備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學 考點一遍過 考點04 函數(shù)及其表示 文（含解析）

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1、考點04函數(shù)及其表示 （1）了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念. （2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù). （3）了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用. 一、函數(shù)的概念 1．函數(shù)與映射的相關概念 (1)函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩個集合A、B 設A、B是兩個非空數(shù)集 設A、B是兩個非空集合 對應關系 按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應 按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確

2、定的元素y與之對應 名稱 稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù) 稱f：A→B為從集合A到集合B的一個映射 記法 y＝f(x)，x∈A f：A→B 注意：判斷一個對應關系是否是函數(shù)關系，就看這個對應關系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內的任意一個自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個核心點． (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域． (3)構成函數(shù)的三要素 函數(shù)的三要素為定義域、值域、對應關系. (4)函數(shù)的表示方法 函數(shù)的表示方法有

3、三種：解析法、列表法、圖象法. 解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域； 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征； 圖象法：注意定義域對圖象的影響. 2．必記結論 (1)相等函數(shù) 如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)相等． ①兩個函數(shù)是否是相等函數(shù)，取決于它們的定義域和對應關系是否相同，只有當兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全相同時，才表示相等函數(shù)． ②函數(shù)的自變量習慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x?1，g(t)＝2t?1，h(m)＝2m?1均表示相等函數(shù). (2)映射的個數(shù) 若集合A中有m個元素，集合B中有n個元素

4、，則從集合A到集合B的映射共有個． 二、函數(shù)的三要素 1．函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為： (1)分式函數(shù)中分母不等于零. (2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0. (3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R. (4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}. (5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R. (6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞). (7)y＝tanx的定義域為. 2．函數(shù)的解析式 (1)函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的一種方式，對于不是y＝f(x)的

5、形式，可根據(jù)題目的條件轉化為該形式. (2)求函數(shù)的解析式時，一定要注意函數(shù)定義域的變化，特別是利用換元法(或配湊法)求出的解析式，不注明定義域往往導致錯誤. 3．函數(shù)的值域 函數(shù)的值域就是函數(shù)值構成的集合，熟練掌握以下四種常見初等函數(shù)的值域： (1)一次函數(shù)y＝kx＋b(k為常數(shù)且k≠0)的值域為R. (2)反比例函數(shù)(k為常數(shù)且k≠0)的值域為(?∞，0)∪(0，＋∞)． (3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)且a≠0)， 當a>0時，二次函數(shù)的值域為； 當a<0時，二次函數(shù)的值域為. 求二次函數(shù)的值域時，應掌握配方法：. (4)y＝sinx的值域為[?1

6、,1]． 三、分段函數(shù) 1．分段函數(shù)的概念 若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示，則這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)． 2．必記結論 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集． 考向一求函數(shù)的定義域 在高考中考查函數(shù)的定義域時多以客觀題形式呈現(xiàn)，難度不大. 1．求函數(shù)定義域的三種?？碱愋图扒蠼獠呗? (1)已知函數(shù)的解析式：構建使解析式有意義的不等式(組)求解． (2)抽象函數(shù)： ①若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x

7、)≤b求出． ②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域． (3)實際問題：既要使構建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實際問題的要求． 2．求函數(shù)定義域的注意點 (1)不要對解析式進行化簡變形，以免定義域變化． (2)當一個函數(shù)由有限個基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構成時，定義域一般是各個基本初等函數(shù)定義域的交集． (3)定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應該用并集符號“∪”連接. 典例1 函數(shù)的定義域為 A． B． C． D． 【答案】C 【解

8、析】由函數(shù)的表達式可知，函數(shù)的定義域應滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域為，故應選C． 【名師點睛】本題考查函數(shù)的定義域，涉及根式、絕對值、對數(shù)和分式、交集等內容．求函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可． 1．函數(shù)的定義域為 A． B． C． D． 典例2 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為________． 【答案】 【解析】的定義域是，的定義域是，則的定義域為滿足不等式的x的取值范圍，，故答案為. 【名師點睛】根據(jù)“若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求

