2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 不等式(含解析)

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1、2019-2020年高三數(shù)學一輪復習專項訓練不等式(含解析) 1、(xx?湖南卷)設a〉b〉l,c〈0,給出下列三個結論： cc ①a〉b:②acb>l,..acVbc，知②正確；Ta>b>l,a—c>0,.：a—c>b—c>1,Va>b>1,Alog(a—c)>log(a—c)>log(b—c)，知③正確.

2、baa 答案：C 2、若右<+<0,則下列不等式:①a+b0；③a—右沁一半；④lna>lnb2中，正 確的不等式是(). A.①④ C.①③ 解析法一由!0,所以計產。，命>°?故有a+b <0b，即①正確；②中，因為b—a>0.故一b>|a|,即|a|+b<0,故②錯誤； ③中，因為bb—b,故③正確；④中，因為ba2>0,而y=lnx在定義域(0,+^)上為增函數(shù)，所以lnb2>ln比

3、，故④錯誤.由以上分析，知①③正確. 3、設f(x)=ax2+bx，若1Wf(—l)W2,2Wf(1)W4,則f(—2)的取值范圍是. ［正解］法一設f(—2)=mf(—1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù))，則4a—2b=m(a—b)+n(a+b),即4a—2b=(m+n)a+(n—m)b. ，m+n=4,fm=3, 于是得｛c解得｛. n—m=—2,［n=1, .f(—2)=3f(—1)+f(1)． 又??TWf(—1)W2,2Wf(1)W4, .??5W3f(—1)+f(1)W10，故5Wf(—2)W10. 4、如果一1

4、圍是(). A.(2,8)B.(5,14) C.(6,13)D.(7,13) 解析設a+b=x,a—b=y. ???-lb，則下列不等式成立的是(). A.a2—b2±0B.ac〉bc C.|a|>|b|D.2a>2b 解析A中，若a=—1,b=—2,則a2—b2^0不成立；當c=0時，B不成立；當O〉a〉b

5、時，C不成立；由a〉b知2a>2b成立，故選D. 答案D 6. 已知OVaVl,x=log2+log3,y=glog5,z=log21—log3,貝9(). a、a、2aa”a1 A.x>y>zB.z>y>x C.z>x>yD.y>x>z 解析由題意得x=log寸6,y=log^5，z=log{7，而0VaVl,?.函數(shù)y=logx在(0,+^) aaaa 上單調遞減，?y>x>z. 答案D 7?下面四個條件中，使a>b成立的充分不必要條件是(). A.a>b+1B.a>b—1C.a2>b2D.a3>b3 解析由a>b+1,得a>b+1>b,即a>b,而由a>b不能得出

6、a>b+1,因此，使a>b成立的充分不必要條件是a>b+1. 答案A 8. “|x|V2"是“X2—x—6V0"的(). A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 解析不等式|x|V2的解集是(一2,2)，而不等式X2—X—6V0的解集是(一2,3)，于是當xG(—2,2)時，可得xG(—2,3)，反之則不成立，故選A. 答案A 9. 若a,b是任意實數(shù)，且a>b,則下列不等式成立的是(). A.a2>b2 b B.—VI a C.lg(a－b)>0 d.〔3)<〔3) 解析TOvtvi'tyhimx是減函數(shù)，又a>

7、b,答案D 一元二次不等式及其解法 1、已知函數(shù)f(x)=(ax—l)(x+b)，如果不等式f(x)>0的解集是(—1,3)，則不等式f(—2x)V0的解集是 (). 解析 <由f(x)>0，得ax2＋(ab—1)x—b>0，又其解集是(—1,3)，?aV0.且 1—ab =2, a ba= 得a=—1或3, a=—1，b=—3.?f(x)=—X2+2x+3, ?f(—2x)=—4x2—4x+3, 由一4x2—4x+3V0,得4x2+4x—3>0, 13 解得x>2或xv—2 故選A. 答案A 2、(xx?江蘇卷)已知f(x)是定義在R上

8、的奇函數(shù).當x>0時，f(x)=X2—4x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為. 解析???f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ?f(0)=0, 又當xV0時，一x>0. .?.f(—x)=X2+4x. 又f(x)為奇函數(shù)，.f(－x)=－f(x)，/.f(x)=—X2—4x(xVO), X2—4x,x>0, f(x)=<0,x=0, 、一X2—4x,xVO. ⑴當x>0時，由f(x)>x得X2—4x>x，解得x>5； ⑵當x=0時，f(x)>x無解； (3)當x<0時，由f(x)>x得一X2—4x>x,解得一5x的解集用區(qū)間表示為(一

9、5,0)U(5,+-). 答案(一5,0)U(5,+-) 2、關于x的不等式X2—2ax—8a2〈0(a〉0)的解集為(xi，xj,且x。一X]=15，則a等于 12 571515 A.。％CpDp 解析：法一???不等式X2—2ax—8a2<0的解集為(氣，x), .?.x,x是方程X2—2ax—8a2=0的兩根. 12 由根與系數(shù)的關系知 +x=2a, 12 、xx=—8a2, 12 5 ???X2—Xi=\；屮篤2-4罕=a2—-進=15，又???a>0，???a=2,故選A. 法二由X2—2ax—8a2〈0，得(x+2a)(x—4a)〈0, *.*a>

