年人教版五年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)資料.doc

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（2）列除法算式找。(哪個(gè)數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么那個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。) 例： 4的倍數(shù)有哪些？50以內(nèi)8的倍數(shù)有哪些？ 5、 倍數(shù)和倍的區(qū)別：倍可以運(yùn)用于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，而倍數(shù)只能運(yùn)用于整數(shù)。 例:15是3的5倍,可以說15是3的倍數(shù)。1.5是0.3的5倍，不能說1.5是0.3的倍數(shù)。 6、 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是 1 ，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。 例如：12的最小因數(shù)是（ 1 ），最大的因數(shù)是（ 12 ）。 7、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身， 沒有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 例如：18的最小倍數(shù)是（ 18 ）。 8、一個(gè)不為0的自然數(shù)，既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)。除1以外的非0自然數(shù)至少有2個(gè)因數(shù)。 例:一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)和最小倍數(shù)都是18，這個(gè)數(shù)是（ 18 ）。 9、如果兩個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和（差）也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 例如：14是7的倍數(shù)，21是7的倍數(shù)。14和21的和也是7的倍數(shù)。 64是8的倍數(shù)，32是8的倍數(shù)。64和32的差也是8的倍數(shù)。 10、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的。 例：按2的倍數(shù)的特征，自然數(shù)分成（ 奇數(shù) ）和（ 偶數(shù) ）。最小的偶數(shù)是（0 ），最小的奇數(shù)是（ 1 ）。 11、個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是5的倍數(shù)。 12、一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的 和 是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 13、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，個(gè)位上只能是0。同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，個(gè)位上的數(shù)只能是0，并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。 例如：（1）同時(shí)2、3和5的倍數(shù)最小的兩位數(shù)是 30 ，最大的兩位數(shù)是 90 ， 最小的三位數(shù)是 120 ，最大的三位數(shù)是 990 。 一個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)最小是100. 14、奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 15、⑴一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。質(zhì)數(shù)只有（ 2 ）個(gè)因數(shù)。 ⑵一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，叫做合數(shù)。合數(shù)至少有（ 3 ）個(gè)因數(shù)。 ⑶1只有一個(gè)因數(shù)，所以1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 16、按因數(shù)的個(gè)數(shù)，把非零的自然數(shù)分成 1、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 。 最小的質(zhì)數(shù)是（2），2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。最小的合數(shù)是（ 4 ）， 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19. 20以內(nèi)合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20. 17、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。 18、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 例：10以內(nèi)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)是（ 9 ）。 19、把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式就是分解質(zhì)因數(shù)。例如：把30分解質(zhì)因數(shù)。 30=2×3×5 例：⑴三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的積是385，這三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是多少？ 