《無限長單位脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)》.ppt

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本章主要內(nèi)容數(shù)字濾波器的基本概念；模擬濾波器的設(shè)計(jì)；用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器；雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器；,《第五章無限長單位脈沖響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)》,1、什么是濾波器(Filter)濾波：把一個(gè)信號處理成另一個(gè)信號的過程；濾波器：是一種具有頻率選擇的網(wǎng)絡(luò)（系統(tǒng)），輸入信號的某些頻率分量可以無衰減（或衰減很?。┩ㄟ^，有些頻率分量被阻止（衰減很大）通過。2、濾波器的分類模擬濾波器（AnalogFilter，AF）；數(shù)字濾波器（DigitalFilter，DF）；,5.1數(shù)字濾波器的基本概念,一、濾波器的基本概念,3、什么是數(shù)字濾波器輸入和輸出均是數(shù)字信號，該濾波器的單位脈沖響應(yīng)也是數(shù)字序列。通過一定運(yùn)算關(guān)系(數(shù)值運(yùn)算)，改變輸入數(shù)字信號所含頻率成份的相對比例或?yàn)V除某些頻率成份的器件。,4、數(shù)字濾波器的特點(diǎn)(相對模擬濾波器)精度高、穩(wěn)定性好、實(shí)現(xiàn)靈活、不要求阻抗匹配、嚴(yán)格的線性相位和多維濾波、濾波自適應(yīng)。,5、數(shù)字濾波器處理模擬信號通過A/DC和D/AC，使用數(shù)字濾波器對模擬信號的處理。,線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系,二、數(shù)字濾波原理,FT的時(shí)域卷積定理,,1、一般分類經(jīng)典濾波器：輸入信號中的有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占用不同的頻帶，通過選頻濾波器達(dá)到濾波的目的?，F(xiàn)代濾波器：信號和干擾的頻帶相互重疊，要利用信號的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，從干擾中最佳提取信號，如：維納濾波器、卡爾曼濾波器和自適應(yīng)濾波器等。,三、數(shù)字濾波器的分類,2、從濾波器的功能（按頻率特性）來分類分為低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器,理想濾波器的幅度特性,特點(diǎn)：(1)h(n)是非因果且無限長，不可能實(shí)現(xiàn)，只能盡可能逼近；(2)H(ejw)以2?為周期，低通的中心頻帶處于2?的整數(shù)倍處，高通的中心頻帶處于?的奇數(shù)倍附近。,DF中，一般考察其半個(gè)周期?=[0，?]的頻域特性；,3、從濾波器的單位脈沖響應(yīng)的長短分類,N階IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù),N-1階FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù),無限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器,有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器：,這里介紹的數(shù)字濾波器屬于選頻濾波器1、數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(ejw),jβ(ejω),四、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求,|H(ejw)|：系統(tǒng)的幅頻特性，表示信號通過該濾波器后各頻率成分衰減情況。,β(ejω)：系統(tǒng)的相頻特性：反映信號通過濾波器后各頻率成分的延時(shí)情況。,注意：一般選頻濾波器的技術(shù)要求由幅度特性給出，對相位特性不作要求；,2、數(shù)字濾波器的幅頻特性|H(ejw)|的指標(biāo),指標(biāo)說明：ωp：通帶截止頻率，通帶頻率范圍：0≤ω≤ωp；ωS：阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍：ωs≤ω≤?；ωC：3dB截止頻率；過渡帶（ωp～ωs）：單調(diào)下降?P：通帶最大衰減；?S：阻帶最小衰減?1：通帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍；?2：阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍；,用dB數(shù)表示,衰減指標(biāo)αp和αs的定義,如將|H(ej0)|歸一化為1，上兩式則表示成,當(dāng)幅度衰減到?2/2時(shí)，所對應(yīng)頻率ω＝ωc，此時(shí)?P＝3dB，稱ωc為3dB通帶截止頻率。,用衰減表示的低通濾波器的技術(shù)指標(biāo),五、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)概述,1、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程按任務(wù)要求，確定濾波器的性能指標(biāo)；用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)性能要求。用一個(gè)有限精度的算法來實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)。實(shí)際的技術(shù)實(shí)現(xiàn)：計(jì)算機(jī)軟件、專用數(shù)字濾波器硬件或軟硬件相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)。