10、部分使它們的乘積等于40，這需要解方程x(10－x)=40．盡管他寫出了兩個表達式，但卻認為自己寫的兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的．給出“虛數(shù)”這一名稱的是法國數(shù)學家笛卡爾(1596－1650)，他在《幾何學》(1637年發(fā)表)中使“虛的數(shù)”與“實的數(shù)”相對應，從此，虛數(shù)才流傳開來．
學完了本節(jié)，你會解x(10－x)=40這個方程了嗎?
3．2 復數(shù)的四則運算
一、學習內容、要求及建議
知識、方法
要求
建議
復數(shù)的四則運算
理解
結合多項式的四則運算法則，理解并掌握復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則，并能比較兩者的異同；能熟練地運用復數(shù)的四則運算法則進行運算．
共
11、軛復數(shù)
理解
弄清共軛復數(shù)的實部、虛部之間的關系．
二、預習指導
1．預習目標
(1)了解復數(shù)的代數(shù)表示法；
(2)能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算．
2．預習提綱
(1)復數(shù)四則運算法則：
① 加法法則：______________ ；
② 減法法則：______________ ；
③ 乘法法則：______________ ；復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律和分配律嗎?
④ 除法法則：______________ ．
(2)復數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的運算律：
① ____________________ ；
② ____________________ ；
③ ____
12、________________ ．
(3)我們把實部相等、虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)叫做互為________；_____數(shù)的共軛復數(shù)仍是它本身．
(4)你能總結出i的正整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)律嗎?
(5)你能寫出方程x3=1的三個根嗎?
(6)閱讀課本第106頁至第110頁內容，并完成課后練習．
(7)結合課本第107頁的例1，學習復數(shù)的加法法則和減法法則；結合課本第107頁的例2，學習復數(shù)的乘法法則，體會復數(shù)的乘法滿足結合律；結合課本第107頁的例3，進一步運用復數(shù)的乘法法則，體會在復數(shù)范圍內，對x2＋y2進行分解因式；結合課本第108頁的例4，體會方程x3=1的三個根的相互關系；對于課本
13、第109頁的例5，解法1是運用復數(shù)的除法法則，解法2是使分母“實數(shù)化”，將復數(shù)除法化歸為復數(shù)乘法，請仔細體會，并將兩種解法作比較．
3．典型例題
(1)復數(shù)的加減運算
兩個復數(shù)相加(減)就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加(減)．
復數(shù)的加法運算是一種規(guī)定，減法是加法的逆運算．復數(shù)的加減運算可類比多項式的加減運算，但不是多項式運算的合情推理，而是一種新的規(guī)定，它是數(shù)學建構過程中的重要組成部分，運算時可類比多項式合并同類項法則來理解和記憶．
例1 計算(2＋3i)＋(4－5i)－ (－2－i)的值．
解：原式=(2＋4＋2)＋(3－5＋1)i=8－i．
(2)復數(shù)的乘法與乘方
14、復數(shù)的乘法運算法則：
乘法運算律：；(3)；(4)；(5)；(6)