385=5 × 7 × 11 5 + 7 + 11 = 23 ⑵小明和弟弟的年齡都是質(zhì)數(shù)，積是65.小明和弟弟的年齡分別是多少歲？ 65 = 5 ×13 小明：13歲 弟弟：5歲 第三單元 長方體和正方體 1、長方體有（ 6 ）個(gè)面，每個(gè)面都是（ 長方形 ）（特殊的長方體有兩個(gè)相對的面是正方形，其余四個(gè)面都是完全相同的長方形），長方體相對的面完全相同（相對的面分別是上面與下面，左面與右面，前面與后面）；長方體有（12 ）條棱，相對的棱長度相等，長方體的12條棱可以分成（ 3 ）組，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高；長方體有（ 8 ）個(gè)頂點(diǎn)。一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，至少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。在長方體和正方體中，相對的棱互相平行，相交的棱互相垂直。 2、正方體有（ 6 ）個(gè)面，每個(gè)面都是（ 正方形 ），（ 6 ）個(gè)面完全相同，正方體有（ 12 ）條棱，（ 12 ）條棱長度相等，正方體有（ 8 ）個(gè)頂點(diǎn)。 3、正方體可以看成是長、寬、高都( 相等 )的長方體，所以正方體是( 特殊 )的長方體。 4、長方體或正方體( 6 )個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 5、物體所占( 空間 )的大小叫做物體的體積。 6、常用的體積單位有立方厘米(cm3 )，立方分米( dm3 )和立方米( m3 )。 棱長是1cm的正方體，體積是1cm3。 棱長是1dm的正方體，體積是1dm3。1立方分米=1000立方厘米，1dm3=1000cm3。 棱長是1m的正方體，體積是1m3。 1立方米=1000立方分米 ，1m3=1000dm3。 7、箱子、油桶、倉庫等所能 容納 物體的體積，通常叫做它們的容積。實(shí)心的物體沒有容積。計(jì)量一般物體的體積，就用體積單位。計(jì)量液體的體積，常用容積單位升L和毫升ml。 1立方分米=1升，或1 dm3=1L；1立方厘米=1亳升，或1 cm3=1ml。 1升=1000毫升，或1L=1000ml。 容積和體積的異同： 相同點(diǎn)：容積和體積的計(jì)算方法相同。 不同點(diǎn)：體積從外面量物體的長、寬、高，容積從里面量物體的長、寬、高。 練習(xí)題:(1)一種小汽車上的油箱，里面長5dm，寬4dm，高2dm。這個(gè)油箱可以裝汽油多少升？(2)某運(yùn)貨車，車廂是長方體。從里面量長3m，寬2.5 m，高2m。它的容積是多少立方米？ (3)一種背負(fù)式噴霧器，藥液箱的容積是14L。如果每分鐘噴出藥液700ml，噴完一箱藥液需要多少分鐘？ (4)一節(jié)火車廂，從里面量長13m，寬2.7m，裝的煤高1.5m，平均每立方米煤重1.33噸，這節(jié)火車廂里的煤重多少噸？ 8、用排水法求不規(guī)則物體的體積：放入物體后的體積-水的體積=不規(guī)則物體的體積 例：西紅柿放入水中，水位會(huì)升高，西紅柿的體積( 等于 )水面上升的那部分水的體積。 練習(xí)題：（1）一個(gè)量杯里裝有200ml的水，當(dāng)放入一個(gè)西紅柿后水面上升到350ml，這個(gè)西紅柿的體積是多少？ （2）一個(gè)金魚缸的底面棱長都是8cm，裝有6cm深的水，放入一塊珊瑚石后水面上升到7cm，這塊珊瑚石的體積是多少？ （3）一個(gè)長方體玻璃容器，從里面量長、寬、高均為2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一個(gè)蘋果放入水中。這時(shí)量得容器內(nèi)的水深是15cm。這個(gè)蘋果的體積是多少？ 9、常用的計(jì)算總棱長、表面積、體積的方法：（長、寬、高分別用字母a、b、h表示） 長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 =長×4 +寬×4 +高×4 長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h(huán) 寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h(huán) 高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b 練習(xí)題： （1）裝飾工人要在一座長方體的大廈的外墻頂部的四周和四個(gè)墻角裝上彩燈線（地面的四邊不裝）。已知這大廈的外墻的長90m，寬55m，高20m，裝飾工人至少需要多長的彩燈線？ （2）小買部要做一個(gè)長2.2m，寬40cm，高80cm的玻璃柜，現(xiàn)要在柜臺(tái)的各邊都安上角鐵，這個(gè)柜需要多少米角鐵？ 正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12 長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=(a×b＋a×h＋b×h)×2 上面或下面 前面或后面 左面或后面 或 S=2（ab＋ah＋bh） 練習(xí)題：（1）光華街口裝了一個(gè)新的鐵皮郵箱，長50cm，寬40cm，高70cm。做這個(gè)郵箱至少需要多少平方厘米的鐵皮？ （2）學(xué)校要粉刷新教室。已知教室的長是8m，寬是6m，高是3m，扣除門窗的面積是11.4m2。如果每平方米要花4元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室需要花多少元？ 無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋長×高×2＋寬×高×2 S= ab＋ 2ah＋2bh 練習(xí)題：（1）亮亮家要給一個(gè)長0.75m，寬0.5m，高1.6m的簡易衣柜換布罩，（沒有底面）。至少需要用布多少平方米？ （2）健身中心新建軍一個(gè)游泳池，該游泳池的長是50m，是寬的2倍，深2.5m?，F(xiàn)要在池的四周和底面都帖上瓷磚，共需要帖多少平方米的瓷磚？ 無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh） =長×高×2＋寬×高×2 練習(xí)題：（1）一個(gè)長方體的餅干盒，長10cm，寬6cm，高12cm。