物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)石順祥課后答案.doc

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1、《物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)》習(xí)題及選解 第一章 l 習(xí)題 1-2題用圖 1-1. 一個(gè)線偏振光在玻璃中傳播時(shí)，表示為：，試求該光的頻率、波長(zhǎng)，玻璃的折射率。 1-2. 已知單色平面光波的頻率為，在z = 0 平面上相位線性增加的情況如圖所示。求fx， fy， fz 。 1-3. 試確定下列各組光波表示式所代表的偏振態(tài)： (1)，; (2) ， ; (3) ，。 1-4. 在橢圓偏振光中，設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸與x軸的夾角為，橢圓的長(zhǎng)、短軸各為2a1、2a2，Ex、Ey的相位差為。求證：。 1-5.已知冕牌玻璃對(duì)0.3988mm

2、波長(zhǎng)光的折射率為n = 1.52546，，求光在該玻璃中的相速和群速。 1-6. 試計(jì)算下面兩種色散規(guī)律的群速度（表示式中的v表示是相速度）： (1)電離層中的電磁波，，其中c是真空中的光速，是介質(zhì)中的電磁波波長(zhǎng)，b是常數(shù)。 (2)充滿色散介質(zhì)（，）的直波導(dǎo)管中的電磁波，，其中c真空中的光速，a是與波導(dǎo)管截面有關(guān)的常數(shù)。 1-7. 求從折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分別為，，，，。 1-8. 若入射光是線偏振的，在全反射的情況下，入射角應(yīng)為多大方能使在入射面內(nèi)振動(dòng)和垂直入射面振動(dòng)的兩反射光間的相位差為極大？這個(gè)極大值等于多少？ 1-9

3、. 電矢量振動(dòng)方向與入射面成45的線偏振光，入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上，若入射角，n1 = 1，n2 = 1.5，則反射光的光矢量與入射面成多大的角度？若時(shí)，該角度又為多大？ 1-10. 若要使光經(jīng)紅寶石（n = 1.76）表面反射后成為完全偏振光，入射角應(yīng)等于多少？求在此入射角的情況下，折射光的偏振度Pt 。 1-11. 如圖所示，光線穿過平行平板，由n1進(jìn)入n2的界面振幅反射系數(shù)為r，透射系數(shù)為t，下表面的振幅反射系數(shù)為r，透射系數(shù)為t。試證明：相應(yīng)于平行和垂直于圖面振動(dòng)的光分量有：①，②，③，④，⑤。 1-12. 一束自然光從空氣垂直入射到玻璃表面，試計(jì)算玻璃表面的反射率R0 =

4、 ？此反射率R0與反射光波長(zhǎng)是否有關(guān)？為什么？若光束以45角入射，其反射率R45 = ？由此說明反射率與哪些因素有關(guān)（設(shè)玻璃折射率為1.52）？ 1-14題用圖 1-13題用圖 1-13. 如圖所示，當(dāng)光從空氣斜入射到平行平面玻璃片上時(shí)，從上、下表面反射的光R1和R2之間相位關(guān)系如何？它們之間是否有附加的“半波程差”？對(duì)入射角大于和小于布儒斯特角的兩種情況分別進(jìn)行討論。 1-14. 如圖所示的一根圓柱形光纖，纖芯折射率為n1，包層折射率為n2，且n1 > n2， （1）證明入射光的最大孔徑角2u（保證光在纖芯和包層界面發(fā)

5、生全反射）滿足關(guān)系式： （2）若n1 = 1.62，n2 = 1.52，求最大孔徑角2u = ? l 部分習(xí)題解答 1-4. 證：由圖可以看出：, 所以： 若要求證 ，可以按以下方法計(jì)算： 1-4題用圖 設(shè) 可得： 進(jìn)行坐標(biāo)變換： 代入上面的橢圓方程： 在時(shí)，即交叉項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，這時(shí)的、軸即為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 由 解得： 1-11. 證：依照Fresnels Fomula，

6、 ①、②依據(jù)題意，介質(zhì)平板處在同一種介質(zhì)中，由Fresnels Fomula的前兩項(xiàng)，可以看出不論從介質(zhì)1到介質(zhì)2，還是由介質(zhì)2到介質(zhì)1的反射，入射角和折射角調(diào)換位置后振幅反射率大小不變，要出一個(gè)負(fù)號(hào)，所以，。 ③= = 1－， 所以 。 ④= ， 所以 。 ⑤因?yàn)椋? 所以，

7、 即得： 也可以按上述方法計(jì)算： 1-14. （1）證：由，得，而， ，即可得到：時(shí)在光纖內(nèi)表面上發(fā)生全反射， 解得：，在空氣中n0 = 1。 （2）解：，u = 34.080， 2u = 68.160。 第二章 l 習(xí)題 2-1題用圖 2-2題用圖 2-1. 如圖所示，兩相干平行光夾角為，在垂直于角平分線的方位上放置一觀察屏，試證明屏上的干涉亮條紋間的寬度為： 。 2-2. 如圖所示，兩相干平面光波的傳播方向與干涉場(chǎng)法線的 夾角分別為和，試求干涉場(chǎng)上的

8、干涉條紋間距。 2-3. 在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，兩小孔的間距為0.5mm，光屏離小孔的距離為50cm。當(dāng)以折射率為1.60的透明薄片貼住小孔S2時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動(dòng)了1cm，試確定該薄片的厚度。 2-4. 在雙縫實(shí)驗(yàn)中，縫間距為0.45mm，觀察屏離縫115cm，現(xiàn)用讀數(shù)顯微鏡測(cè)得10個(gè)條紋（準(zhǔn)確地說是11個(gè)亮紋或暗紋）之間的距離為15mm，試求所用波長(zhǎng)。用白光實(shí)驗(yàn)時(shí)，干涉條紋有什么變化？ 2-5. 一波長(zhǎng)為0.55的綠光入射到間距為0.2mm的雙縫上，求離雙縫2m遠(yuǎn)處的觀察屏上干涉條紋的間距。若雙縫距離增加到2mm，條紋間距又是多少？ 2-7題用圖 2-6. 波長(zhǎng)

