應用光學李曉彤習題課.doc

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1、1.人眼的角膜可認為是一曲率半徑r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液體。如果看起來瞳孔在角膜后3.6mm處，且直徑為4mm，求瞳孔的實際位置和直徑。 2.在夾銳角的雙平面鏡系統(tǒng)前，可看見自己的兩個像。當增大夾角時，二像互相靠攏。設人站在二平面鏡交線前2m處時，正好見到自己臉 孔的兩個像互相接觸，設臉的寬度為156mm，求此時二平面鏡的夾角為多少？ 3、夾角為35度的雙平面鏡系統(tǒng)，當光線以多大的入射角入射于一平面鏡時，其反射光線再經(jīng)另一平面鏡反射后，將沿原光路反向射出？ 4、有一雙平面鏡系統(tǒng)，光線以與其中的一個鏡面平行入射，經(jīng)兩次反射后，出射光線與另一鏡面平行，問

2、二平面鏡的夾角為多 少？ 5、一平面朝前的平凸透鏡對垂直入射的平行光束會聚于透鏡后480mm處。 如此透鏡凸面為鍍鋁的反射面，則使平行光束會聚于透鏡前80mm處。求 透鏡的折射率和凸面的曲率半徑（計算時透鏡的厚度忽略不計）。 解題關(guān)鍵：反射后還要經(jīng)過平面折射 6、人眼可簡化成一曲率半徑為5.6mm的單個折射球面，其像方折射率為4/3， 求遠處對眼睛張角為1度的物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小。 7、一個折反射系統(tǒng)，以任何方向入射并充滿透鏡的平行光束，經(jīng)系統(tǒng)后，其 出射的光束仍為充滿透鏡的平行光束，并且當物面與透鏡重合時，其像面 也與之重合。試問此折反射系統(tǒng)最簡單的結(jié)構(gòu)是怎樣的。。

3、 8、一塊厚度為15mm的平凸透鏡放在報紙上，當平面朝上時，報紙上文字的虛 像在平面下10mm處。當凸面朝上時，像的放大率為β＝3。求透鏡的折射 率和凸面的曲率半徑。 9、有一望遠鏡，其物鏡由正、負分離的二個薄透鏡組成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望遠鏡觀察前方200m處的物體時，僅用第二個負透鏡 來調(diào)焦以使像仍位于物鏡的原始焦平面位置上，問該鏡組應向什么方向移動多少距離， 此時物鏡的焦距為多少？ 10、已知二薄光組組合，f’=1000，總長（第一光組到系統(tǒng)像方焦點的 距離） L=700，總焦點位置lF’=400, 求組

4、成該系統(tǒng)的二光組焦距 及其間隔。 11、已知二薄光組組合，d=50，β=-5，共軛距L=150，l1=-35， 求二光組焦距。 12、有一焦距140mm的薄透鏡組，通光直徑為40mm，在鏡組前50mm處有一直徑為30mm的 圓形光孔，問實物處于什么范圍時，光孔為入瞳？處于什么范圍時，鏡組本身為入瞳？ 對于無窮遠物體，鏡組無漸暈成像的視場角為多少？漸暈一半時的視場角又為多少？ 13、有一焦距為50mm的放大鏡，直徑D＝40mm，人眼瞳孔離放大鏡20mm來觀看位于物方 焦平面上的物體。瞳孔直徑為4mm。問此系統(tǒng)中，何者為孔闌、何者為漸暈光闌，并 求入瞳、出瞳和漸暈光闌的像的位置

5、和大?。徊⑶竽芸吹桨霛u暈時的視場范圍。 14、一個20倍的望遠鏡，視場角2W＝3.2度，物鏡的焦距500mm，直徑62.5mm，為系統(tǒng)的 入瞳；在物鏡與目鏡的公共焦面上設有視場光闌，目鏡為單個正薄透鏡組，求(1)整個 系統(tǒng)的出瞳位置和大??；(2)視闌的直徑；(3)望遠鏡的像方視場角2W’。 15。有一4倍的伽利略望遠鏡(目鏡為負)，物鏡焦距160mm，直徑40mm，眼瞳在 目鏡后10mm，直徑5mm，為出瞳。目鏡直徑10mm。(1)何為漸暈光闌？其在 物空間和像空間的像位置和大小？(2)無漸暈時視場角？(3)半漸暈時視場角？ 16、與一平面鏡相距2.5m處有一與之平行的屏

