工程力學(xué)習(xí)題答案高斌版工程力學(xué)

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1、 工程力學(xué)習(xí)題答案 第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 思考題：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 習(xí)題一 1．根據(jù)三力匯交定理，畫出下面各圖中A點(diǎn)的約束反力方向。 解：（a）桿AB在A、B、C三處受力作用。 由于力和的作用線交于點(diǎn)O。 如圖（a）所示，根據(jù)三力平衡匯交定理， 可以判斷支座A點(diǎn)的約束反力必沿 通過(guò)A、O兩點(diǎn)的連線。 （b）同上。由于力和的作用線 交于O點(diǎn)，根據(jù)三力平衡匯交定理， 可判斷A點(diǎn)的約束反力方向如 下圖（b）所示。 2．不計(jì)桿重，畫出下列各圖中AB桿的受力圖。 解：（a）取桿AB為研究對(duì)

2、象，桿除受力外，在B處受繩索作用的拉力，在A和E兩處還受光滑接觸面約束。約束力和的方向分別沿其接觸表面的公法線，并指向桿。其中力與桿垂直， 力通過(guò)半圓槽的圓心O。 AB桿受力圖見(jiàn)下圖（a）。 (b)由于不計(jì)桿重，曲桿BC只在兩端受鉸銷B和C對(duì)它作用的約束力和，故曲桿BC是二力構(gòu)件或二力體，此兩力的作用線必須通過(guò)B、C兩點(diǎn)的連線，且=。研究桿AB，桿在A、B兩點(diǎn)受到約束反力和，以及力偶m的作用而平衡。根據(jù)力偶的性質(zhì)，和必組成一力偶。 (d)由于不計(jì)桿重，桿AB在A、C兩處受繩索作用的拉力和，在B點(diǎn)受到支座反力。和相交于O點(diǎn)， 根據(jù)三力平衡匯交定理，

3、 可以判斷必沿通過(guò) B、O兩點(diǎn)的連線 第二章 力系的簡(jiǎn)化與平衡 思考題：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √. 1． 平面力系由三個(gè)力和兩個(gè)力偶組成，它們的大小和作用位置如圖示，長(zhǎng)度單位為cm，求此力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果，并確定其合力位置。 解：設(shè)該力系主矢為，其在兩坐標(biāo)軸上的投影分別為、。由合力投影定理有： =-1.5kN kN kN ； 由合力矩定理可求出主矩： 合力大小為：kN，方向 位置：mcm，位于O點(diǎn)的右側(cè)。 2． 火箭沿與水平面成角的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示?；鸺耐屏N與運(yùn)動(dòng)

4、方向成角。如火箭重kN，求空氣動(dòng)力和它與飛行方向的交角。 解：火箭在空中飛行時(shí)，若只研究它的運(yùn)行軌道問(wèn)題，可將火箭作為質(zhì)點(diǎn)處理。這時(shí)畫出其受力和坐標(biāo)軸、如下圖所示，可列出平衡方程。 ； 故空氣動(dòng)力kN 由圖示關(guān)系可得空氣動(dòng)力與飛行方向的交角為。 4． 梁AB的支承和荷載如圖，，梁的自重不計(jì)。則其支座B的反力大小為多少？ 解：梁受力如圖所示： 由得： 解得；kN 5．起重機(jī)構(gòu)架如圖示，尺寸單位為cm，滑輪直徑為cm，鋼絲繩的傾斜部分平行于BE桿，吊起的荷載kN，其它重量不計(jì)。求固定鉸鏈支座A、B的反力。 解：先研究桿AD如圖(a)

5、 (a) (b) 由幾何關(guān)系可知：，， 由， ， 解得：kN，kN 再研究整體，受力如圖(b),由 ， ， ， 解得：kN，kN，kN 6． 平面桁架的支座和荷載如圖所示，求桿1，2和3的內(nèi)力。 解：用截面法，取CDF部分，受力如圖(b), 由 ， ， 解得：，（壓） 再研究接點(diǎn)C，受力如圖（c） 有， 解得：（壓） 8.圖示夾鉗夾住鋼管,已知鉗口張角為,。問(wèn)鋼管與夾鉗間的靜摩擦因數(shù)至少應(yīng)為多少才夾得住而不至滑落?

