2019年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 生活中的軸對(duì)稱 4 利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)同步課件（新版）北師大版.ppt

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,知識(shí)點(diǎn)利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案1.剪紙(1)剪紙是中華民族的民間藝術(shù),我國(guó)民間剪紙從內(nèi)容到形式具有鮮明的民族色彩.(2)剪紙的原理:軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).2.利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì):(1)相鄰的兩個(gè)圖案成軸對(duì)稱,兩個(gè)圖案的形狀、大小完全一樣;(2)折疊紙所得的折痕所在的直線就是所剪出圖案的對(duì)稱軸,這些折痕互相平行,而且相鄰兩條折痕的距離相等.,例剪紙一般是先將紙折疊,然后剪,最后展開就可以得到相應(yīng)的圖案,則下列圖案能夠用上述方法剪出來的是(),解析A,B,C中的圖案不是軸對(duì)稱圖形,通過折疊后裁剪無(wú)法得到,而選項(xiàng)D中的圖案是軸對(duì)稱圖形,能按照指定的方法剪出來.,答案D,題型利用基本圖形設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案例利用一條線段,一個(gè)圓,一個(gè)正三角形設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖案,并說明你要表達(dá)的含義.,解析可設(shè)計(jì)成如圖5-4-1所示的圖案.圖5-4-1含義:(1)桌上的臺(tái)燈;(2)一種容器;(3)一種雜技造型.,建筑物中的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)解讀數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象,得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng).主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu),并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征.數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想,是形成理性思維的重要基礎(chǔ),反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中.數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng).數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為:獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則,提出數(shù)學(xué)命題和模型,形成數(shù)學(xué)方法與思想,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系.,典例剖析,例(2018江蘇連云港東海期中)如圖5-4-2,草地邊緣OM與小河河岸ON在點(diǎn)O處形成30的夾角,牧馬人從A地出發(fā),先讓馬到草地吃草,然后再去河邊飲水,最后回到A地.已知OA=2km,請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)一條路線,使所走的路徑最短,并求出整個(gè)過程所行的路程.,圖5-4-2,解析如圖5-4-3,分別畫出點(diǎn)A關(guān)于OM、ON所在直線的對(duì)稱點(diǎn)B、C,連接BC交OM、ON于點(diǎn)D、E,連接AD、AE,則線段AD、DE、EA即為所走路徑.連接OB,OC,由題意得,OB=OA=OC=2km,∠BOC=60,所以△OBC為等邊三角形,∴AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=2km,故最短路程為2km.,圖5-4-3,素養(yǎng)呈現(xiàn)本題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)表現(xiàn)在將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)中的線段的和最小問題,再利用軸對(duì)稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線段最短”問題.解決此問題的思路如下:(1)將實(shí)際問題中的“地點(diǎn)”(A點(diǎn))和“草地邊緣”“小河河岸”抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”“線”,把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)中的線段和最小問題,作出點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn);(2)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)將三條線段轉(zhuǎn)化到同一條直線上,再根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”的數(shù)學(xué)事實(shí)求出答案即可.,知識(shí)點(diǎn)利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案1.將一張正方形紙片沿對(duì)角線對(duì)折后,得到一個(gè)等腰直角三角形,再將等腰直角三角形對(duì)折,使它的兩個(gè)銳角重合,又得到一個(gè)小等腰直角三角形,在這個(gè)小等腰直角三角形上任意剪一個(gè)圖案,展開后圖形的對(duì)稱軸至少有()A.1條B.2條C.3條D.4條,答案B動(dòng)手折出來,按要求剪一下,觀察剪出的圖案,多試幾次,對(duì)折兩次相當(dāng)于折出了兩條對(duì)稱軸.,2.如圖5-4-1所示,將一個(gè)正方形紙片按下列順序折疊,然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形和一個(gè)形如“”的圖形,將紙片展開,得到的圖形是()圖5-4-1,答案D沿對(duì)稱軸(折線)折疊,將紙片展開得到的圖形是D.,3.利用軸對(duì)稱畫出的兩幅圖如圖5-4-2所示,觀察這兩幅圖,自己再設(shè)計(jì)出幾個(gè)圖案.