6、幕，其間距平面鏡0.5m處有一發(fā)光強度為 20cd的均勻發(fā)光點光源，設平面鏡的反射率為0.9，求屏幕上與法線交點處的照度。 17、拍照時，為獲得底片的適度曝光，根據(jù)電子測光系統(tǒng)指示，在取曝光時間為1/255s 時，光圈數(shù)應為8。現(xiàn)在為拍攝快速運動目標，需將曝光時間縮短為1/500s，問光圈 數(shù)應改為多少？反之，希望拍照時有較大的景深，需將光圈數(shù)改為11，問曝光時間 應為多少？ 18、一個光學系統(tǒng)，對100倍焦距處的物面成一縮小到1/50的像，物方孔徑角為sinU≈u=0.005， 物面的照度為1000lx，反射率為ρ=0.75，系統(tǒng)的透過率為K=0.8，求像面的照度。 19

7、、對遠物攝影時，要求曝光量Q＝Et＝0.4lx.s，被攝物體的表面亮度為0.36cd/cm2，物鏡 的透過率K=0.9，如取曝光時間為1/100s，問應選用多大的光圈數(shù)，設物鏡為對稱型系 統(tǒng)，βp=1 20、如圖14-76所示的放映系統(tǒng)，聚光鏡L1緊靠物面，放映物鏡L2把幻燈片成一50倍的像于 銀幕上。光源為200W的放映燈泡，發(fā)光效率為15lm/W，燈絲面積為1.21.2cm2，可 看成是二面發(fā)光的余弦輻射體，它被聚光鏡成像于放映物鏡的入瞳上，并正好充滿入 瞳。物鏡的物方孔徑角u=0.25，整個系統(tǒng)的透過率為0.6，求像面照度。 21、陽光直射時，地面的照度約為105lx?，F(xiàn)經(jīng)一

8、無像差的薄透鏡組(f’=100mm,D/f’=1/5)來 聚焦時，所得照度為多少？已知太陽對地面的張角為32分，光組的透過率為1。 22、一雙200度的近視眼，其遠點在什么位置？矯正時應戴何種眼鏡？焦距多大？若鏡片 的折射率為1.5，第一面的半徑是第二面半徑的4倍，求眼鏡片兩個表面的半徑。 23、有一16D的放大鏡，人眼在其后50mm處觀察，像位于眼前400mm處，問物 面應在什么位置？若放大鏡的直徑為15mm，通過它能看到物面上多大的 范圍？ 24、有一顯微鏡系統(tǒng)，物鏡的放大率為-40，目鏡的倍率為15（設均為薄透鏡）， 物鏡的共軛距為195mm，求物鏡和目鏡的焦距、物體

9、的位置、光學筒長、物鏡 與目鏡的間距、系統(tǒng)的等效焦距和總倍率。 25、一顯微鏡物鏡由相距20mm的二薄透鏡組成，物鏡的共軛距為195mm，放大 率-10倍，且第一透鏡承擔總偏角的60%，求二透鏡的焦距。 26、一個顯微鏡系統(tǒng)，物鏡的焦距為15mm，目鏡的焦距為25mm，設均為薄透鏡，二者 相距190mm，求顯微鏡的放大率、物體的位置以及系統(tǒng)的等效焦距和倍率。如果用 來作顯微攝影，底片位于離目鏡500mm的位置，問整個顯微鏡系統(tǒng)應向何方向相對 于物面移動多少距離？整個系統(tǒng)的橫向放大率為多少？ 27、一個人的近視程度是－2D，調(diào)節(jié)范圍是8D，求：遠點距離，近點距離，配戴 100

10、度的近視鏡求該鏡的焦距及戴上后看清的遠點距離和近點距離。 28、一顯微鏡物鏡的垂軸放大率為-3倍，數(shù)值孔徑＝0.1，共軛距L=180mm，物鏡 框是孔徑光闌，目鏡焦距25mm，求（1）顯微鏡的視覺放大率，（2）出瞳直 徑，（3）出瞳距，（4）斜入射照明時，對0.55微米波長求顯微鏡分辯率，（ 5）物鏡通光口徑，（6）設物高2y=6mm，50%漸暈，求目鏡的通光口徑。 29、作外形尺寸計算：總長=250mm, 放大倍數(shù)Γ=－24,為正常放大率，2W =148的開氏望遠鏡，入瞳與物鏡重合。 30、上題中若加入一個-1倍的單組透鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)，筒長增加240mm，求轉(zhuǎn)像透鏡 的焦距和通

11、光直徑、第一實像面位置處場鏡的焦距與通光直徑、出瞳距、半 漸暈成像時目鏡的通光直徑。 31、帶雙組透鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的望遠鏡，物鏡焦距300mm，目鏡焦距30mm，二轉(zhuǎn)像透鏡焦距分 別為200mm和300mm，間距250mm。系統(tǒng)的物方視場角2W=4度，有場鏡和分劃板，物 鏡通光口徑60mm，為入瞳。求像方視場角，場鏡和分劃板的直徑，如在第一轉(zhuǎn)像透鏡 后100mm處設光闌，且使主光線過其中心，求其大小和場鏡的焦距，并求系統(tǒng)出瞳位置 和大小，各透鏡保證能讓軸上點邊光和視場邊緣點主光線通過的通光直徑。若目鏡視度 調(diào)節(jié)正負5D，求目鏡移動距離。 32、已知投影物鏡2將大小為24mm32mm