如果圍著它帖一圈商標(biāo)紙（ 上下面不帖），這張商標(biāo)紙的面積至少要多少平方厘米？ 正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=6a2 練習(xí)題：一個(gè)正方體的禮品盒，棱長1.2dm，包裝這個(gè)禮品盒至少用多少平方分米的包裝紙？ 無底（或無蓋）正方體表面積=棱長×棱長×5 S=5a2 練習(xí)題：一個(gè)金魚缸的形狀是正方體。棱長3dm。制作這個(gè)魚缸至少要玻璃多少平方分米？（魚缸的上面沒有蓋） 無底又無蓋正方體表面積=棱長×棱長×4 S=4a2 長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b 練習(xí)題：（1）建筑工地要挖一個(gè)長50cm，寬30cm，高50cm的長方體土坑，挖出多少方土？（1m3簡稱1方） （2）公園要修一道長15m，厚24cm，高3m的圍墻。如果每立方米用磚525塊，這道墻壁一共用磚多少塊？ 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 或 V=a3 a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a） 練習(xí)題：（1）“六一”兒童節(jié)前，全市的小學(xué)生代表用棱長3cm的正方體積木在廣場中央搭起了一面長6m，高2.7m，厚6cm的奧運(yùn)心愿墻，算一算這面墻共用了多少塊積木？ 長方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=sh 高=長方體（或正方體）的體積÷底面積 h=v÷s 底面積=長方體（或正方體）的體積÷高 s= v÷h 長方體的底面積=長×寬 正方體的底面積=棱長×棱長 練習(xí)題：（1）一根長方體木料，長5m，橫截面的面積是0.06m2。這根木料的體積是多少？ （2）家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24dm2，長是3m。這些木料一共是多少方？ (3)一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，已知長方體的長、寬、高分別是6dm、5dm、4dm，那么正方體的棱長是多少分米？它們的體積相等嗎？ 10、如果長方體的長、寬、高都擴(kuò)大（或縮?。゛倍，它的表面積就擴(kuò)大（或縮?。╝2）倍，它的體積就擴(kuò)大（或縮?。╝3）倍。如：一個(gè)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大（3×3=9）倍，體積就擴(kuò)大（3×3×3=27）倍。 【單位換算】 　 高級單位 ×進(jìn)率 低級單位 （小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)） 低級單位 ÷進(jìn)率 高級單位 （小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)） 相鄰兩個(gè)長度單位間的進(jìn)率是10，相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100，相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。 長度單位換算 ： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 ： 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 ： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1m3=1方 1立方厘米=1毫升(ml) 1立方米=1000升（L） 重量單位換算 ： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算 ：1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 平年 2月28天, 閏年 2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒 1小時(shí)=3600秒 練習(xí)題： （1）填上適當(dāng)?shù)臄?shù)量。 1L=（ ）dm3 1ml=（ ）cm3 4L=（ ）ml 2400cm3=（ ）dm3 3.5dm3=（ ）cm3 700dm3=（ ）m3 1.02m2=（ ）dm2 960dm3=（ ）m3 23dm3=（ ）cm3 36000cm3=（ ）dm3 8.63m2=（ ）dm2 6270cm2=（ ）dm2 7.94m3=（ ）dm3 2090cm3=（ ）dm3 1L=（ ）ml 4800ml=（ ）L 2.4L=（ ）ml 500ml=（ ）L 8.04cm3=（ ）L=（ ）ml 2750cm3=（ ）ml=（ ）L 7.5L=（ ）dm3=（ ）cm3 785ml=（ ）cm3=（ ）dm3 9cm=（ ）dm 79dm=（ ）m 30dm=（ ）m 56 cm2=（ ）dm2 133 dm3= （ ）m3 53ml=（ ）L （2）在“——”上填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。 25cm= m 36dm2= m2 600g= kg 750ml= L 0.28dm= dm 258cm3= dm3 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1、一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分，什么就是單位“1”。） 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份都可以用( 分?jǐn)?shù) )來表示。表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。 例：⑴表示把（ ）平均分成（ ）份，這樣的（ ）份是（ ）。 它的分母是（ ），分?jǐn)?shù)單位是（ ）。 ⑵把9米的繩子平均分成10份，每份是（ ）米，每份是這根繩子的（　　?。?。 ★方法：有單位，份數(shù)分之總數(shù)，無單位，份數(shù)分之一。 