2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)04 函數(shù)概念及其表示必刷題 理（含解析）

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1、考點(diǎn)04 函數(shù)概念及其表示 1．函數(shù)f(x)＝log2(1－2x)＋的定義域?yàn)?　　) A.　　　　　　　 B． C．(－1，0)∪ D．(－∞，－1)∪ 【答案】D 【解析】.要使函數(shù)有意義，需滿足解得x＜且x≠－1，故函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(－1，)． 2.已知集合A={x|x2-2x≤0},B={y|y=log2(x+2),x∈A},則A∩B為(　　) A.(0,1) B.[0,1] C.(1,2) D.[1,2] 【答案】D　 【解析】由題意,集合A={x|x2-2x≤0}=[0,2], 因?yàn)閤∈A,則x+2∈[2,4], 所以B={y|y=log2(

2、x+2),x∈A}=[1,2], 所以A∩B=[1,2].故選D. 3．已知函數(shù)f(x)＝若f(2 019)＝0，則a＝(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－2 【答案】B. 【解析】由于f(2 019)＝f(－2 019)＝f(－404×5＋1)＝f(1)＝a＋1＝0，故a＝－1. 4.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是(　　) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y= 【答案】D　 【解析】y=10lg x=x,定義域與值域均為(0,+∞).A項(xiàng)中,y=x的定義域和值域均為R;B項(xiàng)中,y=lg x的定義域?yàn)?

3、0,+∞),值域?yàn)镽;C項(xiàng)中,y=2x的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞);D項(xiàng)中,y=的定義域與值域均為(0,+∞).故選D. 5．若函數(shù)f(x)滿足f(1－ln x)＝，則f(2)等于(　　) A. B．e C. D．－1 【答案】B. 【解析】解法一：令1－ln x＝t，則x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e. 解法二：由1－ln x＝2，得x＝，這時(shí)＝＝e， 即f(2)＝e. 6.若函數(shù)y=f(x)的值域是[1,3],則函數(shù)F(x)=1-f(x+3)的值域是(　　) A.[-8,-3] B.[-5,-1] C.[-2,0] D.[1,3]

4、【答案】C　 【解析】∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域?yàn)閇-2,0]. 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f＝4，則b＝(　　) A．1 B． C. D． 【答案】D 【解析】.f＝3×－b＝－b， 當(dāng)－b≥1，即b≤時(shí)，f＝2－b， 即2－b＝4＝22，得到－b＝2，即b＝； 當(dāng)－b＜1，即b＞時(shí)，f＝－3b－b＝－4b， 即－4b＝4，得到b＝＜，舍去． 綜上，b＝，故選D. 8. 若任意都有，則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為 A． ， B． ， C． ， D． ， 【

5、答案】A 【解析】令 ，代入則 聯(lián)立方程得 解方程得= 所以對稱軸方程為 解得 所以選A。 9．下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 【答案】C 【解析】.對于選項(xiàng)A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；對于選項(xiàng)B，f(x)＝x－|x|＝ 當(dāng)x≥0時(shí)，f(2x)＝0＝2f(x)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)； 對于選項(xiàng)D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；對于選項(xiàng)C，f(2x)＝2x＋1＝

6、2f(x)－1. 10．已知具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)： ①y＝x－；②y＝x＋；③y＝ 其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① 【答案】B 【解析】對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足；對于②，f＝＋x＝f(x)，不滿足；對于③，f＝ 即f＝故f＝－f(x)，滿足． 綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③. 11.若f(x)對于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(1)=(　　) A.2 B.0 C.1 D.-1 【答案】A　 【解析】令x=1,得2

7、f(1)-f(-1)=4,① 令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,② 聯(lián)立①②,解得f(1)=2. 12．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】B 【解析】.取特殊值法，若x＝56，則y＝5，排除C，D；若x＝57，則y＝6，排除A，選B. 13.已知f(x)=若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍為(　　) A.[-1,2

8、] B.[-1,0] C.[1,2] D.[0,2] 【答案】D　 【解析】∵當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=(x-a)2,又f(0)是f(x)的最小值, ∴a≥0.當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x++a≥2+a,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”.要滿足f(0)是f(x)的最小值,需2+a≥f(0)=a2,即a2-a-2≤0,解之,得-1≤a≤2,綜上可知a的取值范圍是[0,2].故選D. 14．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為(　　) A．－ B．－ C．－或－ D．或－ 【答案】B 【解析】.當(dāng)a＞0時(shí)，1－a＜1，1＋a＞1. 由f(1－a)＝f(1