9、為0.40～0.76的可見光正入射在一塊厚度為1.210-6 m、折射率為1.5的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)？ 2-8題用圖 2-7. 題圖繪出了測(cè)量鋁箔厚度D的干涉裝置結(jié)構(gòu)。兩塊薄玻璃板尺寸為75mm25mm。在鈉黃光（= 0.5893）照明下，從劈尖開始數(shù)出60個(gè)條紋（準(zhǔn)確地說是從劈尖開始數(shù)出61個(gè)明條紋或暗條紋），相應(yīng)的距離是30 mm，試求鋁箔的厚度D = ？若改用綠光照明，從劈尖開始數(shù)出100個(gè)條紋，其間距離為46.6 mm，試求這綠光的波長(zhǎng)。 2-8. 如圖所示的尖劈形薄膜，右端厚度h為0.005cm，折射率n = 1.5，波長(zhǎng)為0.7

10、07的光以30角入射到上表面，求在這個(gè)面上產(chǎn)生的條紋數(shù)。若以兩塊玻璃片形成的空氣尖劈代替，產(chǎn)生多少條條紋？ 2-9題用圖 2-9. 利用牛頓環(huán)干涉條紋可以測(cè)定凹曲面的曲率半徑，結(jié)構(gòu)如圖所示。試證明第m個(gè)暗環(huán)的半徑rm與凹面半徑R2、凸面半徑R1、光波長(zhǎng)之間的關(guān)系為： 。 2-10. 在觀察牛頓環(huán)時(shí)，用= 0.5的第6個(gè)亮環(huán)與用的第7個(gè)亮環(huán)重合，求波長(zhǎng)= ？ 2-11題用圖 2-11. 如圖所示當(dāng)邁克爾遜干涉儀中的M2反射鏡移動(dòng)距離為0.233mm時(shí)，數(shù)得移動(dòng)條紋數(shù)為79

11、2條，求光波長(zhǎng)。 2-12.在邁克爾遜干涉儀的一個(gè)臂中引入100.0mm長(zhǎng)、充一個(gè)大氣壓空氣的玻璃管，用= 0.5850的光照射。如果將玻璃管內(nèi)逐漸抽成真空，發(fā)現(xiàn)有100條干涉條紋移動(dòng)，求空氣的折射率。 2-13. 已知一組F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間距為1mm、10mm、60mm和120mm，對(duì)于= 0.55的入射光來說，其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)為多少？為測(cè)量= 0.6328、波長(zhǎng)寬度為0.0110-4的激光，應(yīng)選用多大間距的F-P標(biāo)準(zhǔn)具？ 2-14. 某光源發(fā)出波長(zhǎng)很接近的二單色光，平均波長(zhǎng)為600 nm。通過間隔d = 10 mm的F-P干涉儀觀察時(shí)，看到波長(zhǎng)為用的光所產(chǎn)生的干涉條紋正好在波長(zhǎng)為的光

12、所產(chǎn)生的干涉條紋的中間，問二光波長(zhǎng)相差多少？ 2-15. 已知F-P標(biāo)準(zhǔn)具反射面的反射系數(shù)r = 0.8944，求： （1）條紋半寬度。 （2）條紋精細(xì)度。 2-16. 紅外波段的光通過鍺片（Ge，n = 4）窗口時(shí)，其光能至少損失多少？若在鍺片兩表面鍍上硫化鋅（n = 2.35）膜層，其光學(xué)厚度為1.25 ,則波長(zhǎng)為5 的紅外光垂直入射該窗口時(shí)，光能損失多少？ 2-17. 在光學(xué)玻璃基片（nG = 1.52）鍍上硫化鋅膜層（n = 2.35），入射光波長(zhǎng)= 0.5，求正入射時(shí)給出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相應(yīng)的反射率。 2-18. 在某種玻璃基片（nG

13、= 1.6）上鍍制單層增透膜，膜材料為氟化鎂（n = 1.38），控制膜厚，對(duì)波長(zhǎng)= 0.5的光在正入射時(shí)給出最小反射率。試求這個(gè)單層膜在下列條件下的反射率： （1）波長(zhǎng)= 0.5，入射角； （2）波長(zhǎng)= 0.6，入射角； （3）波長(zhǎng)= 0.5，入射角； （4）波長(zhǎng)= 0.6，入射角。 2-19. 計(jì)算比較下述兩個(gè)7層膜系的等效折射率和反 射率： （1）nG = 1.50，nH = 2.40，nL = 1.38； （2）nG = 1.50，nH = 2.20，nL = 1.38。 由此說明膜層折射率對(duì)膜系反射率的影響。 2-20. 對(duì)實(shí)用波導(dǎo)，n＋nG ≈ 2n，試證明厚度

14、為h的對(duì)稱波導(dǎo)，傳輸m階膜的必要條件為： Δn = n－nG ≥ 式中，是光波在真空中的波長(zhǎng)。 2-21. 太陽(yáng)直徑對(duì)地球表面的張角約為， 如圖所示。在暗室中若直接用太陽(yáng)光作光源進(jìn)行 雙縫干涉實(shí)驗(yàn)（不限制光源尺寸的單縫），則雙 縫間距不能超過多大？（設(shè)太陽(yáng)光的平均波長(zhǎng)為 = 0.55，日盤上各點(diǎn)的亮度差可以忽略。） 2-22. 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，照明兩小孔的光源是一個(gè)直徑為2 mm的圓形光源。光源發(fā)射光的波長(zhǎng)為= 0.5，它到小孔的距離為1.5 m。問兩小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是多少？ 2-23. 若光波的波長(zhǎng)寬度為，頻率寬度