2、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 被除數(shù) 除數(shù) 除法的商可以用分?jǐn)?shù)來表示，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，除數(shù)相當(dāng)于分母。 被除數(shù)÷除數(shù)= （除數(shù)不能為0） 用字母表示：a÷b=(b≠0)　　　 ７÷８＝　　 ?。剑ā　。拢ā　。? 3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法計(jì)算。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（ ）÷（ ）=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。 4、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做( 真分?jǐn)?shù) )。真分?jǐn)?shù)小于1?！　±? 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做( 假分?jǐn)?shù) )。 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。例　　　和　 帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。例?。? 5、分子是分母的倍數(shù)，可以把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)：用分子除以分母。 如：的分子是14，分母是7，14是7的倍數(shù)，所以=( )=2。 6、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)做分子，分母不變。 如：=( )=4……2，分子除以分母商是4作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母3，所以=14÷3=。 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：、 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母得分子。 例　　把下面的假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 8、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。 9、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。 例　　求１２和１６的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)可以用列舉法，篩選法和短除法。 特殊情況： （1）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 （2）如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)，它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。 公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的因數(shù)。 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7　　　兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9 　　 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： ⑴ 1和任何自然數(shù)（0除外）互質(zhì)；⑵、相鄰兩個(gè)自然數(shù)（0除外）互質(zhì)； ⑶、兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷、2和所有奇數(shù)互質(zhì)； ⑸、質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)； 10、分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)所組成的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。 11、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分時(shí)是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。約分前后分?jǐn)?shù)的大小不變。通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。 例　　把化成最簡分?jǐn)?shù)。 12、比較分?jǐn)?shù)的大小時(shí)： 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大； 分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)就大。 13、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時(shí)是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。通常用分母的最小公倍數(shù)作公分母比較合適。 例　　　把和通分后再比較大小。 比較約分和通分的異同: 約分 通分 相同點(diǎn) 都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),保持分?jǐn)?shù)的大小不變。 不 同 點(diǎn) 分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)不同 只對一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行 至少對兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行 方法不同 分子分母同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)。 