大學物理學上冊(中國石油大學出版社)第三章.ppt

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第3章功和能,本章重點：3.1；3.2；3.3；3.4本章作業(yè)：,力對空間的積累,,？,3.1.1、功（work）,由所作的功∶,1、外力對質點的功,元功：,直角坐標下：,2、多個力作用時的功（對質點）,合力對質點所作的功，等于每個分力所作的功的代數(shù)和。,（1）功是標量（可正、可負、可為零）（2）功與路徑有關，是過程的函數(shù)（過程量）（3）功是力對空間的積累（4）功的單位為焦耳（J）,1彈簧彈力的功。,解當物體處于x處時所受的彈力為：,物體由xa移動到xb處時彈性力所作的功為：,由此可見：彈簧伸長時，彈力作負功；,彈簧收縮時，彈力作正功。,彈性力的功A的大小僅與始末狀態(tài)有關，而與路徑無關。,3.1.2、幾種常見力的功,2重力的功,作用于質點上的重力,位移元,在由P1到P2的過程中重力做功為:,重力的功只與始、末位置有關，與具體路徑無關。質點下降時重力作正功，質點上升時重力作負功。,3萬有引力的功。m1在m2的引力場沿其橢圓軌道由ra移到rb。求引力對m1所作的功。,解：,,討論①萬有引力的功A的大小僅與始末狀態(tài)有關,而與路徑無關。,②在不同的位置，其功的正負和數(shù)值不同，在c,d點A=0,在f點附近作正功，在e點附近作負功。,③軌道為圓形時，A=0.,4摩擦力的功,質量為m的質點，在固定的粗糙水平面上由初始位置P1沿某一路徑L1運動到末位置P2，路徑長度為s，如圖所示。由于摩擦力的方向總是與速度的方向相反。所以元功,,質點由P1點沿L1運動到P2點的過程中，摩擦力所做的功為:,摩擦力的功不僅與始、末位置有關，而且與具體的路徑有關。,3.1.3、保守力與非保守力,,特點：功只與初、末位置有關，而與質點的具體路徑無關．,1、保守力：作功只與物體的始末位置有關，而與路徑無關的力。例：重力、萬有引力、彈性力、靜電力等,保守力的環(huán)流等于零。,3、非保守力：力所做的功與路徑有關，或力沿閉合路徑的功不為零。這種力為非保守力。如摩擦力、沖力、火箭的推動力等,2、保守力沿任何一閉合路徑所作的功為零。,證明：,平均功率：,瞬時功率：,3.1.4、功率(power),表示作功快慢的物理量,定義：功隨時間的變化率.,SI單位:焦耳/秒(瓦特),3.2.1、勢能,從3.1中得到，有關重力、萬有引力、彈性力做功的公式分別為,,,與始末的位置坐標變化有關，而與路徑無關。保守力做功必然伴隨著能量的變化，而這種能量僅與位置坐標有關。我們把這種與位置坐標有關的能量稱為勢能：,,,積分路徑是任意的。,質點從a點移到零勢能點的過程中，保守力作的功。,重力勢能為,萬有引力勢能為,彈性勢能為,③只有保守力場才能引入勢能的概念。,①勢能是屬于整個系統(tǒng)的。,②勢能只有相對的意義，在零勢能點確定之后，各點的勢能才具有唯一的確定值。,質點在保守力場中任意兩點（如點a和點b）的勢能差等于把質點從a點經(jīng)過任意路徑移到b點的過程中保守力F所做的功。即,,得重力勢能差、萬有引力勢能差和彈性勢能差分別為,,可統(tǒng)一寫成,,,3.2.2、保守力與勢能梯度,在保守力場中，質點在某點所受的保守力等于該點勢能梯度矢量的負值。,—哈密頓算符,3.3.1、質點的動能定理,,,,1.質點的動能,標量由于運動而具有的能量狀態(tài)量,2.質點的動能定理,合外力對質點做的功等于該質點動能的增量?！|點的動能定理,①功是動能變化的量度外力作正功，質點動能增加外力作負功，質點動能減少②A為過程量，與過程有關，而Ek為狀態(tài)量③A與v應對應同一慣性系,3.