高三數學上學期第二次月考試題 理10
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福建省莆田第八中學2017屆高三數學上學期第二次月考試題 理 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．） 1.設全集為,｛︱>｝，｛︱<<｝, 則=( ) A．（,） B．（,） C．（,） D．（, ] 2．已知cos＝，且α∈，則tan α＝( ) A.B.C．－ D． 3.設，，，則的大小關系為( ) A．＞＞B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ 4．下列說法錯誤的是（ ?。? A．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0 B．“sinθ=”是“θ=30”的充分不必要條件 C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0” D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題 5．函數f(x)＝tan的單調遞增區(qū)間是( ) A.(k∈Z)B.(k∈Z) C.(k∈Z)D.(k∈Z) 6.方程的一個根所在的區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 7．若定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，則f(x)＝（ ） A．x2 B．2x2 C．2x2＋2 D．x2＋1 8．若A為三角形ABC的一個內角，且sin A＋cos A＝，則這個三角形是( ) A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形 D．正三角形 9.已知函數在上的值域為，則的取值范圍是（ ?。? A． B． C． D． 10．函數y＝xcos x＋sin x的圖象大致為( ) 11．函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，為了得到函數的圖象，只需將y=f（x）的圖象（ ?。? A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向心平移個單位 12．已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其圖像與直線y＝－1相鄰兩個交點的距離為π，若f(x)>1對?x∈恒成立，則φ的取值范圍是( ) A.B.C. D. 二．填空題: 本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 13.已知函數，則. 14．在△ABC中，∠A＝60，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長為________． 15.計算＝________. 16．設曲線y＝ex在點(0,1)處的切線與曲線y＝(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為________． 三．解答題:（本大題共6小題,滿分70分, 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. (本小題滿分12分)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知tan＝2. (1)求的值； (2)若B＝，a＝3，求△ABC的面積． 18．已知函數f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，求a的值． 19．(本小題滿分12分)設函數f(x)＝sinωx＋sin，x∈R. (1)若ω＝，求f(x)的最大值及相應x的集合； (2)若x＝是f(x)的一個零點，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期． 20．(本小題滿分12分)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期因供應不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現供大于求使價格連續(xù)下跌．現有三種價格模擬函數：①f(x)＝pqx；②f(x)＝px2＋qx＋1；③f(x)＝x(x－q)2＋p(以上三式中p，q均為常數，且q>1)． (1)為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)? (2)若f(0)＝4，f(2)＝6，求出所選函數f(x)的解析式(注：函數定義域是[0,5]，其中x＝0表示8月1日，x＝1表示9月1日，以此類推)； (3)在(2)的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月內價格下跌． 21．(本小題滿分12分)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a－c＝b.sin B＝sin C. (1)求cos A的值； (2)求cos的值． 22.(本小題滿分12分)已知函數,R. （Ⅰ） 當時,求的單調區(qū)間和極值； （Ⅱ） 若關于的方程恰有兩個不等的實根, 求實數的取值范圍； 莆田八中2016—2017學年高三第二次月考數學理科答案 一、選擇題 DBCBB DDABD CC 二．填空題: 13. 14. 15. 16. (1,1) 三．解答題: 17.解：(1)由tan＝2，得 tan A＝，所以＝＝. (2)由tan A＝，A∈(0，π)，得 sin A＝，cos A＝. 又由a＝3，B＝及正弦定理＝，得b＝3. 由sin C＝sin(A＋B)＝sin，得sin C＝. 設△ABC的面積為S，則S＝absin C＝9. 18. f′(x)＝－3x2＋2ax＋b， ∵f′(0)＝0，∴b＝0， ∴f(x)＝－x3＋ax2， 令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)． S陰影＝－(－x3＋ax2)dx＝a4＝，∴a＝－1. 19.解：由已知：f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin. (1)若ω＝，則f(x)＝sin. 又x∈R，則sin≤， ∴f(x)max＝，此時x－＝2kπ＋，k∈Z， 即x∈. (2)∵x＝是函數f(x)的一個零點， ∴sin＝0，∴ω－＝kπ，k∈Z， 又0<ω<10，∴ω＝2，∴f(x)＝sin，此時其最小正周期為π. 20.解：(1)因為上市初期和后期價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現價格連續(xù)下跌，所以在所給出的函數中應選模擬函數f(x)＝x(x－q)2＋p. (2)對于f(x)＝x(x－q)2＋p， 由f(0)＝4，f(2)＝6，可得p＝4，(2－q)2＝1， 又q>1，所以q＝3， 所以f(x)＝x3－6x2＋9x＋4(0≤x≤5)． (3)因為f(x)＝x3－6x2＋9x＋4(0≤x≤5)， 所以f′(x)＝3x2－12x＋9， 令f′(x)<0，得1
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