10、0,.°.不等式X2—2ax—8a2<0的解集為(—2a,4a),又T不等式X2—2ax—8a2<0的解集為堡，xj, ??x2a,x4a.?xx15, 1221 5 4a—(—2a)=15，解得a=^,故選A. 3、已知集合P={x|x2—x—2W0},Q={x|log(x—l)Wl}，則([P)nQ=(). 2R A.[2,3]B.(—-，—1]U[3，+-) C.(2,3]D.(+-，—1]U(3，+-) 解析依題意，得P={x|—1WxW2},Q={x|l

11、的取值范圍是(). A.[—4,4]B.(—4,4) C.(—-,—4]U[4,+-)D.(—-,—4)U(4,+-) 解析不等式X2+ax+4<0的解集不是空集，只需A=a2—16>0,.a<—4或a>4,故選D. 答案D 5． x 已知f(x)=<2 x20. 則不等式f(x)〈f(4)的解集為(). l—X2+3x,

12、x〈0. A.{x|x±4}B.{x|x〈4} C.{x|—3〈x〈0}D.{x|x〈—3} 4 解析f(4)=2=2,不等式即為f(x)<2. 當x±0時，由|<2，得0Wx〈4；當x<0時，由一X2+3x〈2，得x〈l或x>2,因此x<0. 綜上，x<4.故f(x)〈f(4)的解集為｛x|x〈4｝. 答案B 6.已知不等式ax2—bx—1三0的解集是［一2，一3，貝9不等式X2—bx—aVO的解集是(). A.(2,3) B.(—8,2)U(3,+^) 〔3,2) C. +8 解析由題意知一2,—§是方程ax2—bx—l=0的根，所以由根與系數(shù)的

13、關系得一§+ —§j=—才解得a=—6,b=5,不等式X2—bx—aVO即為X2—5x+6V0,解集為(2,3). 答案A 7. 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，不等式f(x)V0的解集為｛x|xV—3，或x>l｝，則函數(shù)y=f(—x)的圖象可以為(). 解析由f(x)VO的解集為{x|xV—3，或x>l}知aVO,y=f(x)的圖象與x軸交點為(一3,0),(l,O),?：f(—x)圖象開口向下，與x軸交點為(3,0),(—1,0). 答案B 8. (xx?四川卷)已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x±0時，f(x)=X2—4x，那么，不等式f(x +2)<5的解集是

14、. 解析???f(x)是偶函數(shù)， ??.f(x)=f(|x|). 又x20時，f(x)=X2—4x, 不等式f(x+2)<5nf(|x+2|)<5 n|x+2〔2—4|x+2|<5 n(|x+2|—5)(|x+2|+l)<0n|x＋2|—5<0n|x＋2|<5n—5

15、合要求；當a>1時，不等式的解集為[1,a],此時只要aW3即可，即12'，則f(10Q>0的解 集為()． A.{x|x<—1或x>—lg2}B.{x|—1—lg2}D．{x|x<—lg2}解析依題意知f(x)>0的解為一1—2x的解集為(1,3). (1)若方程f(x)+6a=0有兩個相

16、等的根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍. 解(1)???f(x)+2x〉0的解集為(1,3),f(x)+2x=a(x—l)(x—3)，且a<0,因而f(x)=a(x—1)(x—3)—2x=ax2—(2+4a)x+3a.①由方程f(x)＋6a=0，得ax2—(2＋4a)x＋9a=0.②因為方程②有兩個相等的根， 所以A=[—(2+4a)]2—4a?9a=0, 即5a2—4a—1=0,解得a=1或a=—. 5 由于a<0,舍去a=1,將a=—[代入①， 5 得f(x) =—5x2—5x—5' ⑵由f(x)=ax2—2(1+2a)

17、x+3a=afx—J2—豈土及，可得f(x)的最大值為一a2+4a+l a a2+4a+l〉o 由］a'解得a〈一2—邊或一2+邊〈a〈0. 、a〈0. 故當f（x）的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是 （—8,—2—百）u（―2+爲，0）. 12. 若不等式|8x+9|V7和不等式ax2+bx>2的解集相等，則實數(shù)a,b的值分別為（）. A．a=—8，b=—10B．a=—4，b=—9 C．a=—1，b=9D．a=—1，b=2 解析據(jù)題意可得|8x+9|<7的解集是｛x|—22的解集，可知X］=—2,x2

