高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考?jí)狠S大題突破練（二）直線與圓錐曲線（2）理
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(二)直線與圓錐曲線(2) 1．(2016四川)已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線l：y＝－x＋3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T. (1)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)； (2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，且與直線l交于點(diǎn)P.證明：存在常數(shù)λ，使得|PT|2＝λ|PA||PB|，并求λ的值． 解 (1)由已知，得a＝b， 則橢圓E的方程為＋＝1. 由方程組得3x2－12x＋(18－2b2)＝0.① 方程①的判別式為Δ＝24(b2－3)，由Δ＝0，得b2＝3， 此時(shí)方程①的解為x＝2， 所以橢圓E的方程為＋＝1. 點(diǎn)T的坐標(biāo)為(2,1)． (2)由已知可設(shè)直線l′的方程為 y＝x＋m(m≠0)， 由方程組可得 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，|PT|2＝m2. 設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由方程組可得3x2＋4mx＋(4m2－12)＝0.② 方程②的判別式為Δ＝16(9－2m2)， 由Δ>0，解得－下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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