15、為，試證明。式中和分別為該光波的頻率和波長(zhǎng)。對(duì)于波長(zhǎng)為632.8 nm的He-Ne激光，波長(zhǎng)寬度= 210-8 nm，試計(jì)算它的頻率寬度和相干長(zhǎng)度。 l 部分習(xí)題解答 2-2. 解：在圖示的坐標(biāo)系中，兩束平行光的振幅可以寫成： ， 干涉光振幅： 干涉光強(qiáng)度分布： 由此可以看出：干涉光強(qiáng)是隨空間位置（x, z）而變化的。如果在z = 0處放置一個(gè)觀察屏，則屏上光強(qiáng)分布為： 如果進(jìn)一步假設(shè)二干涉光強(qiáng)度相等：，則屏上光強(qiáng)分布為： 2-6. 解：由產(chǎn)生亮紋的條件，計(jì)算得：

16、m = 1時(shí)，7.210-6 m；m = 5時(shí)，0.810-6 m；m = 6時(shí)，6.54510-6 m； m = 7時(shí)，0.553810-6 m；m = 8時(shí)，0.4810-6 m；m = 9時(shí)，0.423510-6 m； m = 10時(shí)，0.378910-6 m。 所以在可見光范圍內(nèi)，6.54510-6 m，0.553810-6 m，0.4810-6 m，0.423510-6 m四個(gè)波長(zhǎng)的光反射光最強(qiáng)。 2-9. 證：雙光束等厚干涉的反射光的光程差是： 產(chǎn)生暗紋的條件是，即。 代入光程差條件得：，即 2-14. 解：設(shè)二波長(zhǎng)為：， 通過F

17、-P干涉儀后一個(gè)波長(zhǎng)的條紋剛好落在另一個(gè)波長(zhǎng)所產(chǎn)生條紋的中間，說明一個(gè)波長(zhǎng)的明紋條件正好是另一個(gè)波長(zhǎng)所產(chǎn)生條紋的暗紋條件， 由，知道： 當(dāng)（m = 0，1，2，3，…）時(shí)是明紋條件， 當(dāng)（m = 0，1，2，3，…）時(shí)是暗紋條件， 也就是說二波長(zhǎng)在同一位置（相同），產(chǎn)生的位相差差，即： 考慮到很小，而且角度也很小， 所以 2-18. 解：（1）鍍單層膜后的反射率為：， 其中： ， ， 極值位置取在時(shí)，此時(shí)， 當(dāng)時(shí)， （2） （3） （4）

18、 2-21. 解：在討論雙縫實(shí)驗(yàn)的相干性時(shí)，我們得到視見度公式： ， 其中b是光源線度，是雙縫距離對(duì)光源面的張角。 在時(shí)視見度V為零，解得： 雙縫的距離超過這個(gè)數(shù)值將得不到干涉現(xiàn)象。 第三章 l 習(xí)題 3-1. 由氬離子激光器發(fā)出波長(zhǎng)= 488 nm的藍(lán)色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸為0.75 mm0.25 mm。在位于矩形孔附近正透鏡（f = 2.5 m）焦平面處的屏上觀察衍射圖樣。試描繪出所形成的中央最大值。 3-2. 由于衍射效應(yīng)的限制，人眼能分辨某汽車兩前燈時(shí)，人離汽車的最遠(yuǎn)距離l = ?（假定兩車燈相距1.22

19、 m。） 3-3. 一準(zhǔn)直的單色光束（= 600 nm）垂直入射在直徑為1.2 cm、焦距為50 cm的匯聚透鏡上，試計(jì)算在該透鏡焦平面上的衍射圖樣中心亮斑的角寬度和線寬度。 3-4. （1）顯微鏡用紫外光（= 275 nm）照明比用可見光（= 550 nm）照明的分辨本領(lǐng)約大多少倍？ （2）它的物鏡在空氣中的數(shù)值孔徑為0.9，用用紫外光照明時(shí)能分辨的兩條線之間的距離是多少？ （3）用油浸系統(tǒng)（n = 1.6）時(shí)，這最小距離又是多少？ 3-5. 一照相物鏡的相對(duì)孔徑為1:3.5，用= 546 nm的汞綠光照明。問用分辨本領(lǐng)為500線 / mm的底片來記錄物鏡的像是否合適？ 3-6.

20、 用波長(zhǎng)= 0.63的激光粗測(cè)一單縫的縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個(gè)第五級(jí)極小的間距是6.3cm，屏和縫之間的距離是5 m，求縫寬。 3-7. 今測(cè)得一細(xì)絲的夫瑯和費(fèi)零級(jí)衍射條紋的寬度為1 cm，已知入射光波長(zhǎng)為0.63，透鏡焦距為50 cm，求細(xì)絲的直徑。 3-8. 考察縫寬b = 8.810-3 cm，雙縫間隔d = 7.010-2 cm、波長(zhǎng)為0.6328時(shí)的雙縫衍射，在中央極大值兩側(cè)的兩個(gè)衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個(gè)干涉極小值？若屏離開雙縫457.2 cm，計(jì)算條紋寬度。 3-9.在雙縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，所用波長(zhǎng)= 632.8 nm，透鏡焦距f = 50 cm，觀察到兩相鄰亮條

21、紋之間的距離e = 1.5 mm，并且第4級(jí)亮紋缺級(jí)。試求：（1）雙縫的縫距和縫寬；（2）第1、2、3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。 3-10. 用波長(zhǎng)為624 nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬a = 0.012 mm，不透明部分的寬度b = 0.029 mm，縫數(shù)N = 1 000，試求：（1）中央峰的角寬度；（2）中央峰內(nèi)干涉主極大的數(shù)目；（3）譜線的半角寬度。 3-11. 一平行單色光垂直入射到光柵上，在滿足時(shí)，經(jīng)光柵相鄰兩縫沿方向衍射的兩束光的光程差是多少？經(jīng)第1縫和第n縫衍射的兩束光的光程差又是多少？這時(shí)通過任意兩縫的光疊加是否都會(huì)加強(qiáng)？ 3-12. 已知一光柵的光柵常數(shù)d = 2

