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1、
小題狂練(六)
(限時(shí)40分鐘)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.復(fù)數(shù)2=
( ).
A.-3-4i B.-3+4i
C.3-4i D.3+4i
2.命題p:若a·b<0,則a與b的夾角為鈍角.命題q:定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函數(shù),則f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).下列說法正確的是
( ).
A.“p或q”是真命題 B.“p且q”是假命題
C.“綈p”為假命題 D.“綈q”為假命題
3.函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
( ).
A.0
2、 B.1 C.2 D.4
4.已知向量a=(x+1,2),b=(-1,x).若a與b垂直,則|b|=
( ).
A.1 B. C.2 D.4
5.若3sin α+cos α=0,則的值為
( ).
A. B. C. D.-2
6.由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為
( ).
A. B.
3、 C. D.
7.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)>0的解的區(qū)間是
( ).
A.(0,1) B.(-1,0)∪(0,1)
C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
8.已知x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a為常數(shù))僅在點(diǎn)處取得最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
( ).
A.(-2,2) B.(0,1)
C.(-1,1) D.(-1,0)
9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若p=4,
則輸出的S=
( ).
A. B.
C. D.
10.已知數(shù)列{
4、an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則log(a5+a7+a9)的值是
( ).
A.- B.-5 C.5 D.
11.某一隨機(jī)變量ξ的分布列如下表,且E(ξ)=1.5,則m-n的值為
( ).
ξ
0
1
2
3
P
0.2
m
n
0.3
A.-0.3 B.0.1 C.0.3 D.-0.1
12.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其
5、焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線-y2=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a的值為( ).
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)的部分
圖象如圖,則φ=________.
14.設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí),·的值等于________.
15.在△ABC中,|BC|=4,且BC落在x軸上,BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),如果sin C-sin B=sin A,則
6、頂點(diǎn)A的軌跡方程是________.
16.方程2-x+x2=3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為________.
參考答案
【小題狂練(六)】
1.A [2=2=(1-2i)2=-3-4i.]
2.B [由題得命題p是假命題,因?yàn)楫?dāng)向量a·b=-1<0時(shí),兩個(gè)向量的夾角為180°,不是鈍角.命題q是假命題,如函數(shù)y=-,所以選B.]
3.B [因?yàn)閒′(x)=6x2-12x=6x(x-2),由f′(x)>0,得x>2或x<0;由f′(x)<0得00,f(2)=-1<0,由零點(diǎn)存在定理可知,函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在(0,2
7、)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.]
4.B [由題意知,a·b=x-1=0,解得x=1,故|b|=.]
5.A [3sin α+cos α=0,則tan α=-,====.]
6.A [S= (x2-x3)dx=.]
7.B [原不等式等價(jià)于或?0
8、]
10.B [由log3an+1=log3an+1(n∈N*),得an+1=3an,所以數(shù)列{an}是公比等于3的等比數(shù)列,a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,所以log(a5+a7+a9)=-log335=-5,故選B.]
11.C [依題意得由此解得m=0.4,n=0.1,所以m-n=0.3,選C.]
12.A [由于M(1,m)在拋物線上,∴m2=2p,而M到拋物線的焦點(diǎn)的距離為5,根據(jù)拋物線的定義知點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線x=-的距離也為5,∴1+=5,∴p=8,由此可以求得m=4,雙曲線的左頂點(diǎn)為A(-,0),
∴kAM=,而雙曲線的漸近線方程為y=±,根據(jù)題意得
9、,=,∴a=.]
13.解析 從題中圖象中可以看出T=4=,所以ω==2π×=,又當(dāng)x=時(shí),y=2,所以2=2sin,即sin=1,因?yàn)閨φ|<,所以+φ=,解得φ=.
答案
14.解析 易知當(dāng)P,Q分別在橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),四邊形PF1QF2面積最大.此時(shí),F(xiàn)1(-,0),F(xiàn)2(,0),不妨設(shè)P(0,1),∴=(-,-1),=(,-1),
∴·=-2.
答案?。?
15.解析 因?yàn)閟in C-sin B=sin A,所以|AB|-|AC|=|BC|.因?yàn)閨BC|=4,所以|AB|-|AC|=2,所以a=1,c=2,b=,即x2-=1的右半支.
答案 x2-=1(x>1)
16.解析 方程變形為3-x2=2-x=x,令y=3-x2,y=x.在同一坐標(biāo)系下作出y=3-x2與y=x的圖象.由圖象可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn).
答案 2
4