i1,2012-4-20,69,i i,E ,n h,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,二、晶體比熱(熱容理論)的愛因斯坦模型,1.模型假設(shè) (1)晶體中原子的振動(dòng)是相互獨(dú)立的；互不干擾 (2)所有原子都具有同一振動(dòng)頻率，即i 。 設(shè)晶體由N個(gè)原子組成，因?yàn)槊總€(gè)原子可以沿三個(gè)方 向振動(dòng)，共有3N個(gè)頻率為 的振動(dòng)。 2.比熱表達(dá)式：,2012-4-20,70,3 N i 1,E i,E ,Ei ni h i,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,愛因斯坦模型推導(dǎo),：（2）式,代入（1）式,3 N,i1,E ni hi, 3Nni hi,kBT,1, E 3 N , e, 1 ,h, h,kBT 1,2012-4-20,71,1,e,hi,ni ,i,Q ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 愛因斯坦模型推導(dǎo)的方向 ：希望推導(dǎo)的最后表達(dá)式盡量簡(jiǎn)單：,kBT 1,1, E 3N , e,h, ,h,f E ,2012-4-20,72,A B T ,3N k,V, E ,C,T, ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,kBT,kBT,2, 3NkB,2 h,B ,h e,e,1,CV ,E T,k T ,h, , , ,kBT 1,1,e,n ,h,kBT, 3 N , e, 1 ,h,h, ,3N,i1,E nihi 3Nnh,f E ,2012-4-20,73,A B,E ,B, kBT , 3N k, h f 3Nk, T , ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo ：其中： ：愛因斯坦溫度 E=h/ kB ：愛因斯坦比熱函數(shù)：（令該函數(shù)如下式：）,B,kBT 1,E 2 e,E,E,E,2, 2,2 h,B ,e,e, e 1,T,k T ,f, T T ,h, , , , , ,h,2012-4-20,74,k T,T,h,kBT,kBT,2,2, B ,e,h e 1,k T,h,煙臺(tái)大學(xué) Wang,ZhuoCompany Logo,請(qǐng)推導(dǎo)愛因斯坦模型在高溫時(shí)的比熱表達(dá) 式（非常重要）,：已知：當(dāng)TE時(shí)，,：其中，E 為愛因斯坦特征溫度 E=h/ kB,E e,2012-4-20,75,E,2, E , E ,2, e, 1,T,T,f , T T , , ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,與你談心,2012-4-20,76,：2. 積極心理學(xué),煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,享受四年的學(xué)習(xí)歷程-你會(huì)有幸福感-積極心理學(xué),2012-4-20,77,：我們一生中應(yīng)該學(xué)會(huì)享受過程，而非享受結(jié)果。 ：任何輝煌的結(jié)果都會(huì)轉(zhuǎn)瞬即逝。 （評(píng)價(jià)體系?） ：如果我們直奔結(jié)果而去，人生的幸福感會(huì)很少、 很少。 ：真正令人滿意的幸福，總是伴隨著，充分發(fā)揮自 身能力去改變世界。 ：幸福最終來自于“舍”，而非“得” ：讓一個(gè)更高的目標(biāo)去指引生命。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,心理學(xué)問題,2012-4-20,78,：有一種天然的感覺，伴隨我們一生。 ：天然的感覺？意會(huì)？言傳？ ：積極心理學(xué)主張研究人類積極的品質(zhì)，充分挖掘 人固有的潛在的具有建設(shè)性的力量。 ：它幫助我們超越自身的不快樂、狹隘、憤怒、嫉 妒、恐懼、焦慮等消極心態(tài)，以更積極的、建設(shè) 性的情緒來面對(duì)生活的挑戰(zhàn)。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：提問：,2012-4-20,79,：上節(jié)課的要點(diǎn)是什么？,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,上節(jié)課的要點(diǎn),2012-4-20,80,： 熱容理論三點(diǎn) ： 積極心理學(xué) 1. 挖掘人們潛在的具有建設(shè)性的力量-積極的品質(zhì)。 去面對(duì)生活的挑戰(zhàn)。 2. 超越自身的消極心態(tài)（不快樂、狹隘、憤怒、嫉 妒、恐懼、焦慮等）； 3. 我們應(yīng)該：追求結(jié)果？享受過程！,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,熱容理論要點(diǎn)之一：經(jīng)典熱容理論,：能量按照自由度均分原理，每一振動(dòng)自由 度的平均動(dòng)能和平均位能都為(1/2) kBT。