圖5-4-2,解析本題考查圖案的設(shè)計(jì)能力,答案不唯一.如圖.,1.一矩形紙片按圖①②所示的方式對(duì)折兩次后,再按③中的虛線裁剪,則④中的紙片展開鋪平后的圖形是(),答案D動(dòng)手剪一剪.,2.如圖①,在網(wǎng)格中有兩個(gè)全等的圖形(陰影部分),用這兩個(gè)圖形拼成軸對(duì)稱圖形,試分別在圖②③中畫出兩種不同的拼法.圖①圖②圖③,解析如圖(僅供參考).,1.如圖5-4-3,把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折,折痕為AB,再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分線折疊,將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是(),圖5-4-3A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形,答案D動(dòng)手操作.,2.將圖5-4-4(1)中的等邊三角形ABC沿對(duì)稱軸對(duì)折,得到圖5-4-4(2),再按圖5-4-4(3)所示方式沿虛線剪掉一個(gè)45的角,展開鋪平后得到如圖5-4-4(4)所示的形狀(AD為折痕),則∠ADB=.,圖5-4-4,答案135,解析對(duì)折前,等邊三角形ABC是軸對(duì)稱圖形,且∠B=∠C=∠A=60,剪去一個(gè)45角后,剩余的仍是軸對(duì)稱圖形,∠ABD=∠ACD=15,因?yàn)椤螧AD=30,所以∠ADB=180-30-15=135.,1.國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖1所示,把這個(gè)圖案沿圖中線段剪開后,能拼成如圖2所示的四個(gè)圖形,則其中是軸對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),答案C題圖2所示的四個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有①③④,共3個(gè).,2.由兩個(gè)全等的小正方形組成的圖形如圖,請(qǐng)你在圖中補(bǔ)畫兩個(gè)小正方形,使補(bǔ)畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形.,解析如圖所示.(僅供參考),選擇題1.(2018吉林長(zhǎng)春朝陽(yáng)期末,4,★☆☆)七巧板是一種傳統(tǒng)智力游戲,是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明,用七塊板可拼出許多有趣的圖形.如圖5-4-5,在這些用七巧板拼成的圖形中,可以看做軸對(duì)稱圖形的(不考慮拼接線)有()圖5-4-5A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè),答案B第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,第五個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,第六個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.綜上所述,是軸對(duì)稱圖形的有4個(gè).故選B.,2.(2016廣西欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)中學(xué)月考,8,★★★)將一正方形紙片按如圖5-4-6(1)(2)所示的方式依次對(duì)折后,再沿5-4-6(3)中的虛線裁剪,最后將5-4-6(4)中的紙片打開鋪平,所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的()圖5-4-6,答案B在兩次對(duì)折后,不難發(fā)現(xiàn)是折成了正方形,接著裁剪了兩處,一處是在兩次對(duì)折的交點(diǎn)處,剪去一小正方形,所以C、D肯定錯(cuò)誤,另一處是在折成的正方形的上面的一邊,而該正方形有一邊不變,所以A肯定錯(cuò)誤,故選B.,(2018江蘇揚(yáng)州儀征期中,8,★★☆)在33的正方形網(wǎng)格中,將三個(gè)小正方形涂色,如圖所示,若移動(dòng)其中一個(gè)涂色小正方形到空白方格中,與其余兩個(gè)涂色小正方形重新組合,使得新構(gòu)成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,則這樣的移法共有()A.5種B.7種C.9種D.10種,答案D如圖所示:一共有10種軸對(duì)稱圖形.故選D.,選擇題(2014貴州六盤水中考,6,★★☆)將一張正方形紙片按如圖5-4-7(1)(2)所示的方向依次對(duì)折,然后沿圖5-4-7(3)中的虛線裁剪得到如圖5-4-7(4)所示的紙片,將其展開鋪平,得到的圖案是(),圖5-4-7,答案B動(dòng)手操作,嚴(yán)格按照題圖中的順序先向右上翻折,再向左上翻折,然后剪去左上角,最后展開,得到B選項(xiàng)中的圖案.故選B.,(2014山東棗莊中考,13,★★☆)如圖,在正方形方格中,陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案,再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑,使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有種.,答案3,解析如圖,將圖中標(biāo)有數(shù)字1,2,3的任意一個(gè)小正方形涂黑,所得到的圖案都是軸對(duì)稱圖形.,1.將一正方形紙片按如圖5-4-8所示的順序折疊,然后將最后折疊的紙片沿虛線(兩邊中點(diǎn)的連線)剪去上面的小直角三角形.將留下的紙片展開,得到的圖形是()圖5-4-8,答案A動(dòng)手按順序折一下,然后剪,展開觀察即可得答案.,2.將一個(gè)正方形按下列要求分割成4塊:(1)分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形;(2)所分得的4塊圖形是全等圖形.請(qǐng)你按照上述兩個(gè)要求,分別在圖5-4-9①②③的正方形中畫出3種不同的分割方法.(不寫畫法)圖5-4-9,解析如圖.,1.如圖所示,將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折,接著將對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折,然后剪下一個(gè)小三角形,再將紙片打開,則打開后的圖形是(),答案D按要求折疊,剪紙即可.,2.用兩個(gè)全等的三角形可以拼出各種不同的圖形.已畫出其中一個(gè)三角形(如圖),請(qǐng)你分別補(bǔ)畫出另一個(gè)與其全等的三角形,使每個(gè)圖形分別成為不同的軸對(duì)稱圖形(所畫三角形可與原三角形有重疊的部分,至少設(shè)計(jì)四種).,解析如圖所示(僅供參考).,