9、出．若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域”來解相應的不等式或不等式組即可順利解決. 2．設函數(shù)，則的定義域為 A． B． C． D． 考向二求函數(shù)的值域 求函數(shù)值域的基本方法 1．觀察法： 通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)圖象的“最高點”和“最低點”，觀察求得函數(shù)的值域． 2．利用常見函數(shù)的值域： 一次函數(shù)的值域為；反比例函數(shù)的值域為；指數(shù)函數(shù)的值域為；對數(shù)函數(shù)的值域為；正、余弦函數(shù)的值域為；正切函數(shù)的值域為. 3．分離常數(shù)法： 將形如(a≠0)的函數(shù)分離常數(shù)，變形過程為

10、： ，再結合x的取值范圍確定的取值范圍，從而確定函數(shù)的值域. 4．換元法： 對某些無理函數(shù)或其他函數(shù)，通過適當?shù)膿Q元，把它們化為我們熟悉的函數(shù)，再用有關方法求值域．如：函數(shù)，可以令，得到，函數(shù) 可以化為(t≥0)，接下來求解關于t的二次函數(shù)的值域問題，求解過程中要注意t的取值范圍的限制． 5．配方法： 對二次函數(shù)型的解析式可以先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域的方法求函數(shù)的值域． 6．數(shù)形結合法： 作出函數(shù)圖象，找出自變量對應的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找出值域． 7．單調性法： 函數(shù)單調性的變化是求最值和值域的依據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調區(qū)

11、間判斷其單調性，進而求函數(shù)的最值和值域． 8．基本不等式法： 利用基本不等式(a>0，b>0)求最值． 若“和定”，則“積最大”，即已知a＋b＝s，則，ab有最大值，當a＝b時取等號；若“積定”，則“和最小”，即已知ab＝t，則，a＋b有最小值，當a＝b時取等號．應用基本不等式的條件是“一正二定三相等”． 9．判別式法： 將函數(shù)轉化為二次方程：若函數(shù)y＝f(x)可以化成一個系數(shù)含有y的關于x的二次方程a(y)x2＋b(y)x＋c(y)＝0，則在a(y)≠0時，由于x，y為實數(shù)，故必須有Δ＝b2(y)－4a(y)·c(y)≥0，由此確定函數(shù)的值域． 利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一

12、些“分式”函數(shù)、“無理”函數(shù)等，使用此法要特別注意自變量的取值范圍. 10．有界性法： 充分利用三角函數(shù)或一些代數(shù)表達式的有界性，求出值域. 11．導數(shù)法： 利用導數(shù)求函數(shù)值域時，一種是利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，進而根據(jù)單調性求值域；另一種是利用導數(shù)與極值、最值的關系求函數(shù)的值域. 典例3 求下列函數(shù)的值域： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）[0，8]；（2）；（3）. 【解析】（1）， ∵≤x≤1，∴≤x?2≤，∴1≤(x?2)2≤9，則0≤(x?2)2≤8． 故函數(shù)的值域為[0，8]． （2）f(x)的定義域為， 令，得， 故. （3）.當且

13、僅當x＝2時“＝”成立. 故的值域為. 3．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如:，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為 A． B． C． D． 考向三求函數(shù)的解析式 求函數(shù)解析式常用的方法 1．換元法： 已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍； 2．配湊法： 由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式； 3．待定系數(shù)法： 若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二

14、次函數(shù))可用待定系數(shù)法； 4．方程組法： 已知關于f(x)與或f(－x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程求出f(x). 典例4 已知，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方法一（配湊法）：，又， 所以. 方法二（換元法）：令，則，所以，所以. 【名師點睛】在方法二中，用替換后，要注意的取值范圍為，如果忽略了這一點，在求時就會出錯. 4．若一次函數(shù)滿足，則______． 考向四分段函數(shù) 分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，常作為考查函數(shù)知識的最佳載體，以其考查函數(shù)知識容量大而成為高考的命題熱點，多