,2012-4-20,81,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,能量均分原理-推出的結(jié)論,：E= 3NAkBT=3RT ：CV=3R CV 3R dT,2012-4-20,82,dE,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 熱容理論要點(diǎn)之二：愛因斯坦量子熱容理論,：(1)晶體中原子的振動(dòng)是相互 獨(dú)立的；互不干擾 ：(2)所有原子都具有同一振動(dòng) 頻率，即i 。,Ei ni hi,：ni為晶格中參與振動(dòng)的格波（小振子）數(shù),kBT,2012-4-20,83,1,e,1,hi,ni ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：E=h/ kB ,kBT,1, E 3N , e,1 ,h, h,3N Ak B f T ,CV,T,E,2012-4-20,84,B,kBT,E,2,2 , 2 e,E,E,B ,2,e, e 1, e,1,k T,T,T, T T ,f, h k T,h,h, , , ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,泰勒級(jí)數(shù),x (,),2012-4-20,85,e x 1 x 1 x2 L 1 xn L 2! n!,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,E e,E e,E,E e e,E,E,2,2, E E , E ,2,2,2T,2T , e,1,e,T,T,T,T,f , T T , T , , ,2,2, E ,1 E,2,2,E,E,E,f E,E,1 1, (1 ,) (1 ,) ,2T 2T, 2T,2T , T , T , T , , , , , , 3N AkB f T =3NAKB3R, E ,CV, ,關(guān)鍵一步：,x2 x3 xn,2012-4-20,86,2! 3! n!,借用級(jí)數(shù)：ex 1 x , ,當(dāng)x1,ex 1 x,（1）高溫時(shí)，當(dāng)T E時(shí)，E/T,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo (2)低溫時(shí)，當(dāng)T E 時(shí),2,2,E E , e 1 ,e, E,E T, T T , ,f ,T,eE,T 1,T 0,CV 0,但CV比T3趨于零的速度更快。 與實(shí)驗(yàn)符合得不好！,E T,2,E ,CV 3NAkB ,1, T e,E,2012-4-20,87,2,E 1 , /T,T e, , ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 問題： ：是什么原因使得愛因斯坦模型在 低溫時(shí)不能與實(shí)驗(yàn)相吻合呢?,2012-4-20,88,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,熱容理論之三：德拜量子熱容理論,2012-4-20,89,1. 德拜模型: （書 P.239） （1）晶體視為連續(xù)介質(zhì)，格波視為彈性波 （2）晶格振動(dòng)頻率在0 之間 (D為德拜頻率)； （3）有一支縱波兩支橫波。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,2. 德拜溫度及德拜函數(shù), D,CV 3 N A kB f T, ,kBT,D,令：x ,h,D為德拜溫,B, h D,D,k,令,2,2012-4-20,90,D,3,4d,0, D , D ,e,f 3,e 1,x,T,x,x x, T , T ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,3. 高低溫時(shí)的德拜熱容,(1)當(dāng)高溫時(shí)，TD時(shí)，x1,D,D,3,3,x4dx 3 T ,x2dx 1,2,0,0, D ,D, D ,1, T 3, 2,2 ,T,T,f,x x, T , , , , D ,2012-4-20,91,CV 3NAkB f T 3R, ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,2,3,x4dx 3 T ,f D 3 T ,4 4,0, D ,T 3, D ,e,e 1, 15,x,x, T , , , ,(2)低溫時(shí)，當(dāng)TD時(shí), D, ,A B,2012-4-20,92,3,4,f D 12 NAkB T , D ,C 3N k,5,V, T , , ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,溫度越低，德拜理論與實(shí)驗(yàn)吻合得越好。,極低溫度下，比熱Cv與T3成正比,2012-4-20,93,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：德拜熱容的相關(guān)計(jì)算及推導(dǎo),2012-4-20,94,：留給大家自學(xué)，不做要求。