6、解:取鋼管為研究對(duì)象,受力如圖.列出平衡方程: ， ① 根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性及知:, ② 鋼管處于臨界狀態(tài)時(shí):, ③ 聯(lián)立可解得: 既鋼管與夾鉗的靜摩擦因數(shù)至少應(yīng)為0.176才夾得住而不至滑落。 10．桿子的一端A用球鉸鏈固定在地面上，桿子受到30kN的水平力的作用，用兩根鋼索拉住，使桿保持在鉛直位置，求鋼索的拉力、和A點(diǎn)的約束力。 解：研究豎直桿子，受力如圖示。 由， ① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ 由三角關(guān)系知：， ， ⑥ 將⑥代入①得：kN

7、將kN代入②可得：kN 將，分別代入③、④、⑤可得： kN，kN，kN 既（kN） 14．已知木材與鋼的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，動(dòng)滑輪摩擦因數(shù)為，求自卸貨車車廂提升多大角度時(shí)，才能使重的木箱開(kāi)始發(fā)生滑動(dòng)？ 解：取木材為研究對(duì)象，受力如圖所示 由， （1） ， （2） 式中 （3） 聯(lián)立（1）、（2）、（3）可得： ， 第三章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 判斷題： 1．√；2.×;3.√ 習(xí)題三 1． 指出下述情況中絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為何種運(yùn)動(dòng)？畫出在圖示的牽連速度。定系固結(jié)于地面； （1）.圖（a）中動(dòng)點(diǎn)是車1，

8、動(dòng)系固結(jié)于車2； （2）.圖（b）中動(dòng)點(diǎn)是小環(huán)M，動(dòng)系固結(jié)于桿OA； （3）.圖（c）中動(dòng)點(diǎn)是L形狀的端點(diǎn)A，動(dòng)系固結(jié)于矩形滑塊M； （4）.圖（d）中動(dòng)點(diǎn)是腳蹬M，動(dòng)系固系于自行車車架； （5）.圖（e）中動(dòng)點(diǎn)是滑塊上的銷釘M，動(dòng)系固結(jié)于L形桿OAB。 (b) (a) (c) (d) 解：（1）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：向左做直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：斜相上方的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：向下直線運(yùn)動(dòng)。牽連速度如圖（a）。 （2）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿OA的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞O的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。牽連速度如圖（

9、b）。 （3）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)速度：沿BC的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)如圖（c）（4）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（旋輪線）；相對(duì)速度：繞O的圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：水平向右的直線運(yùn)動(dòng)。牽連速度如圖（d）。 （5）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞O的圓周運(yùn)動(dòng)。牽連速度如圖（e）。 (e) 4.牛頭刨床急回機(jī)構(gòu)如圖示，輪O以角速度rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊E使刨床枕沿水平支承面往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知OA=r=15cm,。試求OA水平時(shí)角速度和刨

10、床速度。 解：（1）先求的角速度。取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與搖桿相固連。定系與機(jī)架相固連。因而有： 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊A相對(duì)與機(jī)架的圓周運(yùn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊A沿槽作直線運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)：隨搖桿相對(duì)于機(jī)架作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 根據(jù)速度合成定理，動(dòng)點(diǎn)A的絕對(duì)速度 式中各參數(shù)為： 速度 大小 未知 未知 方向 桿向上 沿桿 由圖示的速度平行四邊形得： 故搖桿的角速度： 。 （2）求刨枕速度，即滑塊E的速度 取滑塊E為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與搖桿相連接，定系與機(jī)架相固連。因而有： 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊E沿滑道作水平直線運(yùn)動(dòng)；

