八年級數(shù)學下冊 第4章 因式分解 4.2 提公因式法 第2課時 提公因式為多項式的因式分解課件 北師大版.ppt

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1、4.2提公因式法,第四章因式分解,第2課時提公因式為多項式的因式分解,,學習目標,1.準確地找出各項的多項式公因式進行因式分解；（重點）2.能運用整體思想進行因式分解.（難點）,導入新課,復習引入,,1.多項式的第一項系數(shù)為負數(shù)時，先提取“-”號，注意多項式的各項變號；,2.公因式的系數(shù)是多項式各項__________________;3.字母取多項式各項中都含有的____________;4.相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個,即_________.,提公因式法因式分解的一般步驟：,系數(shù)的最大公約數(shù),相同的字母,最低次冪,思考1：提公因式時，公因式可以是多項式嗎？找找上面各式的公因式.,思考2

2、：公因式是多項式形式，怎樣運用提公因式法分解因式？,講授新課,例1把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）,解:（1）a(x-3)+2b(x-3),=(x-3)(a+2b),=y(x+1)(1+xy+y),(2),典例精析,歸納總結,1.公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.,2.整體思想是數(shù)學中一種重要而且常用的思想方法.,練一練：,1.x(a+b)+y(a+b),2.3a(x－y)－(x－y),3.6(p+q)2－12(q+p),=(a+b)(x+y),=(x－y)(3a－1),=6(p+q)(p+q-2),例2把下列各式因式分解：,兩個只有符號不同的

3、多項式是否有關系,有如下判斷方法:(1)當相同字母前的符號相同時,則兩個多項式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)當相同字母前的符號均相反時,則兩個多項式互為相反數(shù).如:a-b和b-a即a-b=-(a-b),歸納總結,由此可知規(guī)律：,(1)a-b與-a+b互為相反數(shù).,(a-b)n=(b-a)n(n是偶數(shù)）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇數(shù)）,(2)a+b與b+a互為相同數(shù),,(a+b)n=(b+a)n(n是整數(shù)）,a+b與-a-b互為相反數(shù).,(-a-b)n=(a+b)n(n是偶數(shù)）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇數(shù)）,在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“-”號，

4、使等式成立：,,(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;,(3)(a-b)3=___(b-a)3;,(4)(a-b)4=___(b-a)4;,(5)(a+b)=___(b+a);,(6)(a+b)2=___(b+a)2.,+,-,-,+,+,+,(7)(a+b)3=__(-b-a)3;,-,(8)(a+b)4=__(-a-b)4.,+,當堂練習,1.請在下列各式等號右邊填入“+”或“-”號,使等式成立.,(1)2-a=(a-2),(2)y-x=(x-y),(3)b+a=(a+b),-,(6)-m-n=(m+n),(5)–s2+t2=(s2-t2),(4)(b

5、-a)2=(a-b)2,(7)(b-a)3=(a-b)3,-,+,+,-,-,-,,3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).,解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).,解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).,2.因式分解：p(a2+b2)-q(a2+b2).,解：p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q).,課堂小結,因式分解,,公因式為多項式,確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù),,分兩步：（整體思想）第一步找公因式；第二步提公因式,注意,1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式：要提盡；3.不要漏項；4.提負號，要注意變號,,