江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1函數(shù)的概念和圖象（1）學(xué)案 蘇教版必修1

《江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1函數(shù)的概念和圖象（1）學(xué)案 蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1函數(shù)的概念和圖象（1）學(xué)案 蘇教版必修1（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2．1 函數(shù)的概念和圖象(1) 一、 學(xué)習(xí)內(nèi)容、要求及建議 知識、方法 要求 建議 函數(shù)的概念 函數(shù)的三要素 理解 與初中函數(shù)定義比較，理解高中函數(shù)定義，會解決函數(shù)的三要素問題，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，會作函數(shù)的圖象，利用圖象解決相關(guān)問題，注意函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用. 函數(shù)的表示方法 函數(shù)的圖象 作圖象 圖象的變換 二、 預(yù)習(xí)指導(dǎo) 1． 預(yù)習(xí)目標(biāo) (1)準(zhǔn)確利用前面所學(xué)的集合以及對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； (2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域； (3)在實(shí)際問題中會用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)； (4)了解并能應(yīng)用簡單的分段函數(shù)； (5)了解函數(shù)

2、圖象的簡單變換. 2．預(yù)習(xí)提綱： (1) 強(qiáng)化對函數(shù)的概念的認(rèn)識 閱讀教材第21-23頁以及典型例題例1-5，教材開頭以三個(gè)問題引出函數(shù)的概念，這三個(gè)函數(shù)分別以表格、解析式、圖象形式給出的，具有一定的代表性．教材的例1和典型例題例1、例3是從“數(shù)”的角度深化對函數(shù)概念的認(rèn)識，教材例2以及典型例題例4都是求函數(shù)的定義域，要注意對常見的約束條件的認(rèn)識．教材例3和典型例題例4-5都是求函數(shù)的值域問題，要掌握求值域的常見方法． (2) 養(yǎng)成通過“形”(主要指圖象)來研究函數(shù)的習(xí)慣 閱讀教材第25-27頁，教材例4目的是熟悉一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的作法，而例5是離散型的函數(shù)圖象(由一些孤立的

3、點(diǎn)組成)，例6是函數(shù)圖象的一個(gè)直接應(yīng)用(比大小),可以體會到圖象的直觀性的好處． (3)能夠用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)，并能夠利用函數(shù)解決一些實(shí)際問題 閱讀教材第30-31頁，典型例題例6-8，教材例1目的是熟悉用三種常見的表示方法來表示離散的直線型函數(shù)，例2和例3都是分段函數(shù)問題，相應(yīng)地，典型例題7-8是作這樣的函數(shù)的圖象及圖象應(yīng)用．典型例題例6是求函數(shù)的解析式問題，掌握求解析式常見的方法．例7、8是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活實(shí)際的聯(lián)系． (4)了解函數(shù)圖象的變換 閱讀典型例題例9-11，了解三種常見的圖象變換方式． (5)完成自我測試題 3． 典型例題 例1 判斷下列對

4、應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系． ⑴，；⑵,； ⑶為的平方根，． 分析：欲判斷一個(gè)對應(yīng)A→B是否為函數(shù)，必須抓住函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，即A中元素的任意性，B中元素的惟一性． 解：(1)對于任意一個(gè)實(shí)數(shù),被惟一確定,所以這個(gè)對應(yīng)是函數(shù)； (2)對于,在中沒有元素與它對應(yīng),所以這個(gè)對應(yīng)不是函數(shù)； (3)對于,有兩個(gè)元素與它對應(yīng),所以這個(gè)對應(yīng)也不是函數(shù)． 點(diǎn)評：函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種單值對應(yīng),把握函數(shù)定義中的“非空”、“每一個(gè)”、“惟一”三個(gè)關(guān)鍵詞,并能據(jù)此判斷一個(gè)對應(yīng)是否是函數(shù)． 例2 判斷下列函數(shù)與是否表示同一函數(shù)，為什么？ ⑴； ⑵； ⑶； ⑷． 分析

5、：相同函數(shù)是指定義域、對應(yīng)法則、值域都相同的函數(shù)，由于這些函數(shù)都是以解析形式給出，因此，可以用研究其函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同來說明兩個(gè)函數(shù)是否相同．必要的時(shí)候,可以對這些解析式等價(jià)變形，直接說明． 解：(1)中和的定義域不同,所以表示不同的函數(shù)； (2)中和的對應(yīng)法則和值域都不同,所以表示不同函數(shù)； (3)中和的對應(yīng)法則不同,所以表示不同的函數(shù)； (4)中和的定義域都是,,對應(yīng)法則也相同,所以表示相同的函數(shù)． 點(diǎn)評：第(4)個(gè)問題也說明了函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)形式不同,但有可能表示相同的函數(shù)． 例3 求下列函數(shù)的定義域： ⑴； ⑵； ⑶ 分析：求函數(shù)定義域首先是列