11、 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊E沿斜滑槽作直線運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)：隨搖桿相對(duì)于機(jī)架作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 根據(jù)速度合成定理： 式中各參數(shù)為： 速度 大小 未知 未知 方向 水平 由圖示速度平行四邊形可得： m/s,方向水平相左。 6．L形直O(jiān)AB以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，，OA垂直于AB；通過(guò)滑套C推動(dòng)桿CD沿鉛直導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，∠AOC=，試求桿CD的速度。 解：取DC桿上的C為動(dòng)點(diǎn)，OAB為動(dòng)系，定系固結(jié)在支座上。 由，作出速度平行四邊形，如圖示： 即： 7． 圖示平行連桿機(jī)構(gòu)中，mm,。曲柄以勻角速度2rad/s繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)連桿AB上的套筒

12、C帶動(dòng)桿CD沿垂直于的導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。試示當(dāng)時(shí)桿CD的速度和加速度。 解：取CD桿上的點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，AB桿為動(dòng)系。對(duì)動(dòng)點(diǎn)作速度分析和加速度分析，如圖（a）、（b）所示。圖中： 則 （mm/s） 故=100（mm/s） 又有：，因 故： 即： 第四章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 思考題 1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×. 習(xí)題四 1．圖示自行車的車速m/s,此瞬時(shí)后輪角速度rad/s,車輪接觸點(diǎn)A打滑，試求點(diǎn)A的速度。 解：如圖示，車輪在A點(diǎn)打滑，m/s,=rad/s,車輪作平面運(yùn)動(dòng)，以O(shè)為基點(diǎn)。 故A點(diǎn)速度為：m/s(方向向左) 2． 圖示平面機(jī)構(gòu)中，滑塊

13、B沿水平軌道向右滑動(dòng)，速度cm/s,求圖示曲柄OA和連桿AB的角速度。 解：速度分析如圖示，AB作平面運(yùn)動(dòng)。由速度投影定理得： 故：m/s rad/s 由作出速度平行四邊形如圖： cm/s rad/s 3. 瓦特行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖所示。齒輪Ⅱ與連桿AB固結(jié)。已知：cm,OA長(zhǎng)75cm,AB長(zhǎng)=150cm。試求、、rad/s時(shí)，曲柄及齒輪Ⅰ的角速度。 解：是四桿機(jī)構(gòu)。速度分析如圖。點(diǎn)P是AB桿和輪Ⅱ的速度瞬心，故： 桿的角速度為：rad/s 兩輪齒合點(diǎn)M的速度和輪Ⅰ的角速度分別為： ，rad/s 6.在圖所示星齒輪結(jié)構(gòu)

14、中，齒輪半徑均為cm。試求當(dāng)桿OA的角速度rad/s、角加速度時(shí)，齒輪Ⅰ上B和C兩點(diǎn)的加速度。 解：（1）B為輪Ⅰ的速度瞬心， .設(shè)輪工角速度為 則， 輪工角加速度 取A為基點(diǎn)，對(duì)B點(diǎn)作加速度分析如圖（b），有 大?。?？？，，， 方向皆如圖所示： 向AB方向投影得： 向AB垂線方向投影得： 故；B點(diǎn)的加速度 （2）以A為基點(diǎn)，對(duì)C點(diǎn)作加速度分析如圖（c）,有 大小 ？？ ，，， 方向皆如圖所示 將上式分別向AB和AB垂線方向投影，得： ， 故C點(diǎn)加速度： ω 8.圖示小型精壓機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，m,m。在圖示瞬時(shí)，⊥AD，和

15、EF在鉛直位置。已知曲柄OA的轉(zhuǎn)速=120r/min,求此時(shí)壓頭F的速度。 解：速度分析如圖，桿ED及AD均作平面運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是桿ED的速度瞬心，故： 由速度投影定理，有 解得：m/s 第五章 思考題 1.判斷題 （1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）√ 2．不做功是因?yàn)樵诜较蛏衔灰茷榱闱宜俣葹榱?；瞬心上的力不做功是因?yàn)樗残牡乃俣扔肋h(yuǎn)為零，位移產(chǎn)生。 3．一般平面運(yùn)動(dòng)的剛體上式不成立。齒輪是因?yàn)閮蓚€(gè)原因：a.均值－重力對(duì)質(zhì)心。瞬心的力矩為零；b.做純滾動(dòng)。 4.相同 5.地面給運(yùn)動(dòng)員的反作用力，使