22、.5，縫數(shù)為N = 20 000條。求此光柵的一、二、三級(jí)光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長(zhǎng)紅光的二、三級(jí)光譜的位置（角度），以及光譜對(duì)此波長(zhǎng)的最大干涉級(jí)次。 3-13. 已知F-P標(biāo)準(zhǔn)具的空氣間隔h = 4cm，兩鏡面的反射率均為R = 89.1%。另有一反射光柵的刻線面積為3 cm 3 cm，光柵常數(shù)為1 200條 / mm，取其一級(jí)光譜，試比較這兩個(gè)分光元件對(duì)紅光的分光特性。 3-14.在一透射光柵上必須刻多少線，才能使它剛好分辨第一級(jí)光譜中的鈉雙線（589.592 nm和588.995nm）。 3-15. 一光柵寬為5 cm，每毫米內(nèi)有400條刻線。當(dāng)波長(zhǎng)為500 nm的平行光垂直入射時(shí)

23、，第4級(jí)衍射光譜處在單縫衍射的第一極小位置。試求： （1）每縫（透光部分）的寬度。 （2）第二級(jí)衍射光譜的半角寬度。 （3）第二級(jí)可分辨的最小波長(zhǎng)差。 （4）若入射光改為光與柵平面法線成30角方向斜入射時(shí)，光柵能分辨的譜線最小波長(zhǎng)差又為多少？ 3-16. 一塊閃耀波長(zhǎng)為第一級(jí)0.5、每毫米刻痕為1 200的反射光柵，在里特羅自準(zhǔn)直裝置中能看到0.5的哪幾級(jí)光譜？ 3-17. 波長(zhǎng)= 563.3 nm的單色光，從遠(yuǎn)處的光源發(fā)出，穿過一個(gè)直徑為D = 2.6 mm的小圓孔，照射與孔相距r0 = 1 m的屏幕。問屏幕正對(duì)孔中心的點(diǎn)P0處，是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？要使P0點(diǎn)的情況與上述情況相反，至

24、少要把屏幕移動(dòng)多少距離？ 3-18. 有一波帶片，它的各個(gè)環(huán)的半徑為 cm（m = 1，2，…）。當(dāng)時(shí)，計(jì)算其焦點(diǎn)的位置。 3-19. 如圖所示，單色點(diǎn)光源（= 500 nm）安裝在離光闌1 m遠(yuǎn)的地方，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5 mm和1 mm的通光圓環(huán)，考察點(diǎn)P離光闌1 m（SP連線通過圓環(huán)中心并垂直于圓環(huán)平面）。問在P點(diǎn)的光強(qiáng)和沒有光闌時(shí)的光強(qiáng)度之比是多少？ 3-20. 單色平面光入射到小圓孔上，在孔的對(duì)稱軸線上的P0點(diǎn)進(jìn)行觀察，圓孔正好露出1/2個(gè)半波帶，試問P0點(diǎn)的光強(qiáng)是光波自由傳播時(shí)光強(qiáng)的幾倍。 3-21. 波長(zhǎng)632.8 nm的單色平行光垂直入射到一圓孔屏上，在孔后

25、中心軸上距圓孔r0 = 1 m處的P0點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)，假定這時(shí)小圓孔對(duì)P0點(diǎn)恰好露出第一個(gè)半波帶。試求： （1）小孔的半徑。 （2）由P0點(diǎn)沿中心軸從遠(yuǎn)處向小孔移動(dòng)時(shí)，第一個(gè)暗點(diǎn)至圓孔的距離。 22.一塊菲涅耳波帶片對(duì)波長(zhǎng)0.50的衍射光的焦距是10 m，假定它的中心為開帶， （1）求波帶片上第4個(gè)開帶外圓的半徑。 （2）將一點(diǎn)光源置于距波帶片中心2 m處，求它的＋1級(jí)像。 3-24題用圖 3-23. 如圖所示是制作全息光柵的裝置圖，試推導(dǎo)其全息光柵的條紋間距公式。今要在干版處獲得1200條 / mm的光柵，問兩反射鏡間的夾角是多少。

26、 3-23題用圖 3-24. 求出如圖所示衍射屏的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光 強(qiáng)分布。設(shè)衍射屏由單位振幅的單色平面波垂直照明。 3-25. 一塊透明片的振幅透過系數(shù)，將其置于透鏡的前焦平面上，并用單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦平面上的振幅分布。 l 部分習(xí)題解答 3-2. 解：假定人眼瞳孔的直徑為2 mm，可見光波長(zhǎng)為0.5，則其極限角分辨率為， ，能分辨開車燈的最遠(yuǎn)距離為： 。 3-6. 解：極小值的位置出現(xiàn)在的地方，其中m = 1，2，3，…，兩個(gè)第五級(jí)極小的間距是，所以縫寬 3-8. 解：衍射的第一極小值的位置出現(xiàn)在的地方，此時(shí)，在此位

27、置上，雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為，即，其中m = 1，2，3，…， 在衍射的第一極小值位置處的級(jí)數(shù)m為，剛好多包含一個(gè)暗紋：中央主極大兩邊每側(cè)有7條亮紋，8條暗紋，兩邊共包含16條暗紋。 條紋寬度 3-9. 解：（1）雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為，即，其中m = 1，2，3，…，得條紋間距為，由此得縫距 第四級(jí)缺級(jí)，所以縫寬a = d / 4 = 0.0527 mm。 （2）由多縫衍射的光強(qiáng)分布為，得雙縫衍射時(shí)的條紋光強(qiáng)，條紋的相對(duì)光強(qiáng)為 條紋位置由，得，，，代入上式中得 ，計(jì)算得第1、2、3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度分別為，，。 3-13. 解：（1）自由光譜范圍

28、 光柵：，此光柵在正入射時(shí)，m取值只可以是1（），所以自由光譜范圍為 F-P標(biāo)準(zhǔn)具： （2）分辨本領(lǐng) 光柵： F-P標(biāo)準(zhǔn)具： （3）角色散率 光柵： （由，得） F-P標(biāo)準(zhǔn)具： （對(duì)F-P標(biāo)準(zhǔn)具，中央譜線的級(jí)次為，第一條譜線為m－1，由得： ，所以） 3-16. 解：里特羅自準(zhǔn)直光譜議使用時(shí)，其閃耀方向就是它的入射光方向，一級(jí)閃耀方向?yàn)椋? ， 根據(jù)， ，在準(zhǔn)直時(shí)能看到的條紋為0、+1、+2三級(jí)條紋。在正入射時(shí)，能看到的條紋為-1、0、+1三級(jí)條紋。所以在調(diào)整過程中總共可能看到的條紋為-1、0、+1、+2四級(jí)條紋。