15、以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，重點考查求值、解方程、零點、解不等式、函數(shù)圖象及性質等問題，難度一般不大，多為容易題或中檔題. 分段函數(shù)問題的常見類型及解題策略： 1．求函數(shù)值： 弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對應的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內層逐層往外計算． 2．求函數(shù)最值： 分別求出每個區(qū)間上的最值，然后比較大?。? 3．求參數(shù)： “分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程或不等式． 4．解不等式： 根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提． 5．求奇偶性、周期性： 利用奇函數(shù)(偶函數(shù))的定義判斷，而周期性則由周期性的定義求解

16、. 典例5 已知，則＋等于 A．－2　　 B．4 C．2　　　　 D．－4 【答案】B 【解析】∵＝，＝＝f＝，∴＋＝4.故選B． 【名師點睛】分段函數(shù)的應用： 設分段函數(shù). (1)已知x0，求f(x0)： ①判斷x0的范圍，即看x0∈I1，還是x0∈I2； ②代入相應解析式求解． (2)已知f(x0)＝a，求x0： ①當x0∈I1時，由f1(x0)＝a，求x0； ②驗證x0是否屬于I1，若是則留下，反之則舍去； ③當x0∈I2時，由f2(x0)＝a，求x0，判斷是否屬于I2，方法同上； ④寫出結論． (3)解不等式f(x)＞

17、a： 或. 5．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為 A． B．或 C． D．或 典例6 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且. 所以函數(shù)在上為減函數(shù).由得，解得.故選A． 【思路點撥】判斷分段函數(shù)兩段的單調性，當時，為指數(shù)函數(shù)，可判斷函數(shù)在上為減函數(shù)；第二段函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，可得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).時，兩段函數(shù)值相等.進而得函數(shù)在上為減函數(shù).根據(jù)單調性將不等式變?yōu)?，從而解得即? 【名師點睛】（1）分段函數(shù)的

18、單調性，應考慮各段的單調性，且要注意分解點出的函數(shù)值的大?。? （2）抽象函數(shù)不等式，應根據(jù)函數(shù)的單調性去掉“”，轉化成解不等式，要注意函數(shù)定義域的運用. 6．已知函數(shù)，則不等式的解集是________. 1．已知集合，，則 A． B． C． D． 2．設函數(shù)，若，則 A．1 B． C．3 D．1或 3．函數(shù)，那么的值為 A． B． C． D． 4．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是 A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 5．設下列函數(shù)的定義域為，則值域為的函數(shù)是 A． B．

19、C． D． 6．已知函數(shù)滿足，則 A． B． C． D． 7．設函數(shù)則下列結論中正確的是 A．對任意實數(shù)，函數(shù)的最小值為 B．對任意實數(shù)，函數(shù)的最小值都不是 C．當且僅當時，函數(shù)的最小值為 D．當且僅當時，函數(shù)的最小值為 8．函數(shù)的定義域為__________． 9．已知函數(shù),，則__________． 10．設函數(shù)則使得成立的的取值范圍是__________． 1．（2019年高考全國Ⅱ卷文數(shù)）設f(x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)= A． B． C． D． 2．（2018年高考新課標I卷文科）設函

20、數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 A． B． C． D． 3．（2017年高考山東卷文科）設,若,則 A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2017年高考天津卷文科）已知函數(shù)設，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是 A． B． C． D． 5．（2018年高考江蘇卷）函數(shù)的定義域為________． 6．（2018年高考新課標I卷文科）已知函數(shù)，若，則________． 7．（2018年高考浙江卷）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當λ=2時，不等式f(x

21、)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________． 8．（2018年高考天津卷文科）已知a∈R，函數(shù)若對任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________． 9．（2018年高考江蘇卷）函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為________． 10．（2017年高考江蘇卷）記函數(shù)的定義域為．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率是． 11．（2017年高考江蘇卷）函數(shù)y=的定義域是__________． 12．（2017年高考新課標Ⅲ卷文科）設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是_________. 13．（2019年高考江