6、出對自變量的全部限制要求，使函數(shù)式各部分同時(shí)有意義；其次是對各式的求解要準(zhǔn)確；最后借助數(shù)軸求各約束條件所表示集合的交集． 解：(1)由可得 ∴函數(shù)的定義域?yàn)椋? (2)由可得 ∴函數(shù)的定義域?yàn)? (3)由可得 ∴函數(shù)的定義域是． 點(diǎn)評：求解定義域的問題一般來講比較容易，關(guān)鍵是能正確地運(yùn)算． 例4 作出下列函數(shù)的圖象： (1)，； (2)； (3)，； (4)，． 分析：(1)的圖象是線段．因?yàn)橹本€可以由兩點(diǎn)來確定,所以我們不妨就描出這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)．(2)可做等價(jià)變形,轉(zhuǎn)化成我們熟悉的函數(shù)

7、這將函數(shù)關(guān)系式恒等變形，再用描點(diǎn)法作圖．前三個(gè)圖象都是“直線型”的,我們一般不需要列表．(3)的圖象是離散的一些點(diǎn),我們描出這些點(diǎn)即可．(4)的圖象是拋物線的一段弧(僅包含一個(gè)端點(diǎn)),可以先作整個(gè)拋物線,然后截取我們所要的一部分,注意作圖需要列表． 解：(1)如圖①； (2)函數(shù)等價(jià)于．如圖②； (3)如圖③； (4)列表： x -1 0 1 2 3 y 0 -3 -4 -3 0 如圖④． 圖① 圖② 圖③

8、 圖④ 點(diǎn)評：對于直線型的函數(shù)圖象我們一般可以直接作圖，而作其他函數(shù)圖象應(yīng)注意規(guī)范性，一般我們采用描點(diǎn)法作圖，其基本步驟是：列表，描點(diǎn)，連線． 問：下列圖形哪些是可以作為函數(shù)的圖象． 欲判斷一個(gè)圖形是否可以作為函數(shù)的圖象，必須抓住函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，對定義域中的任意的x．有惟一的y與之對應(yīng),體現(xiàn)在圖象上就是任意的平行于y軸的直線跟函數(shù)的圖象至多有1個(gè)公共點(diǎn)．圖形(1)(3)可以作為函數(shù)的圖象，圖形(2)(4)不能作為函數(shù)的圖象． 你能寫出下列函數(shù)的值域嗎？ (1)； (2)； (3) ． 分析： 通過討論將絕對值符號去掉，

9、畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解． 解： (1)原函數(shù)即由圖①知,函數(shù)的值域是； (2)原函數(shù)即由圖②知,函數(shù)的值域是； (3)原函數(shù)即由圖③知,函數(shù)的值域是． 圖① 圖② 圖③ 點(diǎn)評： 對于容易作出圖象的一些函數(shù),我們可以利用函數(shù)的圖象來求最值以及值域． 圖象是函數(shù)的一種重要的表達(dá)形式，具有很強(qiáng)的直觀性，應(yīng)加以重視． 例5 求下列函數(shù)的值域： ⑴； ⑵，； ⑶； ⑷； (5) ； (6)； (7)

10、． 分析： 前3個(gè)函數(shù)是比較熟悉的函數(shù)，而第四個(gè)函數(shù)的定義域是由一些離散的量組成的，一般直接代入．(5)、(6)、(7) 這三個(gè)函數(shù)的解析式都比較復(fù)雜,都可以通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù),但換元時(shí)要注意新元的取值范圍． 解：(1)∵,∴,∴． ∴函數(shù)的值域是； 　 (2) 列表： x -1 0 1 2 3 y 0 -3 -4 -3 0 根據(jù)函數(shù)的圖象(如右圖)知，函數(shù)的值域?yàn)? 　 (3)∵，∴(這一步可考察函數(shù) 在區(qū)間上的圖象得到)， ∴, 　　 ∴函數(shù)的值域?yàn)? (4)將一一代入,可得函數(shù)的值域?yàn)椋? (5)令,則． ∴

