《雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)》PPT課件.ppt

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第三章圓錐曲線與方程,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),,,,,3.2,讓我們一起研究：,標(biāo)準(zhǔn)方程為:的雙曲線的性質(zhì)。,,1、對(duì)稱性,,,F2,F1,O,x,y,,,雙曲線關(guān)于y軸對(duì)稱。,,,,,F2,F1,O,x,y,,,雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱。,,A2,A1,,,,,F2,F1,O,x,y,,,雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,,,,,F2,F1,O,x,y,,,1、對(duì)稱性,雙曲線關(guān)于y軸、x軸、原點(diǎn)對(duì)稱。,為什么？,,,,,F2,F1,O,A1,A2,x,y,,,2、范圍,橫坐標(biāo)的范圍：,從而:x?-a或x?a,,,由式子知,x?-a或x?a,所以,3、頂點(diǎn),,,O,B2,B1,A1,A2,x,y,可得x=?a,從而：A1(-a,0),A2(a,0),也把B1(0,-b),B2(0,b)畫在y軸上,,,,在中令y=0，,為雙曲線的頂點(diǎn),3、頂點(diǎn),,,O,B2,B1,A1,A2,x,y,,,,線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸;,線段B1B2叫雙曲線的虛軸。,長(zhǎng)為2a,長(zhǎng)為2b,4、離心率,上面雙曲線的形狀有什么變化？,怎樣刻畫它們的扁平程度？,,,O,A1,A2,y,,,4、離心率,雙曲線的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱為雙曲線的離心率，用e表示，即,,,O,A1,A2,y,,,,e變大，雙曲線的形狀會(huì)怎樣變化?,5、漸近線,,,O,B2,B1,A1,A2,x,y,,,,,,紅色虛框的兩條對(duì)角線，為雙曲線的漸近線,a,b,其方程為,一般結(jié)論：,雙曲線的漸近線為,練習(xí)1、計(jì)算下列雙曲線的漸近線：,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),例1、求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。,解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：,可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4,虛半軸長(zhǎng)b=3,半焦距c=,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,練習(xí)1、求下面雙曲線的范圍，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，焦距，離心率，漸近線方程。9x2-y2=81,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,0),(3,0),(0,-9),(0,9),實(shí)軸長(zhǎng)2a=6，,虛軸長(zhǎng)2b=18，,焦距2c=,離心率e=,漸近線方程:,練習(xí)2：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(1)實(shí)軸在x軸上,離心率e=,b=2,(3)過(guò)點(diǎn)(-1,3)和雙曲線有共同的漸近線。,(2)過(guò)點(diǎn)(3,4)且虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,(1)實(shí)軸在x軸上,離心率e=,b=2,(2)過(guò)點(diǎn)(3,4)且虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,或,(3)過(guò)點(diǎn)(-1,3)和雙曲線有共同的漸近線。,例2、雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m，試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).,B,12,B’,A’,C’,13,A,C,,,25,,解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，使小圓的直徑AA’在x軸上，圓心與原點(diǎn)重合，,設(shè)雙曲線的方程為,令C的坐標(biāo)為(13,y),則B的坐標(biāo)為(25,y-55)，,將B、C坐標(biāo)代入方程得,B,12,B’,A’,C’,13,A,C,,,25,,由方程②，得,(負(fù)值舍去),B,12,B’,A’,C’,13,A,C,,,25,,代入方程①得,化簡(jiǎn)得,用計(jì)算器解得b≈25，,所以所求雙曲線的方程為,例3、點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線l:的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡。,解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，,,,,M,F,H,d,l,所求軌跡就是集合,,,,,,M,F,H,d,l,由此得,將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)得,9x2-16y2=144，,它是一條雙曲線。,即,小結(jié),動(dòng)畫,圓錐曲線的得來(lái),