2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)37 理（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)作業(yè)37基本不等式1“ab0”是“ab”的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要條件，故選A.2若a0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是(D)A. B.1C.2 Da2b28解析：4ab2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立)，即2，ab4，選項(xiàng)A，C不成立；1，選項(xiàng)B不成立；a2b2(ab)22ab162ab8，選項(xiàng)D成立3(2019安慶一模)已知a0，b0，ab，則的最小值為(B)A4 B2C8 D16解析：由a0，b0，ab，得ab1，則2 2.當(dāng)且僅當(dāng)，

2、即a，b時(shí)等號(hào)成立，故選B.4若正數(shù)x，y滿(mǎn)足4x29y23xy30，則xy的最大值是(C)A. B.C2 D.解析：由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時(shí)等號(hào)成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值為2.5設(shè)x0，y0，且x4y40，則lgxlgy的最大值是(D)A40 B10C4 D2解析：因?yàn)閤4y40，且x0，y0，所以x4y24.(當(dāng)且僅當(dāng)x4y時(shí)取“”)所以440，所以xy100.所以lgxlgylgxylg1002.所以lgxlgy的最大值為2.6(2019海淀模擬)當(dāng)0m時(shí)，若k22k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(D)A2,0)

3、(0,4 B4,0)(0,2C4,2 D2,4解析：因?yàn)?m，所以2m(12m)2，當(dāng)且僅當(dāng)2m12m，即m時(shí)取等號(hào)，所以8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是2,4，故選D.7已知ab0，那么a2的最小值為4.解析：ab0，ab0，b(ab)2，a2a224，當(dāng)且僅當(dāng)bab且a2，即a且b時(shí)取等號(hào)，a2的最小值為4.8(2019河南中原名校聯(lián)考)已知直線ax2by2(a0，b0)過(guò)圓x2y24x2y10的圓心，則的最小值為.解析：圓x2y24x2y10的圓心坐標(biāo)為(2，1)由于直線ax2by2(a0，b0)過(guò)圓x2y24x2y10的圓心，故有ab1.(a2

4、b1)2 ，當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為.9某游泳館擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的泳池，池的深度為1米，池的四周墻壁建造單價(jià)為每米400元，中間一條隔壁建造單價(jià)為每米100元，池底建造單價(jià)每平方米60元(池壁厚忽略不計(jì))則泳池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為15米時(shí)，可使總造價(jià)最低解析：設(shè)泳池的長(zhǎng)為x米，則寬為米，總造價(jià)f(x)4001006020080012 0001 60012 00036 000(元)，當(dāng)且僅當(dāng)x(x0)，即x15時(shí)等號(hào)成立，即泳池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為15米時(shí)，可使總造價(jià)最低10(2019湖南長(zhǎng)郡中學(xué)月考)設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2 0174 034，則的最小值為

5、4.解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得S2 0174 034，則a1a2 0174.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a9a2 0094，所以4，當(dāng)且僅當(dāng)a2 0093a9時(shí)等號(hào)成立，故所求最小值為4.11若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x3y5xy，則3x4y的最小值為5.解析：法一由x3y5xy可得1，3x4y(3x4y)5(當(dāng)且僅當(dāng)，即x1，y時(shí)，等號(hào)成立)，3x4y的最小值是5.法二由x3y5xy，得x，x0，y0，y，3x4y4y4y425，當(dāng)且僅當(dāng)y時(shí)等號(hào)成立，(3x4y)min5.12經(jīng)調(diào)查測(cè)算，某產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元(m0)滿(mǎn)足x3(k為常數(shù))，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的

6、年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2017年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？解：(1)由題意可知，當(dāng)m0時(shí)，x1，13k，解得k2，即x3，每1萬(wàn)件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為1.5(萬(wàn)元)，2017年的利潤(rùn)yx(816xm)48xm48m28m(m0)利潤(rùn)y表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式是y28m(m0)(2)由(1)知y29(m0)m0時(shí)，(m1)2 8，

7、當(dāng)且僅當(dāng)m1，即m3時(shí)取等號(hào)y82921，即當(dāng)m3時(shí)，y取得最大值21.當(dāng)該廠家2017年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)最大，為21萬(wàn)元13設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值是(B)A0 B1C. D3解析：1，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)z2y2，211，當(dāng)且僅當(dāng)y1時(shí)等號(hào)成立，故所求的最大值為1.14(2019合肥模擬)已知函數(shù)f(x)ax32x2cx在R上單調(diào)遞增，且ac4，則的最小值為(B)A0 B.C. D1解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax32x2cx在R上單調(diào)遞增，所以f(x)ax24xc0在R上恒成立所以所以ac4，又ac4，所以ac4，又

8、a0，所以c0，則2 1，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號(hào)成立，故選B.15(2019洛陽(yáng)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)sin2x的最小值為m，且與m對(duì)應(yīng)的x的最小正值為n，則mn.解析：f(x)，因?yàn)閏os2x20，所以f(x)20，當(dāng)且僅當(dāng)，即cos2x時(shí)等號(hào)成立，所以x的最小正值為n，所以mn.16已知兩條直線l1：ym(m0)和l2：y，l1與函數(shù)y|log2x|的圖象從左到右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)y|log2x|的圖象從左到右相交于點(diǎn)C，D，記線段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a，b，當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為8.解析：根據(jù)題意得xA2m，xB2m，xC2，xD2，所以a|xAxC|2m2|，b|xBxD|2m2|，即22m2m.因?yàn)閙0，所以m(2m1)2 ，當(dāng)且僅當(dāng)(2m1)，即m時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為28.7