概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)題及參考答案.doc

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1、東北農(nóng)業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)題（一）一、填空題1將A，A，C，C，E，F(xiàn)，G這7個(gè)字母隨機(jī)地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率為 。2用隨機(jī)變量來描述擲一枚硬幣的試驗(yàn)結(jié)果. 則的分布函數(shù)為 。3已知隨機(jī)變量和成一階線性關(guān)系，則和的相關(guān)系數(shù) 。4簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的兩個(gè)特點(diǎn)為： 5設(shè)為來自總體的樣本，若為的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，則= 。二、選擇題1關(guān)系（ ）成立，則事件A與B為互逆事件。 （A）； （B）； （C） ； （D）與為互逆事件。2若函數(shù)是一隨機(jī)變量的概率密度，則（ ）一定成立。的定義域?yàn)?,1 非負(fù)的值域?yàn)?,1 在內(nèi)連續(xù)3設(shè)分別表示甲乙兩個(gè)人完成某項(xiàng)工作所需的時(shí)間,若,則 (

2、 )(A) 甲的工作效率較高,但穩(wěn)定性較差 (B) 甲的工作效率較低,但穩(wěn)定性較好(C) 甲的工作效率及穩(wěn)定性都比乙好 (D) 甲的工作效率及穩(wěn)定性都不如乙4樣本取自正態(tài)分布總體，為已知，而未知，則下列隨機(jī)變量中不能作為統(tǒng)計(jì)量的是（ ）(). (). (). ().5設(shè)是總體的一個(gè)參數(shù)，是的一個(gè)估計(jì)量，且，則是的（ ）。（）一致估計(jì) （）有效估計(jì) （）無(wú)偏估計(jì) （）一致和無(wú)偏估計(jì)三、計(jì)算題1兩封信隨機(jī)地投向標(biāo)號(hào)1，2，3，4的四個(gè)空郵筒，問：（1）第二個(gè)郵筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）兩封信都投入第二個(gè)郵筒的概率是多少？2一批產(chǎn)品20個(gè), 其中有5個(gè)次品, 從這批產(chǎn)品中隨意抽取4個(gè),

3、求（1）這4個(gè)中的次品數(shù)的分布列；（2）3已知隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為 ，求.4設(shè)隨機(jī)變量與的聯(lián)合分布律為21111/41/161/801/801/411/161/80（1）求與的邊緣分布列（2）與是否獨(dú)立？5總體服從參數(shù)為的泊松分布，未知，設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本：（1）寫出的聯(lián)合概率分布；（2），5，中哪些是統(tǒng)計(jì)量？6某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，試對(duì)，求出滾珠平均直徑的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)題（二）一、填空題1將A，A，C，C，E，F(xiàn)，G這7個(gè)字母隨機(jī)地排成一行，恰好排成GAECFA

4、C的概率為 。2設(shè)，若，則 。3設(shè)隨機(jī)變量和是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量且都服從正態(tài)分布，求 4設(shè)，且是從中抽取的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布為（ ）。 沒法確定 5設(shè) 是來自總體 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，已知，令，則統(tǒng)計(jì)量服從的概率密度函數(shù)為 二、選擇題1以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件為（ ）(A )甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷 (B )甲乙產(chǎn)品均暢銷(C) 甲種產(chǎn)品滯銷 (D) 甲產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷2設(shè)，且，則等于（ ）。 3如果隨機(jī)變量的方差均存在且不為零，則（ ）(A) 一定不相關(guān) (B) 一定獨(dú)立 (C) (D) 4設(shè)是來自總體的樣本，且，則（ ）是的無(wú)偏估計(jì)。（） （） （

5、） （） 5某人打靶擊中的概率為，如果直到射中靶為止，則射擊次數(shù)為的概率為（ ） 三、計(jì)算題1一批產(chǎn)品共有10件，其中有兩件是不合格品，隨機(jī)抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。2一家工廠的雇員中，有70具有本科文憑，有8是管理人員，有7既是管理人員又具有本科文憑。求：（1）已知一名雇員有本科文憑，那么他是管理人員的概率是多少？（2）已知某雇員不具有本科文憑，那么他是管理人員的概率是多少？3一個(gè)盒子中有4個(gè)球，球上分別標(biāo)有號(hào)碼0，1，1，2，從盒子中有放回的任意取出2個(gè)球，設(shè)為取出的球上的號(hào)碼的乘積，（1）求的分布列；（2）。4甲、乙兩人獨(dú)立的進(jìn)行兩次射擊