16、質(zhì)心產(chǎn)生加速度；反作用力的水平分力使運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能增加；產(chǎn)生加速度的力不一定做功。 第五章 動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用 說(shuō)明：動(dòng)量定理、動(dòng)力矩定理和動(dòng)能定理統(tǒng)稱為動(dòng)力學(xué)普遍定理。這些普遍定理都可以當(dāng)作是對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行一次積分的結(jié)果。因此在求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，不必每次都從動(dòng)力學(xué)基本方程出發(fā)，而只須直接應(yīng)用普遍定理即可求解。 5.1 解：圓柱體的受力與運(yùn)動(dòng)分析 5.2 如圖所示 由平面運(yùn)動(dòng)微分方程得 5.2解；分別研究重物A與鼓輪，受力與加速度 分析如圖，對(duì)重物A有： 對(duì)輪子有： 其中 ， ， 解得

17、5.3解：該系統(tǒng)初動(dòng)能為零，設(shè)曲柄轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角速度為w，則有 式中 解得 對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)且解得 習(xí)題五 4.如圖所示機(jī)構(gòu)中，已知均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m，滑塊A的質(zhì)量不計(jì)。，試求當(dāng)繩子OB突然斷了瞬時(shí)滑槽的約束力即桿AB的角加速度。 解：時(shí)；， 取x軸平行于斜面，故AB的運(yùn)動(dòng)微分方程為 ① ② ③ 又因?yàn)棰? 對(duì)④向Y軸投影得 代入②得： 再代入③得： 第六章 分

18、析力學(xué)基礎(chǔ) 1.堆靜止的質(zhì)點(diǎn)不加慣性力，對(duì)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不一定加慣性力。 2.相同 3.第一節(jié)車廂掛鉤受力最大，因 慣性力與質(zhì)量成正比。 4.是理想約束，音樂(lè)書反力不做功。 5.不正確。實(shí)位移是真正實(shí)現(xiàn)的位移與約束條件、時(shí)間及運(yùn)動(dòng)的初始條件有關(guān)，而虛位移僅與約束條件有關(guān)。 6.廣義力不一定都具有力的量綱。廣義的力是由系統(tǒng)所有主動(dòng)力的虛功總和除以廣義虛位移而得。 7.質(zhì)點(diǎn)在非慣性坐標(biāo)系中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，拉格朗日方程 不適用。 第六章 分析力學(xué)基礎(chǔ) 本章介紹了靜力學(xué)中研究平衡問(wèn)題的方法來(lái)解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的達(dá)朗伯原理，介紹了從動(dòng)力學(xué)功與能的角度來(lái)解決靜力學(xué)平衡問(wèn)題的虛位移原理。以及廣泛用于

19、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的拉格朗日方程。 3. 如圖所示雙錘擺，擺錘M1、M2各重P1和P2，擺桿各長(zhǎng)為a和b。設(shè)在M2上加一水平力F以維持平衡，不計(jì)擺桿重量，求擺桿與鉛垂線所成的角φ和θ。 （圖） 4. ．質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為的均質(zhì)桿在端點(diǎn)O通過(guò)光滑鉸鏈懸掛，試用拉格朗日方程建立桿的動(dòng)力學(xué)微分方程。 解：選平衡位置為系統(tǒng)的零勢(shì)能位置， 以為廣義坐標(biāo)，則該系統(tǒng)的動(dòng)能勢(shì)能和拉格朗日函數(shù)為 系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為 代入拉格朗日方程有： 可得動(dòng)力學(xué)方程： 6. 質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為的均質(zhì)桿AB在端點(diǎn)A通過(guò)光滑鉸鏈連接于半徑為r、質(zhì)量為M的均質(zhì)圓盤的