11、 ∵區(qū)間在右側(cè), ∴t取0時(shí),y取最小值-1, ∴函數(shù)的值域?yàn)椋? (6)令,則, ． ∴()． ∵區(qū)間在右側(cè), ∴t取0時(shí),y取最小值-1, ∴函數(shù)的值域?yàn)椋? (7)(法一)令 ∵,∴, ∴, ∴, ∴， ∴函數(shù)的值域?yàn)椋? (法二)由原函數(shù)解析式得， ， 又∵，∴， 解得，， ∴函數(shù)的值域?yàn)椋? 點(diǎn)評：值域是一切函數(shù)值的集合，因此，求函數(shù)值域的基本方法是由函數(shù)的定義域即x的取值范圍，通過恒等變形一步一步得到函數(shù)值的取值范圍，這種方法我們通

12、常稱為“不等量分析法”．本例的(1)、(3)都是利用這種方法得到的．(2)是利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域，這種方法稱為“圖象法”．本例(5)的結(jié)構(gòu)特征比較明顯，通過換元很容易轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，本例(6)是無理函數(shù)，且根式內(nèi)外都是一次式，也可以通過換元轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，本例(7)可通過換元轉(zhuǎn)化成不帶有絕對值符號的函數(shù)，通過不等量分析法求解．這幾個(gè)問題是常見的利用換元法求值域的問題． 而(7)的方法二，通過考慮的取值范圍來約束的取值范圍．這種求函數(shù)值域的方法稱為“反表示法”，它適用于求能反解出自變量x或者含有x的某個(gè)表達(dá)式的函數(shù)的值域． 例6 (1)已知一次函數(shù)滿足，試求解析式； (2)已知

13、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6，求該二次函數(shù)的解析式； (3)已知，求． 分析：題(1)可以先假設(shè),然后通過已知條件將系數(shù)a,b求出；題(2)也可用待定系數(shù)法，利用頂點(diǎn)式或兩點(diǎn)式求解．本例(3) 用整體的觀點(diǎn)看這個(gè)問題 解：(1)∵是一次函數(shù), ∴可設(shè)． ∴, 又∵ ∴，解得或， ∴． (2)由題意得：函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為,故設(shè)． 又函數(shù)圖象過點(diǎn),則,解得． ∴,即． (3)把看作一個(gè)整體,就得到, 立即就可以得到．這就是“配湊”法． 點(diǎn)評：一次函數(shù)和二次函數(shù)是最基本也是最重要的函數(shù)模型，求解這

14、些函數(shù)的解析式的最基本的方法是待定系數(shù)法，這取決于它們解析式的結(jié)構(gòu)特征．對于二次函數(shù)，解析式的設(shè)法一般有多種形式(例如一般式，兩點(diǎn)式，頂點(diǎn)式等)，應(yīng)根據(jù)條件靈活地選用適當(dāng)?shù)男问剑? 例7 某洗衣店，每洗一次衣服(4．5kg以內(nèi))需要付費(fèi)4元，如果在這家店洗衣10次， 洗衣次數(shù)n 5 9 10 11 15 洗衣費(fèi)用c 則其后可以免費(fèi)洗一次．如果某人在這家店洗了15次， (1)根據(jù)題意填寫表格，并用圖象法將洗衣費(fèi)用表示成洗衣次數(shù)的函數(shù)； (2)寫出當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式，并求其值域． 分析：由題意10次以內(nèi)每次4元，10次以外可優(yōu)惠一次，故是分段函數(shù)，

15、分別寫出表達(dá)式． 解：(1)空格依次填入：20,36,40,40,56； 圖象為五個(gè)點(diǎn)((5,20),(9,36),(10,40),(11,40),(15,56)),圖略． (2)函數(shù)的解析式為 值域?yàn)椋? 點(diǎn)評：本例是離散型的分段函數(shù)的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清一些量之間的關(guān)系． 例8 某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠方法：(Ⅰ)買一只茶壺贈送一只茶杯；(Ⅱ)按總價(jià)的92%付款． 某顧客購茶壺4只，茶杯若干只(不少于4只)，若購買茶杯數(shù)為x(只)，付款數(shù)為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠方法中y

16、與x間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯，兩種方法哪一種更省錢． 分析： 解決此問題的關(guān)鍵是要建立兩種優(yōu)惠辦法的函數(shù)關(guān)系式，然后比較當(dāng)x取相同值時(shí)，哪種函數(shù)的函數(shù)值小，則哪種優(yōu)惠辦法最省錢． 解： 優(yōu)惠辦法(Ⅰ)：,即． 優(yōu)惠辦法(Ⅱ)：,即． 令． 當(dāng)時(shí),,即,此時(shí)優(yōu)惠辦法(Ⅰ)省錢； 當(dāng)時(shí),,即,此時(shí)兩種優(yōu)惠辦法同樣省錢； 當(dāng)時(shí),,即,此時(shí)優(yōu)惠辦法(Ⅱ)省錢． 點(diǎn)評： 本例也是一個(gè)比較容易的實(shí)際應(yīng)用問題，值得注意的是解題的規(guī)范，應(yīng)用問題的一般解決步驟是：建立函數(shù)模型，解決函數(shù)模型，回歸到實(shí)際問題中去．一般來講，應(yīng)用問題需要一些必要的文字說明，以便于