6、，每次射擊甲命中概率為0.2，乙命中概率為0.5，與分別表示甲、乙命中的次數(shù)，求與的聯(lián)合分布列。5設(shè)和是分別為來自總體和的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，與獨(dú)立同分布，且，樣本均值分別記為和，求。（）6某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，試對(duì)，求出滾珠平均直徑的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)題（三）一、填空題1設(shè)構(gòu)成一完備事件組，且，則 。2隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，則的分布列為 ；若，則 。3設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且，則 4某商場(chǎng)出售電器設(shè)備，以事件表示“出售74Cm長(zhǎng)虹電視機(jī)”，以事件表示“出售74Cm康佳電視

7、機(jī)”，則只出售一種品牌的電視機(jī)可以表示為 ；至少只出售一種品牌的電視機(jī)可以表示為 。二、選擇題1設(shè)p(AB)=0 , 則（ ） （A）和互不相容 （B）和相互獨(dú)立 (C) 或 （D）2每次試驗(yàn)成功率為，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)直至第十次試驗(yàn)才取得四次成功的概率為（ ） （A） （B） （C） （D）3設(shè)，當(dāng)時(shí)，（ ）。 （A (B) (C) (D) 4設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且同分布， 則下列各式成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 5設(shè)，且相互獨(dú)立，則服從的分布為（ ）服從 不服從正態(tài)分布 也服從正態(tài)分布 三、計(jì)算題1一箱產(chǎn)品中有a件正品和b件次品，若隨機(jī)地將產(chǎn)品一個(gè)接一個(gè)的摸取出來，（1）不放

8、回抽取；（2）有放回抽取。求第k次摸到的是正品的概率。2三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有4 個(gè)黑球2 個(gè)白球，第二個(gè)箱子中有3 個(gè)黑球5個(gè)白球，第三個(gè)箱子中有3 個(gè)黑球2 個(gè)白球。試求：隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子中任取出一球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?3一批產(chǎn)品包括10件正品, 3件次品（1）不放回地抽取, 每次一件, 直到取得正品為止, 假定每件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)相同, 求抽取次數(shù)的概率分布列.（2）每次取出一件產(chǎn)品后, 總以一件正品放回去, 直到取得正品為止, 求抽取次數(shù)的概率分布列.4將3封信隨機(jī)投入到編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)郵筒內(nèi)，用X表示有信郵筒的最小號(hào)碼，Y表示第1號(hào)郵筒中信的個(gè)數(shù)，

9、求的聯(lián)合分布列。.5設(shè)總體，是來自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求。6設(shè)隨機(jī)變量的分布列為2 1 0 求：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)題（四）一、填空題1設(shè)A，B，C表示三個(gè)隨機(jī)事件，試通過A，B，C表示隨機(jī)事件A發(fā)生而B，C都不發(fā)生為 。2隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 。3兩獨(dú)立隨機(jī)變量和都服從正態(tài)分布，且，求 。4設(shè)平面區(qū)域由曲線及直線所圍成，二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布，則的聯(lián)合密度函數(shù)為 。5設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則： 。二、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)為（ ）。 (B) (D) 2設(shè)隨機(jī)變量，且，則= ( )。（A）0 (B) (C) (D) 3相互獨(dú)立的隨機(jī)變

10、量和都服從正態(tài)分布，則（ ） (A) (B) (C) (D) 4已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為（ ）。 （A） (B) (C) (D) 5是總體的樣本，是未知參數(shù)，取的以下無(wú)偏估計(jì)，其中（ ）最有效。（A） （B）（C） （D）三、計(jì)算題1袋中有球12個(gè)，2白10黑，今從中取4個(gè)，試求（1）恰有一個(gè)白球的概率（2）至少有一個(gè)白球的概率。2假設(shè)一張考卷有10道選擇題，每道題有4個(gè)選擇答案，其中只有一個(gè)是正確的。某考生靠猜測(cè)至少能答對(duì)6題的概率是多少？3已知隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為 ，求的分布函數(shù).4設(shè)隨機(jī)變量與的聯(lián)合分布律為21111/41/161/801/801/411/

11、161/80（1）求與的邊緣分布列（2）與是否獨(dú)立？5設(shè)總體的密度函數(shù)為，其中，（1）求來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）求。6抽樣調(diào)查表明，考生的外語(yǔ)成績(jī)（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)72分，已知90分以上的考生占2.3%，試求考生成績(jī)?cè)?3至81分之間的概率。，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)題（五）一、填空題1設(shè)為兩事件，則 2設(shè)事件A，B及的概率分別是p，q，則= 。3設(shè)服從2，7上的均勻分布，當(dāng)時(shí)，= 。4隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，分別服從參數(shù)為2和4的泊松分布，則 5兩獨(dú)立隨機(jī)變量和都服從正態(tài)分布，且，求 。二、選擇題1袋中有5個(gè)球，3個(gè)新2個(gè)舊，每次取一個(gè)，無(wú)放回地取兩次，則第二次