例2 計算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)； (2)()3；(3)()6＋()6．
分析：復數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算相類似，先兩兩結合展開，利用化簡后，
在再將復數(shù)的實部與虛部合并；而乘方運算應注意合理利用一些常用且有效的結論來處理．
解：(1)原式=(11－2i)(－2＋i)=；
(2)原式== －1；
(3)原式=＋= －2．
點評：在運算過程中，注意運用常用技巧及規(guī)律，如有關復數(shù)的方冪：
①i的周期性：i4n＋1=i；i4n＋2= －1；i 4n＋3= －i；i4n=1()；
②若
15、，則，1，1＋0．
(3)共軛復數(shù)
共軛復數(shù)的定義：實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)稱為共軛復數(shù)．
共軛復數(shù)的性質：① ；② ；③ 對于復數(shù)z，z是實數(shù)；④ 若z為純虛數(shù)，則．
例3 已知復數(shù)是共軛復數(shù)，求m的值．
分析：根據(jù)共軛復數(shù)的定義知：兩個共軛復數(shù)的實部相同，虛部互為相反數(shù)．
解：由是共軛復數(shù)得：
解得：從而m=1．
即m=1時，是共軛復數(shù)．
點評：共軛復數(shù)是復數(shù)集中比較重要且具有獨特性質的復數(shù)，應準確把握它的代數(shù)特征：虛部互為相反數(shù)．
例4 已知f(z)=2z＋－3i，f(＋i)=6–3i，求f(－z)的值．
分析：先利用f(z)=2z＋－3i，f(＋i)
16、=6–3i，得到復數(shù)z滿足的等式，然后設z=a＋bi
()，利用復數(shù)相等得到關于實數(shù)a，b的方程組，解方程組即可．
解： f(z) = 2z＋－3i， f(＋i)==．
又f(＋i)=6–3i，=6– 3i，即=6－i．
設，則，
，即3a－bi=6－i．
由復數(shù)相等的定義知：解得：z=2＋i．
f(－z)=2(－2－i)＋(－2＋i)－3i= －6－4i．
點評：本題中要求f(－z)的值關鍵先求出z，求復數(shù)z時通常設復數(shù)，利用復數(shù)相等的定義將問題實數(shù)化，從而使問題得到解決．
(5)復數(shù)的除法
滿足(c＋di)(x＋yi)=(a＋bi)的復數(shù)x＋yi(x，y∈R)叫復數(shù)a
17、＋bi除以復數(shù)c＋di的商，記為：(a＋bi)(c＋di)或者．
一般地，我們有==．
例5 已知，求實數(shù)a，b．
分析：要求兩個未知數(shù)的值，必須列出兩個方程，這可以由兩個復數(shù)相等的充要條件而得到．因此我們先得將已知等式變形．
解：已知左邊==，
右邊=，
所以=5－6i．
由復數(shù)相等的定義知：
點評：該例解答是否簡便關鍵在于采取的變形方法．表面上看對已知等式作如下的變形：，再施行復數(shù)運算較為簡便．但事實上不如上述解答簡捷．這是因為已知式的左邊的分式并非雜亂無章的，只要我們仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)它是一個按一定規(guī)律排列的關于a，b對稱的式子，因此就得到如此簡捷的解法．
4．自我檢測
18、
(1)(1－2i)–(2–3i)＋(3–4i)－…＋(2020－2020i)=______________．
(2)已知復數(shù)滿足則復數(shù) ______________．
(3)設，且為正實數(shù)，則______________．
(4)復數(shù)______________．
(5)復數(shù)______________．
三、課后鞏固練習
A組
1． 若,其中為虛數(shù)單位,則_______.
2． 計算:=_______(i為虛數(shù)單位).
3． 若復數(shù)滿足,則_______.
4． 設,,則的值為____.
