江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 一復(fù)合變換與二階短陣的乘法 2.1.1 矩陣的概念教案 新人教A版選修4-2（通用）

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1、2.1.1 矩陣的概念 教學(xué)目標(biāo) 1．了解矩陣的產(chǎn)生背景,并會用矩陣形式表示一些實際問題． 2．了解矩陣的相關(guān)知識，如行、列、元素、零矩陣的意義和表示． 教學(xué)重點、難點 矩陣的概念 教學(xué)過程： 一、問題情境 情境1：已知向量，O(0,0),P(1,3)．因此把，如果把的坐標(biāo)排成一列，可簡記為． 情境2：某電視臺舉辦歌唱比賽，甲乙兩名選手初、復(fù)賽成績?nèi)缦卤恚? 初賽 復(fù)賽 甲 80 90 乙 60 85 并簡記為． 情境3：將方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來的次序排列，并簡記為． 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) （一）矩陣的概念 1． 矩陣:我們把

2、形如，，這樣的矩形數(shù)字陣列稱為矩陣．用大寫黑體拉丁字母A,B,……或者(aij)來表示矩陣，其中i,j分別表示元素aij所在的行與列． 2． 矩陣的行 同一橫排中按原來順序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的行． 3． 矩陣的列 同一豎排中按原來順序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的列． 4． 矩陣的元素 組成矩陣的每一個數(shù)（或字母）稱為矩陣的元素 （二）矩陣的分類（按照行與列來分） 記為2×1矩陣，記為2×2矩陣（二階矩陣），記為2×3矩陣． （三）幾個特殊矩陣 1． 零矩陣：所有元素都為零的矩陣叫做零矩陣． 2． 行矩陣：把像這樣只有一行的矩陣稱為行矩陣． 3． 列矩

3、陣：把像這樣只有一列的矩陣稱為列矩陣． 注：一般用希臘字母α，β，γ，來表示行、列矩陣． （四）矩陣的相等 對于兩個矩陣A，B只有當(dāng)A，B的行數(shù)與列數(shù)分別相等，并且對應(yīng)位置的元素也分別相等時，A和B才相等，此時記為A＝B． 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用： 例1　用矩陣表示下圖中的ΔABC，其中A(－1,0),B(0,2),C(2,0)． 解：因為ΔABC由點A，B，C唯一確定， 點A，B，C可以分別由列向量 來表示，所以ΔABC可表示為 變題1：如果像例1中那樣用矩陣表示平面中的圖形，那么該圖形有什么幾何特征？等腰梯形（數(shù)形結(jié)合） 變題2：已知是一個正三角形的三個頂點坐標(biāo)所

4、組成的矩陣，求a，b的值． 例2 某種水果的產(chǎn)地為,銷地為，請用矩陣表示產(chǎn)地運到銷地水果數(shù)量，其中（見書本第4頁）． 例3　已知A＝，B＝，若A＝B，試求x,y,z． 分析：抓住相等的條件即可 例4 設(shè)矩陣A為二階矩陣，且規(guī)定其元素，求矩陣A． 四、課堂精練 1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出矩陣所表示的以坐標(biāo)原點為起點的 向量． 2．由矩陣表示平面中的圖形的面積為 ． 3．已知,，若A=B，求a，b，c，d．． 4．設(shè)矩陣A為二階矩陣，其元素滿足，，試求矩陣A． 五、回顧小結(jié) 1． 矩陣的相關(guān)概念及表示方法． 2． 矩陣相等的條件． 六、課后作業(yè) 1．已知A(3,1),B(5,2)，則表示的列向量為 2．某東西方向十字路口的紅綠燈時間設(shè)置如下：綠燈30S，黃燈3S，紅燈20S，如果分別用1，0，—1表示綠燈、黃燈、紅燈，試用2矩陣表示該路口的時間設(shè)置為 3．設(shè)矩陣A為矩陣，且規(guī)定其元素，其中，那么A中所有元素之和為 38 4．已知，則 -2 A B C