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,德拜熱容的計(jì)算：,(1)模式密度表達(dá)式, q v,由彈性波的色散關(guān)系,=vq, 23, q ,s,在波矢空間，等頻率面是半徑為q的球面，, 2 3,Vc 4 q v,2, 2 3,2,Vc 4 , v v, ,3,2012-4-20,95,2,2,2 v,Vc ,彈性波有1支縱波、2支橫波,共3支格波。所以總的模 式密度為：,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo, Vc 1 2 3Vc, B2,22v 3,2, v3 v3 ,22,2 ,p, L T ,3,3 3,3 1 2,v p vL vT, , ( )d 3 N, m,0,B 2 d 3 N,0,D,1 B3 3N,D,3, 3,D,B 9N,2012-4-20,96,參與振動(dòng)的格波模式密度為:,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,Ei ni 2 h i,1 ,kBT 1,2012-4-20,100,e,1,n ,i,hi,煙臺(tái)大學(xué) Wang Company Logo,Zhuo,(2)比熱表達(dá)式,D ,B,0, 1 ()d,2, e,k T 1,E ,h,h,h , ( )d, h,m,h,h, e 1,e,2,B,0,2 ,B ,B,B,k T ,CV k,k T,k T, d 2 k T , h , 3,eh k T,eh kBT, 1,9 N,2,2, B ,0,kB,D,B,D,e 1,2 x x dx, kB 0,x , 9 N kBT ,xD e,2,2,3, 3,D,x,h,B,令：x h,k T,2012-4-20,98,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,2 x x dx, kB 0,x ,3 9 N k T , , 3,x D,e x,2,2,B,D,1,e,h,D為德拜溫,B, h D,D,k,令,e,2,B 0,x , , k, D , T ,C 9 N ,T,x 4dx,e x,V, D,3,1, ,C V 3 Nk f , T, D,B,e 1 2,x d x,T,D T,f ,T,x,x,e,3 ,4,0,3 , D , D, , , ,2012-4-20,99, ,f , ,T,D,-德拜比熱函,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo, T , D ,CV 3 Nk B f ,e x ,12 x dx, T ,f T,T,x,e,3 ,4, 0,3 , D , D , D, , ,2012-4-20,100,f , ,T,D,-德拜比熱函,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,(1)當(dāng)高溫時(shí)，TD時(shí)，x1,e x ,12 x dx, T ,f T,T,x,e,3 ,4, 0,3 , D , D , D, ,e x e,2 2 x d x, T 3,T,2 x,1,4,0,3, D ,D, ,3.高低溫極限情況討論,D,D,3,3,x 4 d x 3 ,x 2 d x 1,2,0,0, D , D ,1,原 式 3 , 2 2 ,T,T, T , T ,x x, ,2 3,借用級(jí)數(shù)：ex 1 x x,2! 3! n!,n,x, x, 當(dāng)x1,B,x ,k T,h,關(guān)鍵一步：,D為德拜溫,B, h D,D,k,令,2012-4-20,101,ex 1 x,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo, 3NAkB,高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)規(guī)律相吻合。, , T,f D,C 3 Nk,V,B,e x ,12 x d x, T ,f T, 3 ,4,0, D ,D, , , 4, D ,15,4, 3,3 T ,12 4 Nk,B, D ,5,V,C ,T e x,2012-4-20,102,3, ,3 T ,(2)低溫時(shí)，當(dāng)TD時(shí),D, ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：6.1.4,2012-4-20,103,工程材料的熱容,（P.240）,煙臺(tái)大學(xué) Wang,ZhuoCompany Logo,6.1.4.1 金屬材料的熱容 ：A. 高溫時(shí)， ：金屬材料的摩爾熱容CV,m略大于3R。 ：B. 低溫時(shí)，T 1時(shí)， ：金屬材料需要同時(shí)考慮：晶格振動(dòng)和自由電 子碰撞兩部分對(duì)熱容的貢獻(xiàn)，這里，金屬材 料的摩爾定容熱容為： CV,m=aT3+bT,2012-4-20,104,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：材料性能與結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系,2012-4-20,105,：那么， ：熱容與結(jié)構(gòu)有著怎樣的關(guān)系呢？