分子分母同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)。 關(guān)鍵點(diǎn)不同 找分子分母的最大公因數(shù) 找分子分母的最小公倍數(shù) 結(jié)果不同 最簡分?jǐn)?shù) 同分母分?jǐn)?shù) 14、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)可以直接寫成分母是１０,１００,１００．．．．是幾位小數(shù)，就在１后寫幾個(gè)０作分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 一般方法:用分子除以分母，除不盡時(shí)，一般按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。 特殊情況: （１） 分母是１０、１００、１０００．．．的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)可以直接去掉分母，看分母后面 有幾個(gè)０，就在分子中從最后一位向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 （２） 分母是１０、１００、１０００．的因數(shù),可以化成分母是１０、１００、 １０００．．．的分?jǐn)?shù)再化成小數(shù). 常用的分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化： =0.5 　　　　=0.25 =0.75　　　=0.2 =0.4 =0.6 =0.8　　　　　=0.125 　 =0.375 =0.625 　　　=0.875 把下列的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（不能化成有限小數(shù)的保留兩位小數(shù)）。 0.4= 0.05= 0.37= 0.45= 0.013= 第五單元圖形的運(yùn)動(dòng) （一）軸對稱 1、軸對稱: 把一個(gè)圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。沿對稱軸對折，對應(yīng)點(diǎn)重合，對應(yīng)線段重合，對應(yīng)角重合。對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等。 2、學(xué)過的軸對稱平面圖形：長方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形…… 3、圓有無數(shù)條對稱軸。長方形有2條，正方形有4條，等邊三角形有3條。等腰梯形有1條，五角星有5條，正六邊形有6條。 例 下列圖形，能畫幾條對稱軸？ （ ）條 （ ）條 （ ）條 （ ）條 （二）旋轉(zhuǎn) 1、旋轉(zhuǎn)：物體繞某一個(gè)點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。 旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度。 2、生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪滾動(dòng)、紙風(fēng)車、開門、關(guān)門、擰開水龍頭。 生活中的平移：電梯升降、拉開抽屜、升國旗。 3、長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。 4、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；圖形的大小和形狀沒有改變，只是位置變化；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。 例 1 下邊的圖形中，( )是由旋轉(zhuǎn)得到的。 A B C① 例 2把正確答案的序號填在括號里。 A、平移 B、旋轉(zhuǎn) C、對稱 D、放大 E、縮小 ①鐘面上分鐘和時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)。（ ） ②電梯的運(yùn)動(dòng)（ ） ③拍攝照片（ ） ④投影幻燈（ ） ⑤剪紙蝴蝶（ ） （二）欣賞設(shè)計(jì) 圖形變換的基本方法：平移、旋轉(zhuǎn)。 例 請?jiān)谙旅娣礁裰挟嬕粋€(gè)圖形，使它的面積是陰影部分面積的2倍。 做一做，畫一畫。 （１） 畫出圖A的另一半，使它 成為一個(gè)軸對稱圖形。 （2）把圖B向右平移5格。 （3）把圖C繞o點(diǎn)順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)90°。 第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法 （一）同分母分?jǐn)?shù)相加減。 方法：分母不變，分子相加減，結(jié)果再約分。如：＋ = —= （二）異分母分?jǐn)?shù)相加減。 方法：分母不同，先通分，把分母變相同，再加減，結(jié)果要約分。 如：— = ＋ = （三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算和整數(shù)一樣，沒有括號的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。 例 —﹢ —（﹢） 15—+ （四）帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分加減整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分加減分?jǐn)?shù)部分，再把所得的結(jié)果合并起來。例 2﹢3= （五）整數(shù)加減法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加減法中同樣適用。 簡便計(jì)算：++ +++ 1—— —（+） —（—） 7—— —+ （六）解方程 X－－= ⅹ－(+)=2 +－ⅹ= (七)列式計(jì)算 與的和，再加上，結(jié)果是多少？??? 從的和里減去，差是多少？ 