2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第02練 復(fù)數(shù)（Word版含解析）

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1、2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第02練 復(fù)數(shù) 一、選擇題（共34小題） 1. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z+i4+3i=i，則 z= ?? A. ?3+3i B. ?3?3i C. 3+3i D. 3?3i 2. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z1+i=2i，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z= ?? A. 1?i B. 1+i C. ?1+i D. ?1?i 3. 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 1+iz=i2019，則復(fù)數(shù) z 的虛部為 ?? A. ?12 B. 12 C. 12i D. ?12i 4. 復(fù)數(shù) z=2?i1+i（其中 i 是虛數(shù)單位），則 z 的共軛復(fù)數(shù) z=

2、?? A. 12?32i B. ?12?32i C. 12+32i D. ?12+32i 5. 若 a，b 均為實(shí)數(shù)，且 a+bi1?i=2+i3，則 ab= ?? A. ?2 B. 2 C. ?3 D. 3 6. 若復(fù)數(shù) z=a+2i1?ia∈R 為純虛數(shù)，則 1+z= ?? A. 5 B. 5 C. 2 D. 2 7. 已知 i 是虛數(shù)單位，若 2+i=z1?i，則 z 的共軛復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在如圖所示的復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z1，z2，z3 對(duì)應(yīng)

3、的向量分別是 OA，OB，OC，則復(fù)數(shù) z32z1+3z2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在復(fù)平面內(nèi)，O 為原點(diǎn)，向量 OA 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ?1+2i，若點(diǎn) A 關(guān)于直線 y=?x 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) B，則向量 OB 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ?? A. ?2+i B. ?2?i C. 1+2i D. ?1+2i 10. 若復(fù)數(shù) z 滿足 1+2iz=3?4i，則 z 的實(shí)部為 ?? A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2 11. 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z2?i=1+i（i 為虛數(shù)單位），則 z 的共

4、軛復(fù)數(shù)的虛部為 ?? A. 35 B. ?35 C. 35i D. ?35i 12. 已知復(fù)數(shù) z=2+aii1?i 是純虛數(shù)，其中 a 是實(shí)數(shù)，則 z 等于 ?? A. 2i B. ?2i C. i D. ?i 13. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z1+i=1+3i，則在復(fù)平面內(nèi) z 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知復(fù)數(shù) z 滿足 1+2iz=?3+4i，則 z= ?? A. 2 B. 5 C. 5 D. 52 15. 已知復(fù)數(shù) z 滿足 z2?2z?3=0 的復(fù)數(shù) z

5、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 ?? A. 1 個(gè)圓 B. 線段 C. 2 個(gè)點(diǎn) D. 2 個(gè)圓 16. 已知 1+ai2?i=x+yi（a,x,y∈R，i 是虛數(shù)單位），則 ?? A. x?2y=0 B. 2x+y?3=0 C. 2x?y?5=0 D. 2x+y+2=0 17. 設(shè) z1,z2∈C，則“z1，z2 中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1?z2 是虛數(shù)”的 ?? A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件 18. 已知 i 是虛數(shù)單位，z 是復(fù)數(shù)，則下列敘述正確的是 ?? A. z?z 是純虛數(shù) B.

6、z2n≥0n∈Z C. 對(duì)于任意的 z∈C，z=z D. 滿足 1z=?z 的 z 僅有一個(gè) 19. 設(shè)有下面四個(gè)命題： p1：若 z 滿足 z∈C，則 z?z∈R； p2：若虛數(shù) a+bia∈R,b∈R 是方程 x3+x2+x+1=0 的根，則 a?bi 也是方程的根； p3：已知復(fù)數(shù) z1，z2，則 z1=z 的充要條件是 z1z2∈R； p4：若復(fù)數(shù) z1>z2，則 z1,z2∈R． 其中真命題的個(gè)數(shù)為 ?? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 已知復(fù)數(shù) z=?3+2i（i 為虛數(shù)單位）是關(guān)于 x 的方程 2x2+p

7、x+q=0（p，q 為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則 p+q 的值為 ?? A. 22 B. 36 C. 38 D. 42 21. 設(shè) z=1?i1+i+2i，則 ∣z∣= ?? A. 0 B. 12 C. 1 D. 2 22. 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) z=i–2+i 的點(diǎn)位于 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 23. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 11?i 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 24. 2?i1+2i= ?? A. 1 B. ?1 C. i D. ?i