用動量表示動能,動能定理的微分形式,動能定理的積分形式,,解擺球受擺線拉力T和重力mg,合力作的功為,,,,,,由動能定理,牛頓第二定律的法向分量式為:,,,證明：由牛頓第二定律：,又由于,故有：,亦即：,補充例題在光滑的水平桌面上平放有半圓形屏障。質量為m的滑塊以速度v0沿切線方向進入屏障內，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為μ，試證明：當滑塊從屏障的另一端滑出時，摩擦力所作的功為：,作定積分，得：,即：,故：,由質點的動能定理得：,質點系所有內力之和為零,1、質點系內力和外力：,外力：質點系以外的物體對系統(tǒng)的作用力稱為外力。,內力：質點系內各質點之間的相互作用力稱為內力。,注意:質點系中任意一個質點，例如第i個質點受的系統(tǒng)內其它質點作用力的矢量和不一定為零。,,質點系內各質點受的外力的矢量和稱為質點系受的合外力，即,3.3.2、質點系的動能定理：,含兩個或兩個以上的質點的力學系統(tǒng)。,對m1:,對m2:,對各質點應用動能定理：,兩式相加，得：,即,2、質點系的動能定理：,3.4.2、機械能守恒定律,只有每一微小過程中外力作的功和非保守內力作的功之和為零時，則此過程中的機械能守恒。,語言表述：如果一個系統(tǒng)所受的外力和非保守內力對它所作的總功始終為零，或只有保守內力作功而其它內力和外力都不作功，則系統(tǒng)各物體的動能和勢能可以相互轉換，但其和為一恒量。,上式是不是機械能守恒定律的條件和表示式？,問：,3.4.3、能量守恒定律：,各種形式的能量可以相互轉換，但無論如何轉換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，總量保持不變。,例題3.3如圖所示，有一質量略去不計的輕彈簧，其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質量為m的小球，小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上作摩擦可略去不計的運動。設開始時小球靜止于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，其長度為圓環(huán)的半徑R。當小球運動到圓環(huán)的底端B點時，小球對圓環(huán)沒有壓力。求此彈簧的勁度系數(shù)。,解取彈簧、小球和地球為一個系統(tǒng)，小球與地球間的重力、小球與彈簧間的作用力均為保守內力。而圓環(huán)對小球的支持力和P點對彈簧的拉力雖都為外力，但都不做功，所以，小球從A運動到B的過程中，系統(tǒng)的機械能守恒。取彈簧為自然狀態(tài)時的彈性勢能為零；取B點處的重力勢能為零，由機械能守恒定律可得,,,B點時由牛頓第二定律得方程,,例題3-4要使物體脫離地球的引力范圍，求從地面發(fā)射該物體的速度最小值為多大？,解：由機械能守恒定律得到,,,,,,,,例題3.5目前，天體物理學家預言有一類天體，其特征是它的引力非常之大，以至包括光在內的任何物質都不能從它上面發(fā)射出來，這種天體被稱為黑洞（blackhole)。若由于某種原因，太陽變成了一個黑洞，它的半徑必須小于何值？,解由機械能守恒定律,光也不能從此天體上逃逸出來，成為黑洞,若一個質量M的天體，只要半徑R縮小到某一臨界值,此天體就稱為黑洞。對太陽M=1.991030kg,,R=6.96108m,成為黑洞。,小結,1.元功：總功：,,,2.保守力做功只與始末位置有關，而與路徑無關的力。非保守力：做功不僅與始末位置有關，而且與路徑有關的力。,3.勢能勢能差,,,4.質點的動能定理,,,5.質點系的動能定理,,,6.質點系的功能原理,,7.機械能守恒定律,