22、蘇）函數(shù)的定義域是 ▲ . 變式拓展 1．【答案】D 【解析】由題意可知，自變量滿足，故且， 故函數(shù)的定義域為，故選D. 【名師點睛】解答本題時，列出自變量滿足的不等組，它的解集即為函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮： （1）分式的分母不為零； （2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，； （3）零的零次方沒有意義； （4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1. 2．【答案】B 【解析】由題意，函數(shù)滿足，即， 所以函數(shù)滿足且，解得， 即函數(shù)的定義域為， 故選B． 【名師點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概念，合

23、理列出不等式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．解答本題時，由函數(shù)解得，再由函數(shù)，得到且，即可求解． 3．【答案】C 【解析】的定義域為， ， 因為，所以， 所以的值域為，所以的值域為， 故選C. 【名師點睛】解答本題時，先求的值域，再根據(jù)高斯函數(shù)的定義求的值域.函數(shù)值域的求法，大致有兩類基本的方法： （1）利用函數(shù)的單調性，此時需要利用代數(shù)變形把函數(shù)的單調性歸結為一個基本初等函數(shù)的單調性，代數(shù)變形的手段有分離常數(shù)、平方、開方或分子（或分母）有理化等. （2）利用導數(shù)討論函數(shù)的性質，從而得到函數(shù)的值域. 4．【答案】1 【解析】因為是一次函數(shù)，故可設，

24、則， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案為1. 【名師點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，在已知函數(shù)名稱時常采用待定系數(shù)法求解.解答本題時，先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后代入求出. 5．【答案】A 【解析】因為函數(shù)，所以， 因為，所以可得， 因為在R上的函數(shù)值恒大于0， 故，即． 故選A． 【名師點睛】本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．解答本題時，由分段函數(shù)求得，結合指數(shù)函數(shù)的值域和方程思想，可得的值． 6．【答案】 【解析】由題意可得或，即或， 或，即解集為. 【名師點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)，一元二次不等式

25、的解法，一元一次不等式的解法，而根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，對不等式，分為和兩種情況進行討論，然后給出兩種情況中解集的并集，即可得到答案． 考點沖關 1．【答案】B 【解析】由二次根式有意義的條件可得，解得， 所以. 由對數(shù)函數(shù)的性質可得，解得， 所以， 所以. 故選B. 【名師點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.解答本題時，根據(jù)函數(shù)的定義域化簡集合，利用對數(shù)函數(shù)的單調性化簡集合，由交集的定義可得結果. 2．【答案】A 【解析】當時，，，得，

26、 當時，，得，這與矛盾，故此種情況下無解， 由上知，故選A． 【名師點睛】該題考查的是分段函數(shù)中已知函數(shù)值求自變量的問題，在解題的過程中，需要時刻關注自變量的取值范圍，在明顯感覺解是不符合要求時可以不解確切值，只說無解即可. 3．【答案】C 【解析】由題意，函數(shù)，令，則， 故選C. 【名師點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解，以及特殊角的三角函數(shù)值的應用，其中解答中合理賦值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.解答本題時，根據(jù)函數(shù)的解析式，令即可求解. 4．【答案】D 【解析】∵f(x)的定義域為[0,2]，∴要使f(2x)有意義，必有0≤2

27、x≤2，∴0≤x≤1， ∴要使g(x)有意義，應有，∴0

28、 所以，當時，單調遞增，此時； 當時，； （1）若，則，此時的值域為，無最小值； （2）若，則，此時的值域為，此時，最小值為. 故選D. 【名師點睛】本題主要考查分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值問題，靈活運用分類討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.解答本題時，分別討論、兩種情況，即可得出結果. 8．【答案】 【解析】依題意得，得，即函數(shù)的定義為. 【名師點睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，解答本題時，利用偶次方根被開方數(shù)為非負數(shù)、對數(shù)真數(shù)大于零和分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：第一個是分數(shù)的分母不能為零，第二個是偶次方根的被

