九年級數(shù)學下冊 1_2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第2課時 二次函數(shù)y＝ax2（a＜0）的圖象與性質(zhì)習題 （新版）湘教版

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第2課時　二次函數(shù)y＝ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì) 01　　基礎(chǔ)題 知識點1　二次函數(shù)y＝ax2(a＜0)的圖象 1．下列關(guān)于拋物線y＝－x2的說法錯誤的是( ) A．關(guān)于y軸對稱 B．與拋物線y＝x2關(guān)于原點對稱 C．畫拋物線y＝－x2的圖象時，只要先畫出y軸右邊的部分，然后利用對稱性，再畫出圖象在y軸左邊的部分即可 D．拋物線有一個最低點，其坐標為(0，0) 2．下列各點：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函數(shù)y＝－2x2的圖象上的是____________． 3．畫二次函數(shù)y＝－x2的圖象． 知識點2　二次函數(shù)y＝ax2(a＜0)的性質(zhì) 4．拋物線y＝－3x2的頂點坐標是( ) A．(－3，0) B．(－2，0) C．(－1，0) D．(0，0) 5．二次函數(shù)y＝－x2的最大值是( ) A．x＝－ B．x＝0 C．y＝－ D．y＝0 6．下列二次函數(shù)中：①y＝－3x2；②y＝x2；③y＝10x2；④y＝－x2.開口方向向下的有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．兩條拋物線y＝4x2與y＝－4x2在同一坐標系中，下列說法中不正確的是( ) A．頂點坐標相同 B．對稱軸相同 C．開口方向相反 D．都有最小值 8．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2的性質(zhì)，正確的是( ) A．頂點為(0，－) B．對稱軸是y軸 C．當y＝－時，x＝1 D．有最小值 9．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線y＝－2x2上，且x1＞x2＞0，則下列結(jié)論中正確的是( ) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．以上都不對 10．填寫下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及最值． 拋物線 開口方向 對稱軸 頂點 坐標 最值 y＝x2 y＝－x2 y＝x2 y＝－x2 02　　中檔題 11．已知y＝nxn2－2是二次函數(shù)，且有最大值，則n的值為( ) A．2 B．－2 C．2 D．n≠0 12．(畢節(jié)中考)拋物線y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性質(zhì)是( ) A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．都有最低點 D．y隨x的增大而減小 13．已知點A(－1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函數(shù)y＝－x2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 14．(長沙中考)函數(shù)y＝與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是( ) 15．已知二次函數(shù)y＝－x2. (1)當x＝時，函數(shù)值y是多少？ (2)當y＝－8時，x的值是多少？ (3)當x<0時，隨著x值的增大，y值如何變化？當x>0時，隨著x值的增大，y值如何變化？ (4)當x取何值時，y值最大，最大值是多少？ 16．已知拋物線y＝kxk2＋k中，當x＞0時，y隨x的增大而減?。? (1)求k的值； (2)作出函數(shù)的圖象． 03　　綜合題 17．已知二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)與一次函數(shù)y＝kx－2的圖象相交于A，B兩點，如圖所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面積． 參考答案 1．D　2.(－1，－2) 3．圖略． 4．D　5.D　6.B　7.D　8.B　9.B 10．向上　y軸　(0，0)　最小值0　向下　y軸　(0，0)　最大值0　向上　y軸　(0，0)　最小值0　向下　y軸　(0，0)　最大值0 11．B　12.B　13.A　14.D 15．(1)當x＝時，y＝－()2＝－. (2)當y＝－8時，－x2＝－8，解得x＝4. (3)當x<0時，隨著x值的增大，y值逐漸增大；當x>0時，隨著x值的增大，y值逐漸減?。? (4)當x＝0時，y值最大，最大值是0. 16．(1)∵拋物線y＝kxk2＋k中，當x＞0時，y隨x的增大而減小， ∴解得k＝－2. ∴函數(shù)的解析式為y＝－2x2. (2)略． 17．∵點A(－1，－1)在拋物線y＝ax2(a≠0)上，也在直線y＝kx－2上， ∴－1＝a(－1)2，－1＝k(－1)－2.解得a＝－1，k＝－1. ∴兩函數(shù)的解析式分別為y＝－x2，y＝－x－2.由解得 ∴點B的坐標為(2，－4)． ∵y＝－x－2與y軸交于點G，則G(0，－2)， ∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝(1＋2)2＝3. 4