從里面減去，差是多少？ 有一個(gè)數(shù)比與的差多，這個(gè)數(shù)是多少？ 加上減去的差，和是多少？ 比減去的差多的數(shù)是多少？ （八）解決問題 1. 一個(gè)等邊三角形，它的一條邊長米，這個(gè)三角形的周長是多少米？ 2. 華英牛奶廠第一季度平均每天產(chǎn)牛奶噸，第二季度比第一季度平均每天少產(chǎn)噸，第三季度比第二季度平均每天多生產(chǎn)噸，第三季度平均每天產(chǎn)多少噸？ 3. 老師講課用小時(shí)。學(xué)生自己練習(xí)用小時(shí)。其余的時(shí)間留給學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，已知每節(jié)課是40分鐘，學(xué)生自己復(fù)習(xí)鞏固用了多少小時(shí)？ 4. 一根鐵絲剪去后，又剪去，這根鐵絲還剩幾分之幾？ 打電話：規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。 第幾分鐘 1 2 3 4 5 6 ….. 所有接到通知的隊(duì)員總數(shù) 1 3 7 15 31 63 …... 第七單元 折線統(tǒng)計(jì)圖 優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的增減變化情況。 陳欣和劉云為了參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1分鐘跳繩比賽，提前10天進(jìn)行訓(xùn)練，每天測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬捍危? 第 成 幾 績 天 姓 名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 陳欣 152 155 158 160 157 159 162 165 165 167 劉云 153 154 159 155 160 164 158 162 160 165 根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)圖，回答問題。 （1）陳欣和劉云第一天的成績相差多少？第10天呢？ （2）陳欣和劉云跳繩的成績呈現(xiàn)什么變化趨勢？誰的進(jìn)步最大？ （3）你能預(yù)測兩個(gè)人的比賽成績嗎？ （4）你還能發(fā)現(xiàn)什么問題？并解決問題。 第八單元 數(shù)學(xué)廣角---找次品 方法：把所有物品盡可能平均分成3份，稱的次數(shù)最少。不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1. 數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次 4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次 82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次 244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次 判斷題 1.軸對稱就是指軸對稱圖形。（ × ） 分析：軸對稱是兩個(gè)圖形。軸對稱圖形是一個(gè)圖形。 2.軸對稱圖形只有一條對稱軸。（ × ）分析：可能有多條對稱軸。 3.成軸對稱的兩個(gè)圖形只有一條對稱軸。（ √ ） 4.平行四邊形不是軸對稱圖形。（ √ ） 5.線段是軸對稱圖形。（ √ ） 6.因?yàn)?×7=35,所以35是倍數(shù)，5和7是因數(shù)。（ × ） 分析：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能說一個(gè)數(shù)是因數(shù)，一個(gè)數(shù)是倍數(shù)，必須說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。 7. 1是所有自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。（ √ ） 8. 因數(shù)小，倍數(shù)大。（ × ） 9. 3的倍數(shù)一定是奇數(shù)。（ × ） 10. 3的倍數(shù)一定是6的倍數(shù)。（ × ） 分析：6和9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)中有一部分不是6和9的倍數(shù)。 11.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。（ √ ） 12.一個(gè)自然數(shù)（0除外）的因數(shù)至少有兩個(gè)。（ × ） 分析：1就只有一個(gè)因數(shù)1. 13.最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2. （ × ）分析：0是最小的偶數(shù)。 14.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（ × ）分析:2是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)。 15.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（ × ）分析:2是偶數(shù)但是質(zhì)數(shù)。 16.非0自然數(shù)除了質(zhì)數(shù)都是合數(shù)。（ × ）分析:1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 17.所以自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ √ ） 18.兩個(gè)奇數(shù)相加，結(jié)果一定是偶數(shù)。（ √ ） 19.相鄰兩個(gè)自然數(shù)的積一定是偶數(shù)。（ √ ） 20.長方體最多有兩個(gè)面完全相同。（ × ） 分析：特殊情況有兩個(gè)面是正方形，其余四個(gè)面完全相同。 21.兩個(gè)長方體的表面積相等，它們的體積也相等。（ × ） 分析：體積跟長、寬、高有關(guān)，與表面積無關(guān)，不能比較。 22.棱長是6 cm的正方體，它的表面積和體積相等。（ × ） 分析：表面積和體積意義不同，不能比較。 