5． 若復數(shù)z滿足，則z=______________．
6．已知，那么實數(shù)
19、______________．
7．如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)______________．
8．若，其中a、b∈R，則=______________．
9．6=______________．
10．設則復數(shù)為實數(shù)的充要條件是______________．
11．設復數(shù)：z1=1＋i，z2=x＋2i(x∈R)，若z1 z2為實數(shù)，則x= ______________．
12．若復數(shù)滿足方程，則______________．
13．分解為一次式的乘積為______________．
14．復數(shù)－7＋24i的平方根為______________．
15．已知復數(shù)z滿足(＋3i)z＝3
20、i，則z=______________．
16．已知復數(shù)，則______________．
17． 表示為a＋bi(a，b∈R)，則a＋b= ．
18．計算：(1)； (2)； (3)1＋；
(4)； (5) ； (6)；
(7)； (8)； (9)．
19．計算： (1) (1－i)＋(2－i3)＋(3－i5)＋(4－i7)；
(2) (－i)2＋(＋i)2；
(3) (a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)．
20．計算： (1)； (2)；
(3) ．
21、
B組
21．復數(shù)z＝i＋i2＋i3＋i4的值是______________．
22．已知，則z100＋z50＋1=______________．
23．i1i2i3i4…i2001= ，(1－i)11的實部為 ，2001的虛部為 ．
24．已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則=______________．
25．復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為_____ ．
26．設復數(shù)滿足，則的實部是_________．
27.已知復數(shù)滿足，復數(shù)的虛部為，是實數(shù)，則=———．
28．復數(shù)的虛部是______________．
29．若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_______
22、_______．
30．已知其中m，n是實數(shù)，則___________．
31．復數(shù)的共軛復數(shù)是______________．
32．復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則____________ ．
33．若，則復數(shù)=__________ ．
34．設z1=2＋3i，z2=4－5i，則= ______________．
35．若復數(shù)同時滿足－＝2，＝，則=______________．
36．設z的共軛復數(shù)是，若z＋=4，z·＝8，則=______________．
37．設，已知z2的實部是，則z2的虛部為 ．
38．若f(z)=，z1=3＋4i，z2=－2＋i，則的值為__
23、____________．
39．設為實數(shù)，且，求的值．
40．已知x，y∈R，復數(shù)(3x＋2y)＋5xi與復數(shù)相等，求x，y的值．
41．已知復數(shù)z=1＋i，求實數(shù)a，b，使．
42．已知，．設，且，求．
C組
43．已知求．
44．已知關于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i=0(x，y∈R)．
(1)當方程有實根時，求點(x，y)的軌跡方程；
(2)求方程實根的取值范圍．
45．求同時滿足下列兩個條件的所有復數(shù)：
(1)是實數(shù)，且1＜≤6；
(2)z的實部和虛部都是整數(shù)．
46．設z為虛數(shù)，是實數(shù)，且－1＜w＜2，若設z=a＋bi(b≠0)．
24、
(1)求a2＋b2的值，及a的取值范圍；
(2)設，求證：u為純虛數(shù)；
(3)求w－u2的最小值．
知識點
題號
注意點
復數(shù)的四則運算
1～30，39
能熟練地運用運算律進行復數(shù)的四則運算．
共軛復數(shù)
31～38，
40～42
弄清共軛復數(shù)的實部、虛部之間的關系，會用共軛復數(shù)的性質解題．
綜合問題
43～46
注意復數(shù)知識的綜合運用以及復數(shù)與其它知識的綜合．
四、學習心得
五、拓展視野
如果a，b，c，d都是實數(shù)，那么關于x的方程：x2＋(a＋bi)x＋(c＋di)=0有實根的充要條件是什么?下面是某同學給出的解法：
由題意知x∈R
25、，且x2＋ax＋c＋(bx＋d)i=0，
∴
由(2)得，代入(1)得d2－abd＋b2c=0．
以上解法是否正確?請給出你的評價．
3．3 復數(shù)的幾何意義
一、學習內容、要求及建議
知識、方法
要求
建議
復數(shù)的幾何意義
了解
回顧向量的有關知識，了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數(shù)．
復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義
了解
了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義，增強數(shù)形結合的意識．
二、預習指導
1．預習目標
(1)了解復數(shù)的幾何意義；
(2)了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．
2．預習提綱
(1)我
26、們把建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做________ ，x軸叫做________，y軸叫做_______．
(2)有序實數(shù)對(a，b)與平面直角坐標系中的點是一一對應的，我們可以用直角坐標系中的點_________來表示復數(shù)z=a＋bi．
(3)復數(shù)z=a＋bi也可以用向量______來表示．
(4)你能畫出復數(shù)z=a＋bi、復平面內的點和平面向量之間的關系圖嗎?
(5)z，與|z|之間有什么關系?
