2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 第4講 算法初步、復(fù)數(shù)教案

第4講算法初步、復(fù)數(shù)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1(2012·遼寧)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是A1B.C.D4解析根據(jù)程序框圖的要求一步一步的計(jì)算判斷因?yàn)镾4，i19，所以S1，i29；S，i39；S，i49；S4，i59；S1，i69；S，i79；S，i89；S4，i99不成立，輸出S4.答案D2(2012·遼寧)復(fù)數(shù)A.i B.iC1i D1i解析根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算對(duì)已知式子化簡(jiǎn)i.答案A考題分析高考考查算法初步主要是程序框圖，內(nèi)容則是運(yùn)行結(jié)果的計(jì)算、判斷條件的確定、題型為選擇題或填空題；而復(fù)數(shù)出現(xiàn)在高考題中一般為復(fù)數(shù)的計(jì)算、復(fù)數(shù)的幾何意義，這兩部分題目的難度雖然都較小，屬易失分題網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：計(jì)算程序框圖的輸出結(jié)果【例1】(2012·西城二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)： f(x)ex；f(x)ex；f(x)xx1；f(x)xx1.則輸出函數(shù)的序號(hào)為ABCD審題導(dǎo)引首先依次判斷所給四個(gè)函數(shù)是否存在零點(diǎn)，然后根據(jù)程序框圖的意義選擇輸出的函數(shù)規(guī)范解答易知函數(shù)都沒有零點(diǎn)，只有函數(shù)f(x)xx1存在零點(diǎn)x±1.故選D.答案D【規(guī)律總結(jié)】程序框圖問題的解法(1)解答程序框圖的相關(guān)問題，首先要認(rèn)清程序框圖中每個(gè)“框”的含義，然后按程序框圖運(yùn)行的箭頭一步一步向前“走”，搞清每走一步產(chǎn)生的結(jié)論(2)要特別注意在哪一步結(jié)束循環(huán)，解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，最好的方法是執(zhí)行完整每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯(cuò)誤【變式訓(xùn)練】1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A. B.C. D.解析第一次運(yùn)行S，k3；第二次運(yùn)行S，k5；第三次運(yùn)行S，k7；第四次運(yùn)行S，k9；第五次運(yùn)行S，k11.循環(huán)結(jié)束故輸出結(jié)果是S.答案B考點(diǎn)二：判斷程序框圖中的條件【例2】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則應(yīng)為_ 審題導(dǎo)引因?yàn)轭}干給出的數(shù)值不是很大，故可以逐步計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，也可以根據(jù)S的意義，進(jìn)行整體求解規(guī)范解答解法一(逐次計(jì)算)第一次循環(huán)：n1，S0，而輸出的S是126，顯然不能直接輸出，故S0212，n112；第二次循環(huán)：n2，S2126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S2226，n213；第三次循環(huán)：n3，S6126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S62314，n314；第四次循環(huán)：n4，S14126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S142430，n415；第五次循環(huán)：n5，S30126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S302562，n516；第六次循環(huán)：n6，S62126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S6226126，n617.此時(shí)S126，恰好是輸出的結(jié)果，所以循環(huán)結(jié)束，而對(duì)應(yīng)的n7，即n7時(shí)要輸出S，所以判斷框內(nèi)的條件是n6或n7，故填n6.解法二(整體功能)由程序框圖，可知該程序框圖輸出的S是數(shù)列2n的前n項(xiàng)的和，即S222232n，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得S2n12，該題實(shí)質(zhì)上就是解方程S126，故有2n12126，即2n1128，故n6，即該數(shù)列的前6項(xiàng)和等于126，但在運(yùn)算完S后，n變?yōu)閚1，故最后得到n7.所以判斷框內(nèi)的條件是n6或n7，故填n6.答案n6【規(guī)律總結(jié)】判斷條件的注意事項(xiàng)解決此類問題應(yīng)該注意以下三個(gè)方面：一是搞清判斷框內(nèi)的條件由計(jì)數(shù)變量還是累加變量來表示；二是要注意判斷框內(nèi)的不等式是否帶有等號(hào)，這直接決定循環(huán)次數(shù)的多少；三是要準(zhǔn)確利用程序框圖的賦值語(yǔ)句與兩個(gè)變量之間的關(guān)系，把握程序框圖的整體功能，這樣可以直接求解結(jié)果，減少運(yùn)算的次數(shù)易錯(cuò)提示解此類題目，易犯的錯(cuò)誤有：(1)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對(duì)循環(huán)次數(shù)確定有誤；(2)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對(duì)判斷條件不能正確確定【變式訓(xùn)練】2一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是Ai2 011? Bi2 012? Ci2 013? Di2 014?解析這是一個(gè)計(jì)算1的程序，根據(jù)題意，該程序計(jì)算到i2 012時(shí)結(jié)束，此時(shí)i12 013，故判斷框要保證此時(shí)終止程序，故填i2 012?答案B考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)【例3】(1)(2012·西城二模)已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)·z1，則z_.(2)(2012·濟(jì)南模擬)復(fù)數(shù)z滿足等式(2i)·zi，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限審題導(dǎo)引(1)變形計(jì)算即可；(2)求z并化為abi(a，bR)的形式，然后確定復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限 規(guī)范解答(1)z.(2)zi，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限答案(1)i(2)B【規(guī)律總結(jié)】解決復(fù)數(shù)問題的兩個(gè)注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，但要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)單的形式(2)只有把復(fù)數(shù)表示成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，即化為abi(a，bR)的形式，才可以運(yùn)用復(fù)數(shù)的幾何意義【變式訓(xùn)練】3(2012·湘潭模擬)復(fù)數(shù)A42i B42iC24i D24i解析×10i(12i)42i.答案A4(2012·邯鄲模擬)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a_.解析i.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，即a1.答案1名師押題高考【押題1】在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，如圖所示的程序框圖，則能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率是_解析區(qū)域是以點(diǎn)(1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，1)為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域，其面積是2；區(qū)域x2y2是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑等于的圓，恰好是正方形區(qū)域的內(nèi)切圓，其面積為.根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，這個(gè)概率值是，此即能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率故填.答案押題依據(jù)高考對(duì)算法的考查主要是程序框圖，試題以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，主要考查程序框圖運(yùn)行的輸出結(jié)果或判斷條件的確定本題中與幾何概型交匯命題、立意新穎、難度適中，故押此題【押題2】若復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)a的值為_解析(a1)(1a)i，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，據(jù)題意有(a1)0，a1.答案1押題依據(jù)復(fù)數(shù)在高考中主要考查復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)形式的四則運(yùn)算，一般難度不大，預(yù)計(jì)2013年的高考會(huì)延續(xù)這種考查風(fēng)格本小題把復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義綜合考查，內(nèi)涵豐富，考查全面，故押此題- 7 -