,2、數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)特性的三個(gè)參量：(1)幅度平方響應(yīng)：濾波器的衰減特性,,(2)相位響應(yīng),,,,因?yàn)閔(n)是實(shí)序列,β(ejω),jβ(ejω),,濾波器為線性相位響應(yīng)時(shí)，通帶內(nèi)群時(shí)延特性為常數(shù),3、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法（1）零極點(diǎn)位置累試法濾波器的特性可由其系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)確定，幅頻特性在單位圓內(nèi)極點(diǎn)處出現(xiàn)峰值，在零點(diǎn)處出現(xiàn)谷值。所謂累試，通過多次改變零極點(diǎn)的位置或增加新的零極點(diǎn)來達(dá)到要求。只適用于設(shè)計(jì)簡單低階（一、二階）的濾波器。（2）用模擬濾波器的理論來設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后將其變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。（3）計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，先確定一種最佳準(zhǔn)則，直接在頻域或時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)。,,理論和設(shè)計(jì)方法成熟，有若干典型的模擬濾波器可以選擇。如：巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Kllipse)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。,5.2模擬濾波器的設(shè)計(jì),各種理想模擬濾波器的幅度特性,低通濾波器技術(shù)指標(biāo)可由幅度特性或幅度平方特性給出；,一、模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)及逼近方法,Ωp和Ωs分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，單位rad/s;Ωc稱為3dB截止頻率αp是通帶Ω(0~Ωp)中的最大衰減系數(shù)，αs是阻帶Ω≥Ωs的最小衰減系數(shù);圖中幅度1表示用頻率為0時(shí)的幅度作為基準(zhǔn)幅度來進(jìn)行歸一化；,αp和αs一般用dB表示，對于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：,|Ha(j0)|2,|Ha(j0)|2,Ω=0處幅度歸一化為1，即|Ha(j0)|=1,Ωc稱為3dB截止頻率,,αc=,給出模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；,二、用模擬濾波器逼近方法設(shè)計(jì)數(shù)字IIR濾波器步驟,設(shè)計(jì)傳輸函數(shù)Ha(s)：使其幅度平方函數(shù)滿足給定指標(biāo)ap和as,|Ha(j?)|2=Ha(j?)?Ha*(j?)=Ha(s)?Ha(-s)|S=j?,確定Ha(s)：系統(tǒng)Ha(s)應(yīng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此，極點(diǎn)應(yīng)位于S左半平面內(nèi)。,N：濾波器的階數(shù)；ε：濾波器的參數(shù)；Ωp：濾波器通帶截止頻率；,三、巴特沃思低通濾波器,1、巴特沃思低通濾波器的幅度平方函數(shù)的分析,衰減特性：,|Ha(j0)|=1,,,,,,采用歸一化基準(zhǔn)頻率,,,,,,,,,,巴特沃思濾波器的幅度平方函數(shù),?>?c，幅度迅速下降，N越大，幅度下降越快，過渡帶越窄,當(dāng)?=0時(shí)，,當(dāng)?=?c時(shí)，,所示?c是3dB截止頻率,,,,,,,,,,,,,1,2、由幅度平方函數(shù)|Ha(jΩ)|2確定系統(tǒng)函數(shù)Ha(s),此式表明幅度平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)sk用下式表示：,其中，k=0,1,…,(2N-1),2N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為Ωc的圓上，間隔是?/Nrad，左半平面N個(gè)點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)傳輸函數(shù)，右半平面N個(gè)點(diǎn)構(gòu)成Ha(-s)傳輸函數(shù)。,,Ha(s)表示為：,由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計(jì)統(tǒng)一，將所有的頻率歸一化。采用對3dB截止頻率Ωc歸一化，歸一化后的Ha(s)表示為：,知道濾波器的階數(shù)N，可得歸一化的傳輸函數(shù)，去歸一化p=jλ=s/?c,可得到實(shí)際的傳輸函數(shù)Ha(s),令s/?c=j?/?c，λ=Ω/Ωc，λ稱為歸一化頻率，令p=jλ，p稱為歸一化復(fù)變量，歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為：,歸一化極點(diǎn)，k=0,1,…,N-1,3、根據(jù)給出的技術(shù)指標(biāo)?P、?S、?p、?S，求濾波器階數(shù)N,,,,,,,,,用上式求出的N可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大于等于N的最小整數(shù)。