2020版高考數(shù)學復習 第五單元第26講 數(shù)列的概念與簡單表示法練習 文（含解析）新人教A版

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1、 第26講　數(shù)列的概念與簡單表示法 1.[2018·烏魯木齊模擬] 在數(shù)列-1,0,19,18,…,n-2n2中,0.08是它的 (　　) A.第100項 B.第12項 C.第10項 D.第8項 2.[2018·重慶萬州二中模擬] 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n,則a5的值為 (　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.[2018·洛陽模擬] 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-3n,則它的第4項等于 (　　) A.8 B.4 C.2 D.1 4.已知n∈N*,給出4個通項公式:①an=0,n為奇數(shù),1,n為偶數(shù);②an=1+(-1)n2;③an=1+

2、cosnπ2;④an=sinnπ2.其中能作為數(shù)列0,1,0,1,0,1,…的通項公式的是 (　　) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 5.[2018·朔州模擬] 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-3n+1,則an=　　　　　　　.? 6.[2018·營口一中月考] 已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且對任意n∈N*,都有an=n2+λn,則實數(shù)λ的取值范圍是 (　　) A.-72,+∞ B.(-1,+∞) C.(-2,+∞) D.(-3,+∞) 7.[2018·莆田九中月考] 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1>0,S50=0.設bn=anan+

3、1an+2(n∈N*),則當數(shù)列{bn}的前n項和Tn取得最大值時,n的值為 (　　) A.23 B.25 C.23或24 D.23或25 8.[2018·鄭州三檢] 已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,則“Sn

4、B.1 C.2 D.3 10.已知數(shù)列{an}中,(n+1)an=nan+1,且a1=1,定義an+1􀱋an=an+1anan+1-an,則1a2?a1-1a3?a2-…-1a2018?a2017= (　　) A.-20172018 B.20172018 C.12018 D.-12018 11.[2018·上海浦東新區(qū)模擬] 已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+2an-3,其首項a1=a,若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.0,12∪(2,+∞) B.(0,1)∪(2,+∞) C.(0,1) D.(2,+∞) 12.[2

5、018·咸寧聯(lián)考] 在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=2n-1,則{an}的通項公式為　　　　　　　.? 13.若an=n(n+4)23n,且數(shù)列{an}中的最大項是第k項,則k=　　　　.? 14.[2018·北京西城區(qū)八中模擬] 已知函數(shù)f(x)=x2,定義數(shù)列{an}如下:an+1=f(an),n∈N*.若給定a1的值,得到的無窮數(shù)列{an}滿足:對任意正整數(shù)n,均有an+1>an成立,則a1的取值范圍是 (　　) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.(1,+∞) D.(-1,0) 15.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足

6、a1=1,an+2=1+1an,若a2016=a2018,則a13+a2018=　　　　.? 5 課時作業(yè)(二十六) 1.C　[解析] 由n-2n2=0.08得2n2-25n+50=0,∴n=10或n=52(舍),故選C. 2.B　[解析] 由題可知an=Sn-Sn-1=n-(n-1)=1(n≥2), 當n=1時,a1=1,也符合上式, 所以{an}為各項均為1的常數(shù)列,所以a5=1, 故選B. 3.B　[解析] 因為數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-3n,所以a1=-2,則S2=a1+a2=-2?a2=0,S3=a1+a2+a3=0?a3=2,S4=a1+a2

7、+a3+a4=4?a4=4. 故選B. 4.A　[解析] 令n=1,2,3,4,…,分別代入①②③④中的通項公式,經(jīng)檢驗知①②③滿足題意,故選A. 5.0,n=1,4n-5,n≥2　[解析] 當n=1時,a1=S1=0; 當n≥2時,由Sn=2n2-3n+1,得Sn-1=2(n-1)2-3(n-1)+1, 兩式相減,得an=Sn-Sn-1=4n-5. ∴an=0,n=1,4n-5,n≥2. 6.D　[解析]∵{an}是遞增數(shù)列,∴an+1>an,又∵an=n2+λn,∴(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn, ∴λ>-2n-1對任意n∈N*恒成立.而-2n-1在n=1時取得最大

8、值-3,∴λ>-3, 故選D. 7.D　[解析]∵a1>0,S50=0, ∴等差數(shù)列{an}的公差d<0, 且S50=50(a1+a50)2=25(a25+a26)=0, 則a25>0,a26<0,且|a25|=|a26|. 由bn=anan+1an+2(n∈N*)知, 從b1到b23的值都大于零,當n=23時,Tn達到最大值, 而b24與b25的絕對值相等,符號相反,相加為零, ∴T23=T25, ∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn取得最大值時,n的值為23或25,故選D. 8.A　[解析] 設等差數(shù)列{an}的公差為d. 由Sn=n(a1+an)2

9、a10對任意n≥2恒成立, 所以d>0,即數(shù)列{an}為遞增數(shù)列, 故為充分條件. 若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,則d>0, 則nan-Sn=n[a1+(n-1)d]-na1+n(n-1)2d=n(n-1)d2, 當n≥2時,nan-Sn>0,即Sn

10、Sn=3n-1-32,故③中說法正確.故選B. 10.C　[解析] 因為(n+1)an=nan+1, 所以ann=an+1n+1=a11=1, 所以an=n, 所以an+1􀱋an=an+1anan+1-an=(n+1)n, 所以1an+1?an=1n(n+1)=1n-1n+1, 所以1a2?a1-1a3?a2-…-1a2018?a2017=1-12-12-13+…+12017-12018=12018.故選C. 11.A　[解析] 由題意知an+1-an=an+2an-3>0, 則a1+2a1-3>0,即a+2a-3>0. 當a>0時,解得a∈(0,1)∪(2

11、,+∞);當a<0時,不等式無解. 若a1=12,此時a2=a3=…=2,不滿足題意,排除B,C; 若a1=14,此時a2=112,a3=8+411,滿足題意,排除D.故選A. 12.an=n2-2n+2　[解析]∵an+1-an=2n-1, ∴a2-a1=2×1-1=1, a3-a2=2×2-1=3,…, an-an-1=2×(n-1)-1=2n-3, 以上各式相加得an-a1=1+2n-32×(n-1)=(n-1)2(n≥2), ∴an=(n-1)2+1=n2-2n+2(n≥2),又n=1時,a1=1滿足上式,∴an=n2-2n+2. 13.4　[解析] 由題意得 k(

12、k+4)(23)?k≥(k+1)(k+5)(23)?k+1,k(k+4)(23)?k≥(k-1)(k+3)(23)?k-1, 所以k2≥10,k2-2k-9≤0,由k∈N+可得k=4. 14.A　[解析] 由an+1>an,得an2>an, ∴an(an-1)>0, ∴an>1或an<0. 而當a1∈[-1,0)時,a3=a22=a14≤a12=a2,∴排除B,D; 當a1∈(-∞,-1)時,a2=a12>1>a1,a3=a22=a14>a12=a2,∴當n≥2時,an>1,∴an+1=an2>an,∴排除C. 故選A. 15.2113+1+52　[解析]∵各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,an+2=1+1an,a2016=a2018,∴a2018=1+1a2016,即a2016=1+1a2016,即a20162-a2016-1=0,得a2016=1+52=a2018. ∵a1=1,an+2=1+1an,∴a3=2,a5=32,a7=53,a9=85,a11=138,a13=2113, 則a13+a2018=2113+1+52.