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1、第二章單元復(fù)習(xí)
一、知識(shí)點(diǎn)梳理
二、學(xué)法指導(dǎo)
1．推理與證明是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，推理一般包括合情推理與演繹推理，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測(cè)結(jié)論和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)．證明包括直接證明與間接證明，其中數(shù)學(xué)歸納法是將無窮的歸納過程，根據(jù)歸納原理轉(zhuǎn)化為有限的特殊(直接驗(yàn)證和演繹推理相結(jié)合)的過程，要很好地掌握其原理并靈活運(yùn)用．
2．推理與證明問題綜合了函數(shù)、方程、不等式、解析幾何與立體幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要采用多種數(shù)學(xué)方法才能解決問題，如：函數(shù)與方程思想、化歸思想、分類討論思想等，對(duì)學(xué)生的知識(shí)與能力要求較
2、高，是對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和邏輯推理能力，表述能力的全面考查，可以彌補(bǔ)客觀題的不足，是提高區(qū)分度，增強(qiáng)選拔功能的重要題型，因此在高考試題中，推理與證明問題正在成為一個(gè)熱點(diǎn)題型．高考的“推理與證明”一般不單獨(dú)設(shè)題，主要和其他知識(shí)結(jié)合在一起，屬于綜合題，可以綜合在諸如立體幾何、解析幾何、數(shù)列、函數(shù)、不等式等內(nèi)容中，既有計(jì)算又有證明，解決此類題目時(shí)，要建立合理的解題思路，對(duì)典型的證明方法一定要掌握．
(1)在“推理與證明”的內(nèi)容中，合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程，歸納和類比是合情推理常用的思維方法．在解決問題
3、的過程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有得于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)．合情推理一般以客觀題的形式出現(xiàn)．
演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過程，是邏輯思維能力的一個(gè)重要體現(xiàn)，試題中考查該部分內(nèi)容的比例較大，命題時(shí)既可以使用填空題的形式，又可以在解答題型中，以證明題的形式進(jìn)行考查，立體幾何是考查“演繹推理”的最好教材．
(2)“直接證明和間接證明”在高考中一般也不會(huì)直接命題，仍然是以其他知識(shí)為載體，在考查其他知識(shí)的同時(shí)，考查本部分內(nèi)容，是每年高考的考查重點(diǎn)，幾乎涉及數(shù)學(xué)的各方面知識(shí)，代表著研究性命題的發(fā)展趨勢(shì)，填空題、解答題都可能涉及．該部
4、分命題的方向主要在函數(shù)、三角恒等變換、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，主要以考查“直接證明”中的綜合法為主．
(3)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，關(guān)鍵是n＝k＋1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識(shí)，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，完成解題．由于“數(shù)學(xué)歸納法”僅限于與自然數(shù)有關(guān)的命題，故單獨(dú)命題的可能性不大，多數(shù)以數(shù)列及不等式為載體來綜合考查．高考常見的題型有：證明等式問題、證明不等式問題、證明整除問題和解決數(shù)列中的探究性問題等，但不排除在客觀題中考查數(shù)學(xué)歸納法的原理和證明步驟．
三、單元自測(cè)
（一）填空題(每小題5分，共7
5、0分)
1．下面說法正確的個(gè)數(shù)是____ ．
(1)演繹推理是由一般到特殊的推理；(2)演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；(3)演繹推理一般模式是“三段論”形式；(4)演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)
2．命題：“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論是錯(cuò)誤的，其原因是____．
3．在數(shù)列中，，則
4．已知是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的都有成立，若，則_______ ．
5．已知函數(shù)，若，則_______ ．
6． 若，
則____ ．
7．函數(shù)，若
則的所有可能值為________ ．
8．設(shè)則的最小值是______ ．
9．已知實(shí)數(shù)，且
6、函數(shù)有最小值，則=__________．
10．已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是_________．
11．若正整數(shù)滿足，則
12．若數(shù)列中，，則．
13．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，
則=_______，首項(xiàng)=_______；公差=_______．
14．若，則．
（二）解答題
15．(本題14分)若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記
，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出．
16．(本題14分)
設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)．
求證：無整數(shù)根．
17．(本題14分)的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：．
18．(本題16分)計(jì)算：．
19．(本題16分)設(shè)函數(shù)f(x)是滿足不等式
(k∈N*)的自然數(shù)x的個(gè)數(shù)，
(1)求f(x)的解析式；
(2)記Sn=f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，求Sn的解析式；
(3)令Pn=n2＋n－1 (n∈N* )，試比較Sn與Pn的大?。?
20．(本題16分)已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1，
(1) 寫出a1， a2， a3，并推測(cè)an的表達(dá)式；
(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．
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