,根據(jù)求極點(diǎn)公式：,4、總結(jié)巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)步驟,（1）根據(jù)給出的技術(shù)指標(biāo)?P、?S、?p、?S，確定濾波器階數(shù)N,（2）求歸一化極點(diǎn)pk，確定歸一化傳輸函數(shù)Ha(p),或：根據(jù)階數(shù)N，查P206表5.2.1得到極點(diǎn)和歸一化傳輸函數(shù),，k=0,1,…,N-1。再帶入：,阻帶指標(biāo)有富裕度,通帶指標(biāo)有富裕度,（3）求3dB截止頻率?c,將p=s/?c，代入Ha(p)中得：Ha(s)=Ha(p)|p=s/?c,(4)將Ha(p)去歸一化，得到實(shí)際的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s),,表示兩極點(diǎn)P1、PN-2,,,例：設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃思低通濾波器，在時(shí)衰減不大于1dB，在時(shí)衰減不小于10dB。,,,,,,,,,,,,,,,,解：(1)求階數(shù)：,取N＝2,（2）求歸一化的系統(tǒng)函數(shù),,,,,k=0,1,p0,p1,也可查表5.2.1直接得出Ha(p),（3）確定3dB截止頻率?c,,,,,,,,,,,,,,(4)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù),濾波器的頻率響應(yīng),利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思想,5.3用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器,設(shè)計(jì)技術(shù)成熟有相當(dāng)簡便的公式和圖表,要求DF特性模仿AF的特性,實(shí)際上是個(gè)映射問題,(1)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間成線性關(guān)系。(2)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。,對轉(zhuǎn)換關(guān)系的兩點(diǎn)要求：,時(shí)間特性上的模仿,頻率響應(yīng)上的模仿,Ha(s)?LT-1[Ha(s)]?ha(t)?時(shí)域采樣?h(n)?ZT[h(n)]?H(z),所以說脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域上的變換方法,一、變換原理,1、基本思想,使h(n)模仿ha(t)，讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值,過程：,,2、S平面和Z平面之間的映射關(guān)系（復(fù)習(xí)）,（1）采樣信號的拉氏變換與序列的z變換之間的映射關(guān)系,ha(t)的采樣信號表示為:,對進(jìn)行拉氏變換，得到,結(jié)論：采樣信號的拉氏變換是原模擬信號的拉氏變換在S平面沿虛軸以Ωs=2π/T為周期進(jìn)行的周期延拓；,將s=jΩ代入上式，得：,(2)模擬信號的拉氏變換與采樣信號的拉氏變換之間的關(guān)系,,說明：采用脈沖響應(yīng)不變法將AF變換為數(shù)字DF時(shí)Ha(s)沿虛軸以?s=2?/T為周期進(jìn)行周期延拓;再經(jīng)過Z=eST的映射關(guān)系映射到Z平面上，從而得到H(z),(3)模擬信號的拉氏變換與序列的Z變換之間的映射關(guān)系,設(shè)：S=??j?，z=r?ejw,頻率域的坐標(biāo)變換是線性的，滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系的第1個(gè)要求。,r=e?T,3、分析,因果穩(wěn)定模仿頻響,ω=?T,,問題：轉(zhuǎn)換是否滿足對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出的2點(diǎn)要求？,z=eST,?0時(shí)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外(r=|z|>1)結(jié)論：若Ha(s)是因果穩(wěn)定的，則轉(zhuǎn)換后的H(z)也是因果穩(wěn)定的。,r=e?T,因果穩(wěn)定的分析,當(dāng)?不變，角頻率?變化2?/T整數(shù)倍，映射值不變，S平面上每一條寬度為2?/T的水平橫帶都重迭地映射到Z平面的整個(gè)全平面上每條水平橫帶的左半部分映射到Z平面單位圓內(nèi)；水平橫帶右半部分映射到Z平面的單位圓外；j?虛軸上每2?/T段都對應(yīng)著單位圓一周,由于z=esT是周期函數(shù),4、混疊失真,頻率混疊,,否則，設(shè)計(jì)出來的DF在w=?附近產(chǎn)生頻率混疊。使設(shè)計(jì)出來的DF不能很好地重現(xiàn)AF的頻響，滿足不了設(shè)計(jì)要求。,數(shù)字濾波器的頻響與模擬濾波器的頻響的關(guān)系,,,當(dāng)AF的頻響是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時(shí)，即:,,DF不產(chǎn)生混疊失真,結(jié)論：脈沖響應(yīng)不變法只適合設(shè)計(jì)帶限濾波器，如：低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。,1、設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，將Ha(s)用部分分式表示：,si為Ha(s)的單階極點(diǎn),二、變換方法,,,等間隔采樣，采樣間隔為T,z變換,,,結(jié)論:S平面的單極點(diǎn)s=sk映射到Z平面的極點(diǎn)z=esiT。Ha(s)部分分式的系數(shù)與H(z)部分分式的系數(shù)相同。不保證整個(gè)平面與平面都存在其極點(diǎn)那樣的代數(shù)對應(yīng)關(guān)系。若所有sk在s左半平面，則所有zk在單位圓內(nèi)。因此，AF穩(wěn)定，則DF穩(wěn)定。