（江蘇專用）2020年高考數學一輪復習 考點04 函數概念及其表示必刷題（含解析）

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1、考點04 函數概念及其表示 1、 函數y＝f(x＋1)的值域為[3，5]，則函數y＝2f(x)的值域為____． 【答案】[6，10] 【解析】因為函數y＝f(x＋1)的值域為[3，5]，函數f(x)是將函數f(x＋1)的圖象向右平移1個單位長度得到的，所以f(x)的值域也為[3，5]，所以2f(x)的值域為[6，10]． 2、設f(x)＝ 則f[f()]＝________. 【答案】 【解析】f[f()]＝f(－)＝. 3、若函數y＝的定義域為R，則a的取值范圍是 _． 【答案】[0，8] 【解析】由題意得a＝0或解得0≤a≤8，所以a∈[0，8]．

2、4、 函數y＝的定義域為 ． 【答案】(－1，1) 【解析】由題意得解得所以－1

3、2，則f(－3)等于________． 【答案】6 【解析】令x＝－3，y＝1， 則f(－2)＝f(1)＋f(－3)－6. 又∵f(1)＝2，∴f(－3)＝f(－2)＋4. 令x＝－2，y＝1，則f(－1)＝f(1)＋f(－2)－4， ∴f(－2)＝f(－1)＋2. 令x＝－1，y＝1，f(0)＝f(－1)＋f(1)－2. 又x＝y(tǒng)＝0時，f(0)＝0，∴f(－1)＝0， ∴f(－3)＝f(－2)＋4＝f(－1)＋6＝6. 答案：6 8、若函數y＝的定義域是(－∞，1)∪[2，5)，則其值域為__(－∞，0)∪__． 【答案】(－∞，0)∪ 【解析】因為函數y＝的定義

4、域是(－∞，1)∪[2，5)，且在區(qū)間(－∞，1)和[2，5)上單調遞減，當x∈(－∞，1)時，y<0；當x∈[2，5)時，

5、4)x≠－5恒成立，所以a＝4.故實數a的值為4. 11、已知f()＝，則f(x)的解析式可取為________． 【答案】 【解析】(換元法)令t＝，由此得x＝，所以f(t)＝＝，從而f(x)的解析式可取為. 12、求下列函數的定義域： (1) y＝＋； (2) y＝. 【答案】(1) (－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1，2)∪(2，＋∞) (2) (1，2) 【解析】(1) 由題意得解得x≠±2或x≥1或x≤－1，故函數的定義域為(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1，2)∪(2，＋∞)． (2) 由題意0<2－x<1，解得1

6、13、已知函數 （1）當a＝1時，函數的值域是___________. （2）若存在實數b，使函數有兩個零點，則實數a的取值范圍是___________. 【答案】2＜a＜4 【解析】當時，的值域為, 當x≥1時，的值域為，所以函數f(x)的值域為. (2) ∵g（x）=f（x）﹣b有兩個零點 ∴f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點， 由于y=x2在[0，a）遞增，y=2x在[a，+∞）遞增， 要使函數f（x）在[0，+∞）不單調， 即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0， 可得2＜a＜4． 故答案為：；2＜a＜4．

7、 14、已知函數f(x)＝，若函數y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關于原點對稱．記y＝g(x)的定義域為A，不等式x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0的解集為B.若A是B的真子集，求實數a的取值范圍． 【答案】 【解析】由題意得g(x)＝－， 所以解得－1

8、得， 又因為，所以不可能大于， 所以不等式的解集為. 16、求下列函數的值域： (1) y＝x2＋2x(x∈[0，3])； (2) y＝(x≤－2)； (3) y＝x－； (4) y＝log3x＋logx3－1. 【答案】(－∞，－3]∪[1，＋∞) 【解析】(1) 因為y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1， 所以該函數在[0，3]上單調遞增， 所以該函數在[0，3]上的最大值為15，最小值為0， 所以函數的值域為[0，15]． (2) 由題意得y＝＝2－. 因為x≤－2，所以－1≤<0， 所以0<－≤5，所以2<2－≤7， 故該函數的值域為(2，7]． (3)