18、=—4是ax2+bx—2=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得xx= 12 ?.a^—4,x+x 12 —4，???b=—9, 故選B. 答案B 13. 已知關于x的不等式ax2+2x+c〉0的解集為［―扌，則不等式一cxz+2x—a〉0的解集為 解析由ax2+2x+c〉0的解集為(一3,2［知a〈0,且一3,°為方程ax2+2x+c=0的兩個根，由根與 112(1\1c 系數(shù)的關系得一3^2=_a，37^2=a，解得&=一12,c=2,.°.—cx2+2x—a〉0,即2x2—2x— 12〈0,其解集為(一2,3) 答案(—2,3) 工x±0. 14．已知f(x)

19、 ——< xVO, 則不等式f(x)V9的解集是 解析當x2O時，由3x<9得0WxV2. 當x<0時，由^3)<9得一20時，原不等式化為(x—|)匕+1)三0,解得x/或xW—1. ③ 當a<0時，原不等式化為［x—|j(x+l)W0. 22 當一〉—1,即a<—2時，解得一lWxW-；

20、 aa 2 當匚=—1,即a=—2時，解得x=—1滿足題意； a 22當一<—1,即a>—2,解得一WxW—1. aa 綜上所述，當a=0時，不等式的解集為｛x|xW—1｝；當a>0時，不等式的解集為'21「2' ;當一2；當a=—2時，不等aa 「21 式的解集為｛x|x=—1｝；當a<—2時，不等式的解集為｛x—1WxW|>. a 2.求不等式12x2—ax>a2(aWR)的解集.解°.°12x2—ax>a2,.：12x2—ax—a2>0,即(4x+a)(3x—a)>0,令(4x+a)(3x—a)=

21、0, x2=3- 得： —raa再”亠、「|aa ① a〉0時，—4<3,解集為Jx|xV—4或x>§|； ② a=0時，X2>0,解集為｛x|xWR且xMO｝； —raa小亠、「|aa ③ aVO時，一4>3，解集為jx|x<3或x>—卩綜上所述，當a>0時，不等式的解集為 Iaa*x|x<—4或x〉3” 當a=O時，不等式的解集為｛x|xGR且xMO｝； 〔Ia小a 當a<0時，不等式的解集為］x|x<3或x>—子 考點：一元二次不等式恒成立問題1、已知函數(shù)f(x)=mx2—mx—1. (1) 若對于xWR,f(x)<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍； (2)

22、若對于xe［1,3］，f(x)<5—m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 迪<0, 解⑴由題意可得m=O或(om=0或一40時，g(x)在［1,3］上是增函數(shù),所以g(x)=g(3)n7m—6<0， max 66 所以m<7，則0

23、(1)nm—6<0， max 所以m<6，所以m°'???m0在R上恒

24、成立，則實數(shù)a的取值范圍是. 解析(1)當a=0時，原不等式可化為2x+2>0,其解集不為R,故a=0不滿足題意，舍去;當aMO時，要使原不等式的解集為R, 力>0, 只需仁=22—4X2a<0, 解得a>2. 綜上，所求實數(shù)a的取值范圍是Q,+-) 3、若不等式(a—a2)(x2+1)+xW0對一切xe(0,2］恒成立，則a的取值范圍是 ,+^ 丿 解析:???xe(0,2]. _>1_ a2a三—. X2+11 x+一x 要使a2—a三一■在xe(0,2］時恒成立, x+一 x x+丄 max 由基本不等式得x+X±2,當且僅當X=

25、1時，等號成立，即X,1=2 XX十max2 kX丿 故a2—a三2’ 解得aW 1Z尹或a三 1十\；弓 2' 答案：C 4. 已知f(x)=X2—2ax+2(aWR)，當xg[—1,+^)時，f(x)2a恒成立，求a的取值范圍.解法一f(x)=(x—a)2+2—a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a. ①當ae(—8,—1)時，f(x)在[—1,十8)上單調遞增，f(x)=f(—1)=2a+3.要使f(x)2a恒成立， min 只需f(x)三a,即2a+3三a,解得一3WaV—1； min ②當aw[—1,十8)時，f(x)=f(a)=2—a2, m

26、in 由2—a2三a,解得一IWaWl. 綜上所述，所求a的取值范圍是[—3,1]. 5.在R上定義運算： Lc b d_ =ad—bc.若不等式 x—1 a—2 最大值為( ). _a+1 三1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的 1 A.—2B. 1 C-3 3 D-2 解析原不等式等價于x(x—1)—(a—2)(a+1)三1,即X2—x—12(a+1)(a—2)對任意x恒成立, x2—x—1= 5、55、1一一3, 2—4三一4，所以一4^a2—a—2,—2WaW2.故選D. 答案D 考點：數(shù)形結合 2—1,x>0,__ 1.已知函數(shù)f(x)={若函數(shù)g(x)=f(x)—m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍 —X2—2x,xW0, 是. f2x—1,x>0 解析畫出f(x)={的圖象，如圖. —X2—2x,xW0 即mG(0,1). 答案(0,1) 考點：分式不等式 1?已知關于x的不等式OX^VO的解集是（一R，—1）u[—，則a=. 解析由于不等式號+1<0的解集是（一8,—1）u[—2，+二），故一2應是ax—1=0的根，.?.a =—2. 答案—2