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1、.數(shù)學廣角鴿巢問題教學設(shè)計 育新小學 寇麗娟一、教學內(nèi)容 人教版六年級下冊教材第68、69頁例1和例2二、教學目標 知識與技能：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。 過程與方法：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。 情感態(tài)度價值觀：通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學的魅力。三、教學重難點重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。四、教學準備 多媒體課件 撲克牌 鉛筆 筆筒五、教學過程一、課前游戲引入。師：孩子們，你們知道劉謙嗎？你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師很高
2、興和大家見面，初次見面，所以老師特地練了個小魔術(shù)，準備送給大家做見面禮。孩子們，想不想看老師表演一下？生：想師：我這里有一副撲克牌，我找五位同學每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）師：老師厲害嗎？佩服嗎？那就給老師點獎勵吧！想不想學老師的這個絕招。下面老師就教給你這個魔術(shù)，可要用心學了。有沒有信心學會？二、通過操作，探究新知（一）探究例11、研究3支鉛筆放進2個筆筒里。（1）要把3支鉛筆放進2個筆筒里 ，有幾種放法？請同學們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。(教師板書)（3）從兩種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個筆筒至少
3、放進2支鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說得真有道理）（4）“總有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2支什么意思？（不少于2支）小結(jié)：在研究3支鉛筆放進2個筆筒時，同學們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個筆筒里放進2支鉛筆）2、研究4支鉛筆放進3個筆筒里。（1）要把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種放法？請同學們動手擺一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個筆筒里至少有2支鉛筆）（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個筆筒里放進2支鉛
4、筆”。師：大家看，全放到一個筆筒里，就有四支了。太多了。那怎么樣讓每個筆筒里都盡可能少，你覺得應(yīng)該要怎樣放？（小組合作，討論交流）（每個紙杯里都先放進一支，還剩一支不管放進哪個筆筒，總會有一個筆筒里至少有2支鉛筆）（你真是一個善于思想的孩子。）（6）這位同學運用了假設(shè)法來說明問題，你是假設(shè)先在每個筆筒里里放1支鉛筆，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1支怎么處理？（放入任意一個筆筒，那么這個筆筒就有2支鉛筆了）（7）誰能用算式來表示這位同學的想法？（43=11）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？（8）在探究4支鉛筆放進3個筆筒的問題，同學們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律
5、，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？3、類推：把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有幾支鉛筆？為什么？把6支鉛筆放進5個筆筒，總有一個筆筒里至少有幾支鉛筆？為什么？把7支鉛筆放進6個筆筒，是不是總有一個筆筒里至少有幾支鉛筆？為什么？把100支鉛筆放進99個筆筒，是不是總有一個筆筒里至少有幾支鉛筆？為什么？4、從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。）5、小結(jié)：剛才我們分析了把鉛筆放進筆筒的情況，只要鉛筆數(shù)量多于筆筒數(shù)量時，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。這就是今天我們要學習的鴿巢問題，也叫抽屜原理。既
6、然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？小棒相當于我們要準備放進抽屜的物體，那么紙杯就相當于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個抽屜里放進了2個物體。小練習：1）、任意13人中，至少有幾人的出生月份相同？2）、任意367名學生中，至少有幾名學生，他們在同一天過生日？為什么？3）、任意13人中，至少有幾人的屬相相同？”6、剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況，如果小棒比紙杯數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個紙杯里至少有2根小棒?！保ǘ┨骄坷?1、研究把7本書放進3個抽屜里。（1）把7本書放進3個抽屜會有幾種情況？（2）從上述情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢
7、？（總有一個抽屜至少放進了3本書）（3）還可以怎樣理解這個結(jié)論？先在每個抽屜里放進2本，剩下的1本放進任何一個抽屜，這個抽屜就有3本書了。（4）可以把我們的想法用算式表示出來：73=21（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2+1=3表示什么？2、類推：如果把7本書放進2個抽屜中，至少有一個抽屜放進4本書。 如果把5只鴿子飛進3個籠子里。至少有幾個鴿子飛進同一個籠子。 如果把11本書放進3個抽屜中。至少有一個抽屜放進幾本書？你是怎樣想的？（113=32）商3表示什么？余數(shù)2表示什么？3+1=4表示什么？3、小結(jié)：從以上的學習中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（在解決抽屜原理時，我們可以運用假設(shè)法，把物體盡可量多地“
8、平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）4、經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學家。 “ 鴿巢問題”最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“抽屜原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。5、做一做：8只鴿子飛進3個鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里？三、練習鞏固綜合應(yīng)用： 1、34個小朋友要進4間屋子，至少有（ ）個小朋 友要進同一間屋子。2、13個同學坐5張椅子，至少有（ ）個同學坐在同一張椅子上。3、新兵訓練，戰(zhàn)士小王6槍命中了43環(huán)，戰(zhàn)士小王總有一槍至少打中（ ）環(huán)。4、咱們班上有40個同學，至少有（ ）人在同一個月出生。5、從街上人群中任意找來20個人，可以確定，至少有（ ）個人屬相相同。四、遷移與拓展 師：孩子們，老師的魔術(shù)你們學會了嗎?五、總結(jié)全課這節(jié)課，你有什么收獲？六、板書設(shè)計 鴿巢原理(抽屜原理)4 3 =11 1+1=2 7 3 =21 2+1=3 物體數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1.
《數(shù)學廣角——鴿巢問題》教學設(shè)計