,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,固體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與相,2012-4-20,106,：對(duì)于固體，不同點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的物理性質(zhì)不同，分屬 不同的相。 ：同一固體可以有多種不同的相，例如： ：固態(tài)硫有單斜晶硫和正交晶硫兩個(gè)固相； ：碳有金剛石和石墨兩相； ：鐵的4個(gè)固相：鐵、鐵、鐵和鐵； ：SiO2有4種晶體結(jié)構(gòu)與相： ：石英，石英，鱗石英， 方石英； ：冰有7個(gè)主要固相。 TiO2有3個(gè)主要固相。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,合金的熱容依賴結(jié)構(gòu)，無機(jī)非則相反,2012-4-20,107,：合金在發(fā)生相變時(shí)，相變熱的存在導(dǎo)致 在相變溫度下熱容發(fā)生突變。 ：合金材料的熱容是結(jié)構(gòu)敏感性能。 ：無機(jī)非金屬材料的熱容是結(jié)構(gòu)不敏感性 能。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：6.1.4.2 陶瓷材料的熱容,2012-4-20,108,：Cp=a+bT+c/T2 （P.241，6-1-24式） a) 在某一溫度下時(shí)，熱容為常數(shù)或隨溫度只 作微小的變化。 這個(gè)溫度取決于材料的鍵強(qiáng)度，彈性模量和熔 點(diǎn)。 對(duì)于不同的材料，這個(gè)某一溫度大不相同。,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：根據(jù)德拜理論，此溫度即為D。這個(gè)特征溫 度通常為熔點(diǎn)的0.20.5(以絕對(duì)溫度計(jì)算)。 對(duì)于氧化物和碳化物陶瓷，其熱容量從低溫 時(shí)的低值隨溫度上升而增加，到1000附 近，其值達(dá)3R (J/Kmol)，溫度進(jìn)一步升 高，不能顯著地影響這個(gè)數(shù)值，此值與晶體 結(jié)構(gòu)的關(guān)系也不大 （圖）。,2012-4-20,109,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,不同溫度下某些陶瓷材料的熱容,2012-4-20,110,MgO Al2O3,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,：結(jié)論：,2012-4-20,111,無機(jī)非金屬材料的熱容是結(jié)構(gòu)不敏感性 能，與材料結(jié)構(gòu)的關(guān)系不大。 但在相變溫度時(shí)，由于熱量的不連續(xù)變 化，熱容也會(huì)出現(xiàn)突變(相變有多晶轉(zhuǎn) 化，鐵電轉(zhuǎn)變)。如下圖：,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,在相變溫度熱容的突變,2012-4-20,112,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,6.1.3 晶體熱容理論體系（非常重要）,2012-4-20,113,固體熱容理論的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)階段 1. 經(jīng)典熱容理論 2. 愛因斯坦量子熱容理論 3. 德拜量子熱容理論,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,材料熱學(xué)性能前一節(jié)課重點(diǎn),1. 經(jīng)典熱容理論,3. 德拜量子熱容理論,2. 愛因斯坦量子熱容理論 C,CV=3NAKB= 3R,f E ,A B, 3N K,V, T , ,C 3N K f D ,2012-4-20,114,V A B T , ,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,材料熱學(xué)性能前一節(jié)課重點(diǎn),2012-4-20,115,4. 實(shí)驗(yàn)上熱容與溫度的關(guān)系： 高溫下，CV =3NAKB= 3R 低溫下，CV T3,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,熱容 重要結(jié)論,2012-4-20,116,：高溫下： CV =3NAKB=3R ：低溫下： CV T3,煙 ZhuoCo,臺(tái)大學(xué) Wang mpany Logo,作 業(yè),：1 何謂能量均分原理？它能推出什么結(jié) 論？ ：2 晶體比熱的愛因斯坦模型是什么？試推 導(dǎo)其結(jié)論（1）高溫條件下（必作） （2） 低溫條件下（自選）。,2012-4-20,117,LOGO,Add your company slogan,2012-4-20,煙臺(tái)大學(xué) Wang Zhuo,121,