29、 3-23. 解：當(dāng)兩個(gè)平面鏡之間夾角為時(shí)，其反射光之間的夾角為。根據(jù)全息光柵的制作原理，當(dāng)兩束光以角在全息版上相交，其干涉條紋間距為，所以， 。 第四章 l 習(xí)題 4-1. 在各向異性介質(zhì)中，沿同一光線方向傳播的光波有幾種偏振態(tài)？它們的D、E、k、s矢量間有什么關(guān)系？ 4-2. 設(shè)e為E矢量方向的單位矢量，試求e的分量表示式，即求出與給定波法線方向k相應(yīng)的E的方向。 4-3. 一束鈉黃光以50角方向入射到方解石晶體上，設(shè)光軸與晶體表面平行，并垂直與入射面。問在晶體中o光和e光夾角為多少（對(duì)于鈉黃光，方解石的主折射率no=1.6584， ne=1.4864）。 4-4.

30、設(shè)有主折射率no=1.5246，ne=1.4864的晶體，光軸方向與通光面法線成45，如圖所示?，F(xiàn)有一自然光垂直入射晶體，求在晶體中傳播的o、e光光線方向，二光夾角以及它們從晶體后表面出射時(shí)的相位差（=0.5，晶體厚度d=2cm。） 4-5. 一單軸晶體的光軸與界面垂直，試說明折射光線在入射面內(nèi)，并證明： 其中，是入射角；是e折射光線與界面法線的夾角。 4-6. 兩塊方解石晶體平行薄板，按相同方式切割（圖中斜線代表光軸），并平行放置， 細(xì)單色自然光束垂直入射，通過兩塊晶體后射至一屏幕上，設(shè)晶體的厚度足以使雙折射的兩束光分開，試分別說明當(dāng)晶體板2在：① 如圖4-64所示；② 繞入射光方

31、向轉(zhuǎn)過角；③ 轉(zhuǎn)過/2角；④ 轉(zhuǎn)過/4角的幾種情況下，屏幕上光點(diǎn)的數(shù)目和位置。 4-7. 如圖所示，方解石渥拉斯頓棱角的頂點(diǎn)=45時(shí),兩出射光的夾角為多少? 4-8. 設(shè)正入射的線偏振光振動(dòng)方向與半波片的快、慢軸成45，分別畫出在半波片中距離入射表面為：① 0；② /4；③ /2；④ 3/4；⑤ 的各點(diǎn)處兩偏振光疊加后的振動(dòng)形式。按迎著光射來的方向觀察畫出。 4-9. 用一石英薄片產(chǎn)生一束橢圓偏振光,要使橢圓的長(zhǎng)軸或短軸在光軸方向,長(zhǎng)短軸之比為2:1,而且是左旋的。問石英片應(yīng)多厚？如何放置？（=0.5893,no=1.5442，ne =1.5533。） 4-10. 兩塊偏振片透

32、射方向夾角為60，中央插入一塊1/4波片，波片主截面平分上述夾角。今有一光強(qiáng)為的自然光入射，求通過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)。 4-11. 一塊厚度為0.04mm的方解石晶片，其光軸平行于表面，將它插入正交偏振片之間，且使主截面與第一個(gè)偏振片的透振方向成（≠0、90）角。試問哪些光不能透過該裝置。 4-12. 在兩個(gè)偏振面正交放置的偏振器之間，平行放一厚0.913mm的石膏片。當(dāng) =0.583時(shí)，視場(chǎng)全暗，然后改變光的波長(zhǎng)，當(dāng) =0.554時(shí)，視場(chǎng)又一次全暗。假設(shè)沿快、慢軸方向的折射率在這個(gè)波段范圍內(nèi)與波長(zhǎng)無關(guān)，試求這個(gè)折射率差。 l 部分習(xí)題解答 4-3. 解：對(duì)于單軸晶體內(nèi)傳播

33、的o光和e光均滿足折射定律： 由題設(shè)條件可知：對(duì)于o光：由：，代入數(shù)據(jù)： ∴ 對(duì)于e光，由： ∴ 由于光在垂直于光軸的平面內(nèi)傳播，在晶體中o光和e光的光線方向與波法線方向不分離。所以兩折射光之間的夾角為：。 4-4. 解：如圖，平面光波正入射，光軸在入射面內(nèi)，且與晶面斜交所以o光和e光的波法線相同，但o光和e光光線方向不同。 又因?yàn)?，故e光比o光遠(yuǎn)離光軸，且光沿其波法線方向傳播。 設(shè)e光與o光的離散角為 = = 所以, 晶體中出射的e光與o光的相位差： 又因?yàn)椋?

34、 所以： = = 4-6. 解：1）屏上有2個(gè)光點(diǎn)。E光光點(diǎn)向上平移，o光光點(diǎn)正對(duì)入射點(diǎn)。 2）若，屏上只有1個(gè)光點(diǎn)，若，屏上有2個(gè)光點(diǎn)，，e光光點(diǎn)上移，，e光光點(diǎn)下移。 3）屏上有2個(gè)光點(diǎn)。o光光點(diǎn)正對(duì)入射點(diǎn)，e光光點(diǎn)水平平移。 4）屏上有4個(gè)光點(diǎn)。1個(gè)光點(diǎn)正對(duì)入射點(diǎn)，1個(gè)光點(diǎn)向上平移，另外2個(gè)光點(diǎn)分別相對(duì)這2個(gè)光點(diǎn)向方向平移。 4-8. 4-9. 4-11. 第五章 l 習(xí)題