8、 25. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 1,2，則 i?z= ?? A. 1+2i B. ?2+i C. 1?2i D. ?2?i 26. 已知 a∈R，若 a?1+a?2i（i 為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則 a= ?? A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2 27. 若復(fù)數(shù) z=21?i，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z= ?? A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 28. 若 z1+i=1?i，則 z= ?? A. 1?i B. 1+i C. ?i D. i 29. 復(fù)數(shù) 11?3i 的虛部

9、是 ?? A. ?310 B. ?110 C. 110 D. 310 30. 1?i4= ?? A. ?4 B. 4 C. ?4i D. 4i 31. 若 z=1+i，則 ∣z2?2z∣= ?? A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 32. 若 z=1+2i+i3，則 ∣z∣= ?? A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 33. 設(shè) z=3?i1+2i，則 z= ?? A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 34. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足∣z?i∣=1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則(　　) A. (x+1)2+

10、y2=1 B. (x?1)2+y2=1 C. x2+(y?1)2=1 D. x2+(y+1)2=1 二、填空題（共1小題） 35. 設(shè)復(fù)數(shù) z1，z2 滿足 ∣z1∣=∣z2∣=2，z1+z2=3+i，則 ∣z1?z2∣= ?． 答案 1. A 【解析】由 z+i4+3i=i，得 z=i4+3i?i=?3+3i． 2. B 【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù) z 滿足 z1+i=2i，所以 z=2i1+i=1+i． 3. B 【解析】因?yàn)?i4=1，所以 i2019=i4504?i3=?i， 所以 z=?i1+i=?i1?i1?i1+i

11、=?12?12i． 所以 z=?12+12i，其虛部為 12． 4. C 【解析】因?yàn)?z=2?i1+i=2?i1?i1+i1?i=1?3i2=12?32i， 所以 z=12+32i． 5. C 【解析】因?yàn)?a+bi1?i=2+i3=2?i， 所以 a+bi=1?i2?i=1?3i， 因此 a=1，b=?3，則 ab=?3． 6. A 【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)可得 z=a+2i1?i=a+2i1+i1?i1+i=a+2i1+i1?i1+i=a?22+2+a2i． 因?yàn)閺?fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，所以 a?22=0，解得 a=2，所以 z=2i， 則 1+z=1+2i

12、=5． 7. D 【解析】由 2+i=z1?i，得 z=2+i1?i=1+i2+i1?i1+i=12+32i， 所以 z=12?32i， 則 z 的共軛復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 12,?32，在復(fù)平面的第四象限． 8. C 【解析】由題圖知 z1=3+2i，z2=?2+2i，z3=1?2i， 則 z32z1+3z2=1?2i10i=?15?110i， 所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ?15,?110，在第三象限． 9. A 【解析】復(fù)數(shù) ?1+2i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 A?1,2， 點(diǎn) A 關(guān)于直線 y=?x 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 B?2,1， 所以向量 OB 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ?2+i

13、． 10. B 【解析】由 1+2iz=3?4i 得 z=3?4i1+2i=3?4i1?2i1+2i1?2i=3?10i+8i21?4i2=?5?10i5=?1?2i， 所以復(fù)數(shù) z 的實(shí)部為 ?1． 11. B 【解析】因?yàn)?z2?i=1+i， 所以 z=1+i2?i=1+i2+i2?i2+i=1+3i5=15+35i， 所以復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)為 15?35i，所以復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)的虛部為 ?35． 12. A 【解析】z=2+aii1?i=?a+2i1+i=?a+2i1?i1+i1?i=2?a2+a+22i， 因?yàn)?z 為純虛數(shù)，所以 2?a2=0，得 a=

14、2， 所以 z=2i． 13. A 【解析】由題得 z=21+i=21?i1+i1?i=1?i，所以 z=1+i， 所以在復(fù)平面內(nèi) z 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 1,1，在第一象限． 14. C 【解析】因?yàn)?1+2iz=?3+4i，所以 1+2i?z=?3+4i， 則 z=?32+4212+22=5． 15. A 【解析】因?yàn)?z2?2z?3=0，所以 z=3，z=?1（負(fù)舍）， 因此復(fù)數(shù) z 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心以 3 為半徑的圓． 16. C 【解析】因?yàn)?1+ai2?i=a+2+2a?1i=x+yi，所以 x=a+2,y=2a?1, 消去參數(shù) a

15、 得 y=2x?2?1=2x?5，即 2x?y?5=0． 17. B 【解析】若 z1，z2 皆是實(shí)數(shù)，則 z1?z2 一定不是虛數(shù)， 因此當(dāng) z1?z2 是虛數(shù)時(shí)，則“z1，z2 中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”成立，即必要性成立； 當(dāng) z1，z2 中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，z1?z2 不一定是虛數(shù)， 如 z1=z2=i，即充分性不成立，故選B． 18. C 【解析】當(dāng) z=0 時(shí)，z?z=0∈R，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 當(dāng) z=i，n=1 時(shí)，z2n=i2=?1<0，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 設(shè) z=x+yix,y∈R，則 z=x?yi， 則 z=x2+y2=z，所以選項(xiàng)C正確； 由 1z=