(6)復數(shù)加法的幾何意義___________ ；
復數(shù)減法的幾何意義___________ ．
(7)閱讀課本第112頁至第114頁內容，并完成課后練習．
(8)結合課本第1
27、13頁的例1，學習復數(shù)的幾何意義，學會用點和向量表示復數(shù)；結合課本第113頁的例2，學習如何求復數(shù)的模，體會復數(shù)的模是實數(shù)，它們可以比較大??；結合課本第113頁的例3，感悟復數(shù)的模的幾何意義，體會數(shù)形結合的思想方法．
3．典型例題
(1)復數(shù)的幾何形式
實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，因此實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．確定一個復數(shù)需要確定它的實部和虛部，即一個復數(shù)對應著一個有序數(shù)對，而有序數(shù)對與平面直角坐標系中的點是一一對應的，因此，可以用直角坐標系中的點來表示復數(shù)．
例1 復數(shù)，設z在復平面內對應的點為Z．
(1)若點Z在第三象限，求x的取值范圍；
(2)若點Z在直線x－2y＋1=
28、0上，求x的值．
解：由題意，
(1)若點Z在第三象限，則所以
解得．
(2)由題意，，
所以，
所以解得．
(2)復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義
由復數(shù)的幾何意義知，一個復數(shù)與平面內的一個向量相對應，于是就可以得到復數(shù)加法的幾何意義：向量的加法法則也即平行四邊形法則．對于復數(shù)減法的幾何意義可通過加法來實現(xiàn)．
例2 已知復數(shù)，它們在復平面上的對應點分別為A、B、C，且A、B、C是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點D對應的復數(shù)z．
分析：(1)利用或者，求D點對應的復數(shù)．(2)利用正方形的兩條對角線交點是其對稱中心求解．
解：法1 設，
則 ．
又，
29、且，
所以
故第四個頂點D對應的復數(shù)．
解：法2 設，
則點A與點C關于原點對稱，原點O是正方形的中心．
O也是B、D連線的中點，于是有－2＋i＋x＋yi=0．
x=2，y=－1．
故第四個頂點D對應的復數(shù)．
點評：解題時要善于發(fā)現(xiàn)問題中可能被利用的條件，尋找最佳的解題方法．本題解法2正是利用正方形是中心對稱圖形這一特點，尋得最佳解題思路．
(3)復數(shù)模的幾何意義
復數(shù)的模為，記作或，它表示復平面上復數(shù)z對應的點Z到原點的距離(如圖)，這就是復數(shù)模的幾何意義．
說明：①復數(shù)的模是非負實數(shù)，可以比較大小，但是，兩個復數(shù)，只要其中有一個不是實數(shù)，它們就不能比較大??；②如果，
30、那么就是實數(shù)，它的模等于(即實數(shù)的絕對值)；③兩個復數(shù)的差的模就是復平面內與這兩個復數(shù)對應的兩點間的距離．
例3 設，求在復平面上滿足下列條件的點的集合所組成的圖形分別是什么?
