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1、課時知能訓練
一、選擇題
1．(2020·山東高考)設集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝( )
A．[1,2) B．[1,2]
C．(2,3] D．[2,3]
【解析】 ∵x2＋x－6＜0，
∴－3＜x＜2，∴M＝{x|－3＜x＜2}．
又∵N＝{x|1≤x≤3}，∴M∩N＝{x|1≤x＜2}．
【答案】 A
2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[－，－]，則不等式x2－bx－a＜0的解集是( )
A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C．
2、(，) D．(－∞，)∪(，＋∞)
【解析】 由題意知，方程ax2－bx－1＝0的兩根為x1＝－，x2＝－，
則即
又a＜0，不等式x2－bx－a＜0可化為
x2－x－1＞0，即－x2＋x－1＞0，
解得2＜x＜3 .
【答案】 A
3．某商品在最近30天內的價格f(t)與時間t(單位：天)的函數關系是f(t)＝t＋10(0
3、題意知
y＝f(t)g(t)＝(t＋10)(－t＋35)
＝－t2＋25t＋350(0
4、D．－3
【解析】 ∵x∈(0，]，∴原不等式等價于a≥－(x＋)，
又當x∈(0，]時，－(x＋)≤－，
∴a≥－，即a的最小值為－.
【答案】 C
二、填空題
6．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是?，則實數a的取值范圍是________．
【解析】 x2－2x－a2＋2a＋4≤0在R上解集為?，
∴Δ＝4－4(－a2＋2a＋4)＜0，即a2－2a－3＜0，
解得－1＜a＜3.
【答案】 (－1,3)
7．已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象過點(－1,3)和(1,1)，若0＜c＜1，則實數a的取值范圍是________．
【解析】 由題意
解
5、之得b＝－1，a＋c＝2.
又0＜c＜1，∴0＜2－a＜1，∴1＜a＜2.
【答案】 (1,2)
8．(2020·湛江質檢)已知f(x)＝，則不等式x＋(x＋1)f(x－1)≤3的解集是________．
【解析】 ∵f(x－1)＝，
∴x＋(x＋1)f(x－1)≤3等價于
或，
解得－3≤x<1或x≥1，因此x≥－3.
【答案】 {x|x≥－3}
三、解答題
9．解關于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＜0(a∈R)．
【解】 原不等式可化為(x－a)(x－a2)＜0，
(1)當a＝a2即a＝0或a＝1時，原不等式變?yōu)閤2＜0或(x－1)2＜0，解集為?；
(2)
6、當a＞a2即0＜a＜1時，
解集為{x|a2＜x＜a}；
(3)當a2＞a即a＜0或a＞1時，解集為{x|a＜x＜a2}；
綜上得：原不等式的解集為：
當a＝0或a＝1時，為?；
當0＜a＜1時，為{x|a2＜x＜a}；
當a＜0或a＞1時，為{x|a＜x＜a2}．
10．設函數f(x)＝mx2－mx－6＋m.若對于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求實數x的取值范圍．
【解】 f(x)＝m(x2－x＋1)－6，
令g(m)＝m(x2－x＋1)－6，
則由x2－x＋1＝(x－)2＋＞0知函數g(m)在m∈[－2,2]上為增函數，
又因為f(x)＜0恒成立，
則g(2
7、)＜0，即2(x2－x＋1)－6＜0，解得－1＜x＜2.
所以實數x的取值范圍為(－1,2)．
圖6－2－1
11．行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離s(m)與汽車的車速v(km/h)滿足下列關系：s＝＋(n為常數，且n∈N)，做了兩次剎車試驗，有關試驗數據如圖6－2－1所示，其中
(1)求n的值；
(2)要使剎車距離不超過12.6 m，則行駛的最大速度是多少？
【解】 (1)依題意得
解得
又n∈N，所以n＝6.
(2)∵s＝＋≤12.6，
∴v2＋24v－5 040≤0，
∴－84≤v≤60.
因為v≥0，所以0≤v≤60.
即行駛的最大速度為60 km/h.
（廣東專用）2020高考數學總復習第六章第二節(jié) 課時跟蹤訓練 理