12、取到新球的概率是（ ） （A） (B) (C) (D) 2設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，且，是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（ ）。（A） (B) (C) (D) 3設(shè)隨機(jī)變量，且，則= ( )。（A）0 ； (B) ； (C) ； (D) 4設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且，則隨機(jī)變量的方差為( )(A) (B) (C) (D) 5設(shè)是來自的樣本，則（ ）是總體均值的無(wú)偏估計(jì)。（A）（B）（C）（D）三、計(jì)算題1設(shè)隨機(jī)事件A在某試驗(yàn)中發(fā)生的概率為0.6，進(jìn)行三次獨(dú)立的試驗(yàn)，求至少有兩次事件A發(fā)生的概率。2對(duì)圓的直徑做近似測(cè)量，設(shè)其值均勻分布在a,b內(nèi)，求圓面積的數(shù)學(xué)期望。3已知隨機(jī)變量只能取-1,0,1

13、,2四個(gè)值, 相應(yīng)概率依次為 , 確定常數(shù)c4已知隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為 ，求.5 與相互獨(dú)立，其概率分布分別為-2 -1 0 -2 1 3 求（1）與的聯(lián)合分布；（2）；（3）.6已知總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè)是子樣觀察值，求的極大似然估計(jì)。東北農(nóng)業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)題參考答案第一套作業(yè)題參考答案一、填空題1 1/1260。2.3。4每個(gè)與總體X具有相同的分布；個(gè)體之間相互獨(dú)立。5.二、選擇題1 C 2 B 3 A 4 C 5 C 三、計(jì)算題1. 解：（1）設(shè)A第二個(gè)郵筒中恰好投入一封信 （2）設(shè)B兩封信都投入第二個(gè)郵筒中 2 解：（1），（2）3解： 4.解 X-2-

14、11p7/163/163/8（1）Y-101p7/163/83/16（2）由于，有,故隨機(jī)變量與不是相互獨(dú)立的。5 解（1）與總體獨(dú)立同分布，有，（）則的聯(lián)合概率分布為： （.）（2）統(tǒng)計(jì)量有，6 解：由題意得：滾珠平均直徑的95區(qū)間估計(jì)為第二套作業(yè)題參考答案一、填空題1 1/12602 3 。3 180 。45 二、選擇題1 D 2 C 3 A 4 D 5 D 三、計(jì)算題1解：設(shè)A事件為至少有1件不合格品，B事件為三件都是合格品，則 2解：設(shè)，且，(1)(2)3 解：（1）X0124P7/161/41/41/16（2）4解：，因?yàn)榕c相互獨(dú)立，所以與的聯(lián)合分布列為或者表示為表格形式，如下表：

15、YX 0 1 2012 0.16 0.32 0.16 0.08 0.16 0.08 0.01 0.02 0.015解：6 解：由題意得：滾珠平均直徑的95區(qū)間估計(jì)為第三套作業(yè)題參考答案一、填空題1 0.2 2； 3 97 。4；。二、選擇題1 C 2 D3 B 4 B 5 D三、計(jì)算題1 解：（1）設(shè)A事件為第k次摸到的是正品，則（2設(shè)B事件為第k次摸到的是正品，則2 解：設(shè)=取到第i個(gè)箱子，事件為取到一個(gè)白球，3解：（1）1 2 3 4 （2）1 2 3 4 4解： XY12340019/647/641/64127/6400029/6400031/640005解：因此所求概率為 6 解：第四

16、套作業(yè)題參考答案一、填空題12 。3 13 。4。5 0.5 。二、選擇題1 B 2 B 3 B 4 B 5 D 三、計(jì)算題1 解：設(shè)A事件為恰有一個(gè)白球，B事件為至少有一個(gè)白球 2 解 設(shè)為學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)，為第題答對(duì)，則有，則 所求為3解：=4、解 （1）X-2-11p7/163/163/8Y-101p7/163/83/16（2）由于，有,故隨機(jī)變量與不是相互獨(dú)立的。5 解：（1）來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為 （2） 6解：設(shè)為考生的外語(yǔ)成績(jī)，則得第五套作業(yè)題參考答案一、填空題1 0.3 23 。4 42 。5 13 二、選擇題1 A 2 B 3 B 4. D5 B三、計(jì)算題1解：設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為k=0.6482解：由，可得，則3解： 4解： 5解：（1）-21321/81/161/1611/61/121/1201/241/481/481/ 21/61/121/12(2) (3)6解：設(shè)是子樣觀察值 所以 19