安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第四章 三角形 第14講 線、角、相交線與平行線.ppt

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第四章三角形,第14講線、角、相交線與平行線,考點1直線、射線、線段,1．直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系,2．直線的性質(zhì)(1)經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點．(2)兩條直線相交，只有個交點．3．線段的性質(zhì)：兩點之間，最短．4．兩點之間的距離：連接兩點之間的線段的，叫做這兩點之間的距離．,確定一條直線,一,線段,長度,5．線段的中點(1)定義：如圖，點C在線段AB，且使線段AC，BC，這樣的點C叫做線段AB的中點．,(2)線段中點的幾何符號表示：如圖，AC＝＝AB，或AB＝2＝2．,上,相等,BC,AC,BC,考點2角、余角、補角,1．角的度量單位：度、分、秒，為進位制，把一個周角平均分成360份，每份為1的角，1＝′，1′＝″.2．角的分類,60,60,60,3．余角、補角及其性質(zhì)(1)余角：如果兩個角的和等于，就說這兩個角互余．(2)補角：如果兩個角的和等于，就說這兩個角互補．(3)互余、互補的性質(zhì)：同角或等角的余角；同角或等角的補角．4．鐘表中的學問：因為分針一小時轉一周(360)，故其每分鐘轉；因為時針12小時轉一周(360)，故其每小時轉．,90,180,相等,相等,6,30,5．方位角：是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90的角，如南偏東30、東南方向、正北方向等．,6．角平分線(1)定義：如圖，射線OC在∠AOB的，且使∠AOC與∠BOC，那么OC叫做∠AOB的平分線．(2)角平分線的幾何符號表示：如圖，∠AOC＝＝∠AOB，∠AOB＝2＝2.,內(nèi)部,相等,∠BOC,∠AOC,∠BOC,考點3相交線、垂線及其性質(zhì),1．鄰補角與對頂角(1)鄰補角：有一個公共頂點和一條公共邊，而另一邊分別在公共邊的兩邊，這樣的兩個角叫做鄰補角．鄰補角的性質(zhì)：互為鄰補角的兩個角的和等于．(2)對頂角：一個角的兩邊分別為另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．對頂角的性質(zhì)：對頂角．2．垂線及其性質(zhì)(1)垂線：兩條直線相交成的四個角中，如果有一個角是，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．(2)垂線的性質(zhì)：過一點一條直線垂直于已知直線．(3)垂線段的性質(zhì)：在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段(連接直線外一點與垂足形成的線段)．3．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的，叫做點到直線的距離．4．線段的垂直平分線：于已知線段，并且這條線段的直線叫做線段的垂直平分線．,180,相等,直角,有且只有,最短,長度,垂直,平分,考點4平行線的性質(zhì)與判定,1．定義：在同一平面內(nèi)的兩條直線叫做平行線．2．平行線的基本事實(1)經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于這條直線．(2)推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線．3．三線八角,不相交,平行,∠5,∠6,∠8,∠7,∠8,∠5,∠8,∠5,4.平行線的判定與性質(zhì),推論1：平行于同一條直線的兩條直線平行．推論2：垂直于同一條直線的兩條直線平行．,5．平行線間的距離(1)定義：過一條平行線上的一點，向另一條平行線作垂線，垂線段的，就是這兩條平行線間的距離．(2)性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等．,長度,考點5命題與定理,,題設,結論,一定成立,提示?證明一個命題是假命題的常用方法是舉反例．,3．互逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的，而第一個命題的結論正好是第二個命題的，那么兩個命題叫做互逆命題.,結論,條件,命題趨勢?安徽中考很少以單獨的形式考查平行線的性質(zhì)與判定，一般都是在幾何綜合解答題中用到平行線的性質(zhì)與判定．預測?2019年安徽中考單獨考查平行線的性質(zhì)與判定的概率仍很小，仍會在綜合題中考查平行線的性質(zhì)與判定．,命題點1平行線的性質(zhì),1．[2017安徽，T6，4分]直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝20，則∠2的度數(shù)為()A．60B．50C．40D．30,C,2．[2014安徽，T23(1)①，4分]如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上的一個動點，過P作PM∥AB交AF于點M，作PN∥CD交DE于點N.(1)①∠MPN＝.,60,命題點2平行線與三角形內(nèi)角和定理及推論的綜合,3.[2013安徽，T6，4分]如圖，AB∥CD，∠A＋∠E＝75，則∠C為()A．60B．65C．75D．80,C,類型1直線、射線、線段,1．已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫BC，使BC＝2cm，則線段AC的長度是()A．6cmB．10cmC．6cm或10cmD．4cm或16cm,C,2．[2017隨州]某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是()A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線C．