,為使數(shù)字濾波器的增益不受采樣間隔的影響，故作以下修正,,,,,（1）確定數(shù)字濾波器的一組通、阻帶截止頻率，通帶內(nèi)容許的最大衰減為，阻帶內(nèi)容許的最小衰減為。（2）采用變換公式把數(shù)字濾波器的這組頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬濾波器的一組頻率指標(biāo)，而、不變。（3）根據(jù)模擬濾波器的技術(shù)要求，設(shè)計(jì)其系統(tǒng)函數(shù)。（4）由求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。（5）利用校核所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否滿足技術(shù)指標(biāo)要求。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、設(shè)計(jì)步驟,注意：參數(shù)T可任選,注：Ωs阻帶截止頻率,例：已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。,,,,,,,,,解：首先將展為部分分式的形式,極點(diǎn)為：,數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：,設(shè)T=1s，得：,設(shè)T=0.1s，得：,,,,,,,將三者的幅度特性用它們的最大值歸一化后的幅度特性如圖所示。,AF的幅度特性,DF的幅度特性,例：用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字低通濾波器，要求在頻率小于的通帶內(nèi)，幅度特性下降小于等于1dB；在頻率到之間的阻帶衰減大于等于15dB。,,,,,解：（1）待設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：,查表得到歸一化系統(tǒng)函數(shù)為,,,,,,求3dB截止頻率,去歸一化,（4）求相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),,,,,,（5）檢查設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否滿足給定的指標(biāo)要求,四、脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1、頻率變換是線性關(guān)系;w=?T，數(shù)字濾波器可以很好重現(xiàn)模擬濾波器的頻響特性；2、數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域特性逼近好；,缺點(diǎn)：1.有頻譜混迭失真現(xiàn)象；(S平面到?Z平面有多值映射關(guān)系)2.由于頻譜混迭，使應(yīng)用受到限制，只適合于用來設(shè)計(jì)限帶的濾波器，如低通和帶通濾波器。,脈沖響應(yīng)不變法的缺點(diǎn):產(chǎn)生頻率譜混迭現(xiàn)象。,5.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器,原因：s平面到z平面是多值對單值的映射關(guān)系，模擬低通的最高頻率超過了折疊頻率?/T，數(shù)字化后在ω=?形成頻譜混疊現(xiàn)象。,解決方法：采用非線性壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到??/T之間，而后再用z=eST轉(zhuǎn)換到z平面上。,步驟：首先把整個(gè)s平面壓縮變換到某一中介的s1平面的一條從到，寬度為的橫帶里（s1平面的橫帶和s平面是單值對應(yīng)關(guān)系）；再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系，將此橫帶變換到整個(gè)z平面上去；,,,,,,一、變換原理,好處：s平面與z平面成為一一對應(yīng)的單值映射關(guān)系，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。,1、非線性壓縮：(S平面?S1平面映射),T：時(shí)域采樣間隔,采用正切變換實(shí)現(xiàn)非線性頻率壓縮，設(shè)Ha(s)，s=jΩ，經(jīng)過非線性頻率壓縮后用Ha(s1)表示，s1=jΩ1，則：,表明：當(dāng)Ω1從π/T經(jīng)過0變化到-π/T時(shí)，Ω則由∞經(jīng)過0變化到-∞，這樣，實(shí)現(xiàn)了s平面上整個(gè)虛軸完全壓縮到s1平面上虛軸的π/T之間。,,2、S1平面與S平面的關(guān)系,s到z和由z到s的變換都是線性變換，所以稱為雙線性變換,二、逼近情況分析,1、因果穩(wěn)定性分析,當(dāng)時(shí)，，說明s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)；,,,,,,,,,,,當(dāng)時(shí)，，說明s平面的右半平面映射到z平面的單位圓外；,當(dāng)時(shí)，，說明s平面的虛軸映射到z平面的單位圓上；,結(jié)論：因果穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得到的數(shù)字濾波器也一定是因果穩(wěn)定的。,2、模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間的關(guān)系,設(shè)：z=ejω，s=j?，帶入左式,,說明：s平面上Ω與z平面的ω是非線性正切關(guān)系，消除了頻率混疊現(xiàn)象。,代價(jià)：影響數(shù)字濾波器頻響逼真模擬濾波器的頻響的逼真度，存在幅度失真和相位失真。,零頻附件，ω和Ω接近線性關(guān)系；Ω增加，ω和Ω存在嚴(yán)重的非線性關(guān)系；如果Ω的刻度是均勻的，通過非線性正切關(guān)系，映射到z平面的ω刻度不均勻，隨ω增加越來越密，即邊界頻率發(fā)生畸變。