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1、
北師大版八年級數學上冊第七章第5節(jié)
——《三角形內角和定理的證明》教案
學校：花溪民族中學
任教班級：八（1）、（5）班
任教教師：羅 丹
§7.5 三角形內角和定理的證明教案
第1課時
一、教材分析
本節(jié)課是北師大版實驗教科書八年級上冊第七章第五節(jié)的內容。是在
2、學習了平角、平行線的判定定理與平行線的性質定理以及它們的嚴格證明、三角形內角和定理的基礎上，對三角形內角和定理進行嚴格的證明。使學生突破原有的形象思維限制，引入幾何證明中的重要方法——添加輔助線法，從而為下一節(jié)三角形外角的學習作了鋪墊，同時也為初三繼續(xù)學習證明題打下良好的基礎。
二、教學目標
1、知識與技能：掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用；.
2、過程與方法：培養(yǎng)學生探索、歸納能力以及轉化知識并解決問題的能力。
用多種方法證明三角形內角和定理，培養(yǎng)學生一題多解的能力；
3、情感態(tài)度與價值觀：初步體會思維的多向性，引導學生個性發(fā)展，使學生體驗到解決問題的成就感；對比過去撕紙
3、等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用．
三、教學重點
三角形內角和定理的證明及其簡單的應用；
四、教學難點
在三角形內角和定理的證明過程中正確添加輔助線；
五、教學準備：直尺、紙片三角板、磁鐵
六、教學過程
一、引入新知
師：我們知道三角形三個內角和等于180°，大家還記得這個結論的探索過程嗎？我們一起來回憶一下如何證明三角形三個內角和等于180°？。
方法一、實驗法：
實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向對折，
使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果.
4、
（1） （2） （3） （4）
實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。師引導學生用準備好的三角形硬紙片剪紙拼圖，把∠A剪下放在∠1位置上，∠B剪下放在∠2位置上，較直觀得到三角形的內角和是180°。（如圖（5））
（5）
師：用驗法得到的結論不一定正確可靠，那就需要用嚴謹的證明來論證三角形內角和定理．
二、講授新課
師：為了證明這個結論首先提出兩個問題：
1、如圖（5），我們是把∠A移到了∠1的位置，如果不實際移動∠A，你有什么方法可以達到同樣的效
5、果？
生：、、、、、、
觀察歸納：三角形內角和定理證明過程。
師：通過上面拼圖（5）知原三角形 ∠A與∠1之間的位置關系是內錯角，數量關系是相等。根據“內錯角相等，兩直線平行”作輔助線：延長BC到D，過C作射線CE//BA，并說明輔助線在今后幾何證明中的作用，它用虛線表示。
如圖（6） ，△ABC．
求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
方法一：
證明：延長BC到D，過點C作射線CE∥AB. 則
∠1=∠A（兩直線平行，內錯角相等）
∠2=∠B（兩直線平行，
6、同位角相等）
∵∠ACB+∠1+∠2=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
.方法二：如圖7，△ABC． 求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
證明：過點A作PQ//BC則
∠1=∠B，∠2=∠C （兩直線平行，內錯角相等）
∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角定義）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）
即：∠A+∠B+∠C=180°
師：用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理， 添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要
7、添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的．你有沒有其他的證法嗎？請同學們下去思考。
師：通過推理的過程，得證了命題：三角形的內角和等于180°是真命題，這時稱它為定理，即：
板書：三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180°。
三． 例題講解
例1 如圖，在△ABC中，∠B=38°，
∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，
求∠ADB的度數。
證明：在△ABC中，
∠B+∠C+∠BAC=180° （三角形的內角和定理）
∵ ∠B=38°，∠C=62° （已知）
∴ ∠BAC=180°--38°--
8、62°=80° （等式的性質）
又∵ AD平分∠BAC （已知）
∴ ∠BAD= ∠CAD= ∠BAC=×80°=40°(角平分線的定義)
在△ADB中，
∠B+∠BAD+∠ADB=180° （三角形的內角和定理）
又∵∠B=38°，∠BAD=40° （已知）
∴ ∠ADB= 180°--38°--40°=102° （等式的性質）
四、鞏固練習
P179：隨堂練習 第1、2、3題
五、小結
今天我們學習了什么新的知識？通過學習你有什么收獲。
這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內角和定理.證明的基本思想是：運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起，拼成一個平角，輔助線是聯(lián)系命題的條件和結論的橋梁， 今后我們還要學習它。
六、 作業(yè)
P180：知識技能 第1題 數學理解2、3、4題
七、 教學反思
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三角形的內角和定理 (2)