17、有條理地表達(dá)． 例9 (1)已知函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出，，，，的圖象，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (2)函數(shù)的圖象可以由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？ (3)試作出函數(shù)的示意圖． 分析：(1)可先求出各函數(shù)的解析式；(2)可用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象,也可根據(jù)(1)的結(jié)論；(3)． 解：(1) 通過觀察上面的圖象,我們可以發(fā)現(xiàn)： 的圖象是有的圖象向右平移1個(gè)單位得到的； 的圖象是有的圖象向左平移1個(gè)單位得到的； 的圖象是有的圖象向下平移1個(gè)單位得到的； 的圖象是有的圖象向上平移1個(gè)單位得到的

18、． (2)函數(shù)的圖象可以由的圖象先向左平移2個(gè)單位,再將所得的 圖象向上平移3個(gè)單位得到． (3)．因此,的圖象可由的圖象先向左平移 2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到．示意圖如下： 點(diǎn)評：平移變換是函數(shù)圖象變換中最簡單最基本的變換，它的變換規(guī)律應(yīng)該掌握．利用圖象的平移變換可以根據(jù)基本函數(shù)的圖象作一些非基本函數(shù)的示意圖,便于我們研究函數(shù)的一些簡單性質(zhì)． 例10 (1)已知函數(shù)，分別求作的圖象, 從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (2)已知函數(shù)的圖象，分別畫出和的圖象． 分析：(1)可以把具體的解析式先求出來,然后作出圖象,求解析式時(shí)注

19、意分類討論．(2)可以根據(jù)(1)所得出的規(guī)律作圖． 解： (1) 通過圖象,我們可以發(fā)現(xiàn)的圖象是在的圖象基礎(chǔ)上保留軸上及軸 右側(cè)的圖象,去掉左側(cè)的圖象,再把軸右側(cè)的圖象對稱到左側(cè),的圖象是在 的圖象基礎(chǔ)上保留軸上及軸上方的圖象不變,將軸下方的圖象翻折到 軸上方． (2) 點(diǎn)評：翻折變換是函數(shù)圖象變換中基本的變換之一，它的變換規(guī)律應(yīng)該掌握．翻折變換一般與函數(shù)自變量或者函數(shù)值加絕對值符號有著緊密聯(lián)系． 例11 已知函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，作出的圖象，并觀察的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？ 分析：可先作圖象,再比較它們之間的關(guān)系． 解：容易作出三個(gè)函數(shù)在同一坐

20、標(biāo)系中的圖象,如下圖所示： 根據(jù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)：的圖象可以有的圖象關(guān)于軸對稱得到；的圖象可以由的圖象關(guān)于軸對稱得到． 點(diǎn)評：對稱變換是函數(shù)圖象變換中基本的變換之一，它的變換規(guī)律也應(yīng)該掌握． 4． 自我檢測 (1) 給出以下四個(gè)命題，其中正確的是 ．(填序號) ①f是從集合A到集合B的函數(shù)，則A為該函數(shù)的定義域，B為該函數(shù)的值域； ②是函數(shù)； ③函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)； ④函數(shù)與函數(shù)的值域相同． (2)函數(shù)的定義域?yàn)? ． x 1

21、2 3 f (x) 2 3 1 (3) 已知函數(shù)由下表給出，則= ；滿足的x的值是 ． (4)某電信部門規(guī)定：從甲地到乙地通話m min的電話費(fèi)由 (單位：元)給出，其中，是大于或等于m的最小整數(shù)(如),則從甲地到乙地通話時(shí)間為6．5min的電話費(fèi)為 元． (5)下列命題中,正確的命題的序號是 ． ①函數(shù)的圖象可由的圖象沿著軸向下平移3個(gè)單位而得到； ②函數(shù)的圖象可以由的圖象沿著軸向左平移2個(gè)單位而得到； ③與的圖象關(guān)于軸對稱； ④與的圖象關(guān)于軸對稱． (6)求下列函數(shù)的值域： ①, ；② y=x4+6x2+

