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1、第13點(diǎn) 開普勒定律的巧妙應(yīng)用
開普勒定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng).我們可以從以下三方面應(yīng)用開普勒定律迅速解決天體運(yùn)動(dòng)問題.
1.利用開普勒第二定律比較線速度的大小或求線速度.
2.利用開普勒第三定律估算天體間的距離或天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.
3.利用開普勒第三定律求周期.
對(duì)點(diǎn)例題 飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T.如圖1所示，飛船要返回地面，可以在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的特殊橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示.如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間.
圖1
2、
解題指導(dǎo) 由開普勒第三定律知，飛船繞地球做圓周(半長(zhǎng)軸和半短軸相等的特殊橢圓)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其半長(zhǎng)軸的三次方跟周期平方的比值.飛船橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T′，則有＝，而飛船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為t＝＝ .
答案
1.宇宙飛船圍繞太陽(yáng)在近似圓形的軌道上運(yùn)動(dòng)，若軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，則宇宙飛船繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期是( )
A.3年 B.9年
C.27年 D.91年
2.木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)周期的12倍，那么，木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道
3、的半長(zhǎng)軸的多少倍？
答案精析
第13點(diǎn) 開普勒定律的巧妙應(yīng)用
精練
1．C [設(shè)地球軌道半徑為R1，周期為T1；飛船軌道半徑為R2，周期為T2.根據(jù)開普勒第三定律＝得：T2＝ ·T1，由題意知，將T1＝1年、R2＝9R1代入上式得：T2＝27年．所以正確選項(xiàng)為C.]
2．5.24倍
解析 木星、地球都繞著太陽(yáng)沿不同的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于它們的橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上．設(shè)木星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2，它們橢圓軌道的半長(zhǎng)軸分別為R1和R2，根據(jù)開普勒第三定律得：＝，則＝ ＝≈5.24.所以木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸的5.24倍．
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