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1、復(fù)習(xí)習(xí)題串講,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1、理解力、剛體、平衡和約束等重要概念,2、理解靜力學(xué)公理及力的基本性質(zhì),3、明確各類約束對應(yīng)的約束力的特征,4、能正確對物體進行受力分析,英文,靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ),第二章 平面匯交力系,平面匯交力系： 各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。 研究方法：幾何法，解析法。 本章的主要問題： （a）平面匯交力系合成與平衡的幾何法 ； （了解） （b）平面匯交力系合成與平衡的解析法 。 （掌握）,本章典型例題,用解析法求下圖所示匯交力系的合力的大小和方 向。已知F1=1.5kN,F2=0.5kN,F3=0.25kN,F4=1kN。,解：先計算合力R在x、y軸
2、上的投影，有,例2-1,解：研究AB桿 畫出受力圖 列平衡方程 解平衡方程,例2-2 已知 P=2kN 求SCD , RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,英文,靜力學(xué)平面力系,目錄,例2-3 已知如圖P、Q， 求平衡時 =？ 地面的反力ND=？,解：研究球受力如圖， 選投影軸列方程為,由得,由得,英文,靜力學(xué)平面力系,目錄,例題2-4：懸臂式起重機 已知：OB =AB, =45,重物D 重 G =5kN,梁重OA不計。求：鋼索BC 的拉力及鉸鏈O 的反力,解：1、選取研究對象：梁OA 2、畫梁OA 的受力圖：,(1)幾何法： 作力多邊形圖 (c)，是一自行封閉的三角形； 求得：,解：
3、(2)解析法: 取坐標軸，列平衡方程：,注意： (1)解析法的關(guān)鍵是要列平衡方程，特別注意力投影的正、負等不要搞錯。 (2)解題時一定要按照上述解題步驟，一步一步地做，切不可投機取巧。,解出：,FO 為負值，表示受力圖中FO 假定方向與正確指向相反,解：取輪B為研究對象，受力如圖,例2-5 P=20kN,求桿AB,BC受的力。,第三章 力矩與平面力偶系,主要研究內(nèi)容： （1）力矩和力偶的概念； （2）力偶的性質(zhì)及推論； （3）平面力偶系的合成與平衡。,（一）力偶和力偶矩,1. 力偶的概念,例子：,（1）方向盤； （2）絲錐； （3）水龍頭。,2. 力偶的性質(zhì),（1）力偶在任何坐標軸上的投影等于
4、零；,（2）力偶不能合成為一力，即它不能與一個力等效，因而也不能 被一個力平衡；力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。,（3）力偶對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動 效應(yīng)，既它可以也只能改變物體的轉(zhuǎn)動狀 態(tài)。,3. 力偶矩,其轉(zhuǎn)動效應(yīng)力對點之矩，即用力偶中 的兩個力對其作用面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和來 度量。,力偶對任一點之矩等于力偶矩，而與矩心位置無關(guān)。,推論1 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改 變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng),推論2 在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件 下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的 大小而不改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng),圖示的鉸接四連桿機構(gòu)OABD，在桿OA 和BD 上分別作