22、9；③ y =． (7)設(shè)作出f (x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f (x)的值域． (8)作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出f (x)的值域． (9)①已知a、b為常數(shù)，若，，求5a-b的值； ② 已知，求. (10)甲、乙兩地相距150千米，某貨車從甲地運(yùn)送貨物到乙地，以每小時(shí)50千米的速度行駛，到達(dá)乙地后將貨物卸下用了1小時(shí)，然后以每小時(shí)60千米的速度返回甲地．從貨車離開甲地起到貨車返回甲地為止，設(shè)貨車離開甲地的時(shí)間和距離分別為x小時(shí)和y千米，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式． 三、 課后鞏固練習(xí) A組 1．集合，下列對應(yīng)是否能表示從P到Q的函數(shù)： (1)； (2)； (3)

23、； (4) . 2．判斷下面的對應(yīng)是否是從P到M的函數(shù)： (1)P=N，； (2)P=Q，M={無理數(shù)}，； (3)P=，M=R，． 3．如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入a的值為，則輸出的結(jié)果為 ；若輸入 實(shí)數(shù)x，輸出的結(jié)果為，則的解析式是 ． 4．已知從集合A到B的函數(shù)，從集合B到C的函數(shù)，這樣可以得到一個(gè)從A到C的函數(shù)為 ． 5．右圖為函數(shù)的圖象，試寫出的解析式． 6．已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，求的解析式． 7．為慶祝兵團(tuán)成立50 周年，某校

24、組織合唱匯演，高一年級排列隊(duì)形為10排，第一排20人，后面每排比前排多1人，寫出每排人數(shù)與這排的排數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為____________，自變量的取值范圍是______________． 8．判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) . 9．(1)已知函數(shù)，則= ，= ； x 0 1 2 3 f (x) 3 2 1 0 g (x) 1 0 3 2 (2)已知與分別由右面的表格給出，則 ， ，， ． 1

25、0．已知?jiǎng)t ； ； ． 11．函數(shù)，則的值是 ． 12．設(shè)函數(shù)，k為的小數(shù)點(diǎn)后的第n位數(shù)，.求下列各式的值：= ；= ；= ． 13．已知，使函數(shù)值為10的的值為 ． 14．求下列函數(shù)的定義域： (1)；(2)；(3)． 15．右圖為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的定義域是 ， 值域是 ． 16．函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 17．，，則的值域?yàn)? ． 18．的值域是 ． 1

26、9．函數(shù)的值域是 ． 20．二次函數(shù)的圖象開口向下，且，試比較和的大?。? 21．試作出函數(shù)的圖象，并寫出當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域． 22．試作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： (1)比較，，的大??； (2)若，試比較與的大小； (3)求在上的值域． 23．畫出函數(shù)的圖象，試給出的定義域，并求 的值． 24．將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是 ． 25．已知的圖象恒過點(diǎn)，則的圖象恒過 ． 26．右圖為函數(shù)的圖象，且其定義域?yàn)?，?/p>

27、畫出 的示意圖． 27．已知，求作的圖象， 并比較和的大?。? 28．已知函數(shù)的值域是，函數(shù)的值域?yàn)? ，函數(shù)的值域?yàn)? ． 29.分別求下列函數(shù)的最值： （5）． 30．已知函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值． 31．分別求下列函數(shù)的值域 （1）； （2）； （3）,； （4） . 32．設(shè)表示中較小者，求函數(shù)的最大值． B組 33．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 ． 34．一個(gè)函數(shù)發(fā)生器，當(dāng)輸入x后，經(jīng)過發(fā)生器的作用，便輸出．此時(shí)發(fā)生器立即對輸出值作一個(gè)判斷：若輸出值超過99．9，則發(fā)生器

28、停止工作；若輸出值不超過99．9時(shí)，它會自動將輸出值作為新輸入值輸入，經(jīng)過發(fā)生器的作用，再作同樣法則運(yùn)算后輸出……，最終，打印機(jī)會依次打印出這些輸出值． (1)若輸入值為10，則打印機(jī)打印出何種結(jié)果？ (2)若輸入值a后，打印機(jī)只打印出了a，問a為多少？ (3)若輸入值b后，打印機(jī)打印出了2個(gè)值，求b的取值范圍？ 35．若，為常數(shù)且，且，求的值． 36．已知的定義域是F，函數(shù)的定義域是G，全集U=R，那么等于 ． 37．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽，求使的實(shí)數(shù)的取值范圍． 38．已知函數(shù)，若在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 39．

29、設(shè),則的值是 ． 40．設(shè)函數(shù)滿足，求的值． 41．若= ，求的解析式． 42．已知函數(shù)的定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)組成的集合,且滿足,求函數(shù)的解析式． 43．若函數(shù)，則= ． 44．已知，則 = ． 45．設(shè)，當(dāng)時(shí)，的值有正有負(fù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 46．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋? (1)求的定義域；(2)求的定義域． 47．若的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開__________． 48．函數(shù)的圖象可以先由的圖象向 平移 個(gè)單位，得到的圖象，再 而得到