20、中心，如圖所示。圓盤可在水平面上純滾動(dòng)，若系統(tǒng)從圖示位置（此時(shí)桿處于水平位置）由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)初始時(shí)刻桿與輪的角加速度。 解：時(shí)， 以桿AB為研究對(duì)象 畫受力圖 列方程 ①② ③ 即 以輪為研究對(duì)象 列方程 ④⑤ ⑥ ⑦ ； 將①和③代入②得 由于輪做純滾動(dòng) 8. 如圖所示兩等長(zhǎng)桿AB與BC在點(diǎn)B用鉸鏈連接，又在桿的D、E兩點(diǎn)連一彈簧。彈簧的剛度系數(shù)為k，當(dāng)距離AC等于a時(shí)，彈簧內(nèi)拉力為零，不計(jì)各構(gòu)件自重與各處摩擦。如在點(diǎn)C作用一水平力F，桿系處于平衡，求距離AC之值。 解：（圖） 彈簧力如圖：為

21、 各力作用點(diǎn)橫向坐標(biāo)及其變分為 代入虛功方程 解出 第七章 拉伸與壓縮 習(xí)題七 1. 圖示階梯桿，kN 、kN，mm、mm，mm。試求：（1）繪軸力圖；（2）最大正應(yīng)力。 解：（1）kN kN (2) MPa MPa MPa 2. 鋼桿受力P=400 kN，已知拉桿材料的許用應(yīng)力MPa，橫截面為矩形，如b=2a,試確定a、b的尺寸。 解：根據(jù)強(qiáng)度條件，應(yīng)有 將代入上式，解得 mmm 由，得 mm 所以，截面尺寸為mm，mm。 6. 圖示結(jié)構(gòu)中，梁

22、AB的變形及重量可忽略不計(jì)。桿①、②的橫截面積均為，材料的彈性模量均為。已知：L=2m, =1.5m, =1m,為使梁AB在加載后仍保持水平，載荷P的作用點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離x應(yīng)為多少？ 解：對(duì)AB桿進(jìn)行受力分析 解上二式得： 欲使加載后AB保持水平，應(yīng)有 得： 解得：m 7. 試校核圖示聯(lián)接銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。已知P=100 kN，銷釘直徑d=30mm，材料的許用剪應(yīng)力MPa。若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘？ 解：（1）剪切面上的剪力。 校核銷釘剪切強(qiáng)度 MPa 所以銷釘強(qiáng)度不合格。 （

23、2）根據(jù)強(qiáng)度條件 所以 mm 8． 木榫接頭如圖所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。 解：作用在接頭上的剪力，剪切面積為bh 接頭的剪切應(yīng)力為MPa 作用在接頭上的擠壓力和擠壓面積分別為P和bc ， 接頭的擠壓應(yīng)力為 Pa=MPa 9. 由五根鋼桿組成的桿系如圖所示。各桿橫截面積均為500，E=200 GPa。設(shè)沿對(duì)角線AC方向作用一對(duì)20 kN的力，試求A、C兩點(diǎn)的距離改變。 解：A鉸鏈?zhǔn)芰θ鐖D所示， 由平衡條件 解上式得 , 由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，故有

24、 B鉸鏈?zhǔn)芰θ鐖D，由平衡條件 解得 桿系的總變形能為 應(yīng)用卡氏定理，A、C兩點(diǎn)的距離改變?yōu)? 10. 厚度為10mm的兩塊鋼板，用四個(gè)直徑為12mm的鉚釘搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN ，如圖示，試求：（1）鉚釘?shù)募魬?yīng)力；（2）鋼板的擠壓應(yīng)力；（3）繪出上板的軸力圖。 解：（1）鉚釘?shù)募魬?yīng)力 由題分析可得，每個(gè)鉚釘剪切面上的剪力為 所以 MPa （2）鋼板的擠壓應(yīng)力 MPa （3）上板的軸力圖 11．求圖示結(jié)構(gòu)中桿1、2的軸力。已知EA、P、h，且兩桿的EA相同。 解：物塊A受力如圖 ① 由圖可知