5、用著矩為 m1 和 m2 的力偶，而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA = r，DB = 2r，= 30，不計桿重，試求 m1 和 m2 間的關(guān)系。,例3-1,解： 桿AB為二力桿。,分別寫出桿AO 和BD 的平衡方程：,例32 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距為,根據(jù)平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。,英文,靜力學(xué)平面力系,目錄,是非題,在平面問題中，力偶對剛體的作用決定于力偶矩，力偶矩是代數(shù)量。（ ） 力偶與一個力不等效，也不能與一個力平衡
6、。（ ） 力偶對剛體的作用與其在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。（ ）,選擇題,1.在直角曲桿上作用一矩為M的力偶。則支座A、B的約束力滿足條件。 FAFB FA=FB FAFB,FA,FB,(2),2. 剛體在四個力作用下平衡，若其中三個力的作用線匯交于一點，則第四個力的作用線。 一定通過匯交點； 不一定通過匯交點； 一定不通過匯交點。,第四章 平面一般力系,一、幾個性質(zhì)： 1、當力平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負一般要隨指定O點的位置的不同而不同。 2、力平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶，總可以歸納為一個和原力大小相等的平行力。 3、力的平移定理是把剛
7、體上平面任意力系分解為一個平面共點力系和一個平面力偶系的依據(jù)。,第四章 平面一般力系,可見，一個力可以分解為一個與其等值平行的力和一 個位于平移平面內(nèi)的力偶。反之，一個力偶和一個位于該 力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個位于力偶作用面內(nèi)的力 來等效替換。,簡化為一個力偶 簡化為一個力 一個力和一個力偶,平面力系簡化結(jié)果,例題 4-1 在長方形平板的O、A、B、C 點上分別作用著有四個力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對點O 的簡化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。,解：取坐標系Oxy。 1、求向O點簡化結(jié)果： 求主矢R：, 求主矩：,（2）、求合成
8、結(jié)果：合成為一個合力R，R的大小、方向與R相同。其作用線與O點的垂直距離為：,R/,O,A,B,C,x,y,平衡方程的其它形式,1）二矩式 MA(F)=0 MB(F)=0 X=0 式中A，B連線不能與x軸垂直。,2）三矩式 MA(F)=0 MB(F)=0 MC(F)=0 式中A、B、C三點不能共線。,平面平行力系的平衡方程,平面平行力系有兩個獨立的平衡方程，可解兩個未知量。,MA(F)=0 MB(F)=0,Y=0 MO(F)=0,或,第四章 平面一般力系,圖4-17所示為一懸臂式起重機簡圖，A、B、C 處均為光滑鉸鏈。水平梁AB自重 P=4kN,荷載 Q=10kN,有關(guān)尺寸如圖所示，BC 桿自
9、重不計。 求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的反力。,例4-2,第四章 平面一般力系,解： （1）取AB梁為研究對象。 （2）畫受力圖。,未知量三個： XA、YA、T,獨立的平衡方程數(shù)也是三個。,（3）列平衡方程，選坐標如圖所示。,第四章 平面一般力系,由（3）解得,以T之值代入（1）、（2），可得,XA=16.5 kN, YA=4.5 kN,則鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：,例4-3 外伸梁的尺寸及載荷如圖，試求鉸支座A及輥軸支座B的約束力。,解：取AB梁為研究對象 X=0 FAX1.5cos60=0 FAX =0.75kN MA=0 FB2.51.221.51.5sin60(2.5+1.5
