湖南省衡陽縣第四中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（平行班掃描版）

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1、 衡陽縣四中2019年上期高二期末考試卷 數(shù)學(xué)（理科）參考答案 1． 答案：B 2．答案：B 3．答案：D 4．答案：D 5．答案：D 6.答案：B 7．答案：A 8．答案：A 9.答案：C 10．答案：A 11．答案：A 12.答案：B 二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．) 13.答案 1 14．答案： 15．答案：y＝－2x－1 16．答案：57 三．解答題(本大題共6小

2、題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．解：（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，，則或 （2）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，但則 18.解：f′(x)＝－ex＋ex＝ex， 由f′(x)＝0，得x＝1. 因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0； 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0； 當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]． 19. 解：(1)將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,共有=1 800種借法. (2)將6本書分成三份有3種分法.第一種是一人4本,一人1本,一人1本;第二種是一人3本,一人2本,一人1

3、本;第三種是每人各2本;然后再將分好的三份借給3人,有=540種借法. 20.解：F(x)＝(t2－4t)dt＝－1＝x3－2x2－＝x3－2x2＋(x>－1)． (1)F′(x)＝′＝x2－4x， 由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－14； 由F′(x)<0，即x2－4x<0，得0

4、1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+ nr為常數(shù)項(xiàng), 則有m(12-r)+nr=0,因?yàn)?m+n=0, 所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4, 故可知常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng). (2)因?yàn)榈?項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng), 所以 因?yàn)閍>0,b>0, 所以由①②可得 22.解：(1)因?yàn)閍＝1，所以f(x)＝x2－4x＋2ln x， 所以f′(x)＝(x＞0)，f(1)＝－3，f′(1)＝0， 所以切線方程為y＝－3. (2)f′(x)＝＝(x＞0)， 令f′(x)＝0得x1＝a，x2＝1， 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在x∈(0，a)或x∈(1，＋∞)時(shí)，

5、f′(x)＞0，在x∈(a，1)時(shí)，f′(x)＜0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，a)和(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，1)； 當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝≥0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)； 當(dāng)a＞1時(shí)，在x∈ (0，1)或x∈(a，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，在x∈(1，a)時(shí)，f′(x)＜0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，1)和(a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，a)． (3)由(2)可知，f(x)在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，所以f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)取到， 所以f(1)＝1－2(a＋1)≤0且f(e)＝e2－2(a＋1)e＋2a≤0，解得a≥，所以a的取值范圍是. 所以F(x)在[1，5]上的最大值為，最小值為－. 7