23.正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，表面積就擴(kuò)大到原來的4倍，體積就擴(kuò)大到原來的8倍. （ √ ） 24.只有棱長是1 cm的正方體的體積才能是1 cm3 。（ × ） 分析：一個(gè)長、寬、高的乘積是1 cm3的長方體的體積也是1 cm3。 25.兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000. （ × ）分析：必須是相鄰的體積單位。 26.物體的容積就是物體的體積。（ × ）分析：意義不同。 27.分?jǐn)?shù)不同，分?jǐn)?shù)單位就不同。（ × ） 分析：分?jǐn)?shù)單位由分母決定，如，和是不同的分?jǐn)?shù)，但它們的分?jǐn)?shù)單位相同。 28.一根繩子的比一根繩子的長。（ × ）分析：單位“1”不同，無法確定。 29.真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)都大于1. （ × ）分析：等于1是也是假分?jǐn)?shù)。 30. 3是帶分?jǐn)?shù)。（ × ）分析：帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，分?jǐn)?shù)部分必須是真 分?jǐn)?shù)。不是真分?jǐn)?shù)。 31.假分?jǐn)?shù)分子一定大于分母。（ × ）分析：分子等于分母也是假分?jǐn)?shù)。 32.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（ × ） 分析：0除外。 33.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都小。（ × ） 分析：兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)。 34. 兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。（ × ） 分析：兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。 35.一個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個(gè)。（ × ）分析：一個(gè)數(shù)不能說有公倍數(shù)。 36.把兩個(gè)不同分子的分?jǐn)?shù)化成同分子的分?jǐn)?shù)，叫通分。（ × ） 分析：通分是把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。 37.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能相等。（ √ ） 38. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè)。（ √ ） 39. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。（ √ ） 40. 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)。（ × ） 分析：數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)時(shí)，是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。不是有兩個(gè)眾數(shù)。 41.因?yàn)?.6×2=1.2，所以0.6和2是1.2的因數(shù)，1.2是0.6和2的倍數(shù)。（ × ）分析：倍數(shù)只能是整數(shù)。一般不包括0. 42.三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中至少有一個(gè)合數(shù)。（ × ） 分析：1、2、3就沒有合數(shù)。 43.合數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)一定比質(zhì)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)多。（ √ ） 44.個(gè)位上是1、7的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（ × ）分析：21和27就是合數(shù)。 45.用4個(gè)大小相同的小正方體可以拼出一個(gè)大正方體。（ × ）分析：8個(gè)。 46.正方形有6個(gè)面。（ × ）分析：是正方體，不是正方形。 47.相交于同一頂點(diǎn)的三條棱相等的長方體一定是正方體。（ √ ） 48.體積單位比面積單位大。（ × ）分析：意義不同，不能比較。 49.把一塊正方體的橡皮泥捏成長方體，體積不變。（ √ ） 50.計(jì)量物體的體積要用體積單位。（ √ ） 51.表面積相等的兩個(gè)長方體，體積一定相等。（ × ） 分析：體積要由長寬高決定。 52.正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，體積擴(kuò)大到原來的27倍。（ √ ） 53.如果兩個(gè)物體的體積相等，那么它們的形狀也相同。（ × ） 分析：形狀不一定相同。 54.體積單位＞面積單位＞長度單位。（ × ） 分析：意義不同，不能比較。 55.長方體和正方體的容積與體積相等。（ × ） 56.魚缸的容積是600 m3 （ × ） 57.一個(gè)木盒的體積是4 dm3 它能裝4 dm3 的物品。（ × ） 分析：體積從外面量物體的長、寬、高，容積從里面量物體的長、寬、高。 58.長方體是一種特殊的正方形。（ × ）分析：正方體是一種特殊的長方體。 59.一個(gè)茶杯的容積是300L. （ × ）分析：不符合實(shí)際，沒有這么大。 60. 計(jì)量容積時(shí)只能用升或毫升作單位。（ × ） 分析：裝的物體是固體時(shí)要用立方米、立方分米、立方厘米作單位。 61.變成后，分?jǐn)?shù)的大小和意義不變。（ × ）分析：意義變了。 62.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（ × ） 分析：只能是乘或除以0除外的數(shù)。 