高一數(shù)學(xué)下學(xué)期練習(xí) 合情推理

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山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期練習(xí) 合情推理 一、學(xué)習(xí)目標：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 二、導(dǎo)學(xué)： 1．推理一般包括合情推理和演繹推理； 2．合情推理包括 和 ； 歸納推理：從個別事實中推演出 ，這樣的推理通常稱為歸納推理；歸納推理的思維過程是： 、 、 . 類比推理：根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其它方面也 或 ，這樣的推理稱為類比推理，類比推理的思維過程是： 、 、 . 三、導(dǎo)練： （一）歸納推理 1．觀察下列等式： 可以推測： (，用含有的代數(shù)式表示)． 2．已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式：，，，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請寫出一個對正實數(shù)都成立的條件不等式________． 3．已知 ，考察下列式子：；； . 我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為 4．猜想數(shù)列的通項公式是 。 （二）類比推理 1．在平面幾何里，有“若的三邊長分別為，內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為________”． 2．類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 3．已知命題：“若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則”．現(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，若類比上述結(jié)論，則可得到________. 4．在中，不等式成立；在四邊形中，不等式成立；在五邊形中，不等式成立.猜想，在邊形中，有怎樣的不等式成立？ 四、當堂檢測： 1．下列說法中正確的是（ ）. A．合情推理是正確的推理 B．合情推理就是歸納推理 C．歸納推理是從一般到特殊的推理 D．類比推理是從特殊到特殊的推理 2．下面使用類比推理正確的是（ ）. A．“若,則”類推出“若,則”. B．“若”類推出“” C．“若” 類推出“” D．“” 類推出“ 3．設(shè)，則（ ） A． B．－ C． D．－ 4．一同學(xué)在電腦中打出若干個若將此若干個圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2013個圓中有 個黑圓。 5．在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是 。 6．已知：； 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題： _______________________ 7．在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在怎樣的等式 8．請你把不等式“若是正實數(shù)，則有”推廣到一般情形，并證明你的結(jié)論。