(1)；
(2)．
分析：根據(jù)復數(shù)模的幾何意義，可以把復平面內的某些圖形用適合某些條件的復數(shù)方程或不等式表示，反之，某些簡單的復數(shù)方程或不等式也對應復平面上的某些圖形．
解：(1)不等式的解在復平面中對應點的集合是以原點為圓心，以2為半徑的圓的內部及其邊界．
滿足條件的點的集合是直線以上及以下的點組成的圖形．
兩者的公共部分即為所求，即以原點為圓心，2為半徑的圓被直線所截得的兩個弓形，但不包括邊界上的點
31、；
(2)方程的解在復平面中對應點的集合是為圓心，以3為半徑的圓周．
點評：解這類問題，要認真分析題設條件，正確理解復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的模、復數(shù)的實部與虛部等概念，結合解析幾何中曲線的方程及一些函數(shù)性質，尋找解決問題的突破口．
例4 集合，，．
(1)指出集合P在復平面內的對應點表示的圖形；
(2)求集合P中復數(shù)模的最小值．
解：(1)由可知，集合M在復平面中的對應點表示以點
為圓心，1為半徑的圓的內部及邊界；由可知，
集合N在復平面內的對應點表示以和為端點的線段的
垂直平分線．因此，集合P是圓截直線所得的一條線段(如圖)；
(2)過點O向引垂線，垂足在線段上，由(1)
32、知，的方程為，則O到 的距離為，因此集合P中復數(shù)模的最小值為．
點評：利用復數(shù)模的幾何意義，可以將抽象的代數(shù)式轉化為具體的圖形，便于問題的解決．
4． 自我檢測
(1)復數(shù)z=m2－3＋(2－m2)i對應點在第三象限，則實數(shù)m的取值范圍是______________．
(2)在復平面內，復數(shù)對應的點位于第________象限．
(3)在復平面內，復數(shù)所對應的點在第________象限．
(4)在復平面內，復數(shù)＋(1＋i)2對應的點位于第________象限．
(5)設z=1＋i，則= ．
三、課后鞏固練習
A組
1．已知復數(shù)的大小關系是
33、 ．
2．復平面內的平行四邊形ABCD中，A、B、C三點對應復數(shù)分別為2＋i，4＋3i，3＋5i，那么點D對應的復數(shù)為______________，對角線對應的復數(shù)是______________．
3．已知平行四邊形的三個頂點分別對應復數(shù)2i、4–4i、2＋6i，求第四個頂點對應的復數(shù)．
4．已知是復數(shù)，均為實數(shù)(為虛數(shù)單位)，且復數(shù)在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．
5.復數(shù)z=在復平面內對應的點所在象限為________ ．
B組
6．已知在復平面內，向量的復數(shù)為1＋i，把向右平移一個單位得向量，則 對應復數(shù)為______________，點對應復數(shù)為
34、______________．
7．已知復數(shù),則|z|=_____.
8．已知，復數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是_____________．
9．若|z1|=5，z2=3＋4i，且z1·z2為純虛數(shù)，則復數(shù)z1= ______________．
10．若復數(shù)滿足為虛數(shù)單位,則在復平面內所對應的圖形的面積為____.
11．若|z|=1，則|z－2|的取值范圍是 ．
12．復數(shù)z滿足2||=3|z－5|，則復數(shù)對應點Z的軌跡方程為______________．
13．若復數(shù)滿足|z－1|=|z－2|=|z－i|，則z=______________．
35、
14．若|z＋i|＋|z－i|=2，，則u的最大值為_______，最小值為_____．
15．已知關于x的方程x2＋zx＋4＋3i=0有實數(shù)根，求復數(shù)z的模的最小值．
16．已知復數(shù)z滿足||z|－1|－|z|＋1=0，且|z|2－3|z|－4≤0，求復數(shù)z對應點構成的圖形的面積．
17．若復數(shù)z滿足，求的最大值和最小值．
18．設，當取何值時，分別取得最大值和最小值?并求出最大值與最小值．
19．若，求的最大值和最小值．
C組
20．若復數(shù)滿足，求復數(shù)對應點的軌跡方程．
21．若復數(shù)的實部為1， ，求：
(1)的對應點的軌跡；
(2)的對應點的軌跡；
(3)若，求的
36、對應點所在區(qū)域的面積．
知識點
題號
注意點
復數(shù)的幾何意義
1～5
注意用復平面內的點和向量來表示復數(shù)．
復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義
6～17
注意復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義，增強數(shù)形結合的意識．
綜合問題
18～21
靈活運用幾何意義，注意數(shù)形結合．
四、學習心得
五、拓展視野