30、． 49．函數(shù)的圖象可以經(jīng)過下列兩種方法而得到： (1)先將的圖象關(guān)于 對稱而得到的圖象，再向 平移 個(gè)單位而得到； (2)先將的圖象向 平移 個(gè)單位得到的圖象， 再關(guān)于 對稱而得到． 50．若函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的對稱中心為 ． 51．一次函數(shù)的圖象為C，C關(guān)于軸對稱的圖形是C1，C1關(guān)于軸對稱的圖形是C2，若C2與C重合，求，的取值或取值范圍． 52．（1）求函數(shù)的值域． (2) 53.已知函數(shù)的值域?yàn)?，求函?shù)的值域． 54.已知關(guān)于的函數(shù)，，求的最大值． 55.已知，求的值域． 56.已知

31、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的值． 57．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，試求的取值范圍? 58．已知函數(shù)的定義域和值域都是，求的值． C組 59．已知函數(shù),那么，求 的值． 60．若B={0，1，2}，試找出所有的集合A，使得是從A到B的函數(shù)． 61．對應(yīng)：是否是函數(shù)關(guān)系？若對應(yīng)為函數(shù)，則集合最多有幾個(gè)元素？并求此時(shí)函數(shù)的值域． 62．函數(shù)有三要素：對應(yīng)法則、定義域和值域．一般地，如果對應(yīng)法則與定義域都確定了，那么函數(shù)的值域也就確定了；但已知一個(gè)函數(shù)的定義域和值域，對應(yīng)法則卻不唯一．今知一個(gè)函數(shù)的定義域和值域均為[－1，4]，試用解析法寫出兩個(gè)滿足這樣條件的函數(shù)，并根據(jù)

32、所寫解析式和已知定義域?qū)χ涤蜻M(jìn)行驗(yàn)證． 63．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)的解析式為 ，值域?yàn)閧1,4}的“同族函數(shù)”共有 個(gè)． 64．設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，又，求的定義域及解析式．你能畫出的圖象嗎？若能，請根據(jù)圖象說出的值域． 65．若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍. 66．已知函數(shù)，若恒成立，求函數(shù) 的值域 67．已知二次函數(shù)是常數(shù)，且滿足條件：且方程 有等根．(1)求的解析式；(2)問是否存在實(shí)數(shù)使的定義域和值域分別為和，如存在，求出的值，如不存在，說明理由． 的值域． 68．根據(jù)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象，

33、 作出的圖象，并求的定義域與值域． 知識點(diǎn) 題號 注意點(diǎn) 函數(shù)的概念 定義： 定義域： 值域： 解析式： 比較函數(shù)的初中、高中定義，理解函數(shù)的本質(zhì)，學(xué)會求函數(shù)定義域、值域、解析式的方法. 函數(shù)的圖象 圖象： 圖象變換： 會作函數(shù)的圖象，利用圖象與圖象變換解決相關(guān)問題，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想. 實(shí)際問題 注意自變量的實(shí)際意義，函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用. 綜合問題 各知識點(diǎn)的聯(lián)系 探究問題 靈活運(yùn)用函數(shù)知識 四、 學(xué)習(xí)心得 五、 拓展視野 函數(shù)定義溯源 函數(shù)是數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一.在古代數(shù)學(xué)中已經(jīng)知道一大類特殊

34、的函數(shù)關(guān)系并加以系統(tǒng)研究，但函數(shù)中變量依賴的思想并沒有明顯地表達(dá)出來，函數(shù)也不是獨(dú)立的研究對象.函數(shù)概念的雛形在中世紀(jì)才開始出現(xiàn)在科學(xué)文獻(xiàn)中，與解析幾何學(xué)的產(chǎn)生有密切聯(lián)系. 在14世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家奧雷姆用圖線表示依時(shí)間t而變化的量x，并稱t為“經(jīng)度”，x為“緯度”，在平面上建立了點(diǎn)與點(diǎn)的對應(yīng).在16世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家哈理奧特用直角坐標(biāo)的概念求出曲線的代數(shù)方程.后來費(fèi)馬取兩相交直線，并以到兩直線的距離來規(guī)定點(diǎn)的位置，從而導(dǎo)出圓錐曲線的方程.1637年，笛卡兒出版了《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》，在其著名的附錄《幾何學(xué)》中，他引入了變量的思想，稱一些量為“未知和未定的量”， 但他沒有使用