63.與相等的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)。（ √ ） 64.互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)。（ × ）分析：合數(shù)也可以，8和9互質(zhì)。 65.相鄰的兩個(gè)自然數(shù)只有公因數(shù)1. （ √ ） 66.兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。（ × ）分析：8和9是合數(shù)，8和9就是互質(zhì)數(shù)。 67.最簡分?jǐn)?shù)就是真分?jǐn)?shù)。（ × ）分析：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。 68. 分子和分母是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。（ √ ） 69. 最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公因數(shù)。（ × ）分析：有公因數(shù)1. 70.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。（ √ ） 71. 1千克的和5千克的一樣重。（ √ ） 72.能化成有限小數(shù)。（ × ） 分析：約分后是，分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)7，不能化成有限小數(shù)。 73.眾數(shù)容易受到偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。（ × ） 分析：平均數(shù)容易受到偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。 74. 1與任意非零自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。（ √ ） 75.把一堆沙分成4份，每份是這堆沙的。（ × ）分析：必須是平均分。 76.最大的分?jǐn)?shù)單位是。（ √ ） 77.我們手指甲的體積大約是1 cm3 。（ √ ） 78.眾數(shù)比中位數(shù)大。（ × ）分析：不一定，有時(shí).眾數(shù)和中位數(shù)相等。 79.折線統(tǒng)計(jì)圖比條形統(tǒng)計(jì)圖好。（ × ）分析：要看所關(guān)心的問題，比較數(shù)量的多少用條形統(tǒng)計(jì)圖好。比較變化趨勢用折線統(tǒng)計(jì)圖好。 80.因?yàn)椋?，所以的分?jǐn)?shù)單位比的分?jǐn)?shù)單位大。（ × ） 分析：分?jǐn)?shù)單位以分母來決定，分母大的反而小。 81.18的因數(shù)一定比18 的倍數(shù)小。（ × ）分析：最大因數(shù)和最小倍數(shù)相等。 82.相鄰兩個(gè)自然數(shù)的和是奇數(shù)。（ √ ） 83.的分子加上3，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也要加上3. （ × ）分析：分子加上3得6，也就是分子乘以2，那么分母也要乘以2得10，分母就要加上5 84.假分?jǐn)?shù)都大于1，真分?jǐn)?shù)都小于1. （ × ）分析：假分?jǐn)?shù)是大于1或等于1 85.分子是0的分?jǐn)?shù)無意義。（ × ）分析：分母是0的分?jǐn)?shù)無意義。 86.整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。（ √ ） 87. a3=a×3（ × ）分析：a×a×a 88.三角形是軸對稱圖形。（ × ）分析：等腰三角形和等邊三角形才是。 89.折線統(tǒng)計(jì)圖可以反映數(shù)量間的增減變化。（ √ ） 90.通分和約分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（ √ ） 91.分?jǐn)?shù)比整數(shù)小。（ × ）分析：5比5大。 92. 折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以反映數(shù)量間的增減變化。（ √ ） 93.體育課上，“向右轉(zhuǎn)”是順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度。（ √ ） 94. 1 m3比m2大。（ × ） 95.計(jì)算體積和計(jì)算容積的方法一樣。（ √ ） 96. 53表示5×3. （ × ）分析：表示5×5×5 97.一個(gè)數(shù)越大，它的因數(shù)就越多。（ × ）分析：因數(shù)多少不是以大小來判斷。如;29. 98.要表示奧運(yùn)會(huì)上美國、中國、日本獲得金牌的數(shù)量可以用條形統(tǒng)計(jì)圖。（ √ ） 99.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖一定要有圖例，把兩組數(shù)據(jù)區(qū)分開。（ √ ） 100. 把所有物品盡可能平均分成3份，稱的次數(shù)最少。不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.( √ ) 101. 5是因數(shù)，15是倍數(shù)。（ × ） 102. 5是15的因數(shù)，15是5的倍數(shù)。（ √ ） 103.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。（× ） 104.一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ √ ） 105所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。（ × ） 106.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（ × ） 107.兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，積是合數(shù)。( √ ) 高興寨小學(xué) 萬喬平 2016年5月14 18 .