16、?z 得 z2=?1，解得 z=±i，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 19. C 【解析】對(duì)于 p1：若 z∈C，設(shè) z=a+bia,b∈R，則 z?z=a2+b2∈R，所以是正確的； 對(duì)于 p2：若虛數(shù) a+bia,b∈R 是方程的根，則 a?bi 也一定是方程的一個(gè)根，所以是正確的； 對(duì)于 p3：例如 z=i，則 z=?i，此時(shí) z?z=1，所以不正確； 對(duì)于 p4：若 z1>z2，則 z1，z2 必為實(shí)數(shù)，所以是正確的． 綜上正確命題的個(gè)數(shù)為三個(gè)，故選C． 20. C 【解析】將復(fù)數(shù) z=?3+2i 代入方程 2x2+px+q=0， 所以 2?3+2i2+p?3+2i+q=0，

17、即 10?3p+q+2p?24i=0， 所以 10?3p+q=0,2p?24=0, 解得 p=12,q=26. 所以 p+q=38． 21. C 【解析】z=1?i1+i+2i=1?i1?i1?i1+i+2i=?i+2i=i, 則 ∣z∣=1， 故選C． 22. C 【解析】z=i?2+i=?1?2i，則表示復(fù)數(shù) z=i?2+i 的點(diǎn)位于第三象限．所以選C． 23. D 24. D 【解析】2?i1+2i=2?i1?2i1+2i1?2i=?5i5=?i． 25. B 【解析】由題意得 z=1+2i，所以 iz=i?2． 26. C 【解析】因?yàn)?/p>

18、 a?1+a?2i 為實(shí)數(shù)，所以 a?2=0，所以 a=2． 27. B 【解析】z=21?i=21+i1?i1+i=1+i，所以 z=1?i． 28. D 【解析】因?yàn)?z=1?i1+i=1?i21+i1?i=?2i2=?i， 所以 z=i． 故選：D． 29. D 【解析】因?yàn)?z=11?3i=1+3i1?3i1+3i=110+310i， 所以復(fù)數(shù) z=11?3i 的虛部為 310． 30. A 【解析】1?i4=1?i22=1?2i+i22=?2i2=?4． 31. D 【解析】由題意可得：z2=1+i2=2i，則 z2?2z=2i?21+i=?2．

19、 故 ∣z2?2z∣=∣?2∣=2． 故選：D． 32. C 【解析】因?yàn)?z=1+2i+i3=1+2i?i=1+i，所以 ∣z∣=12+12=2． 故選：C． 33. C 【解析】因?yàn)?z=3?i1+2i， 所以 z=3?i1?2i1+2i1?2i=15?75i， 所以 z=152+?752=2． 34. C 【解析】【分析】由z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，可得z=x+yi，然后根據(jù)∣z?i∣=1即可得解． 【解析】解：∵z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)， ∴z=x+yi， ∴z?i=x+(y?1)i， ∴∣z?i∣=x2+(y?1)2=1， ∴x2

20、+(y?1)2=1， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義，正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 35. 23 【解析】方法一：設(shè) z1=a+bi,a∈R,b∈R，z2=c+di,c∈R,d∈R， 所以 z1+z2=a+c+b+di=3+i， 所以 a+c=3,b+d=1, 又 ∣z1∣=∣z2∣=2， 所以 a2+b2=4，c2+d2=4， 所以 a+c2+b+d2=a2+c2+b2+d2+2ac+bd=4， 所以 ac+bd=?2， 所以 ∣z1?z2∣=∣a?c+b?di∣=a?c2+b?d2=8?2ac+bd=8+4=23． 方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù) z1，z2 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 Z1，Z2，OP=OZ1+OZ2， 由已知 ∣OP∣=3+1=2=∣OZ1∣=∣OZ2∣， 所以平行四邊形 OZ1PZ2 為菱形，且 △OPZ1，△OPZ2 都是正三角形， 所以 ∠Z1OZ2=120°，∣Z1Z2∣2=∣OZ1∣2+∣OZ2∣2?2∣OZ1∣∣OZ2∣cos120°=22+22?2×2×2×?12=12， 所以 ∣z1?z2∣=∣Z1Z2∣=23． 第8頁(yè)（共8 頁(yè)）