江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章單元復(fù)習(xí)學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-1

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1、第二章單元復(fù)習(xí) 圓錐面 拋物線 雙曲線 橢圓 相離 相切 相交 位置關(guān)系 圓錐曲線 直線與圓錐曲線 定義 定義 定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì) 應(yīng)用 應(yīng)用 應(yīng)用 一、知識點梳理 二、學(xué)法指導(dǎo) 1．明確解析幾何的基本思想：曲線與方程、方程與曲線的關(guān)系；突出用方程研究曲線、用代數(shù)方法研究曲線的幾何性質(zhì)；強(qiáng)調(diào)解析幾何解決問題的程序性和普適性．圓錐曲線的研究有由曲線條將求方程，由方程得出曲線特性兩個方向，有時是先求方程再證特性，體現(xiàn)了兩個研究方向的結(jié)合．宏觀上是完全用代數(shù)的方法研究幾何問題，但這些幾何對象有自身的基本性

2、質(zhì)，所以微觀上幾何方法也常常奏效，這有體現(xiàn)了兩種研究方法的結(jié)合． 2．三種圓錐曲線的研究 (1)統(tǒng)一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點集： ，其中F為定點，d為P到定直線的l距離，F(xiàn)l，如圖． 因為三者有統(tǒng)一定義，所以，它們的一些性質(zhì)，研究它們的一些方法都具有規(guī)律性． 當(dāng)01時，點P軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時，點P軌跡是拋物線． (2)橢圓及雙曲線幾何定義：橢圓：{P||PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|>0，F(xiàn)1、F2為定點}，雙曲線{P|||PF1|－|PF2||=2a，|F1F2|>2a>0，F(xiàn)1，F(xiàn)2為定點}． (3)圓錐曲線的

3、幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)是圓錐曲線內(nèi)在的，固有的性質(zhì)，不因為位置的改變而改變． ① 定性：焦點在與準(zhǔn)線垂直的對稱軸上 橢圓及雙曲線中：中心為兩焦點中點，兩準(zhǔn)線關(guān)于中心對稱；橢圓及雙曲線關(guān)于長軸、短軸或?qū)嵼S、虛軸成軸對稱，關(guān)于中心成中心對稱． ② 定量： 橢 圓 雙 曲 線 拋 物 線 焦 距 2c 長軸長 2a －－ 實軸長 －－ 2a 短軸長 2b 焦點到對應(yīng) 準(zhǔn)線距離 P=2 p 通徑長 2p 離心率 1 基本量關(guān)系 a2=b2+c2 c2=a2+b2 (4)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及解析量(隨坐標(biāo)改變

4、而變)，舉焦點在x軸上的方程如下： 橢 圓 雙 曲 線 拋 物 線 標(biāo)準(zhǔn)方程 (a>b>0) (a>0，b>0) y2=2px(p>0) 頂 點 (±a，0) (0，±b) (±a，0) (0，0) 焦 點 (±c，0) (，0) 準(zhǔn) 線 中 心 (0，0) 有界性 |x|≤a |y|≤b |x|≥a x≥0 焦半徑 P(x0，y0)為圓錐曲線上一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a－ex0 P在右支時： |PF1|=a+ex0 |PF2|=－a+ex0 P

5、在左支時： |PF1|=－a－ex0 |PF2|=a－ex0 |PF|=x0+ 總之研究圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡化運算． 3． 代數(shù)方法研究幾何問題，思路比較清晰，但運算有時繁瑣，因此減小運算量成為解析幾何的重要議題．一般地，探求圓錐曲線問題的處理方法和規(guī)律，主要突出通性通法，常見的通法主要有以下幾個方面： (1)運用方程(組)求圓錐曲線的基本量； (2)運用函數(shù)(不等式)研究圓錐曲線有關(guān)的參變量的范圍； (3)運用直譯法或參數(shù)法求動點的軌跡方程； (4)運用“計算”的方法證

6、明圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)； (5)運用一元二次方程研究直線與圓錐曲線相交的問題． 4．直線和圓錐曲線位置關(guān)系 (1)位置關(guān)系判斷：△法(△適用對象是二次方程，二次項系數(shù)不為0)． 其中直線和雙曲線只有一個公共點，包括直線和雙曲線相切及直線與雙曲線漸近線平行兩種情形；后一種情形下，消元后關(guān)于x或y方程的二次項系數(shù)為0． 直線和拋物線只有一個公共點包括直線和拋物線相切及直線與拋物線對稱軸平行等兩種情況；后一種情形下，消元后關(guān)于x或y方程的二次項系數(shù)為0． (2)直線和圓錐曲線相交時，交點坐標(biāo)就是方程組的解． 當(dāng)涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點差法． 5．圓錐曲

7、線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個途徑思考，一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍． 三、單元自測 (一) 填空題(每小題5分，共70分) 1．拋物線的焦點坐標(biāo)是________________． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為__________________． 3．若方程表示橢圓，則k的取值范圍是___________． 4．已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于_________． 5．過雙曲線的右焦點有一條弦，，是左焦點，那么△的周長為__

8、______________． 6．等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，，則的實軸長為__________________． 7．過拋物線y2＝4x的焦點作弦AB，則三角形OAB的面積的最小值是____________． 8．點在雙曲線的右支上，若點到右焦點的距離等于，則_____________________． 9．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點A（0，2）. 若線段FA的中點B在拋物線上， 則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為____________． 10．設(shè)，常數(shù)，定義運算為：，等號右邊是通常的乘法運算，如果在平面直角坐標(biāo)系中，動點的坐標(biāo)滿足關(guān)

9、系式：，則動點的軌跡方程為__________________． 11．若橢圓＋y2＝1(m>1)和雙曲線－y2＝1(n>0)有相同的焦點F1、F2，P 是兩條曲線的一個交點，則△PF1F2的面積是_____________． 12．已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為．若，則_______________． 13．設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為_________________． 14．如圖所示，直線x=2與雙曲線的漸近線交 于,兩點，記，任取雙曲線上的點P，若，則a、b滿足的一個等式是 ．

10、 (二)解答題(共90分) 15．(本小題滿分14分)已知橢圓：()，其左、右焦點分別為、，且a，b，c成等比數(shù)列． (1)求橢圓的離心率e的值； (2)若橢圓C的上頂點、右頂點分別為A、B，求證：． 16．(本小題滿分14分)求下列曲線的方程 (1)求焦點在y軸上，焦距是16，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)求與雙曲線共漸近線，并且經(jīng)過點P(2，－2)的雙曲線方程； (3)求與兩點距離的平方和等于38的點的軌跡方程． 17．(本小題滿分14分)設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，其離心率為． (1)設(shè)點P為橢圓上任一點，則DPF1F2的周長是否為一定值?請說明理由； (2)

11、在橢圓上是否存在點M，使得MF1^MF2?若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 18．(本小題滿分16分)已知動點到定直線：的距離與點到定點之比為． (1)求動點的軌跡的方程； 0 x y A M B (2)若點N為軌跡上任意一點(不在x軸上)，過原點O作直線AB交(1)中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為、，問是否為定值? 19．(本小題16分)如圖，過拋物線(＞0)的 頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB． (1)設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標(biāo)； (2)求弦AB中點M的軌跡方程； (3)求證直線AB恒過定點，并求此定點坐標(biāo)． 20．(本小題16分) 已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，如圖，且·=0，|BC|=2|AC|， (1)求橢圓的方程； (2)如果橢圓上兩點P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則是否存在實數(shù)λ，使=λ？請說明理由．