35、5-1. 一KDP晶體，=3cm，=1cm。在波長(zhǎng)=0.5時(shí)，no=1.51，ne =1.47，=10.510-12mV-1。試比較該晶體分別縱向和橫向運(yùn)用、相位延遲為=/2時(shí)，外加電壓的大小。 5-2. 一CdTe電光晶體，外加電場(chǎng)垂直于（110）面，尺寸為334.54.5mm3，對(duì)于光波長(zhǎng)=10.6，它的折射率no=2.67，電光系數(shù)=6.810-12 mV-1。為保證相位延遲=0.056rad，外加電場(chǎng)為多大？ 5-3. 在聲光介質(zhì)中，激勵(lì)超聲波的頻率為500MHz，聲速為3105cm，求波長(zhǎng)為0.5的光波由該聲光介質(zhì)產(chǎn)生布拉格衍射角時(shí)的入射角=？ 5-4. 一鉬酸鉛聲光調(diào)制器，對(duì)

36、He-Ne激光進(jìn)行聲光調(diào)制。已知聲功率=1W。聲光作用長(zhǎng)度=1.8mm，壓電換能器寬度=0.8mm，品質(zhì)因素=36.310-15s3kg-1，求這種聲光調(diào)制器的布拉格衍射效率。 5-5. 對(duì)波長(zhǎng)為=0.5893的鈉黃光，石英旋光率為21.7/mm。若將一石英晶體片垂直其光軸切割，置于兩平行偏振片之間，問石英片多厚時(shí)，無光透過偏振片。 5-6. 一個(gè)長(zhǎng)10cm的磷冕玻璃放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1特斯拉的磁場(chǎng)內(nèi)，一束線偏振光通過時(shí)，偏振面轉(zhuǎn)過多少度？若要使偏振面轉(zhuǎn)過45，外加磁場(chǎng)需要多大？為了減小法拉第工作物質(zhì)的尺寸或者磁場(chǎng)強(qiáng)度，可以采取什么措施？ l 部分習(xí)題解答 5-1.

37、 5-3. 5-6. 第六章 l 習(xí)題 6-1. 有一均勻介質(zhì)，其吸收系數(shù)K = 0.32 cm-1，求出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的0.1、0.2、0.5時(shí)的介質(zhì)厚度。 6-2. 一長(zhǎng)為3.50 m的玻璃管，內(nèi)盛標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的某種氣體。若吸收系數(shù)為0.165 m-1，求激光透過此玻璃管后的相對(duì)強(qiáng)度。 6-3. 一個(gè)的棱鏡由某種玻璃制成，其色散特性可用科希公式中的常數(shù)A = 1.416，B = 1.7210-10 cm2表示，棱鏡的放置使它對(duì)0.6波長(zhǎng)的光產(chǎn)生最小偏向角，這個(gè)棱鏡的角色散率（rad /）為多大？ 6-4. 光學(xué)玻璃對(duì)水銀藍(lán)光0.4358和水銀

38、綠光0.5461的折射率分別為n = 1.65250和1.62450。用科希公式計(jì)算： （1）此玻璃的A和B； （2）它對(duì)鈉黃光0.5890的折射率； （3）在此黃光處的色散。 6-5. 同時(shí)考慮吸收和散射損耗時(shí)，透射光強(qiáng)表示式為，若某介質(zhì)的散射系數(shù)等于吸收系數(shù)的1 / 2，光通過一定厚度的這種介質(zhì)，只透過20%的光強(qiáng)?，F(xiàn)若不考慮散射，其透過光強(qiáng)可增加多少？ 6-6. 一長(zhǎng)為35 cm的玻璃管，由于管內(nèi)細(xì)微煙粒的散射作用，使透過光強(qiáng)只為入射光強(qiáng)的65%。待煙粒沉淀后，透過光強(qiáng)增為入射光強(qiáng)的88%。試求該管對(duì)光的散射系數(shù)和吸收系數(shù)（假設(shè)煙粒對(duì)光只有散射而無吸收）。 6-7. 太陽(yáng)光束

39、由小孔射入暗室，室內(nèi)的人沿著與光束垂直及成的方向觀察此光束時(shí)，見到由于瑞利散射所形成的光強(qiáng)之比等于多少？ 6-8. 苯（C6H6）的喇曼散射中較強(qiáng)的譜線與入射光的波數(shù)差為607，992，1178，1568，3047，3062 cm-1。今以氬離子激光為入射光，計(jì)算各斯托克斯及反斯托克斯線的波長(zhǎng)。 l 部分習(xí)題解答 6-1. 解：由，在I / I0 = 0.1、0.2、0.5時(shí)，解得l = 7.20 cm、5.03 cm、2.17 cm。 6-3. 解：科希公式為，在考慮波長(zhǎng)范圍不大時(shí)，可以用前兩項(xiàng)表示，即，由此解得。對(duì)公式兩端微分可得：

40、 （1） 棱鏡頂角，最小偏向角和棱鏡材料的折射率n之間存在如下關(guān)系： 可以解得最小偏向角，對(duì)公式兩端微分可得： （2） 聯(lián)立（1）（2）方程，可得角色散率： 6-6. 解：由公式，得方程組，解得吸收系數(shù)K = 0.36524 m-1，散射系數(shù)h = 0.86557 m-1。 6-7. 解：由瑞利散射公式，得。 第七章 l 習(xí)題 7-1. 有一玻璃球，折射率為，今有一光線射到球面上，入射角為60，求反射光線和折射光線的夾角

41、。 7-2. 水槽有水20cm深，槽底有一個(gè)點(diǎn)光源，水的折射率為1.33，水面上浮一不透明的紙片，使人從水面上任意角度觀察不到光，則這一紙片的最小面積是多少？ 7-3. 空氣中的玻璃棒，n’＝1.5163，左端為一半球形，r＝-20mm。軸上有一點(diǎn)光源，L＝-60mm。求U＝－2的像點(diǎn)的位置。 7-4. 簡(jiǎn)化眼把人眼的成像歸結(jié)為只有一個(gè)曲率半徑為5.7mm，介質(zhì)折射率為1.333的單球面折射，求這種簡(jiǎn)化眼的焦點(diǎn)的位置和光焦度。 7-5. 有一玻璃球，折射率為n＝1.5，半徑為R，放在空氣中。(1)物在無窮遠(yuǎn)時(shí)，經(jīng)過球成像在何處？(2) 物在球前2R處時(shí)像在何處？像的大小如何？