一線性相位的模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后成為非線性相位的數(shù)字濾波器；如果模擬濾波器具有片段常數(shù)特性，則轉(zhuǎn)換到z平面具有片段常數(shù)特性。適于片段常系數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)。,幅度特性失真,相位特性失真,3、雙線性變換法的幅度失真和相位失真,對邊緣臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生的畸變，可通過頻率的預(yù)畸變加以校正。,Ωp＝ωp/T,Ωs＝ωs/T,4、雙線性變換法的頻率預(yù)畸變,例：數(shù)字低通濾波器的兩個(gè)截止頻率：ωp和ωs，如果按照線性變換所對應(yīng)的模擬濾波器的截止頻率分別為：,即通過非線性的頻率變換公式，得到的數(shù)字濾波器的截止頻率就不等于原頻率,解決方法：數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換成模擬頻率時(shí)，先進(jìn)行預(yù)畸變的處理：,,ω＝2arctan(ΩT/2),ωp’=!ωp,ωS’=!ωS,1、優(yōu)點(diǎn)消除了頻譜混迭失真；頻率映射s平面與z平面是一一對應(yīng)的單值映射關(guān)系，避免了脈沖響應(yīng)不變法的頻譜“混迭”現(xiàn)象。2、缺點(diǎn)以頻率變換的非線性為代價(jià)，模擬域和數(shù)字域進(jìn)行非線性映射，其瞬時(shí)響應(yīng)不如脈沖響應(yīng)不變法好。,5、總結(jié)雙線性變換法的特點(diǎn),,,,,,,四、雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的步驟,（1）確定數(shù)字濾波器的通帶和阻帶截止頻率，通帶內(nèi)容許的最大衰減?P及阻帶內(nèi)容許的最小衰減?S。,（2）采用頻率預(yù)畸變的方法把數(shù)字濾波器的通帶和阻帶截止頻率變換成相應(yīng)的模擬濾波器的通帶和阻帶截止頻率，通帶最大衰減及阻帶最小衰減不變。,（3）根據(jù)模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s),（4）求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z),（5）檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否滿足技術(shù)指標(biāo)要求。,例：已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，試用雙線性變換法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。,設(shè)T=1s，則：,解：,,雙線性變換法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的頻響限制在0和π之間，不存在頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。,例：用雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字低通濾波器，要求在頻率小于的通帶內(nèi)，幅度特性下降小于等于1dB；在頻率到之間的阻帶衰減大于等于15dB。,,,（2）確定模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，取T=1。,,,,取N=6,,,（3）設(shè)計(jì)巴特沃思模擬低通濾波器：,,,（4）求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：,（5）校核所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否滿足給定的指標(biāo)要求,例：用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器，要求在頻率小于等于100Hz的通帶內(nèi)，幅度的衰減特性不大于2dB；在頻率大于等于300Hz的阻帶內(nèi)，衰減不小于15dB，采樣頻率為1000Hz，采用巴特沃思型濾波器。,,,,,,采樣頻率為1000Hz，所以T=0.001s，待設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：,解:（1）確定待設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,（2）確定模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,設(shè)T=1s,,,,,,,,,（3）設(shè)計(jì)模擬巴特沃思低通濾波器：,取N=2,（4）由求其相應(yīng)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：,（5）校核所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否滿足給定的指標(biāo)要求：,,,,,,,,所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器滿足給定的指標(biāo)要求。,1、已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為，設(shè)采樣周期T=0.1s，采用脈沖響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，求該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。2、用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，要求通帶截止頻率為π/5rad，通帶內(nèi)容許的最大衰減為3dB，阻帶截止頻率為3π/5rad，阻帶的最小衰減為20dB，模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。,,本章作業(yè),