9、令＝t，t≥0，所以x＝， 所以原函數可轉化為y＝－t＝－(t＋1)2＋1， 因為t≥0，所以函數在[0，＋∞)上單調遞減， 所以y≤，所以原函數的值域為. (4) y＝log3x＋logx3－1＝log3x＋－1， 所以若log3x>0，則log3x＋－1≥1，當且僅當log3x＝，即log3x＝1時取等號， 此時y≥1； 若log3x<0，則－－1≤－2－1＝－3，當且僅當log3x＝－1時等號成立， 此時y≤－3， 所以原函數的值域為(－∞，－3]∪[1，＋∞)． 17、求下列函數的值域： (1) y＝； (2) y＝(x>－1)． 【答案】[2，＋∞) 【

10、解析】(1) 由題意得y＝＝1－＝1－. 因為＋≥， 所以0<≤，所以－≤y<1， 故函數的值域為. (2) 由題意得y＝＝＝(x＋1)＋. 因為x>－1，所以x＋1>0， 所以(x＋1)＋≥2，當且僅當(x＋1)＝，即x＝時取等號， 故函數的值域為[2，＋∞). 18、如圖，在△AOB中，點A(2,1)，B(3,0)，點E在射線OB上自O開始移動．設OE＝x，過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積為S，試寫出S與x的函數關系式，并畫出大致的圖象． 【答案】f (x)＝ 【解析】當0≤x≤2時，△OEF的高EF＝x， ∴S＝x·x＝x2； 當2

11、△BEF的高EF＝3－x， ∴S＝×3×1－(3－x)·(3－x) ＝－x2＋3x－3； 當x>3時，S＝. ∴S＝f (x)＝. 函數圖象如圖所示． 19、已知定義域為R的函數f(x)滿足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x. (1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)； (2)若有且僅有一個實數x0，使得f(x0)＝x0，求函數f(x)的解析式． 【答案】(1) a (2) x2－x＋1 【解析】 (1)因為對任意x∈R有 f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x， 所以f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2，

12、 又f(2)＝3，從而f(1)＝1. 又f(0)＝a，則f(a－02＋0)＝a－02＋0，即f(a)＝a. (2)因為對任意x∈R， 有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x， 又有且僅有一個實數x0，使得f(x0)＝x0， 故對任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0. 在上式中令x＝x0，有f(x0)－x＋x0＝x0. 又因為f(x0)＝x0， 所以x0－x＝0， 故x0＝0或x0＝1. 若x0＝0，則f(x)＝x2－x，但方程x2－x＝x有兩個不相同實根，與題設條件矛盾，故x0≠0. 若x0＝1，則有f(x)＝x2－x＋1，易驗證該函數滿足題設條件． 綜上，函

13、數f(x)的解析式為f(x)＝x2－x＋1. 20、已知函數f(x)＝＋. (1) 求函數f(x)的定義域和值域； (2) 設f(x)＝{[f(x)]2－2}＋f(x)(a為實數)，當a<0時，求f(x)的最大值g(a)． 【答案】(1) [，2] (2) g(a)＝ 【解析】(1) 由題意得解得－1≤x≤1， 所以函數的定義域為[－1，1]． 又[f(x)]2＝2＋2∈[2，4]，f(x)≥0， 所以f(x)∈[，2]． (2) f(x)＝{[f(x)]2－2}＋f(x)＝a＋＋， 令t＝f(x)＝＋，則＝t2－1， 所以f(x)＝m(t)＝a＋t＝at2＋t－

14、a，t∈[，2]． 由題意知g(a)即為函數m(t)＝at2＋t－a，t∈[，2]的最大值，t＝－是拋物線m(t)＝at2＋t－a的對稱軸． 因為a<0時，函數y＝m(t)，t∈[，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段， ①若t＝－∈(0，]，即a≤－，則g(a)＝m()＝； ②若t＝－∈(，2]，即－

15、】(1) 2 (2) f[g(x)]＝ f[g(x)]＝ 【解析】(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3， ∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2. (2)當x>0時，g(x)＝x－1， 故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x； 當x<0時，g(x)＝2－x， 故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3， ∴f[g(x)]＝ 當x>1或x<－1時，f(x)>0， 故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2； 當－1