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1、《泰勒公式及其應用》的開題報告
《泰勒公式的驗證及其應用》的開題報告
關鍵詞:泰勒公式的驗證數(shù)學開題報告范文中國論文開題報告
1.本課題的目的及研究意義
目的:泰勒公式集中體現(xiàn)了微積分、逼近法的精髓,在微積分學及相關領域的各個方面都有重要的應用。泰勒公式是非常重要的數(shù)學工具,現(xiàn)對泰勒公式的證明方法進行介紹,并歸納整理了其在求極限與導數(shù)、判定級數(shù)與廣義積分的斂散性、不等式的證明、定積分的證明等方面的應用。
研究意義:在初等函數(shù)中,多項式是最簡單的函數(shù),因為多項式函數(shù)的的運算只有加、減、乘三種運算。如果能將有理分式函數(shù),特別是無
2、理函數(shù)和初等超越函數(shù)以一種“逼近”的思想,用多項式函數(shù)近似代替,而誤差又能滿足要求,顯然,這對函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計算都有重要意義。對泰勒公式的研究就是為了解決上述問題的。
2.本課題的研究現(xiàn)狀
數(shù)學計算中泰勒公式有廣泛的應用,需要選取點將原式進行泰勒展開,如何選取使得泰勒展開后,計算的結果在誤差允許的范圍內,并且使計算盡量簡單、明了。泰勒公式是一元微積分的一個重要內容,不僅在理論上有重要的地位,而且在近似計算、極限計算、函數(shù)性質的研究方面也有重要的應用。對于泰勒公式在高等代數(shù)中的應用,還在研究中。
3.本課題的研究內容
對泰勒公
3、式的證明方法進行介紹,并歸納整理了其在求極限與導數(shù)、判定級數(shù)與廣義積分的斂散性、不等式的證明、定積分的證明等方面的應用。
本課題將從以下幾個方面展開研究:
一、介紹泰勒公式及其證明方法
二、利用泰勒公式求極限、證明不等式、判斷級數(shù)的斂散性、證明根的唯一存在性、判斷函數(shù)的極值、求初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式、進行近似計算、求高階導數(shù)在某些點的數(shù)值、求行列式的值。
三、結論。
4.本課題的實行方案、進度及預期效果
實行方案:
1.對泰勒公式的證明方法進行歸納;
2.靈活運用公式來解決極限、級數(shù)
4、斂散性等問題;
3.研究實際數(shù)學問題中有關泰勒公式應用題目,尋求解決問題的途徑。
實行進度:
研究時間為第8學期,研究周期為9周。
1.前期準備階段:
收集有關信息進行分析、歸類,篩選有價值的信息,確定研究主題;制定課題計劃,學習理論。
2.研究階段:20XX年12月—20XX年4月
3.第一階段:初期(20XX年12月1日-20XX年3月15日)
第二階段:中期(20XX年3月16日-20XX年4月15日)
第三階段:結題(20XX年4月16日-20XX年4月30日)