已知關于x的方程：2x2＋3ax＋a2－a=0至少有一個模為1的根，求實數(shù)a的值．
分析：首先得明確根的特性，即是實數(shù)根還是虛數(shù)根；其次若是虛數(shù)根，則可有韋達定理來確定實數(shù)a的值．
解：如果∈R，則=(3a)2－8(a2－a)≥0
37、，∴a≥0或者a≤－8．
又∵∈R，∴=1或－1．
當=1時，代入得：a2＋2a＋2=0不可能．
當= －1時，代入得：a2－4a＋2=0∴a=2±(2－不適合，舍去)
如果是虛數(shù)，并且||=1，則也是此方程的根，于是：=
但是=||2=1，∴=1，解得：a=2或者a=－1
所以，所求的a=2＋，或者2或者－1．
點評：由于實系數(shù)一元二次方程的虛根是成對出現(xiàn)的，故是虛數(shù)根，則可借助于韋達定理求出實數(shù)a的值，也可以求出方程的根再利用條件得出實數(shù)a的值．
單元復習
一、知識點梳理
復數(shù)
復數(shù)的概念
復數(shù)與復數(shù)分類
復數(shù)相等的充要條件
共軛復數(shù)
復數(shù)
38、的模
復數(shù)的運算
復數(shù)的加法法則
復數(shù)的減法法則
復數(shù)的乘法法則
復數(shù)的除法法則
(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i
復數(shù)加法的幾何意義
(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i
復數(shù)減法的幾何意義
復平面上兩點間的距離d＝｜z1－z2｜
(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i
＝＋i
二、學法指導
1．復數(shù)的概念是解題的重要手段，應在理解復數(shù)概念上下功夫，如實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)相等等概念要切實掌握好．
2．復數(shù)的最本質的運算方式是代數(shù)
39、形式的運算，因此代數(shù)形式運算是試題考查的重點，試題活而不難，主要考查學生靈活運用知識的能力．注意：兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)時，不能比較它們的大?。?
3．理解復數(shù)與復平面內點之間的一一對應關系，研究復數(shù)對應復平面內點的位置，只要看復數(shù)的實部與虛部的正與負．
4．復數(shù)方程的基本解法是：利用復數(shù)相等實現(xiàn)復數(shù)問題向實數(shù)問題的轉化，體現(xiàn)了轉化思想．
5．注意復數(shù)與函數(shù)等其他知識點相交匯型的試題，以及有關復數(shù)的新定義與新運算的創(chuàng)新試題，主要考查學生收集信息、加工信息的能力．
6．加強數(shù)學思想方法的訓練：轉化思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想、整體思想．
三、單元自測
（一）填空題(每小題5分，共
40、70分)
1．以的虛部為實部，以的實部為虛部的復數(shù)是________ ．
2．設為復數(shù)，則下列四個結論中正確的是________ ．
① 若，則 ；② 若，則；
③ ；④ 是純虛數(shù)或零
3．若復數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虛數(shù)，則實數(shù)m滿足的條件是_____ ．
4． 的值是________ ．
5．集合中元素個數(shù)為________ ．
6．＝ ．
7． 的值為 ．
8．若n是奇數(shù)，則．
9．復數(shù)對應的點位于第二象限，則實數(shù)x的取值范圍是 ．
10．已知中，對應的復數(shù)分別為則對應的復數(shù)
41、
為 ．
11．在復平面上復數(shù)i，1，4＋2i所對應的點分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對角線BD的長為_______ ．
12．已知集合，，滿足，則．
13．關于x的方程有兩個虛根，且滿足，則實數(shù)m的值為 ．
14．定義運算： =，若復數(shù)滿足 =2，則= ； ．
（二）解答題
15．(本題14分)當x取何值時，復數(shù)
(1)是實數(shù)? (2)是純虛數(shù)? (3)對應的點在第三象限?
16．(本題14分)計算：．
17．(本題14分)已知復數(shù)若求實數(shù)的值．
18．(本題16分)設z是純虛數(shù)，且求z．
19．(本題16分)在復平面上，正方形ABCD的兩個頂點A，B對應的復數(shù)分別為 1＋2，
3－5．求另外兩個頂點C，D對應的復數(shù)．
20．(本題16分)設關于的方程有實根，求銳角及這個實根．
江蘇省蘇州市第五中學高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入學案（無答案）蘇教版選修2-2