25、系統(tǒng)變形協(xié)調(diào)關(guān)系為 即 將 ，代入上式 得： ② 將②式代入①式，解得 P P 第八章 軸的扭轉(zhuǎn) 判斷題： 1. 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速越高，則軸橫截面上的扭矩也越大。(錯(cuò)) 2. 扭矩是指桿件受扭時(shí)橫截面上的內(nèi)力偶矩，扭矩僅與桿件所收的外力偶矩有關(guān)，而與桿件的材料和橫截面的形狀大小無(wú)關(guān)。(對(duì)) 3圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的平面假設(shè)，僅在線彈性范圍內(nèi)成立。(錯(cuò)) 4. 一鋼軸和一橡皮軸，兩軸直徑相同，受力相同，若兩軸均處于彈性范圍，則其橫截面上的剪應(yīng)力也相同。(對(duì)) 5. 鑄鐵圓桿在扭轉(zhuǎn)和軸向拉伸時(shí)，都將在最大拉應(yīng)力作用面發(fā)生斷裂。(錯(cuò)) 6

26、.木紋平行于桿軸的木質(zhì)圓桿，扭轉(zhuǎn)時(shí)沿橫截面與沿縱截面剪斷的可能性是相同的。(錯(cuò)) 7. 受扭圓軸橫截面之間繞桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)位移，其值等于圓軸表面各點(diǎn)的剪應(yīng)變。(錯(cuò)) 習(xí)題八 1．直徑D=50mm的圓軸，受到扭矩T=2.15kN.m的作用。試求在距離軸心10mm處的剪應(yīng)力，并求軸橫截面上的最大剪應(yīng)力。 解： MPa 截面上的最大剪應(yīng)力為：MPa 4．實(shí)心軸與空心軸通過(guò)牙嵌式離合器連在一起，已知軸的轉(zhuǎn)速n=1.67r/s，傳遞功率N=7.4kW，材料的MPa，試選擇實(shí)心軸的直徑和內(nèi)外徑比值為1/2的空心軸的外徑。 解：軸所傳遞的扭矩為 N.m 由實(shí)心軸強(qiáng)度條件： 可得

27、實(shí)心圓軸的直徑為 mm 空心圓軸的外徑為： mm 5．機(jī)床變速箱第Ⅱ軸如圖所示，軸所傳遞的功率為N=5.5 kW,轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料為45鋼，MPa，試按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑。 解：軸所傳遞的扭矩為 N.m 由圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 可得軸的直徑為 mm 取軸徑為mm 6. 某機(jī)床主軸箱的一傳動(dòng)軸，傳遞外力偶矩T=5.4N.m，若材料的許用剪應(yīng)力MPa，G=80GN/, /m，試計(jì)算軸的直徑。 解：由圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 可得軸的直徑為 mm 由圓軸剛度條件 可確定圓軸直徑 mm 所以取直徑mm 7．駕駛盤的直徑mm，加在盤上的力P

28、=300N，盤下面豎軸的材料許用應(yīng)力MPa。（1）當(dāng)豎軸為實(shí)心軸時(shí)，試設(shè)計(jì)軸的直徑；（2）如采用空心軸，且，試設(shè)計(jì)軸的內(nèi)外直徑；（3）比較實(shí)心軸和豎心軸的重量。 解：方向盤傳遞的力偶矩 N.m （1）由實(shí)心軸強(qiáng)度條件 得軸的直徑： mm (2)空心軸的外徑為： mm mm （3） 8．直桿受扭轉(zhuǎn)力偶作用如圖所示，做扭矩圖并寫出。 解：（1）kN.m kN.m kN.m kN.m （2） kN.m kN.m kN.m kN.m 第九章 梁的彎曲 判斷題： 1. 梁發(fā)生平面彎曲時(shí)，梁的軸線必為載荷作用面內(nèi)的平面曲線。（對(duì)） 2. 最

