2019八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.4 等腰三角形的判定學(xué)案 浙教版

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1、 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 設(shè)計(jì)亮點(diǎn) 等腰三角形的判定 1、理解等腰三角形的判定方法的證明過程. 2、通過定理的證明和應(yīng)用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、?分析問題和 解決問題的能力． 3、學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)． 等腰三角形的判定方法及其運(yùn)用. 等腰三角形判定方法證明中添加輔助線的思想方法以及等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別. 教學(xué)過程 一、提出問題 出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。 某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，

2、他選擇河流北岸上一棵樹（A?點(diǎn)）為目 標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸?B?點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東?60?度方向走一段距離到?C 處時(shí)，測(cè)得∠ACB?為?30?度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得?BC?的長(zhǎng)度就可知河流寬度。 同學(xué)們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是?AB=BC，也就是 △ABC?是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC?是等腰三角形的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰 三角形的判定。（板書課題） 二、復(fù)習(xí)引入 A 提問：如圖，在?△ABC?中，AB?=?AC，圖中必有哪些角相等？為什么？ 反過來，若∠B=?∠C,一定有?AB=AC?嗎？ B C 通過“紙

3、制三角形實(shí)驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)“等角對(duì)等邊”的結(jié)論。這個(gè)結(jié)論是否真實(shí)可靠，必須從理 論上加以證明。 等腰三角形判?定定理的證明。 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。 已知：Δ?ABC?中，∠B?=∠C.則?AB?與?AC?相等嗎，請(qǐng)說明理由. (學(xué)生思考：定理的證明方法。按實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行分組討論，探討證明的思路。然后由一位學(xué) 生口述，教師板書，學(xué)?生評(píng)論，由此引出多種說理方法，再由學(xué)生歸納作輔助線的方法， 教師總結(jié)。) 教師可引導(dǎo)學(xué)生分?析： 聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC?為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形．因?yàn)橐? 知∠B?=∠C.，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添

4、輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從 A?點(diǎn)引出．再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作Δ?ABC?的平分線?AD?或 作?BC?邊上的高?AD?等，證三角形全等的不同方法，從而推出?AB=AC． 注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆． （2）不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè) 等腰三角形． （3）判定定理得到的結(jié)論是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得 到邊邊和角角關(guān)系. 三、例題教學(xué) 例?1?某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A?點(diǎn)） 為目標(biāo)，然后?在這棵

5、樹的正南方南?岸?B?點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東?60?度方向走一段距 1 備??注 離到?C?處時(shí)，測(cè)得∠ACB?為?30?度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得?BC?的長(zhǎng)度就可知河流寬度。這個(gè) 方法正確嗎？請(qǐng)說明理由 例?2?如圖，BD?是等腰三角形?ABC?的底邊?AC?上的高，DE∥BC，交?AB?于點(diǎn)?E.判斷ΔBDE 是不是等腰三角形，并說明理由。 四、小組合作 練習(xí)（1）已知：OD?平分∠AOB，ED∥OB，求證：EO=ED。 （2）已知：OD?平分∠AOB，EO=ED。求證?ED∥OB。 （3）已知：ED∥OB，?EO=ED。

6、求證：OD?平分∠AOB。 歸納總結(jié)：該圖形是有關(guān)等腰三角形的一個(gè)很常用的基本圖形，上述練習(xí)說明在該圖中“角 平分線、平行線、等腰三角形”這三者中若有兩者必有第三，熟練這個(gè)結(jié)論，對(duì)解決含有 這個(gè)基本圖形的教復(fù)雜的題目是很有幫助的。 五、?探?究活動(dòng) （1）已知：如圖?a，AB=AC，BD?平分∠ABC，CD?平分∠ACB，過?D?作?EF∥BC?交?AB?于?E,交 AC?于?F,則圖中有幾個(gè)等腰三角形? （2）如圖?b,AB=AC,BF?平分∠ABC?交?AC?于?F，CE?平分∠ACB?交?AB?于?E，BF?和?BE?交于?點(diǎn)?D， 且?EF∥BC，則圖中有幾個(gè)等腰三角形

7、? （3）等腰三角形?ABC?中，AB=AC，BD?平分∠ABC，CD?平分∠ACB，過?A?作?EF∥BC?交?CD?延長(zhǎng) 線于?E,交?BD?延長(zhǎng)線?于?F,則圖中有幾個(gè)等腰三角形?（自己畫圖） （4）如圖?c,若將第(1)題中的?AB=AC?去掉,其他條件不變,情況會(huì)如何?還可證出哪些線段 的和差關(guān)系? 六?課堂小結(jié)（師生共同小結(jié)） 1?等腰三角形的判定方法輔助?線 2?解決實(shí)際問題的關(guān)鍵 板書設(shè)計(jì)： 作業(yè)安排： 教學(xué)反思 2