35、“變量”這一術(shù)語（在數(shù)學(xué)上最早使用“變量”這個(gè)詞的是約翰·貝努利）.笛卡兒把變量引入了數(shù)學(xué)，他指出了平面上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對（x，y）之間的對應(yīng)關(guān)系.當(dāng)動點(diǎn)作曲線運(yùn)動時(shí)，它的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)相互依賴并同時(shí)發(fā)生變化，其關(guān)系可由包含x、y的方程式給出.相應(yīng)的方程式揭示了變量x和y之間的關(guān)系.以上這些工作都孕育了函數(shù)的思想. “函數(shù)”作為數(shù)學(xué)術(shù)語是萊布尼茨首先采用的.他在1692年的論文中第一次提出函數(shù)這一概念，但其含義和現(xiàn)在不同.他起初用函數(shù)一詞表示x的冪（即x，x2，x3，…），后來他又用函數(shù)一詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等幾何量.現(xiàn)在一般把萊布尼茨引用的函數(shù)概念的最初形式看作是函數(shù)的第一個(gè)

36、定義.把函數(shù)理解為冪的同義語，可以看作是函數(shù)概念的解析起源；用函數(shù)表示某些幾何量，可以看作是函數(shù)概念的幾何起源. 隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，函數(shù)的定義不斷地改進(jìn)和明確.歷史上的每一個(gè)階段，函數(shù)都有它相應(yīng)的定義. 約翰·貝努利（1718）：“一個(gè)變量的函數(shù)是指由這個(gè)變量和常量以一定方式構(gòu)成的一種量”. 18世紀(jì)，歐拉曾先后給出函數(shù)的三種定義： 1．將函數(shù)定義為“解析表達(dá)式”.他在1748年寫道：“變量的函數(shù)是一個(gè)解析表達(dá)式，它是由這個(gè)變量和一些常量以任何方式組成的”. 2．將函數(shù)定義為“由曲線確定的關(guān)系”：“在xy平面上徒手畫出來的曲線所表示的y與x間的關(guān)系”. 3．將函數(shù)定義為“變量之間的依

37、賴變化”.1755年他說：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨之而變化，則將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”. 拉格朗日（1797）：“所謂一個(gè)或幾個(gè)量的函數(shù)是指任意一個(gè)適于計(jì)算的表達(dá)式，這些量以任意方式出現(xiàn)在表達(dá)式中.表達(dá)式中可以有（也可以沒有）其他一些被視為具有給定和不變的值的量.因此，在函數(shù)中，我們僅考慮那些假定是變化的量而不去關(guān)心可能包含在其中的常數(shù)……一般地，我們用字母f或F放在一個(gè)變量的前面以表示該變量的任意一個(gè)函數(shù)，即表示依賴于這個(gè)變量的任何一個(gè)量，它按照一種給定的規(guī)律隨著那個(gè)變量一起變化.” 傅立葉（1822）：“一般地，函

38、數(shù)f（x）代表一系列的值或縱坐標(biāo)，它們中的每一個(gè)都是任意的.對于無限多個(gè)給定的橫坐標(biāo)x的值，有同樣多個(gè)縱坐標(biāo)f（x）.所有的縱坐標(biāo)都有具體的數(shù)值，或是正數(shù)，或是負(fù)數(shù)，或是零.我們不假定這些縱坐標(biāo)要服從一個(gè)共同的規(guī)律，它們以任意一種方式一個(gè)接一個(gè)地出現(xiàn)，其中的每一個(gè)都像是作為單獨(dú)的量而給定的.” 柯西（1823）：“如果在一些變量之間有這樣的關(guān)系，使得當(dāng)其中之一的值被給定時(shí)，便可得出其他所有變量的值.此時(shí)，我們通常認(rèn)為這些變量由它們之中的一個(gè)表出，于是這一個(gè)量被稱為獨(dú)立變量，其他被獨(dú)立變量所表示的量就被稱為這個(gè)變量的函數(shù).” 羅巴切夫斯基（1834）：“函數(shù)的一般概念要求x的函數(shù)是一個(gè)數(shù)，它