29、大彎矩必定發(fā)生在剪力為零的橫截面上。（錯(cuò)） 3梁上某一橫截面上的剪力值等于截面一側(cè)橫向力的代數(shù)和。而與外力偶無(wú)關(guān)；其彎矩值等于截面一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。（對(duì)） 4. 兩梁的跨度、承受載荷及支承相同，但材料和橫截面面積不同，因而兩梁的剪力圖和彎矩圖也不一定相同。（錯(cuò)） 5. 純彎曲時(shí)，梁變形后橫截面保持為平面，且其形狀、大小均保持不變。（錯(cuò)） 6. 平面彎曲時(shí)，中性軸垂至于載荷作用面。（對(duì)） 7. 若梁上某一橫截面上彎矩為零，則該截面的轉(zhuǎn)角和撓度必也為零。（錯(cuò)） 8. 若梁上某一段內(nèi)各截面上的彎矩均等于零，則該段梁的撓曲線必定是一直線段。（對(duì)） 9. 兩梁的橫截

30、面、支承條件以及承受載荷均相同，而材料不同，則兩梁的撓曲線方程相同。（錯(cuò)） 10. 不論載荷怎樣變化，簡(jiǎn)支梁的最大撓度可以用梁的中點(diǎn)撓度來(lái)代表。（錯(cuò)） 習(xí)題九 1．設(shè)P、q、、l、a均為已知，如圖所示試列出各題的剪力方程和彎矩方程式，繪出Q、M圖并出值和值。 （a）解：AB段： BC段： （b）解：AB段 BC段 2．繪出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，求出和，并用微分關(guān)系對(duì)圖形進(jìn)行校核。 （a）解：根據(jù)平衡

31、方程求支反力 kN， kN 做剪力圖， 彎矩圖 kN， kN.m （b）解：根據(jù)平衡條件球求支反力 做剪力圖、彎矩圖 3．（a） (b) 4. 已知圖示各梁的載荷P、q，M和尺寸。 （1）作剪力圖和彎矩圖； （2）確定值和|值。 （a）

32、 (b) (c) (d) (f) (g) (h) 5. 設(shè)梁的剪力圖如圖所示，試作彎矩圖及載荷圖。已知梁上設(shè)有作用集中力偶。 (a) (b)

33、 6. 矩形截面懸臂梁如圖所示，已知l=4m, ,q=10kN/m, MPa,試確定此梁橫截面尺寸。 解：梁的最大彎矩發(fā)生在固定端截面上， 梁的強(qiáng)度條件 將代入上式得， 所以 ， 8．T字形截面梁的截面尺寸如圖所示，若梁危險(xiǎn)截面承受在鉛垂對(duì)稱平面的正彎矩M=30kNm,試求：（1）截面上的最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力；（2）證明截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力之和，而其組成的合力矩等于截面的彎矩。 解：（1）計(jì)算字形截面對(duì)形心軸的慣性矩 最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面最下邊緣 MPa 最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面最上邊緣 MPa （2）證明：①中性軸上側(cè)壓力之和為 中性軸

34、下側(cè)拉力之和為 所以截面上拉力之和等于壓力之和。 ②截面上合力矩為 所以合力矩等于截面上的彎矩。 9. T形截面的鑄鐵懸臂梁及其承載情況如圖示，材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，試求梁的許可載荷 解：梁的彎矩圖如圖， 彎矩的兩個(gè)極值分別為 ， 截面對(duì)形心軸的慣性矩為 根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 由A截面的強(qiáng)度要求確定許可荷載。 由抗拉強(qiáng)度要求得 NKN 由抗壓強(qiáng)度要求得 NKN 由C截面的強(qiáng)度要求確定許可載荷： 由抗拉強(qiáng)度得： NKN 顯然C截面的壓應(yīng)力大于拉應(yīng)力，不必進(jìn)行計(jì)算。 許用載荷為 KN 1

