《（江蘇專用）2020版高考數學一輪復習 加練半小時 專題4 三角函數、解三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數學一輪復習 加練半小時 專題4 三角函數、解三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 文（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第31練 正弦定理、余弦定理
[基礎保分練]
1.在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，則B＝________.
2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＋b2＝c2－ab，則C＝________.
3.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊為a，b，c，B＝60°，a＝4，其面積S＝20，則c＝________.
4.(2018·揚州模擬)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，則＝________.
5.(2018·淮安調研)在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bc
2、osA＋acosB＝c2，a＝b＝2，則△ABC的周長為________.
6.在△ABC中，已知tanA＝，cosB＝，若△ABC最長邊的邊長為，則最短邊的長為________.
7.在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，則△ABC的形狀是________________.
8.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a＝4，asinB＝bcosA，則△ABC面積的最大值是________.
9.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若asinA＝bsinB＋(c－b)sinC
3、，則角A的值為________.
10.銳角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面積為3，則BC＝________.
[能力提升練]
1.在銳角△ABC中，A＝2B，則的取值范圍是________.
2.若△ABC的內角滿足sinA＋sinB＝2sinC，則cosC的最小值是________.
3.若滿足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一個，那么k的取值范圍是________.
4.在銳角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，則B的取值范圍是________.
5.如圖，一座建筑物AB的高為(30－1
4、0)m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面上點M(B，M，D三點共線)處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為________m.
6.我國南宋著名數學家秦九韶發(fā)現了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設△ABC三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為________.
答案精析
基礎保分練
1.30° 2.120° 3.20
4.
解析 由三角形面積公
5、式可得bcsinA＝3，即×2×c×sin＝3，
解得c＝6，結合余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA＝22＋62－2×2×6×cos＝28，
則a＝2.
由正弦定理有
＝＝＝2R＝＝，
結合合分比定理可得
＝.
5.5
6.
解析 由tanA＝>0，得cosA＝，sinA＝.
由cosB＝>0，得sinB＝.
于是cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－<0，即C為最大角，故有c＝，最短邊為b，
又sinC＝，于是由正弦定理＝，求得b＝.
7.等腰直角三角形
8.4
解析 由題意可知asinB＝bcosA，
由正弦定理得
6、
sinAsinB＝sinBcosA，
又由在△ABC中，sinB>0，
即sinA＝cosA，
即tanA＝，
因為0
7、當且僅當3a2＝2b2，即＝時等號成立.
3.(0,12]∪{8}
解析 由正弦定理得，＝，即k＝8sinA，A∈，因為滿足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一個，所以A∈和A＝，故有k∈(0,12]∪{8}.
4.
解析 在銳角△ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，
根據正弦定理可得sin2BcosAcosC＝sinAsinCcos2B，
即＝，
即tan2B＝tanAtanC，
所以tanA，tanB，tanC構成等比數列，
設公比為q，則tanA＝，
tanC＝qtanB，
又由tanB＝－tan(A＋C)
＝－
＝－，
所以tan2B＝1＋q＋≥1＋2＝3，當q＝1時取得等號，所以tanB≥，所以B≥，又△ABC為銳角三角形，所以B<，
所以B的取值范圍是.
5.60 6.
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（江蘇專用）2020版高考數學一輪復習 加練半小時 專題4 三角函數、解三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 文（含解析）