42、 7-6. 一個(gè)半徑為100mm的玻璃球，折射率為1.53。球內(nèi)有兩個(gè)氣泡，看來一個(gè)恰好在球心，另一個(gè)在球的表面和球心之間，求兩個(gè)氣泡的實(shí)際位置。 7-7. 一個(gè)玻璃球直徑為60mm，折射率為1.5，一束平行光入射在玻璃球上，其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)該在什么位置？ 7-8. 一球面反射鏡，r＝-100mm，求β＝0，－0.1，－1，5，10情況下的物距和像距。 7-9. 一球面鏡對(duì)其前面200mm處的物體成一縮小一倍的虛像，求該球面鏡的曲率半徑。 7-10. 垂直下望池塘水底的物時(shí)，若其視見深度為1m，求實(shí)際水深，已知水的折射率為4/3。 7-11. 有一等邊折射率三棱鏡，其折射率為1.65，

43、求光線經(jīng)該棱鏡的兩個(gè)折射面折射后產(chǎn)生最小偏向角時(shí)的入射角和最小偏向角。 l 部分習(xí)題解答 空氣 水 7-2題用圖 qc qc h 7-2. 解：水中的光源發(fā)出的光波在水——空氣界面將發(fā)生折射，由于光波從光密介質(zhì)傳播到光疏介質(zhì)，在界面將發(fā)生全反射，這時(shí)只有光波在界面的入射角小于水——空氣界面的全反射的臨界角，光線才有可能進(jìn)入空氣，因此界面的透光區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)以光源在界面上的垂直投影點(diǎn)為心的圓面,如右圖，該圓面的面積即為所求紙片的最小面積。 由全反射條件可知，即，又，所以 。 7-6. 解：眼睛觀察玻璃球中的氣泡，看到的實(shí)際為玻璃球中的氣泡經(jīng)過玻璃球表面所成的像，因此本題是

44、折射球面的成像問題，并且是已知像的位置求解物體的位置。 玻璃球 空氣 氣泡A像 氣泡B像 7-6題用圖 顯然玻璃球中的氣泡的成像光線從玻璃球內(nèi)經(jīng)過表面折射成像，所以成像時(shí)物空間的折射率為玻璃球的折射率，像空間的折射率為空氣的折射率，即n＝1.53，n’＝1.0；選擇右圖的結(jié)構(gòu)，則折射球面的半徑r＝-100mm，氣泡A和B的像距分別為l1’=-100mm和l2’=-50mm，由折射球面近軸區(qū)的成像公式可得氣泡A和B的物距l(xiāng)1和l2分別為 ， 7-8. 解：由反射球面鏡的成像公式，以及可得： b 0 -0.1 -1 5 10 l(mm) -∞ -550

45、 -100 -40 -45 l’ (mm) -50 -55 -100 200 450 7-10. 解：水池的視見深度實(shí)際為水池的實(shí)際底面經(jīng)過水——空氣界面成像的像距。該題為平面型介質(zhì)界面的近軸區(qū)成像問題，其中n＝4/3，n’＝1.0，l’=-1m。由平面型介質(zhì)界面的近軸區(qū)成像公式,可得l＝-4/3m，所以實(shí)際水深4/3米。 第八章 l 習(xí)題 8-1. 身高為1.8m的人站在照相機(jī)前3.6m處拍照，若擬拍成100mm高的像，照相機(jī)鏡頭的焦距為多少？ 8-2. 單透鏡成像時(shí)，若共軛距為250mm，求下列情況下透鏡的焦距：(1) 實(shí)物，β＝-4；(2)

46、 實(shí)物，β＝-1/4；(3) 虛物，β＝-4。 8-3. 設(shè)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)處于空氣中，β＝-10，由物面到像面的距離為7200mm，物鏡兩焦點(diǎn)距離為1140mm，求透鏡的焦距。 8-4. 一個(gè)薄透鏡對(duì)某物體成實(shí)像，放大率為－1，今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一透鏡上，則見像向透鏡方向移動(dòng)勒20mm，放大率為原來的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距。 8-5. 一透鏡對(duì)無窮遠(yuǎn)處和物方焦點(diǎn)前5m的物體成像，二像的軸向間距為3mm，求透鏡的焦距。 8-6. 位于光學(xué)系統(tǒng)前的一個(gè)20mm高的物體被成－12mm的倒立實(shí)像，當(dāng)物體向系統(tǒng)方向移動(dòng)100mm時(shí)，其像位于無窮遠(yuǎn)，求系統(tǒng)焦距。 8-7. 一薄透鏡f1’

47、＝100mm和另一薄透鏡f2’＝50mm組合，組合焦距仍為100mm，求二者的相對(duì)位置和組合的主點(diǎn)位置。 8-8. 用焦距同為60mm的兩個(gè)薄透鏡組成目鏡，兩者間距為40mm，求目鏡的焦距和主點(diǎn)位置。 8-9. 一薄透鏡系統(tǒng)由6D和－8D的兩個(gè)薄透鏡組成，兩者間距為30mm，求組合系統(tǒng)的光焦度和主點(diǎn)位置。若把兩透鏡順序顛倒，再求其光焦度和主點(diǎn)位置。 8-10. 一個(gè)球形透鏡，直徑為40mm，折射率為1.5，求其焦距和主點(diǎn)位置。 8-11. 已知透鏡r1=-200mm，r2=-300mm，d=50mm，n=1.5，求其焦距和主點(diǎn)位置。 8-12. 有一雙薄透鏡系統(tǒng)，f1’＝100mm，

