2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 第41講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程練習(xí) 理 新人教A版

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1、第41講 直線的傾斜角與斜率直線的方程 1.直線x=1的傾斜角是 (　　) A.0 B.π4 C.π2 D.2π3 2.直線mx+y-m+2=0恒過定點 (　　) A.(1,-1) B.(1,2) C.(1,-2) D.(1,1) 3.已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則實數(shù)a的值是 (　　) A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1 4.已知點(-1,2)和33,0在直線l:ax-y+1=0(a≠0)的同側(cè),則直線l的傾斜角的取值范圍是　　　　. ? 5.[2018·烏魯木齊模擬] 經(jīng)過點P(-3,-4),且在x軸、y軸上的截距

2、相等的直線l的方程是　　　　　　. ? 6.條件p:“直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍”,條件q:“直線l的斜率為-2”,則p是q的 (　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.在同一平面直角坐標系中,直線l1:xa-yb=1和l2:xb-ya=1可能是 (　　) AB CD 圖K41-1 8.若直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、四象限,則a,b,c應(yīng)滿足 (　　) A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0 9.過點

3、(1,3)作直線l,使l經(jīng)過點(a,0)和(0,b),且a∈N*,b∈N*,則可作出的直線l的條數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 10.經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正值,且截距之和最小,則直線的方程為 (　　) A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0 11.設(shè)M=102000+1102001+1,N=102001+1102002+1,則M與N的大小關(guān)系為 (　　) A.M>N B.M=N C.M

4、,則其斜率k的取值范圍是　　　　. ? 13.將直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個單位,所得到的直線方程為　　　　.? 14.已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)證明:直線l過定點; (2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍; (3)若直線l交x軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標原點,設(shè)△AOB的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程. 15.[2018·百校大聯(lián)考] 我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù),也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓,即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時,其周長就越逼近圓周長,這種用極限思

5、想解決數(shù)學(xué)問題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項重大成就.現(xiàn)作出圓x2+y2=2的一個內(nèi)接正八邊形,使該正八邊形的其中4個頂點在坐標軸上,則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的方程為 (　　) A.x+(2-1)y-2=0 B.(1-2)x-y+2=0 C.x-(2+1)y+2=0 D.(2-1)x-y+2=0 16.已知直線l:ax+y+2=0及兩點P(-2,1),Q(3,2),若直線l與線段PQ有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 課時作業(yè)(四十一) 1.C　[解析] 由直線x=1與x軸垂直,得該直線的傾斜角是π2,故選C. 2.C　[解析]mx+y-m+2=

6、0可化為m(x-1)+y+2=0,所以直線恒過定點(1,-2).故選C. 3.D　[解析] 由題意可知a≠0.當x=0時,y=a+2,當y=0時,x=a+2a,∴a+2a=a+2,解得a=-2或a=1. 4.2π3,3π4　[解析] “點(-1,2)和33,0在直線l:ax-y+1=0(a≠0)的同側(cè)”的充要條件是“(-a-2+1)33a+1>0”,解得-3

7、y=0;當直線l不過原點時,設(shè)直線l的方程為xa+ya=1,把點P的坐標(-3,-4)代入l的方程,可得-3a+-4a=1,解得a=-7,∴直線l的方程為x-7+y-7=1,即x+y+7=0.綜上可得,直線l的方程為 4x-3y=0或 x+y+7=0. 6.B　[解析] 當直線l在x軸、y軸上的截距都為0時,滿足條件p,但不能推出q.當直線l的斜率為-2時,由斜率的定義及直線在坐標軸上的截距的定義,可得直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍.故選B. 7.A　[解析] 將直線l1,l2的方程分別化為xa+y-b=1,xb+y-a=1.由四個選項可限定l2,則b>-a>0,所以-b

8、0,即直線l1經(jīng)過第二、三、四象限,且其縱截距小于橫截距,故選A. 8.A　[解析] 由題意可知,當x=0時,y=-cb>0,當y=0時,x=-ca>0,所以bc<0,ac<0,所以ab>0,故選A. 9.B　[解析] 由題意,設(shè)直線l的方程為xa+yb=1,∵直線l過點(1,3),∴1a+3b=1,整理得(a-1)(b-3)=3.又∵a∈N*,b∈N*,∴a=2,b=6或a=4,b=4.故選B. 10.B　[解析] 方法一:直線過點P(1,4),將點P坐標代入選項中的方程,排除A,D選項,又在兩坐標軸上的截距均為正,排除C選項.故選B. 方法二:設(shè)所求直線方程為xa+yb=1(a>0

9、,b>0),將(1,4)代入直線方程,得1a+4b=1,∴a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab≥9,當且僅當b=2a,即a=3,b=6時取等號,此時截距之和最小,∴直線的方程為x3+y6=1,即2x+y-6=0.故選B. 11.A　[解析] 將原問題轉(zhuǎn)化為比較點A(-1,-1)與點B(102001,102000)及點C(102002,102001)連線的斜率大小,∵B,C兩點所在的直線方程為y=110x,且點A在該直線的下方,∴kAB>kAC,即M>N.故選A. 12.-13,43　[解析] 由題意知,直線l的方程為y-2=k(x-3),即kx-y-3k+2=0.令x=0,得y=

10、2-3k.由直線l在y軸上的截距的取值范圍是(-2,3),得-2<2-3k<3,解得-13

11、為2k+1.若直線l不經(jīng)過第四象限,則k≥0,1+2k≥0,得k的取值范圍是[0,+∞). (3)依題意,k≠0,則直線l在x軸上的截距為-1+2kk,在y軸上的截距為1+2k,所以A-1+2kk,0,B(0,1+2k). 由-1+2kk<0且1+2k>0,解得k>0, 則S=12|OA||OB|=12·1+2kk·(1+2k)=124k+1k+4≥12×(4+4)=4, 當且僅當4k=1k,即k=12時取等號, 故S的最小值為4,此時直線l的方程為x-2y+4=0. 15.C　[解析] 如圖所示,A(2,0),B(1,1),C(0,2),D(-1,1),所以直線AB,BC,CD的方程分別為y=1-01-2(x-2),y=(1-2)x+2,y=(2-1)x+2,整理為一般式,即x+(2-1)y-2=0,(1-2)x-y+2=0,(2-1)x-y+2=0,分別對應(yīng)題中的A,B,D選項.故選C. 16.-∞,-43∪32,+∞　[解析] 由ax+y+2=0,可得直線l經(jīng)過定點M(0,-2),kMP=1-(-2)-2-0=-32,kMQ=-2-20-3=43.若直線l與線段PQ有公共點,則-a≤-32或-a≥43,解得a≥32或a≤-43,所以a的取值范圍是-∞,-43∪32,+∞. 5