9、＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，1－a＞1，1＋a＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值為－，故選B. 15．已知函數(shù)f(x)＝的值域是[－8，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3] B．[－3，0) C．[－3，－1] D．{－3} 【答案】B 【解析】當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴f(x)∈[－8，1]；當(dāng)a≤x＜0時(shí)， f(x)＝－為增函數(shù)，f(x)∈， 所以?[－8，1]，－8≤－＜－1， ∴≤2a＜1. 即－3≤a＜0. 1

10、6．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在R上有定義，對于給定的正數(shù)M，定義函數(shù)fM(x)＝則稱函數(shù)fM(x)為f(x)的“孿生函數(shù)”．若給定函數(shù)f(x)＝2－x2，M＝1，則fM(0)的值為(　　) A．2 B．1 C. D．－ 【答案】B 【解析】由題意，令f(x)＝2－x2＝1，得x＝±1，因此當(dāng)x≤－1或x≥1時(shí)，x2≥1，－x2≤－1，∴2－x2≤1，fM(x)＝2－x2；當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，x2＜1，∴－x2＞－1，∴2－x2＞1，fM(x)＝1，所以fM(0)＝1，選B. 17．設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是(　　) A.　　　　　　　 B．[0，1

11、] C. D．[1，＋∞) 【答案】C 【解析】.當(dāng)a＝2時(shí)，f(2)＝4，f(f(2))＝f(4)＝24， 顯然f(f(2))＝2f(2)，故排除A，B. 當(dāng)a＝時(shí)，f＝3×－1＝1，f＝f(1)＝21＝2.顯然f＝2f.故排除D.選C. 18.已知函數(shù)f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 【答案】D　 【解析】當(dāng)a>0時(shí),不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化為a2+a-3a>0,解得a>2. 當(dāng)a<0時(shí),不等式a[f

12、(a)-f(-a)]>0可化為-a2-2a<0,解得a<-2. 綜上所述,a的取值范圍為(-∞,-2)∪(2,+∞),故選D. 19.已知函數(shù)y=(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[0,1],則loga+loga=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C　 【解析】當(dāng)a>1,且x∈[0,1]時(shí),1≤ax≤a,所以0≤a-ax≤a-1,所以a-1=1,即a=2. 所以loga+loga=log2=log28=3. 當(dāng)0

13、　　.? 【答案】-　 【解析】令x-1=m,則x=2m+2. ∴f(m)=2(2m+2)+3=4m+7. ∴4m+7=6,解得m=-. 21.設(shè)函數(shù)y=ex+-a的值域?yàn)锳,若A?[0, +∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 【答案】(-∞,2]　 【解析】∵y=ex+-a≥2-a, ∴A=[2-a,+∞)?[0,+∞). ∴2-a≥0,a≤2. 22．若f(x)＝，則f(x)的定義域?yàn)開_______． 【答案】 【解析】要使原函數(shù)有意義，則log(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，所以－＜x＜0，所以原函數(shù)的定義域?yàn)? 23．已知函數(shù)f(x)＝若f(1

14、)＝，則f(3)＝________． 【答案】 【解析】由f(1)＝，可得a＝，所以f(3)＝＝. 24已知f(x)=若f(1-a)=f(1+a)(a>0),則實(shí)數(shù)a的值為　　　　　.? 【答案】1　 【解析】∵a>0,∴1-a<1,1+a>1,由f(1-a)=f(1+a)得2-a=,即a2-2a+1=0,所以a=1.故答案為1. 25．若函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】[0，3) 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝的定義域?yàn)镽， 所以ax2＋2ax＋3＝0無實(shí)數(shù)解， 即函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3的圖象與x軸無交點(diǎn)． 當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象與x

15、軸無交點(diǎn)； 當(dāng)a≠0時(shí)，則Δ＝(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，3)． 26.已知函數(shù)f(x)=的值域是[0,+∞),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　.? 【答案】[0,1]∪[9,+∞)　 【解析】由題意得,函數(shù)f(x)=的值域是[0,+∞),則當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)f(x)=的值域是[0,+∞),顯然成立;當(dāng)m>0時(shí),則Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0