高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3_2 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 第2課時(shí) 雙曲線方程與性質(zhì)的應(yīng)用課后演練提升 北師大版選修1-1

《高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3_2 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 第2課時(shí) 雙曲線方程與性質(zhì)的應(yīng)用課后演練提升 北師大版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3_2 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 第2課時(shí) 雙曲線方程與性質(zhì)的應(yīng)用課后演練提升 北師大版選修1-1（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 第2課時(shí) 雙曲線方程與性質(zhì)的應(yīng)用課后演練提升 北師大版選修1-1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．設(shè)P為雙曲線x2－＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，則△PF1F2的面積為(　　) A．6　　　　　　　　　 B．12 C．12 D．24 解析：　由已知得2a＝2，又由雙曲線的定義得， |PF1|－|PF2|＝2， 又|PF1|∶|PF2|＝3∶2， ∴|PF1|＝6，|PF2|＝4. 又|F1F2|＝2c＝2. 由余弦定理得cos ∠F1PF2＝＝0. ∴三角形為直角三角形． ∴S△PF1F2＝64＝12. 答案：　B 2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為(　　) A．x2－y2＝1 B．x2－y2＝2或x2－y2＝－2 C．x2－y2＝ D．x2－y2＝或x2－y2＝－ 解析：　由題意，設(shè)雙曲線方程為－＝1(a＞0)， 則c＝a，漸近線為y＝x，∴＝，∴a2＝2. ∴雙曲線方程為x2－y2＝2.若焦點(diǎn)在y軸上，雙曲線方程為x2－y2＝－2. 答案：　B 3．雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩漸近線含實(shí)軸的夾角為θ，離心率e∈[，2]，則θ的取值范圍是(　　) A. B． C. D． 解析：　由e2＝＝1＋∈[2,4]，可得1≤≤，故兩漸近線含實(shí)軸的夾角范圍為. 答案：　C 4．過(guò)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為－1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C.若＝，則雙曲線的離心率是(　　) A. B． C. D． 解析：　對(duì)于A(a,0)，則直線方程為x＋y－a＝0，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B、C，B，C，則有＝，＝，∵2＝，∴4a2＝b2，∴e＝. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且＝0，則|PF1||PF2|＝________. 解析：　∵＝0，∴⊥. 又||PF1|－|PF2||＝4，|PF1|2＋|PF2|2＝20， ∴(|PF1|－|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝20－2|PF1||PF2|＝16， ∴|PF1||PF2|＝2. 答案：　2 6．已知雙曲線C：x2－y2＝1，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與雙曲線有唯一的交點(diǎn)，則直線l的斜率等于________． 解析：　要使過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線有唯一的交點(diǎn)，則直線l應(yīng)平行于雙曲線的漸近線，又雙曲線C的漸近線方程為y＝x，故直線l的斜率為1. 答案：　1 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知雙曲線與橢圓＋＝1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程． 解析：　由于橢圓焦點(diǎn)為F(0，4)，離心率為e＝， 所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0，4)，離心率為2，從而c＝4，a＝2，b＝2， 所以所求雙曲線方程為－＝1. 8．已知雙曲線中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且與圓x2＋y2＝17相交于A(4，－1)，若圓在點(diǎn)A的切線與雙曲線的漸近線平行，求雙曲線的方程． 解析：　∵圓x2＋y2＝17在點(diǎn)(4，－1)處的切線方程為4x－y＝17， ∴雙曲線的漸近線為y＝4x， (1)當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， 由解得：， ∴雙曲線方程為－＝1. (2)當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)， 由無(wú)解． 綜上，雙曲線方程為－＝1. ☆☆☆ 9．(10分)設(shè)雙曲線C：－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B. (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，?。?，求a的值． 解析：　(1)將y＝－x＋1代入雙曲線－y2＝1(a＞0)中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0. 依題意 又a＞0，∴0＜a＜且a≠1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)， 因?yàn)椋剑? 所以(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)．由此得x1＝x2. 由于x1，x2是方程(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0的兩根，且1－a2≠0， 所以x2＝－，x＝－. 消去x2得－＝. 由a＞0，解得a＝.