48、f2’＝-50mm，要求總長(zhǎng)度為系統(tǒng)焦距的0.7倍，求二透鏡的間距和系統(tǒng)焦距。 8-13. 由兩個(gè)相同的雙凸厚透鏡位于同一直線上，相距26mm，構(gòu)成透鏡的兩個(gè)球面的半徑分別為60mm和40mm，厚度為20mm，折射率為1.5163，求透鏡組的焦距和基點(diǎn)的位置。 8-14. 由兩個(gè)同心的反射球面(兩球面的球心重合)構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)，按照光線的反射順序，第一個(gè)反射球面為凹面，第二個(gè)反射球面為凸面，要求系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)恰好位于第一個(gè)反射球面的頂點(diǎn)，若兩個(gè)球面間隔為d，求兩球面的半徑r1和r2以及組合焦距。 8-15. 焦距f’＝100mm的薄透鏡，直徑D0＝40mm，在透鏡前50mm處有一個(gè)光孔，

49、直徑Dp＝35mm，問物體在-∞和-300mm時(shí)，孔徑光闌、入瞳和出瞳的位置和大小。 l 部分習(xí)題解答 8-3. 解：在一般的光學(xué)系統(tǒng)中，物方和像方主平面不重合，所以兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離并不等于光學(xué)系統(tǒng)物方和像方焦距大小之和。設(shè)該系統(tǒng)成像時(shí)，以物方和像方的焦點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)物距和像距分別為x和x’, 由題意，得x＝－60，x’＝6000, 由，所以。 8-9. 解：由題意可知d＝30mm＝0.03m，則 由可得； 由主點(diǎn)計(jì)算公式，可得：。 當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)倒置后，光焦度不變，即，這時(shí)同理可得。 8-12. 解：由題意， 又， 可得，從而d＝81.62mm； 由關(guān)系可得f’＝15

50、8.1mm。 8-15. 解：當(dāng)l＝-∞,由于Dp< D0，所以孔徑光闌為光孔，相當(dāng)于透鏡光心位置，入瞳l＝-50mm，D=35mm，出瞳l’＝-100mm，D’=70mm； 當(dāng)l＝-300mm,透鏡邊緣對(duì)于物點(diǎn)的半張角tan-1(2/30)比光孔邊緣對(duì)于物點(diǎn)的半張角tan-1(7/100)要小，所以孔徑光闌為透鏡，相當(dāng)于透鏡光心位置，入瞳出瞳重合l＝l’＝0mm，大小為40mm。 第九章 l 習(xí)題 9-1. 某人在其眼前2.5m遠(yuǎn)的物看不清，問需要佩戴怎樣光焦度的眼睛才能使眼睛恢復(fù)正常。另一個(gè)人對(duì)在其眼前1m內(nèi)的物看不清，問需要佩戴怎樣光焦度的眼睛才能使眼睛恢復(fù)正常。

51、 9-2. 有一焦距為50mm，口徑為50mm的放大鏡，眼睛到它的距離為125mm，求放大鏡的視角放大率和視場(chǎng)。 9-3. 已知顯微鏡目鏡Г＝15，問它的焦距為多少？物鏡β＝-2.5，共軛距L=180mm，求其焦距及物方和像方截距。問顯微鏡總放大率為多少，總焦距為多少？ 9-4. 一架顯微鏡，物鏡焦距為4mm，中間像成在第二焦點(diǎn)后160mm處，如果目鏡放大率為20倍，則顯微鏡的總放大率為多少？ 9-5. 一望遠(yuǎn)物鏡焦距為1m，相對(duì)孔徑為1：12，測(cè)出出瞳直徑為4mm，試求望遠(yuǎn)鏡的放大率和目鏡焦距。 9-6. 一伽利略望遠(yuǎn)鏡，物鏡和目鏡相距120mm，若望遠(yuǎn)鏡放大率為4，問物鏡和目鏡的

52、焦距各為多少？ 9-7. 擬制一架放大率為6得望遠(yuǎn)鏡，已有一焦距為150mm得物鏡，問組成開普勒型和伽利略型望遠(yuǎn)鏡時(shí)，目鏡的焦距應(yīng)為多少，筒長(zhǎng)各為多少？ 9-8. 擬制一個(gè)10倍的惠更斯目鏡，若兩片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’：f2’＝2：1，滿足校正倍率色差，試求兩片目鏡各面的曲率半徑和它們的間隔。 9-9. 擬制一個(gè)10倍的冉斯登目鏡，若兩片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’＝f2’，d＝(f1’+f2’)/2，求兩片目鏡各面的曲率半徑和它們的間隔。 l 部分習(xí)題解答 9-1. 解：某人在其眼前2.5m遠(yuǎn)的物看不清，說明遠(yuǎn)點(diǎn)由無窮遠(yuǎn)變?yōu)?2.5m，遠(yuǎn)點(diǎn)折光度

53、數(shù)為-0.4D，所以應(yīng)該佩戴的眼鏡的度數(shù)為近視40度； 另一個(gè)人對(duì)在其眼前1m內(nèi)的物看不清，說明近點(diǎn)變?yōu)?1m，近點(diǎn)折光度數(shù)為-1D，所以應(yīng)該佩戴的眼鏡的度數(shù)為遠(yuǎn)視300度。 9-3. 解：由于Ge＝15，由Ge＝250/fe’，所以fe’＝50/3mm； βo＝-2.5＝l’/l，又l’－l＝180mm，可以得到l＝－51.43mm，l’＝128.57mm，由薄透鏡成像公式可以得到fo’＝36.73mm； 顯微鏡的總放大率為G＝βo Ge＝-2.515＝-37.5，總焦距為f’＝250/G＝-6.67mm。 9-5. 解：由相對(duì)孔徑的定義可得入瞳直徑為D＝fo1/12＝1/12m；由于望遠(yuǎn)鏡的視角放大率為，所以，。 9-9. 解：由于目鏡的視角放大率Ge＝250/fe’=10，所以fe’＝25mm，由雙光組組合公式有fe’＝-f1’f2’/(- f2’)= f1’=25mm, 所以構(gòu)成冉斯登目鏡的兩個(gè)薄透鏡的間距為25mm； 由平凸透鏡的焦距公式可知，構(gòu)成冉斯登目鏡的第一個(gè)平凸透鏡凸面的曲率半徑為-12.91mm，構(gòu)成冉斯登目鏡的第二個(gè)平凸透鏡凸面的曲率半徑為12.91mm。