29、開方數(shù)為非負數(shù)，第三個是對數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個是零次方的底數(shù)不能為零.屬于基礎題. 9．【答案】3 【解析】由題意，得，即，解得，即.故填3. 10．【答案】 【解析】由，得或，得或，即的取值范圍是，故答案為. 【名師點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、由分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰. 直通高考 1．【答案】D 【解析】由題意知是奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=， 則當時，，則， 得． 故選D． 【名師點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和

30、解析式，滲透了數(shù)學抽象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取代換法，利用轉化與化歸的思想解題． 2．【答案】D 【解析】將函數(shù)的圖象畫出來， 觀察圖象可知會有，解得， 所以滿足的x的取值范圍是，故選D． 【思路分析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖象畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)：若有成立，一定會有，從而求得結果. 【名師點睛】該題考查的是通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關系，從而求得相關的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對不是常函數(shù)，從而確定出自變量所處的位置，結合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價的不等式組，最后求得

31、結果. 3．【答案】C 【解析】由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C. 【名師點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應關系式，代入求解；當給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應段的自變量的值或取值范圍． 4．【答案】A 【解析】當，且時，即，即，顯然上式不成立，由此可排除選項B、C、D，故選A． 【名師點睛】涉及分段函數(shù)問題要遵循分段處理的原則，分別對的兩種不同情況進行討論，針對每種情況根據(jù)的范圍，利用極端原理，求出對應的的取值范圍．本題具有較

32、好的區(qū)分度，所給解析采用了排除法，解題步驟比較簡捷，口算即可得出答案，解題時能夠節(jié)省不少時間．當然，本題也可畫出函數(shù)圖象，采用數(shù)形結合的方法進行求解． 5．【答案】[2，+∞） 【解析】要使函數(shù)有意義，則需，解得，即函數(shù)的定義域為. 【名師點睛】求給定函數(shù)的定義域往往需轉化為解不等式（組）的問題.求解本題時，根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域. 6．【答案】 【解析】根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是. 【名師點睛】該題考查的是有關已知某個自變量對應函數(shù)值的大小，來確定有關參數(shù)值的問題，在求解的過程中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結果，屬于基礎題目

33、. 7．【答案】(1,4) 【解析】由題意得或，所以或，即，故不等式f(x)<0的解集是 當時，，此時，即在上有兩個零點；當時，，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為. 【名師點睛】根據(jù)分段函數(shù)，轉化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點的取法，再對應確定二次函數(shù)零點的取法，即得參數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路： (1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決； (3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的

34、圖象，然后數(shù)形結合求解． 8．【答案】［，2］ 【解析】分類討論： ①當時，即：，整理可得：， 由恒成立的條件可知：，其中， 結合二次函數(shù)的性質可知：當時，，則； ②當時，即：，整理可得：， 由恒成立的條件可知：，其中， 結合二次函數(shù)的性質可知：當或時，，則. 綜合①②可得的取值范圍是. 【名師點睛】由題意分類討論和兩種情況，結合恒成立的條件整理計算即可求得最終結果.對于恒成立問題，常用到以下兩個結論： (1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max； (2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min. 有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一

35、般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面進行分析． 9．【答案】 【解析】由得函數(shù)的周期為4，所以因此 【名師點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值. (2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍. 10．【答案】 【解析】由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計算公式得的概率是． 11．【答案】 【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，．故填． 12．【答案】

36、【解析】令， 當時，； 當時，； 當時，， 寫成分段函數(shù)的形式：， 函數(shù)在區(qū)間三段區(qū)間內均單調遞增， 且，可知x的取值范圍是. 【名師點睛】（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值. （2）當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍. 13．【答案】 【解析】由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域. 由已知得,即，解得， 故函數(shù)的定義域為. 【名師點睛】求函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可． 25