2020版高考數(shù)學復習 第一單元 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞練習 文（含解析）新人教A版

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1、 第3講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 全稱量詞與存在量詞 1.設(shè)命題p:?x∈R,ex≥x+1,則?p為 (　　) A.?x∈R,ex

2、∧(?q) 4.給出下列四個命題: ①?x0∈R,ln(x02+1)<0; ②?x>2,x2>2x; ③?α,β∈R,sin(α-β)=sinα-sinβ; ④若q是?p成立的必要不充分條件,則?q是p成立的充分不必要條件. 其中真命題的個數(shù)為　　　　.? 5.若ab=0,則a=0或b=0,其否定為　.? 6.[2018·天津河西區(qū)二模] 已知命題p:?x∈R,2x>0;命題q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件.則下列命題中為真命題的是 (　　) A.p∧(?q) B.( ?p)∧(?q) C.( ?p)∧q D.p∧q 7.[2018·葫蘆島二模] 下列說法中

3、正確的是 (　　) A.“p∨q為真命題”是“p∧q為真命題”的必要條件 B.向量a,b滿足a·b>0,則a與b的夾角為銳角 C.若am2≤bm2,則a≤b D.“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x≥0” 8.[2018·綿陽一診] 已知命題p:?x0∈R,ex0≤0;命題q:a,b∈R,若|a-1|=|b-2|,則a-b=-1.下列命題為真命題的是 (　　) A.p B. ?q C.p∨q D.p∧q 9.[2018·河南豫南九校聯(lián)考] 已知命題p:若△ABC為鈍角三角形,則sinA

4、則下列命題為真命題的是 (　　) A.p∨(?q) B.( ?p)∧q C.p∧q D.( ?p)∧(?q) 10.[2018·萍鄉(xiāng)一模] 已知區(qū)域D:{(x,y)||y|≤|x|},則 (　　) A.?x>0,x,12∈D B.?x>0,x,12x?D C.?x0>0,x0,12∈D D.?x0>0,x0,12x0?D 11.[2018·淄博模擬] 下列說法錯誤的是 (　　) A.命題“?x0∈R,x02-x0-2=0”的否定是“?x∈R,x2-x-2≠0” B.“φ=π2”是“y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件 C.命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a

5、≠0,則ab≠0” D.若p∨q為假命題,則p,q均為假命題 12.命題p的否定是“?x∈(0,+∞),x>x+1”,則命題p是　　　　　　　　　　　　　　.? 13.[2018·資陽模擬] 設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-2x+1)的定義域為R;命題q:當x∈12,2時,x+1x>a恒成立.若p∧q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 14.[2018·長沙模擬] 已知函數(shù)f(x)=exlnx(x>0),若對任意k∈[-a,a](a>0),存在x0∈1e,e,使f(x0)=k成立,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 15.[2018·達州二診] 已知命題p:函數(shù)g(x

6、)=cos2x-sinxcosx-12的最小正周期為π;命題q:函數(shù)f(x)=ln3+x3-x的圖像關(guān)于原點中心對稱.則下列命題中為真命題的是 (　　) A.p∧q B.p∨q C.( ?p)∧(?q) D.p∨(?q) 16.[2018·山東、湖北調(diào)研] 已知命題p:?x0∈R,ex0-mx0=0,q:?x∈R,mx2+mx+1>0,若p∨(?q)為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.(-∞,0)∪(4,+∞) B.[0,4] C.[0,e) D.(0,e) 5 課時作業(yè)(三) 1.B　[解析] 因為全稱命題的否定是特稱命題,所以命題p:?x∈R,

7、ex≥x+1的否定􀱑p為?x0∈R,ex0

8、的必要不充分條件,則p是?q成立的必要不充分條件,則?q是p成立的充分不必要條件,故④為真命題.故真命題的個數(shù)為1. 5. 若ab=0,則a≠0且b≠0　[解析] 一般命題的否定,只需要否定結(jié)論,并且結(jié)論為“p或q”形式,其否定為 “?p且?q”形式. 6.A　[解析] 由指數(shù)函數(shù)y=2x的值域知,命題p為真命題.因為“x>1”是“x>2”的必要不充分條件,所以命題q為假命題,所以􀱑q為真命題,p∧(?q)為真命題.故選A. 7.A　[解析] 對于A,若p∨q為真命題,則p,q至少有一個為真命題,若p∧q為真命題,則p,q都為真命題,則“p∨q為真命題”是“p∧q為真

9、命題”的必要不充分條件,故A中說法正確;對于B,根據(jù)向量數(shù)量積的定義,向量a,b滿足a·b>0時,a與b的夾角為銳角或a與b同向,故B中說法錯誤;對于C,如果m2=0,則am2≤bm2成立時,a≤b不一定成立,故C中說法錯誤;對于D,“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,故D中說法錯誤.故選A. 8.B　[解析] 因為ex>0恒成立,所以命題p為假命題,由|a-1|=|b-2|,得a-1=b-2或a-1=2-b,即a-b=-1或a+b=3,所以q是假命題,故?q是真命題,故選B. 9.B　[解析] 對于命題p,因為△ABC為鈍角三角形,所以當B為鈍角時,cos

10、B<00,x0,12∈D正確.故選C. 11.B　[解析] 命題“?x0∈R,x02-x0-2=0”的否定是“?x∈R,x2-x-2≠0”,故A中說法正確;“φ=π2”是“y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充分不必要條件,故B中說法錯誤;命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a≠0,則ab≠0”

11、,故C中說法正確;若p∨q為假命題,則p,q均為假命題,故D中說法正確. 12.?x0∈(0,+∞),x0≤x0+1　[解析] 因為特稱命題的否定是全稱命題, 命題p的否定是“?x∈(0,+∞),x>x+1”,所以命題p是“?x0∈(0,+∞),x0≤x0+1”. 13.(1,2)　[解析] 若p∧q為真命題,則p,q均為真命題. 對于p,由函數(shù)f(x)=lg(ax2-2x+1)的定義域為R,得a>0,Δ=4-4a<0,解得a>1. 對于q,當x∈12,2時,x+1x≥2,當且僅當x=1時取等號,由當x∈12,2時,x+1x>a恒成立,得a<2.綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是1

12、2. 14.0,e1e　[解析]f'(x)=exlnx+1x,令g(x)=lnx+1x,則g'(x)=1x-1x2=x-1x2,∴當01時,g'(x)>0,∴g(x)在1e,1上單調(diào)遞減,在(1,e]上單調(diào)遞增,∴g(x)≥g(1)=1,∴f'(x)>0,∴f(x)在1e,e上單調(diào)遞增,∴當x0∈1e,e時,f(x0)∈-e1e,ee,因此-e1e,ee?[-a,a],∴00,得(x+3)(x-3)<0,解得-30,m2-4m<0,可得0≤m<4.故實數(shù)m的取值范圍是[0,e).故選C.