39、對每一個(gè)x是給定的并逐漸地隨x變化.函數(shù)的值可以這樣給出，或者用一個(gè)解析表達(dá)式或者用一個(gè)條件，使它能給出試驗(yàn)所有數(shù)的方法并選定其中之一；或者最后，存在一種依賴性，它的具體形式不必知道.” 狄利克雷（1837）：“讓我們假定a和b是兩個(gè)確定的值，x是一個(gè)變量，它順序變化取遍a和b之間所有的值.于是，如果對每個(gè)x，有唯一的一個(gè)有限的y以如下方式與之對應(yīng)：即當(dāng)x連續(xù)地通過區(qū)間到達(dá)b時(shí)，y=f（x）也類似地順序變化，那么y被稱為該區(qū)間中x的連續(xù)函數(shù).而且，完全不必要求y在整個(gè)區(qū)間中按同一規(guī)律依賴于x，確實(shí)沒有必要認(rèn)為函數(shù)僅僅是可以用數(shù)學(xué)運(yùn)算表示的那種關(guān)系.按幾何概念講，x和y可想象為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，

40、一個(gè)連續(xù)函數(shù)呈現(xiàn)為一條連貫的曲線，a和b之間的每個(gè)橫坐標(biāo)，曲線上僅有一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng).” 黎曼（1851）：“我們假定Z是一個(gè)變量，它可以逐次取所有可能的實(shí)數(shù)值.若對它的每一個(gè)值，都有未定量W的唯一的一個(gè)值與之對應(yīng)，則稱W為Z的函數(shù)……” 漢克爾（1870）：“f（x）稱作x的一個(gè)函數(shù)，如果對于某個(gè)區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)x的值都有唯一的和確定的f（x）的一個(gè)值與之對應(yīng).而且，f（x）從何而來，如何確定，是否由量的解析運(yùn)算或其他什么方式得到，這些都無關(guān)緊要，所需的只是f（x）的值在各處都是唯一確定的.” 戴德金（1887）：“系統(tǒng)S上的一個(gè)映射蘊(yùn)含了一種規(guī)則，按照這種規(guī)則，S中每一個(gè)確定的元素s都對

41、應(yīng)著一個(gè)確定的對象，它被稱為s的映象，記作φ（s）.我們也可以說，φ（s）對應(yīng)于元素s，φ（s）由映射φ作用于s而產(chǎn)生或?qū)С?；s經(jīng)映射φ變換成φ（s）.” 皮亞諾（1911）：“函數(shù)是一種特殊的關(guān)系.根據(jù)這種關(guān)系，變量的每一個(gè)值都對應(yīng)著唯一的一個(gè)值.一個(gè)函數(shù)是一個(gè)關(guān)系u，使得當(dāng)兩對數(shù)y；x和z；x（第二個(gè)元素相同）滿足u時(shí)，必然有y=z，無論x，y，z可能是什么.” 凱里（1917）：“一般而論，兩類數(shù)之間的一個(gè)對應(yīng)可稱作一個(gè)函數(shù)關(guān)系，如果第一類中的每一個(gè)數(shù)都有第二類中的一個(gè)數(shù)與之對應(yīng).跟第一類中的數(shù)相應(yīng)的變量稱為獨(dú)立變量，跟第二類中的數(shù)相應(yīng)的變量稱為應(yīng)變量.因此，我們可以說，獨(dú)立變量和應(yīng)

42、變量之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，或像通常所說，稱應(yīng)變量是獨(dú)立變量的函數(shù)……” 庫拉托夫斯基（1921）：“集合（a，b）={{a}，{a,b}}稱為一個(gè)序偶.設(shè)f是一個(gè)序偶的集合，如果當(dāng)（x，y）∈f且（x，z）∈f時(shí)y=z，則f稱為一個(gè)函數(shù).” 布爾巴基（1939）：“設(shè)E和F是兩個(gè)集合，它們可以不同，也可以相同.E中的一個(gè)變元x和F中的變元y之間的一個(gè)關(guān)系稱為一個(gè)函數(shù)關(guān)系，如果對每一個(gè)x∈E，都存在唯一的y∈F，它與x滿足給定的關(guān)系.” 我國“函數(shù)”一詞，是清代數(shù)學(xué)家李善蘭在《代微積拾級》中最先使用的.這本書把函數(shù)定義為：“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù).”這里的“函”是包含的意思.這

43、定義大致相當(dāng)于歐拉的解析表達(dá)式定義，在一個(gè)式子中“包含”著變量x，那么這個(gè)式子就是x的函數(shù). 19世紀(jì)70年代，康托的集合論出現(xiàn)之后，函數(shù)便明確地定義為集合間的對應(yīng)關(guān)系：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射，記作f：A→B.如果集合A，B都是非空的數(shù)集合，那么A到B的映射f：A→B就叫做從A到B的函數(shù).這是新課程實(shí)施前人民教育出版社的全日制普通高級中學(xué)教科書上的定義.我們目前使用的是江蘇教育出版社出版的普通高中課程課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，先講函數(shù)，再講映射，因此函數(shù)定義為：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù).