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1、1,第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,2,3-1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,一、沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其速度的乘積定義為該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。動(dòng)量是矢量，與速度的方向相同。單位是：kgm/s。,2.力的沖量 力和力的作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量。沖量是矢量。單位：Ns 。,3.變力的沖量 變化的力，在一段時(shí)間內(nèi)(t1t2)的累積量為：,3,4.動(dòng)量定理 對(duì)牛頓第二定律的微分形式的兩邊積分可得：,物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。這個(gè)結(jié)論稱為動(dòng)量定理。,4,5.動(dòng)量定理的分量形式,5,6.動(dòng)量、沖量方向的確定 (1)動(dòng)量方向由速度的方向確定。 (2)沖量方
2、向由物體始、末動(dòng)量矢量差的方向確定。,7.沖力 在極短的時(shí)間內(nèi)、量值很大、變化迅速、作用時(shí)間很短的力稱為沖力。 平均沖力變力F 的平均大小。,6,1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 系統(tǒng)由m1、m2、mn的 n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成。作用于系統(tǒng)的合外力為：,結(jié)論：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,則有：,是作用于系統(tǒng)內(nèi)每一質(zhì)點(diǎn)的外力的矢量和,二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,7,2.無限小時(shí)間間隔內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,或,作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。,三、課堂討論“船行八面風(fēng)”,8,例1 一質(zhì)量為0.05 kg、速率為10 ms-1的剛球，以與鋼板法線呈45角的方向撞擊在
3、鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來。設(shè)碰撞時(shí)間為0.05 s。求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力。,解: 由動(dòng)量定理得：,9,方向與Ox軸正向相同。,根據(jù)牛頓第三定律，鋼板所受到的平均沖力 為：,方向與Ox軸負(fù)向相同。,10,例2 一柔軟鏈條長(zhǎng)為l，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍。由于某種擾動(dòng)，鏈條因自身重量開始下落。求鏈條下落速度 v 與 y 之間的關(guān)系。設(shè)各處摩擦均不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開。,解： 以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系：,由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得：,11,兩邊同乘以ydy, 則：,12,一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定
4、律 1.系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律,32 動(dòng)量守恒定律,系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，即,2.動(dòng)量守恒定律的分量式,當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。,式中C1、C2和C3均為恒量。,13,二、如何正確使用動(dòng)量定律,1.合外力為零，是指系統(tǒng)所受的合外力等于零，即系統(tǒng)可以受外界的作用，只要總的作用為零即可。 2.如果合外力不為零，則在合外力方向上動(dòng)量不守恒，但是總動(dòng)量在與合外力方向垂直方向上的分量依然守恒。 3.如果外力內(nèi)力，可以把外力忽略，近似認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守衡。 4.動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的守恒定律之一。,14,例1 設(shè)有一靜止的原子核，衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的
5、原子核。已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直, 且電子動(dòng)量為1.210-22kgms-1,中微子的動(dòng)量為6.410-23 kgms-1。問新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何？,解: 根據(jù)動(dòng)量守恒定律:,或,15,例2 一枚返回式火箭以2.5103 ms-1 的速率相對(duì)慣性系S沿水平方向飛行?？諝庾枇Σ挥?jì)。現(xiàn)使火箭分離為兩部分, 前方的儀器艙質(zhì)量為100kg，后方的火箭容器質(zhì)量為200kg，儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0103 ms-1。求儀器艙和火箭容器相對(duì)慣性系的速度。,16,解：,17,*33 系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量移動(dòng)問題,1.質(zhì)量改變的原因 質(zhì)量的改變是由于物質(zhì)的增加或減少引起的，而不是由相對(duì)論效
6、應(yīng)所引起的質(zhì)量改變。 2.類型 (1)某物體在運(yùn)動(dòng)中不斷俘獲另外一些物體而共同運(yùn)動(dòng)； 例如，水滴在水蒸氣中下落、從山上滾落的雪球等。 (2)物體在運(yùn)動(dòng)中不斷的釋放某些物體。 例如，火箭發(fā)射。 3.變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程,18,19,20,21,34 動(dòng)能定理 一、功,1.功和能 (1)能量能量是物體所具有的做功的本領(lǐng)，能量越大，做功的本領(lǐng)也就越大。 (2)能量的轉(zhuǎn)換在一定的條件下，不同運(yùn)動(dòng)形式之間可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，因此不同形式能量之間也可以轉(zhuǎn)換。 (3)功功是能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的過程，它是一個(gè)過程量。功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量。能量變化除了作功外，還可以通過熱傳導(dǎo)方式來實(shí)現(xiàn)。,22,功是標(biāo)量，有正
7、負(fù)。,2.恒力的功 (1)恒力的功定義,(2)功的正負(fù),(3)功的單位焦耳，用 J 表示，1J=1Nm,(4)合力作功,作用于一點(diǎn)，合力作功為：,合力所作的功等于分力所作的功的代數(shù)和。,23,s0的一小段路程：ds。,(2)元功,(3)功的一般表達(dá)式,的一小段位移：,3.變力的功 (1)路程元和位移元,(4)幾個(gè)力同時(shí)作用時(shí)的功,24,(2)平均功率,4.功率 (1)功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功。,(4)功率單位 瓦特(W)，1W=1J/s。,(3)瞬時(shí)功率,25,例 1 一質(zhì)量為 m 的小球豎直落入水中， 剛接觸水面時(shí)其速率為v0。設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為Fr=bv, b
8、為一常量。求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。,解: 建立如右圖所示的坐標(biāo)系,又由 2 - 4 節(jié)例 5 知,26,(1)動(dòng)能定義,(2)實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功時(shí), 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能就會(huì)發(fā)生變化。,(3)動(dòng)能定理的微分形式,兩邊同乘ds：,二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能及動(dòng)能定理,27,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合力所作的元功，稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理。,(4)動(dòng)能定理的積分形式,或：,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合力所作的功。,28,(5)動(dòng)能定理的意義 動(dòng)能定理將某一過程的始、末狀態(tài)與這一過程中的功聯(lián)系起來了。有了動(dòng)能定理，只要知道質(zhì)點(diǎn)在某一過程的始、末狀態(tài)的動(dòng)能，就知道了作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在這一過程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作
9、的功。,(6)動(dòng)能和動(dòng)量的區(qū)別 動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量。,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變?nèi)Q于合力的沖量，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改變則決定于合力的功。,29,(7)動(dòng)能和功的區(qū)別 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一旦確定，動(dòng)能就唯一確定，動(dòng)能是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)，是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。 功和質(zhì)點(diǎn)受力并經(jīng)歷位移這個(gè)過程相聯(lián)系的，是過程的函數(shù), 不是描述狀態(tài)的物理量。 功和動(dòng)能的聯(lián)系是: 若合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作了功，則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能發(fā)生變化，作功是動(dòng)能變化的手段。合力作正功，動(dòng)能增加；合力作負(fù)功，動(dòng)能減少，動(dòng)能增量正好等于合力作的功。,30,例 2 一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長(zhǎng)為1.0m 細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上。起初把繩子放在與豎直線成 3
10、00角處，然后放手使小球沿圓弧下落。試求繩與豎直線成100角時(shí)小球的速率。,解：,31,由動(dòng)能定理,32,35 保守力與非保守力 勢(shì)能,2.保守力 做功的大小只與物體的始、末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，這種力叫做保守力。 3.非保守力 若力所作的功不僅決定于受力質(zhì)點(diǎn)的始末位置，而且和質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路徑有關(guān)，或者說此力沿閉合路徑作的功不等于零，這種力稱為非保守力。如摩擦力。,一、保守力與非保守力 1.功與路徑的關(guān)系,33,4.保守力場(chǎng) 如果質(zhì)點(diǎn)在某一部分空間內(nèi)的任何位置，都受到一個(gè)大小和方向完全確定的保守力的作用，稱這部分空間中存在著保守力場(chǎng)。,5.保守力的數(shù)學(xué)表達(dá)式 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中分別沿
11、a1b和a2b兩條路徑由a到b。保守力做功為：,質(zhì)點(diǎn)沿a1b2a繞行一周，保守力做功為：,34,二、幾種常見力的功,1. 萬有引力作功,m對(duì)m的萬有引力為:,35,萬有引力作功的特點(diǎn) 與所經(jīng)過的路徑無關(guān), 只取決于質(zhì)點(diǎn)m 起始和終了的位置(rA 和 rB)； 質(zhì)點(diǎn)m和m相互靠近時(shí)萬有引力作正功。,36,2.彈性力作功,O點(diǎn)為平衡位置，F(xiàn)為外力，F(xiàn)為彈性力。,彈簧位移 時(shí)，彈性力作的元功為：,37,彈性力做功的特點(diǎn) 與彈性形變過程無關(guān)；只取決于彈簧起始和終了的位置(x1和x2)； 沿任意閉合路徑一周彈力作功必為零； 彈性形變減小時(shí)，彈力作正功。,當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量由x1變到 x2時(shí)，彈性力所做的功為
12、：,38,3.重力的功 (1)重力沿任意路徑做功 Px=0, Py=-mg,(2)重力沿閉合路徑作功,(3)重力作功的特點(diǎn) 與路徑無關(guān)；沿任意閉合路徑一周重力作功；必為零；質(zhì)點(diǎn)上升重力作負(fù)功。,39,4.摩擦力的功,摩擦力功的特點(diǎn)： (1)與路徑有關(guān)； (2)沿任意閉合路徑一周摩擦力作功不為零。,40,三、勢(shì)能,1.勢(shì)能概念 質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置而具有的作功本領(lǐng)稱為勢(shì)能，勢(shì)能的引入是以保守力做功為前提的。,質(zhì)點(diǎn)分別沿路徑1、2和3從AB，保守力所做的功相等, 與路徑無關(guān)。引入一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點(diǎn)的函數(shù)值Ep(A)減去B點(diǎn)的函數(shù)值Ep(B) ，定義為從AB保守力所做的功，該函數(shù)就是勢(shì)能函數(shù)。,
13、41,2.勢(shì)能差 (1)保守力作功 質(zhì)點(diǎn)從A到B，保守力作的功:,或：,Ep 只與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān), 稱為質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能或位能。,42,(2)保守力作功的物理意義 保守力作的功等于勢(shì)能的減少或勢(shì)能增量的負(fù)值。若保守力作正功，則勢(shì)能減少，若保守力作負(fù)功則勢(shì)能增加。 3.勢(shì)能的相對(duì)性 保守力作的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值，對(duì)于空間某一位置的勢(shì)能到底是多少，必須通過定義勢(shì)能零點(diǎn)以后才能確定。 (1)勢(shì)能零點(diǎn) 勢(shì)能等于零的空間點(diǎn)稱為勢(shì)能零點(diǎn)。它通常是人為指定的。,43,(2)勢(shì)能零點(diǎn)的選取 如果規(guī)定計(jì)算保守力作功的起始位置為勢(shì)能零點(diǎn)，即Ep(A)=0, 則終止位置的勢(shì)能為: Ep(B)= WAB。,一定位置的勢(shì)能
14、在數(shù)值上等于從勢(shì)能零點(diǎn)到此位置保守力所作功的負(fù)值。,44,(3)勢(shì)能的相對(duì)性 要確定質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能，應(yīng)先選定勢(shì)能零點(diǎn)，勢(shì)能零點(diǎn)是任意選取的，故勢(shì)能的值總是相對(duì)的，選擇不同的勢(shì)能零點(diǎn)，勢(shì)能數(shù)值不同，但它們只相差一個(gè)常數(shù)。 勢(shì)能的改變量與勢(shì)能零點(diǎn)的選取無關(guān)。 勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的。,4.萬有引力勢(shì)能,r2=, r1=r,選取兩物體相距無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，,萬有引力作功：,45,5.重力勢(shì)能 選地面為勢(shì)能為零，距離地面高度為h處的勢(shì)能為：,從 a到 b重力作功：,ha地面； hb=h,46,6.彈簧的彈性勢(shì)能 選取彈簧自由伸展?fàn)顟B(tài)為勢(shì)能零點(diǎn)。x2=x, x1=0,47,7.勢(shì)能曲線 勢(shì)能是位置的函數(shù), 把勢(shì)能
15、和相對(duì)位置的關(guān)系繪成曲線，即是勢(shì)能曲線。,48,36 功能原理 機(jī)械能守恒定律 一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,1.質(zhì)點(diǎn)系的外力與內(nèi)力 質(zhì)點(diǎn)系外的物體作用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的力稱為外力，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱為內(nèi)力。 2.質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功 (1)一切內(nèi)力矢量和恒等于零。 (2)一般情況下，所有內(nèi)力作功的總和并不為零。 (3)外力和內(nèi)力的功都可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。,49,3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理可得：系統(tǒng)的外力和內(nèi)力作功的總和等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量。,50,4.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的證明 由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理可得：,即：,51,二、質(zhì)點(diǎn)系功能原理,1.系統(tǒng)的機(jī)械能,2.內(nèi)力功的分類 因?yàn)橄到y(tǒng)的內(nèi)力可分為
16、保守力和非保守力，內(nèi)力的功(Win)也分為保守內(nèi)力的功(Wcin)和非保守內(nèi)力功(Wncin)。,3.由勢(shì)能代替保守內(nèi)力的功,保守內(nèi)力所作的功Wcin就等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少或勢(shì)能增量的負(fù)值。,電子,52,4.系統(tǒng)的功能原理,在選定的質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)，在任一過程中，質(zhì)點(diǎn)系總機(jī)械能的增量等于所有外力的功與非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和。這個(gè)結(jié)論稱為系統(tǒng)的功能原理。,5.動(dòng)能定理和功能原理使用時(shí)的注意事項(xiàng) (1)動(dòng)能定理和功能原理的本質(zhì)是一樣的。功能原理引入了勢(shì)能而無需考慮保守內(nèi)力的功。,53,(2)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 W=Ekb-Eka時(shí)， 合外力 包括所有的力(重力、彈性力等一切力)。 (3)應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)能定理,
17、Wn包括保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力作的功，未引入勢(shì)能。,(4)應(yīng)用系統(tǒng)的功能原理,保守內(nèi)力所作的功不必計(jì)算，它已經(jīng)被勢(shì)能所代替。,54,三、機(jī)械能守恒定律,1.機(jī)械能守恒定律 (1)機(jī)械能守恒 在一定的過程中，如果質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能始終保持恒定，只有質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，就認(rèn)為該質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能守恒。 (2)機(jī)械能守恒定律 如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力作功，其他內(nèi)力和一切外力都不作功, 或者它們(在每一瞬間所作)的總功為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總值不變。該結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律。,55,(3)機(jī)械能守恒的條件,或,由系統(tǒng)的功能原理：,如果：,則：,(4)非保守內(nèi)力作
18、功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒 例如，摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)變成熱能。由于摩擦力等非保守內(nèi)力普遍存在，機(jī)械能精確守恒的情況是十分少見的。但是在許多問題中，可以將摩擦力等非保守內(nèi)力的功忽略不計(jì)，對(duì)計(jì)算結(jié)果并不發(fā)生明顯影響，因此，可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。,56,例 1 雪橇從高50m的山頂A點(diǎn)沿冰道由靜止下滑, 坡道AB長(zhǎng)為500m。滑至點(diǎn)B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行若干米后停止在C處。若 =0.050。求雪橇沿水平冰道滑行的路程。,57,解:,機(jī)械能增量：,應(yīng)用功能原理：,58,例 2 一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)( =0)。開始
19、球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑R; 當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒有壓力。求彈簧的勁度系數(shù)。,解：以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，從AB，只有保守內(nèi)力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。取點(diǎn)B為重力勢(shì)能零點(diǎn)：,59,60,37 完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞,1.碰撞的定義 質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系或剛體之間，通過極短時(shí)間的相互作用而使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過程稱為碰撞。 2.碰撞的特點(diǎn) (1)碰撞物體間的碰撞力是沖力，在發(fā)生碰撞的極短的時(shí)間內(nèi)，不考慮非沖力的外力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律； (2)碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間極短，而碰撞前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變非常顯著。,61,3.球的對(duì)心碰撞(正碰撞) 如果
20、碰撞前的速度矢量都沿著兩球的連心線，則在碰撞后它們的速度矢量也必然沿著兩球連心線的方向。,m1v10+m2v20=m1v1+m2v2,62,4.碰撞定律 碰撞后分離速度(v2-v1) 與碰撞前接近速度(v10-v20)成正比，即：,e 稱恢復(fù)系數(shù)。有兩球的材料的性質(zhì)決定。,5.碰撞后的速度 由動(dòng)量守恒定律可得：,63,64,6.碰撞的分類 (1)完全彈性碰撞(e=1) 分離速度等于接近速度，(v2-v1=v10-v20)。 碰撞后速度分布,機(jī)械能守恒,65,全同小球的碰撞 如果m1=m2, 則有v1=v20, v2=v10。兩球碰撞后交換速度。 (2) 完全非彈性碰撞 當(dāng)e=0時(shí)，v1=v2=
21、(m1v10+m2v20)/(m1+m2)。兩球碰撞以后以同一速度運(yùn)動(dòng)，不再分開。,(3)非完全彈性碰撞 小球碰撞后彼此分開, 而機(jī)械能又有一定損失。 當(dāng)0e1時(shí)，v2-v1=e(v10-v20),66,例1 宇宙中有密度為 的塵埃， 這些塵埃相對(duì)慣性參考系靜止。有一質(zhì)量為 m0 的宇宙飛船以初速 v0 穿過宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船的速度發(fā)生改變。求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系。 (設(shè)想飛船的外形是截面積為S 的圓柱體）,解:塵埃與飛船作完全非彈性碰撞:,67,68,例 2 設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2, 速度分別為 和 的彈性小球作對(duì)心碰撞，兩球的速度方向相同。若碰撞是
22、完全彈性的，求碰撞后的速度 和 。,解: 取速度方向?yàn)檎?由動(dòng)量守恒定律得:,(1),由機(jī)械能守恒定律得:,69,(2),(1),由(1)、(2)可解得：,(3),由(1)、(3)可解得：,70,討論:,71,1.能量守恒定律 實(shí)驗(yàn)證明，一個(gè)孤立系統(tǒng)，他所具有的各種不同形式的能量的總和是守恒的。歷經(jīng)任何變化過程，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種形式，或從一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體，既不能消滅，也不能創(chuàng)造。這就是能量守恒定律。又稱為能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。 2.能量守恒定律的意義及其重要性 (1)因?yàn)槟芰渴歉鞣N運(yùn)動(dòng)的一般量度，所以能量守恒定律所闡明的實(shí)質(zhì)就是各種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可
23、以相互轉(zhuǎn)化，但是，既不能創(chuàng)造，也不會(huì)消滅的。,38 能量守恒定律,72,(2)能量守恒定律是自然界中具有最大普遍性的定律之一，適用于任何變化過程，包括機(jī)械的、熱的、電磁的、原子核的、化學(xué)的及生物的等等。 (3)自然界一切已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的過程無一例外地遵守著這一定律，如果發(fā)現(xiàn)有所違反，那常常是因?yàn)檫^程中孕含著還未被認(rèn)識(shí)的新事物。于是人們就按守恒定律要求去尋找和發(fā)現(xiàn)新事物。 (4)凡違背守恒定律的過程不可能實(shí)現(xiàn)，由此判斷哪些過程是不可能發(fā)生的，例如：“永動(dòng)機(jī)”。,73,39 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,一、質(zhì)點(diǎn)系及其質(zhì)心 1. 質(zhì)心,板上C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線 其余點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=隨C點(diǎn)的平動(dòng)+繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng),74,2
24、.質(zhì)點(diǎn)系 兩個(gè)或兩個(gè)以上彼此有相互作用的質(zhì)點(diǎn)的任一聚集稱為質(zhì)點(diǎn)系。簡(jiǎn)稱為系統(tǒng)。 3.質(zhì)點(diǎn)系(系統(tǒng))質(zhì)心位矢的計(jì)算 系統(tǒng)由質(zhì)量分別為m1、m2、mn的n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成。其相對(duì)于某一確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位矢分別為：,75,例如：,76,77,5.質(zhì)量連續(xù)分布物體的質(zhì)心位矢的計(jì)算,4.質(zhì)心位矢的特點(diǎn) (1)系統(tǒng)一旦確定，系統(tǒng)的質(zhì)心位置也就隨之確定，和選擇的坐標(biāo)系無關(guān)。 (2)質(zhì)心表示系統(tǒng)中全部質(zhì)量的平均位置。,78,二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程,第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；,第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的矢徑；,作用于第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的外力；,系統(tǒng)內(nèi)第 j個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的作用力；,系統(tǒng)內(nèi)所有其他質(zhì)點(diǎn)對(duì)第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的作
25、用力。,79,2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律 (1)任何系統(tǒng)內(nèi)力之和恒等于零。 把系統(tǒng)的n個(gè)動(dòng)力學(xué)方程相加，可得：,根據(jù)牛頓第三定律可得：,80,(2)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律 在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量為常數(shù)，根據(jù)上式可得：,系統(tǒng)受到外力作用時(shí)，其質(zhì)心的反映就好像一個(gè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)的反映一樣。 作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,81,(3)系統(tǒng)中各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和等于系統(tǒng)質(zhì)心的速度乘以系統(tǒng)的質(zhì)量。,由,對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：,82,例3 設(shè)有一質(zhì)量為2m的彈丸,從地面斜拋出去,它飛行在最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩個(gè)碎片，其中一個(gè)豎直自由下落，另一個(gè)水平拋出，它們同時(shí)落地問第二個(gè)碎片落地點(diǎn)在何處?,解:選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡不變。建立圖示坐標(biāo)系:,xC為彈丸碎片落地時(shí)質(zhì)心離原點(diǎn)的距離,83,例4 用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律來討論以下問題 一長(zhǎng)為l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 。將其卷成一堆放在地面。若手提鏈條的一端，以勻速v 將其上提。當(dāng)一端被提離地面高度為 y時(shí)，求手的提力。,解: 建立圖示坐標(biāo)系鏈條質(zhì)心的坐標(biāo)yc是變化的。,84,豎直方向作用于鏈條的合外力為,由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律有,
動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律.ppt