垂線段最短D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行,A,類型2簡單圖形中的角度計算,3.[2018河北]如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50航行到B處，再向右轉80繼續(xù)航行，此時的航行方向為()A．北偏東30B．北偏東80C．北偏西30D．北偏西50,A,4．[2018通遼]如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝3745′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是．,7530′,5．如圖，射線OA的方向是北偏東15，射線OB的方向是北偏西40，∠AOB＝∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．(1)射線OC的方向是________；(2)求∠COD的度數(shù)；(3)若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)．,解：(1)∵OB的方向是北偏西40，OA的方向是北偏東15，∴∠NOB＝40，∠NOA＝15，∴∠AOB＝∠NOB＋∠NOA＝55.∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝70，∴OC的方向是北偏東70.故答案為：北偏東70.,(2)∵∠AOB＝55，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110.又∵射線OD是OB的反向延長線，∴∠BOD＝180.∴∠COD＝180－110＝70.(3)∵∠COD＝70，OE平分∠COD，∴∠COE＝35.∵∠AOC＝55.∴∠AOE＝55＋35＝90.,解題要領?計算角度時，通常結合幾何圖形的有關性質(zhì)來找出已知角度與所求角度中的數(shù)量關系．本題主要考查了方向角的表達，即方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達成北(南)偏東(西)多少度．,6．如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB.(1)若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由；(2)若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度數(shù)．,解：(1)ON⊥CD.理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90，∴∠1＋∠AOC＝90.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90，即∠CON＝90，∴ON⊥CD.(2)∵OM⊥AB，∠BOC＝4∠1，∴∠1＝30，∠BOC＝120.又∵∠1＋∠MOD＝180，∴∠MOD＝180－∠1＝150.,類型3平行線的性質(zhì)與判定,7．[2018深圳]如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結論中正確的是()A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2＋∠4＝180D．∠1＋∠4＝180,B,8．[2018合肥模擬]如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC.若∠1＝36，則∠2的大小為()A．34B．54C．56D．66,B,9.[2019預測]如圖，直線a∥b，∠1＝30，∠2＝40，且AD＝AC，則∠3的度數(shù)是()A．70B．40C．45D．35,B,類型4平行線與三角板,10.[2018埇橋二模]如圖，a∥b，含30角的三角板的直角頂點在直線b上，一個銳角的頂點在直線a上，若∠1＝20，則∠2的度數(shù)是()A．20B．40C．50D．60,C,解題要領?利用平行線的判定與性質(zhì)可完成角之間的轉化．此類問題容易出錯的地方是不從已知條件出發(fā)，致使無法發(fā)現(xiàn)已知角和所求角之間的聯(lián)系．,11．[2018齊齊哈爾]一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90，則∠DBC的度數(shù)為()A．10B．15C．18D．30,B,12．[2018蘇州]如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC＝90，∠B＝30，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D，BC與直尺的兩邊分別交于點E，F(xiàn).若∠CAF＝20，則∠BED的度數(shù)為.,80,類型5命題與證明及反證法,13．[2018青山二模]已知下列命題：①若x＝5，則|x|＝5；②若a2≠b2，則a≠b；③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；④一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形，其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4,A,解題要領?判斷真假命題時，注意只要有一種可能使所述情況不成立，即為假命題．,14．[2018嘉興]用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是()A．點在圓內(nèi)B．點在圓上C．點在圓心上D．點在圓上或圓內(nèi),D,15．[2018北京]用一組a，b，c的值說明命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯誤的，這組值可以是a＝，b＝，c＝．,1,2,－1,