10、)=0 FB =3.75kN,Y=0 FAy FB 21.5sin60=0 FAy =0.45kN 校核 MB (F) =0,第四章 平面一般力系,在例4-1中，設(shè) W= m2 =20 t, Q= m3 =37 t , 其他數(shù)據(jù) 同題4-1 , 即 m1 = 50 t, a = 3m, b = 1.5 m，c = 6 m, L=10m, 求左右兩軌的反力。,解：畫出起重機的受力 圖?？梢娝艿降氖且?個平面平行力系的作用。,取坐標如圖，列平 衡方程,例4-4,工程力學(xué)電子教程,第四章 平面一般力系,第四章 平面一般力系,上述結(jié)果可用,來進行校核。,求出的左右軌的反力均不為 負值，可見所取平衡錘
11、的質(zhì) 量可以保證安全。,第六章 內(nèi)力和內(nèi)力圖,本章要研究的主要內(nèi)容： （1）平面桁架的內(nèi)力； （2）軸力及軸力圖； （3）扭矩和扭矩圖； （4）剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖；,于1-1截面處將桿截開，取右段為分離體，并設(shè)其軸 力為正。則,負號表示軸力的實際指向與所設(shè)指向相反，即為壓 力。,例6-1,于2-2截面處將桿截開，取右段為分離體，設(shè)軸力 為正值。則,于3-3截面處將桿截開，取右段為分離體，設(shè)軸力 為正值。則,軸力與實際指向相同。,作軸力圖，以沿桿件軸線的x坐標表示橫截面的 位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標表示橫截面上的 軸力N。,當然此題也可以先求A處的支座反力，再從左邊 開始將桿截開，并取
12、左段為分離體進行分析。,一傳動軸的計算簡圖如圖所示，作用于其上的 外力偶矩之大小分別是：TA=2 kN.m , TB=3.5 kN.m , TC=1 kN.m , TD = 0.5 kN.m , 轉(zhuǎn)向如圖。 試作該傳動軸之扭矩圖。,解：只要求出AB、BC、CD段任意截面上的扭矩， 即可作出扭矩圖。,例6-2,MT2 - TB + TA = 0,得,MT2= TB - TA =3.5 - 2 = 1.5 kN.m,由此, 可作扭力圖如下。,右圖所示為一受滿布均布荷載的簡支梁， 試作剪力圖和彎矩圖。,簡支梁如圖所示。試作該梁的剪力圖 和彎矩圖。,解：先求支座反力,分段列出剪力 方程和彎矩方程：,由
13、彎矩圖看到， 在集中力偶作用處 彎矩值發(fā)生突變， 突變量等于集中力 偶之矩。,第七章 拉伸和壓縮,例7-1 圖示為一懸臂吊車， BC為 實心圓管，橫截面積A1 = 100mm2， AB為矩形截面，橫截面積 A2 = 200mm2，假設(shè)起吊物重為 Q = 10KN，求各桿的應(yīng)力。,A,B,C,首先計算各桿的內(nèi)力：,需要分析B點的受力,Q,F1,F2,A,B,C,Q,F1,F2,BC桿的受力為拉力，大小等于,F1,AB桿的受力為壓力，大小等于,F2,由作用力和反作用力可知：,最后可以計算的應(yīng)力：,BC桿：,AB桿：,強度條件,工作應(yīng)力,軸力,橫截面積,材料的許用應(yīng)力,工程力學(xué)電子教程,解：首先作桿
14、的 軸力圖如圖 (b)所示。,例7-2,第七章 拉伸與壓縮,工程力學(xué)電子教程,對于AB段，要求,對于CD段，要求,由題意知CD段的面積是AB 段的兩倍，應(yīng)取,第七章 拉伸與壓縮,工程力學(xué)電子教程,第七章 拉伸與壓縮,可得AB段橫截面的尺寸b1及h1：,由,由,可得CD段橫截面的尺寸b2及h2：,工程力學(xué)電子教程,解:首先作軸力圖。若 認為基礎(chǔ)無沉陷， 則磚柱頂面下降的 位移等于全柱的縮 短。,一橫截面為正方 形的磚柱分上下兩段， 其受力情況、各段長度 及橫截面尺寸如圖所示。 已知P=50N,材料的彈性 模量 , 試 求磚柱頂面的位移。長 度單位為mm。,例7-3,第七章 拉伸與壓縮,由于此柱為
15、變截面桿， 且上下兩段軸力不等 因此要分段計算。,工程力學(xué)電子教程,第七章 拉伸與壓縮,工程力學(xué)電子教程,由此得,第七章 拉伸與壓縮,例7-4,工程力學(xué)電子教程,第七章 拉伸與壓縮,解：分析可知結(jié)點A只有豎直位移。,工程力學(xué)電子教程,第七章 拉伸與壓縮,工程力學(xué)電子教程,第七章 拉伸與壓縮,工程力學(xué)電子教程,圖示的三根圓截面桿，其材料、支撐情況、荷載 P 及長度 L均相同，但直徑及其變化不同。試比較這三根桿內(nèi)的應(yīng)變能。自重不計。,例7-5,第七章 拉伸與壓縮,工程力學(xué)電子教程,解：計算1桿的應(yīng)變能,計算2桿的應(yīng)變能時， 應(yīng)分段計算。,第七章 拉伸與壓縮,同理3桿的應(yīng)變能為：,工程力學(xué)電子教程,
