（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題7 不等式 第51練 不等式小題綜合練練習（含解析）

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1、第51練 不等式小題綜合練 [基礎保分練] 1.(2018·杭州高級中學模擬)下列結(jié)論正確的是(　　) A.若a>b，則ac2>bc2 B.若a2>b2，則a>b C.若a>b，c<0，則a＋c

2、1≤x≤2或x＝－3} 5.已知a，b，c均為正數(shù)，且a＋2b＋3c＝4，則ab＋ac＋bc＋c2的最大值為(　　) A.2B.4C.6D.8 6.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝x－3y的最小值是(　　) A.－8B.－2C.－D.4 7.已知點A(1,2)，若動點P(x，y)的坐標滿足則|AP|的最小值為(　　) A.B.1C.D. 8.(2019·嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，集合A＝{x|f(x)≤0}，集合B＝，若A＝B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.[，5] B.[－1,5] C.[，3] D.[－1,3] 9.已知f(x)＝則不

3、等式f(x)>f(1)的解集是____________. 10.(2019·紹興模擬)已知a>0，函數(shù)f(x)＝|x2＋|x－a|－3|在[－1,1]上的最大值是2，則a＝__________. [能力提升練] 1.已知3a＝4b＝12，則a，b不可能滿足的關(guān)系是(　　) A.a＋b>4 B.ab>4 C.(a－1)2＋(b－1)2>2 D.a2＋b2<3 2.已知a，b均為正實數(shù)，且直線ax＋by－6＝0與直線(b－3)x－2y＋5＝0互相垂直，則2a＋3b的最小值為(　　) A.12B.13C.24D.25 3.(2019·嘉興模擬)在平面直角坐標系xOy中，M為不等式

4、組所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為(　　) A.2B.1C.－D.－ 4.(2019·浙江省金麗衢十二校聯(lián)考)設a>b>0，當＋取得最小值c時，函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值為(　　) A.3B.2C.5D.4 5.已知實數(shù)x，y滿足條件則z＝2x＋y－5的最小值為________. 6.(2019·諸暨模擬)已知a，b∈R，f(x)＝|2＋ax＋b|，若對于任意的x∈[0,4]，f(x)≤恒成立，則a＋2b＝________. 答案精析 基礎保分練 1.D　2.C　3.A　4.C　5.A　6.A　7.C　8.A 9.(－3,1)∪(3

5、，＋∞) 解析　f(1)＝3，已知不等式f(x)>f(1)，則f(x)>3. 如果x<0，則x＋6>3，可得x>－3，即－33， 可得x>3或0≤x<1. 綜上不等式的解集為(－3,1)∪(3，＋∞). 10.3或 解析　由題意知f(0)≤2，即有||a|－3|≤2，又∵a>0，∴||a|－3|≤2?|a－3|≤2?1≤a≤5，又∵x∈[－1,1]，∴f(x)＝|x2－x－3＋a|≤2，設t＝x2－x－3，則t∈，則原問題等價于t∈時，|t＋a|＝|t－(－a)|的最大值為2，∴a＝3或a＝. 能力提升練 1.D　[∵3a＝4b＝12，∴

6、a＝log312，b＝log412，∴＋＝log123＋log124＝1， 整理得a＋b＝ab(a≠b). 對于A，由于a＋b＝ab<2， 解得a＋b>4，所以A成立. 對于B，由于ab＝a＋b>2，解得ab>4，所以B成立. 對于C，(a－1)2＋(b－1)2＝a2＋b2－2(a＋b)＋2＝a2＋b2－2ab＋2＝(a－b)2＋2>2，所以C成立. 對于D，由于48，因此D不成立.] 2.D　[由兩直線互相垂直可得a(b－3)－2b＝0，即2b＋3a＝ab，則＋＝1.又a，b為正數(shù)，所以2a＋3b＝(2a＋3b)＝13＋＋≥13＋2＝25，當

7、且僅當a＝b時取等號，故2a＋3b的最小值為25.故選D.] 3.C　[畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示， 分析可知當點M與點A(3，－1)重合時直線OM的斜率最小，為＝－.] 4.A　[因為b(a－b)≤2＝， 所以＋≥＋ ≥2＝4， 當且僅當b＝a－b，＝，即a＝2，b＝1時取等號，此時c＝4， 因為f(x)＝ 所以f(x)＝ 因此當x＝2時，f(x)取最小值為3. 故選A.] 5.－6 解析　畫出的可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，由 得A(－1,1)，目標函數(shù)z＝2x＋y－5可看作斜率為－2的動直線l，由圖可知，當l過點A時，z最小為2×(－1)＋1－5＝－6. 6.－2 解析　因為f(x)的幾何意義為g(x)＝2，h(x)＝－ax－b圖象上的點(x，g(x))，(x，h(x))的豎直距離. 又由f(x)≤得－ax－b－≤2≤－ax－b＋對任意的x∈[0,4]恒成立，故g(x)＝2被夾在豎直距離為1的平行直線y＝h(x)±之間，如圖，所以直線y＝－ax－b－過點(0,0)，(4,4)，即－a＝1，－b－＝0，從而a＋2b＝－2. 5