《2020版高考數(shù)學復習 第五單元 第27講 等差數(shù)列及其前n項和練習 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學復習 第五單元 第27講 等差數(shù)列及其前n項和練習 文（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第27講 等差數(shù)列及其前n項和
1.[2018·濟南質檢] 在等差數(shù)列{an}中,若a2=4,a4=2,則a6等于 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.6
2.[2018·江西上饒橫峰中學、余干一中聯(lián)考] 在等差數(shù)列{an}中,已知a3=4,前7項的和S7=56,則公差d= ( )
A.-3 B.-4 C.3 D.4
3.[2018·西安中學模擬] 已知無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S7>S6,S7>S8,則 ( )
A.數(shù)列{an}中,a7最大
B.數(shù)列{an}中,a3或a4最大
C.當n≥8時,an<0
D.一定有S3=S11
4.[201
2、8·黃岡中學月考] 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a10=15,S2=S7,則a8= .?
5.[2018·貴州黔東南一模] 在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=4,a3+a4=12,則a5+a6= .?
6.[2018·河北武邑中學二調] 數(shù)列{an}滿足2an=an-1+an+1(n≥2),且a2+a4+a6=12,則a3+a4+a5= ( )
A.9 B.10
C.11 D.12
7.[2018·山西兩校聯(lián)考] 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若2a6+a7-a9=18,則S6-S3= ( )
A.18 B.27
C.36 D.45
8
3、.[2018·東北師大附中月考] 我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話:“今有金錘,長五尺,斬本一尺,重四斤;斬末一尺,重二斤.”意思是:“現(xiàn)有一根金錘,長5尺,頭部的1尺,重4斤;尾部的1尺,重2斤,且從頭到尾,每一尺的重量構成等差數(shù)列.”則中間3尺的重量為 ( )
A.6斤 B.7斤
C.8斤 D.9斤
9.[2018·六安一中模擬] 已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1008和a1009是方程x2-2017x-2018=0的兩根,則使Sn>0成立的正整數(shù)n的最大值是 ( )
A.1008 B.1009
C.2016 D.2017
10.[2018
4、·南昌質檢] 已知各項均為正數(shù)的遞增數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=n2,若bn=anan+t(t∈N*),且b1,b2,bm成等差數(shù)列,則tm的最大值為 ( )
A.27 B.35 C.38 D.54
11.[2018·哈爾濱師大附中模擬] 已知等差數(shù)列{an},{bn}滿足對任意n∈N*都有anbn=2n+34n-9,則a7b3+b9+a5b4+b8= .?
12.已知b是a與c的等差中項,lg(b-5)是lg(a-1)與lg(c-6)的等差中項,a,b,c三個數(shù)之和為33,則這三個數(shù)中最大的數(shù)為 .?
13.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,同時a9,a1
5、,a5成等比數(shù)列,且a1+3a5+a9=20,則a13= .?
14.[2018·西寧模擬] 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a3=7,a5+a7=26.
(1)求an及Sn;
(2)令bn=Snn(n∈N*),求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.
15.[2018·包頭模擬] 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-n2+9n-5.
(1)求an;
(2)若bn=an+1,求|b1|+|b2|+…+|b8|.
16.[2018·鄭州一模] 已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且a1<2,an>0,6Sn=an2+3an+2,n∈N*.
(1)求數(shù)列{a
6、n}的通項公式;
(2)若?n∈N*,bn=(-1)nan2,求數(shù)列{bn}的前2n項的和T2n.
5
課時作業(yè)(二十七)
1.B [解析] 因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=4,a4=2,所以2a4=a2+a6=4,所以a6=0.故選B.
2.D [解析] 根據(jù)題意可得,a3=a1+2d=4.因為S7=7(a1+a7)2=7(a1+a1+6d)2=56,所以a1+3d=8,所以d=4,故選D.
3.C [解析] 因為S7>S6,S7>S8,所以a7=S7-S6>0,a8=S8-S7<0,所以公差d=a8-a7<0,故當n≥8時,an<0,故選C.
4.9
7、 [解析] 設等差數(shù)列{an}的公差為d.由a10=15,S2=S7,可得a1+9d=15,2a1+d=7a1+21d,解得a1=-12,d=3,所以a8=a1+7d=-12+21=9.
5.20 [解析] 因為{an}為等差數(shù)列,所以a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等差數(shù)列,所以a5+a6=20.
6.D [解析] 數(shù)列{an}滿足2an=an-1+an+1(n≥2),則數(shù)列{an}是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質可知,a3+a4+a5=a2+a4+a6=12.故選D.
7.B [解析] 設等差數(shù)列{an}的公差為d.由題意得,S6-S3=a4+a5+a6=3a5.因為2a6+a7
8、-a9=2a6-2d=2(a6-d)=2a5=18,所以a5=9,所以S6-S3=27,故選B.