16、第七章 拉伸與壓縮,工程力學(xué)電子教程,體積增大，1、2、3桿的應(yīng)變能依次減少。,第七章 拉伸與壓縮,第八章 扭 轉(zhuǎn),本章主要研究內(nèi)容： （1）薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和應(yīng)變； （2）圓截面等直桿受扭時的應(yīng)力和變形； （3）簡要介紹非圓截面桿受扭時的一些彈性力學(xué)中的分析結(jié)果。,工程力學(xué)電子教程,第八章 扭 轉(zhuǎn),（3）薄壁圓筒圓周上各點處剪應(yīng)力的方向沿 外周線的切線。,薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和應(yīng)變：,（2）薄壁圓筒圓周上各點處的剪應(yīng)力相等；,（1）薄壁圓筒圓周上各點處的剪應(yīng)變相同；,上述薄壁圓筒橫截面上扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的這一計算公式是在假設(shè)它們的大小沿徑向（壁厚）不變的情況下導(dǎo)出的。,剪切虎克定律,當剪應(yīng)力不
17、超過材料的剪切比例極限時，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個關(guān)系稱為剪切虎克定律。,剪切彈性模量,G：量綱為MPa。如各種鋼的剪切彈性模量均約為 8.0MPa，至于剪切比例極限，則隨鋼種而異。對于A3鋼， 120MPa。,工程力學(xué)電子教程,第八章 扭 轉(zhuǎn),式中為泊松比。,圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形,1）上述公式只適用于實心或空心圓截面等直桿在線性彈性范圍內(nèi)受扭情況。 2） 橫截面上某點的剪應(yīng)力的方向 與扭矩方向相同，并垂直于該點與 圓心的連線。 3） 剪應(yīng)力的大小與其和圓心的距離 成正比。,注：,如果橫截面是空心圓，剪應(yīng)力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應(yīng)力存在。,應(yīng)力公式,1)橫截面上任意點
18、：,2)橫截面邊緣點：,其中：,扭轉(zhuǎn),若軸在 l 段內(nèi)扭矩T=常數(shù)，則：,扭轉(zhuǎn)角,軸向拉壓與扭轉(zhuǎn)的比較,補充：外力偶矩的計算,1分鐘輸入功：,1分鐘m 作功：,單位,（1）扭轉(zhuǎn)強度條件,工作時最大切應(yīng)力,(12.8),許用切應(yīng)力,對等截面圓軸，即：,（2）扭轉(zhuǎn)剛度條件,軸類構(gòu)件對扭轉(zhuǎn)角的限制條件：,單位長度的扭轉(zhuǎn)角,(12.9),例8-1 一傳動軸，已知d=45cm,n=300r/min。主動輪輸入功率NA=367kW,從動輪B、C、D輸出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。軸的材料為45號鋼，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，試校核軸的強度和剛度。,(1) 計算外力偶矩
19、,(2) 畫扭矩圖,求最大扭矩 用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分別為:,(3) 強度校核,滿足強度條件.,(4) 剛度校核:,故滿足剛度條件,例82 圖示圓截面軸AC，承受扭力矩MA， MB與MC 作用，試計算該軸的總扭轉(zhuǎn)角AC(即截面C對截面A的相對轉(zhuǎn)角)，并校核軸的剛度。 已知MA180Nm， MB320 N m， MC140Nm，I3.0105mm4，l=2m，G80GPa，0.50m。,解： 1扭轉(zhuǎn)變形分析,利用截面法，得AB段BC段的扭矩分別為：T1180 Nm， T2-140 Nm,設(shè)其扭轉(zhuǎn)角分別為AB和BC，則：,各段軸的扭轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向，由相應(yīng)扭矩的轉(zhuǎn)向而定。,由此得軸AC
