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第16天 導(dǎo)數(shù)（三）
【課標(biāo)導(dǎo)航】1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用; 2.生活中的優(yōu)化問(wèn)題。
一.選擇題
1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )
A. B. C． D.
2．若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 （ ）
A． B．
C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k
3．函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則 ( )
A．0
0 D．b<
4．已知函數(shù)f(x)＝＋ln x，則有 ( )
A．f(2)＜f(e)＜f(3) B．f(e)＜f(2)＜f(3) C． f(3)＜f(e)＜f(2) D．f(e)＜f(3)＜f(2)
5．設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，
則不等式f(x)g(x)<0的解集是 ( )
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
6．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=5.06－0.15 和L2=2，其
中為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為 （ ）
A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51
7．把一個(gè)周長(zhǎng)為12cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱,當(dāng)圓柱的體積最大時(shí),該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶π D.2∶π
8． 路燈距地平面為8 m,一個(gè)身高為1.6 m的人以84 m/min的速率在地面
上行走，從路燈在地平面上射影點(diǎn)C，沿某直線離開(kāi)路燈，則人影長(zhǎng)度的
變化速率()為（ ）
A． B． C． D．21
二、填空題
9．的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．
10．在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽? 時(shí)，它的面積最大.
11．已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y ＝4－x2在x軸上方的曲線上，則這種
矩形中面積最大值為 ．
12． 某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1(萬(wàn)元)與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)
y2(萬(wàn)元)與到車(chē)站的距離成正比，如果在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元．那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站 千米處．
三、解答題
13. 設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋6x－a.
（Ⅰ）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x, f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
（Ⅱ）若方程f(x)＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．
14.已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)求證：當(dāng)x>1時(shí)，x2＋lnx0；當(dāng)12時(shí)f′(x)>0.
所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取極大值f(1)＝－a，
當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取極小值f(2)＝2－a.
故當(dāng)f(2)>0或f(1)<0時(shí)，方程f(x)＝0僅有一個(gè)實(shí)根，解得a<2或a>.
14．(Ⅰ)依題意知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}，
∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)．
(Ⅱ)設(shè)g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，
∵當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)＝，∴g(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，
∴g(x)>g(1)＝>0，∴當(dāng)x>1時(shí)，x2＋lnx
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