8.D [解析] 原問題等價于在等差數(shù)列{an}中,已知a1=4,a5=2,求a2+a3+a4的值.由等差數(shù)列的性質可知,a2+a4=a1+a5=6,a3=a1+a52=3,則a2+a3+a4=9,即中間3尺共重9斤.故選D.
9.C [解析] 依題意知a1008+a1009=2017>0,a1008a1009=-2018<0.∵等差數(shù)列{an}的首項為正數(shù),∴a1008>0,a1009<0,∴S2016=(a1+a2016)×20162=(a1008+a1009)×20162>0,S2017
9、=(a1+a2017)×20172=a1009×2017<0,∴使Sn>0成立的正整數(shù)n的最大值是2016,故選C.
10.D [解析] 由Sn=n2,得Sn-1=(n-1)2(n≥2),則an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),當n=1時,a1=S1=1,也符合上式,故an=2n-1,則a2=3,am=2m-1,∴b1=a1a1+t=11+t,b2=a2a2+t=33+t,bm=2m-1t+2m-1.由b1,b2,bm成等差數(shù)列,得b1+bm=2b2,
即6t+3=11+t+2m-1t+2m-1,整理得m=3+4t-1.∵t,m∈N*,∴當m=4時,t=5;當m=5時,t=3;當m=7
10、時,t=2,
∴tm的最大值為54.故選D.
11.1 [解析] 由等差數(shù)列的性質可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,
所以a7b3+b9+a5b4+b8=2a62b6=a6b6=2×6+34×6-9=1.
12.13或18 [解析] 因為b是a與c的等差中項,lg(b-5)是lg(a-1)與lg(c-6)的等差中項,且a,b,c三個數(shù)之和為33,
所以a+c=2b,lg(a-1)+lg(c-6)=2lg(b-5),a+b+c=33.根據(jù)對數(shù)的運算法則知,lg(a-1)+lg(c-6)=2lg(b-5)可轉化為(a-1)·(c-6)=(b-5)2,
解方程組得a
11、=4,b=11,c=18或a=13,b=11,c=9.故這三個數(shù)中最大的數(shù)為13或18.
13.28 [解析] 由{an}是公差d不為零的等差數(shù)列,a9,a1,a5成等比數(shù)列,可得a12=a9a5,
即有a12=(a1+8d)(a1+4d),化為3a1+8d=0.①
由a1+3a5+a9=20,可得a1+3(a1+4d)+a1+8d=20,即有a1+4d=4.②
由①②可得a1=-8,d=3,則an=a1+(n-1)d=-8+3(n-1)=3n-11,
∴a13=3×13-11=28.
14.解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,
由題意得a1+2d=7,2a1+10d=26,
12、
解得a1=3,d=2,
則an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,
Sn=n(a1+an)2=n[3+(2n+1)]2=n(n+2).
(2)證明:由(1)知bn=Snn=n(n+2)n=n+2,
因為bn+1-bn=n+3-(n+2)=1,
所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.
15.解:(1)∵Sn=-n2+9n-5,∴Sn-1=-(n-1)2+9(n-1)-5(n≥2),
∴an=Sn-Sn-1=-(2n-1)+9=10-2n(n≥2),當n=1時,a1=S1=3,不符合上式,
∴an=3,n=1,10-2n,n≥2.
(2)由bn=an+1=8-2n(n∈N
13、*)知,{bn}是等差數(shù)列,設其前n項和為Tn.
∵當n≤4時,bn≥0,當n≥5時,bn<0,且b1=6,b4=0,b8=-8,
∴|b1|+|b2|+|b3|+…+|b8|=b1+b2+b3+b4-b5-b6-b7-b8
=T4-(T8-T4)=2T4-T8=2×4(b1+b4)2-8×(b1+b8)2=4×(6+0)-4×(6-8)=24+8=32.
16.解:(1)由6Sn=an2+3an+2,n∈N*得,當n≥2時,6an=6Sn-6Sn-1=an2+3an+2-(an-12+3an-1+2),即(an+an-1)(an-an-1-3)=0.∵an>0,∴an-an-1=3.當n=1時,6a1=a12+3a1+2,又a1<2,解得a1=1,
∴數(shù)列{an}是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,∴an=1+3(n-1)=3n-2.
(2)由(1)知bn=(-1)nan2=(-1)n(3n-2)2,∴b2n-1+b2n=-(6n-5)2+(6n-2)2=3(12n-7)=36n-21,
∴數(shù)列{bn}的前2n項的和T2n=36(1+2+…+n)-21n=36×n(n+1)2-21n=18n2-3n.
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