35、0．矩形截面的變截面梁AB如圖示，梁的寬度為b,高度為2h（CD段）和h(AC、DB段許用應(yīng)力為，為使截面C、E、D上的最大應(yīng)力均等于，加強(qiáng)部分的長(zhǎng)度2a應(yīng)取多少？ 解：由題意可得C,D,E截面的彎矩值 截面上最大應(yīng)力值為 欲使截面C,D,E上最大應(yīng)力相等，則有 即 解得 m 跨度中點(diǎn)C的撓度。 mm 13．用疊加法求圖示各梁截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。EI為已知常數(shù)。 解：（a）查表得 ， ， 由疊加原理有 （b）由圖可知 因，查表得 所以， 由圖可知 ， 而 ，所以 第

36、十章 組合變形 1. 已知單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖示（應(yīng)力單位為），試求：（1）指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的大小、主平面位置；（3）在單元體上畫出平面位置和主應(yīng)力方向；（4）最大剪應(yīng)力. 解：（1）斜截面上的應(yīng)力： （2）主應(yīng)力和主平面 （3）圖 （4） 2.圖示起重機(jī)的最大起重吊重量為P=40 kN，橫梁AC由兩根18號(hào)槽鋼組成，材料為Q235，許用應(yīng)力[]=120Mpa ，試校核橫梁的強(qiáng)度。 解：（1）外力分析：取AC為研究對(duì)象，受力如圖，小車位于AC中點(diǎn)，平衡條件 : kN

37、 : kN : kN （2）內(nèi)力分析：見(jiàn)軸力圖，彎矩圖。AC梁為壓，彎組合變形，危險(xiǎn)截面位于AC中點(diǎn)。 kN.m （3） 應(yīng)力分析 18號(hào)槽鋼 （4）強(qiáng)度分析： 滿足要求 3.手搖式提升機(jī)如圖示，已知軸的直徑d=30mm,材料為Q235鋼，，試按第三強(qiáng)度理論求最大起重載荷Q。 解：（1）軸的外力 Q向軸簡(jiǎn)化為Q—彎曲 力偶Q—扭軸 （2）內(nèi)力—見(jiàn)圖 危險(xiǎn)截面位中點(diǎn)： Q 軸發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形 （3）強(qiáng)度計(jì)算： N 最大起重載為860N. 4.圖示的

38、鋼制圓軸上有兩個(gè)齒輪，齒輪C直徑為=300mm,其上作用著鉛直切向力=5 kN，齒輪D的直徑為=150mm,其上作用著水平切向力=10kN。若[]=100Mpa，試用第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。 解：（1）外力分析， 將， 向AB軸簡(jiǎn)化，如圖 KN.mm （2）內(nèi)力分析： 在m作用下軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)，在、作用下軸發(fā)生彎曲變形，所以AB軸為彎曲組合變形。 : KN.mm KN.mm : KN.mm KN.mm M: KN.mm KN.mm (3) 強(qiáng)度運(yùn)算：

39、 mm 5．已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為：MPa）。 （1）分別用圖解法和解析法求（a）、(b)中指定斜截面上的應(yīng)力； （2）用圖解法求（c）、（d）、（e）、（f）上主應(yīng)力的大小與方向 ，在單元體上畫出主平面的位置，求最大剪應(yīng)力。 （1）（a）解析法解： MPa MPa 解析法求解： MPa MPa （2）圖解法： MPa 主平面位置 （d）解：作應(yīng)力圖 MPa MPa MPa （e）解：作應(yīng)力圖 MPa MPa MPa （f）MPa MPa MPa 6.圖示一鋼質(zhì)圓桿，直徑D=200mm,已知A點(diǎn)在與水平線方向上的正應(yīng)變，試求載荷P。已知, 。 解：（1）繞A點(diǎn)取一單元體， 應(yīng)力狀態(tài)如圖： （2）由廣義虎克定律得： （3）載荷P： 7．扭矩作用在直徑D=60mm的鋼軸上，若, ，試求圓軸表面上任一點(diǎn)在與母線成方向上的正應(yīng)變。 解：（1）繞A點(diǎn)取一單元體， 應(yīng)力狀態(tài)如圖： （2） （3）