20、的總扭轉(zhuǎn)角為,2 剛度校核 AB段的扭矩最大，應(yīng)校核該段軸的扭轉(zhuǎn)剛度。AB段的扭轉(zhuǎn)角變化率為：,該軸的扭轉(zhuǎn)剛度符合要求。,工程力學(xué)電子教程,第八章 扭 轉(zhuǎn),又,則,等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能,矩形截面的扭轉(zhuǎn),矩形截面軸自由扭轉(zhuǎn)的結(jié)果：,（1）截面周邊處 的方向與邊界相切,（2）四個角點處 =0,短邊中點處切應(yīng)力也較大：,其中： 為與 有關(guān)的因數(shù)，可查表8.1,表8.1 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時的因數(shù)， ，,上式也可用于L形、C形、U 形等(展開計算長度),第九章 彎 曲,剪力圖和彎矩圖的進一步研究,工程力學(xué)電子教案,第九章 彎 曲,歸 納：,(1) 圖 形 規(guī) 律,工程力學(xué)電子教程,第九章 彎 曲,2、
21、突變規(guī)律,、在有集中力作用處,剪力圖有突變,彎矩圖 有折轉(zhuǎn)。,、在有集中力偶作用處,剪力圖無變化,彎矩,3、絕對值最大的彎矩既可能發(fā)生在剪力 為零的極值點處, 也可能發(fā)生在集中 力和力偶作用處。,圖有突變。,梁彎曲時的正應(yīng)力,工程力學(xué)電子教程,第九章 彎 曲,例9-1,工程力學(xué)電子教程,第九章 彎 曲,B截面上：,解：,工程力學(xué)電子教程,第九章 彎 曲,C截面上：,工程力學(xué)電子教程,第九章 彎 曲,慣性矩的平行移軸公式,彎曲剪應(yīng)力,工程力學(xué)電子教程,第九章 彎 曲,注意：實際計算中直接由剪力Q 的方向確定 的方向。,剪應(yīng)力計算公式,例9-2：矩形截面簡支梁如圖,已知:l=2m,h=15cm,b
22、=10cm,h1=3cm,q=3kN/m.試求A支座截面上K點的剪應(yīng)力及該截面的最大剪應(yīng)力。,解：1、求剪力：QA=3kN,2、求K點剪應(yīng)力：,3、求最大剪應(yīng)力：,例9-3 倒T形截面外伸梁如圖, 已知： l=600mm,b=30mm,P1=24kN, P2=9kN, y1=72mm, Iz=573cm4, 試求 梁橫截面上的最大剪應(yīng)力。,解：1. 求最大剪力： Qmax15kN, 在CB梁段。,2. 求最大剪應(yīng)力：,在中性軸上。,小 結(jié),1 矩形截面梁,2 工字形截面梁,3 圓形 圓環(huán)形截面梁,抗彎截面模量,最大正應(yīng)力的計算式：,例9-4 一矩形截面木梁如圖5-14a 所示，已知P=10kN
23、，a=1.2m，木材的許用應(yīng)力 =10MPa 。設(shè)梁橫截面的高寬比為h/b =2，試選梁的截面尺寸。,(5-13),梁彎曲時的正應(yīng)力強度條件：,解：（1） 作彎矩圖，求最大彎矩 用疊加法作出梁的彎矩圖如圖5-14b所示，由圖知最大彎矩為,（2）選擇截面尺寸,截面的抗彎截面模量,最后選用12.525cm2的截面。,解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩 梁的彎矩圖如圖5-18c所示，最大彎矩為,（2）確定許用應(yīng)力 由 材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為：,（3）計算慣性矩 梁的橫截面尺寸與例5-2中的截面相同，在例5-2中已經(jīng)求得，中性軸距截面的上、下邊緣分別為：,例9-5 一T字形截面鑄鐵梁，已知P=3.5kN, a=0.5m, 截面尺寸及擱置方式如圖示，材料的抗拉強度b=320MPa, 抗壓強度C=750MPa,取安全系數(shù)n=4, 試校核梁的強度。,截面對中性軸z的慣性矩為,（4）校核強度 因危險截面上的彎矩為正，故最大拉應(yīng)力位于橫截面的下緣，最大壓應(yīng)力位于橫截面的上緣，其值分別為：,結(jié)果說明，梁的強度不夠。如果將梁的擱置方式顛倒一下，如圖所示，這時梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力則分別為：,可見采取后一擱置方式比較合理。,
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