12、的圖片投影到距物鏡為6m遠處一大小為 1.5m2m的屏上，像面充滿屏并且照度均勻。該物鏡的相對孔徑為1:4，光源 是直徑為20的面光源，求：圖片到物鏡的距離l2；投影物鏡2的焦距和通光直徑；光源到聚光鏡的距離l1；聚光鏡1的焦距和通光直徑；光學系統(tǒng)的拉氏不變量J。 33、一個光學系統(tǒng)，知其只包含初級和二級球差，更高級的球差很小可忽略不計。 已知該系統(tǒng)的邊光球差＝0，0.707帶光球差＝－0.015，求(1)表示出此系統(tǒng)的球 差隨相對高度的展開式，并計算0.5和0.85帶光球差；(2)邊緣光的初級球差和高 級球差；(3)最大剩余球差出現(xiàn)在哪一高度帶上，數(shù)值多少？ 34、上題的系

13、統(tǒng)，如果改變結(jié)構(gòu)參數(shù)（保持系統(tǒng)焦距不變）調(diào)整初級球差使邊光 球差與帶光球差等值異號，并假設改變結(jié)構(gòu)參數(shù)時高級球差不變，求出此時 的球差展開式以及邊光和帶光的球差值，并回答在哪一高度帶上球差為0， 哪一高度帶上剩余球差最大，數(shù)值為何？ 35、如果把第1題中系統(tǒng)的相對孔徑提高一倍，邊光的初級球差、高級球差和實際 球差各為多少？如果改變結(jié)構(gòu)參數(shù)使初級球差在邊緣帶重與高級球差（仍假定 不隨結(jié)構(gòu)參數(shù)而變）平衡而使邊光球差為零，問此時的帶光球差為多少？ 36、已知會聚折射球面的一對齊明點相距30mm，球面兩邊介質(zhì)的折射率分別為 n=1.5和n’=1，求此折射球面的曲率半徑及齊明點的位置和放

14、大率。如將其組 成一個無球差的透鏡，寫出此透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。如將此透鏡用于一個系統(tǒng)的像方會聚光束中，其光束孔徑角u’=0.25，問經(jīng)此透鏡后光束的孔徑角。 37、單正透鏡恒產(chǎn)生負球差，而平行平板恒產(chǎn)生正球差。有一折射率為1.686的單透鏡，它對無窮遠物體成像時的最小球差形狀，正好是凸面朝向物體時的平凸形狀。據(jù)理回答在其后面加上盡可能厚的平行平板，能否以其正球差抵消了透鏡的負球差。 38、一個折射球面，半徑r =-50，物方介質(zhì)為玻璃，像方介質(zhì)為空氣，有一束自軸外點發(fā)出的平行光束入射于該球面，試問當光闌位置分別為lp=－70，－50，－30 時，定性判斷其彗差、細光束像散、場曲、畸變和

15、倍率色差的情況。 39、如將上題的折射球面作為一個透鏡的第二面，透鏡的厚度為4mm，且對原入 射的斜平行光束，其子午彗差、像散、畸變和倍率色差均不產(chǎn)生，求第一面 的半徑和光闌的位置。 40、一會聚的雙凸薄透鏡，物方無窮遠，試分別對光闌在透鏡之前、與透鏡重合和在透鏡之后的三種情況，以圖形定性表示出球差、位置色差、像散、場曲、畸變和倍率色差，并回答為什么不能表示彗差的情況。 41.一雙膠合物鏡，焦距250mm，第一透鏡用K8玻璃(nd=1.51600,v=56.76)，第二透鏡用F2玻璃(nd=1.61294,v=36.98)，求消色差解φ1和φ2。 42.與上題相同的雙膠合物鏡，由K9(nd=1.51627,nF=1.52196,nC=1.51389)和ZF2(nd=1.67268,nF=1.68747，nC=1.66662)組合，求消色差解并與上題比較。 43.若在上題的雙膠合物鏡后面有一厚度為60mm的平行平板，材料也為K9玻璃 ，并知物鏡的相對孔徑為D/f’=1.5，求此系統(tǒng)的消色差解并與上題結(jié)果比較 44.求解一個對F光和C光消色差的組合光楔。要求此光楔產(chǎn)生2度的偏角，第一 光楔用K9玻璃，第二光楔用ZF2玻璃，求此二光楔的楔角α1和α2。 22