江蘇省蘇州市第五中學高中數(shù)學 1.3交集、并集學案 蘇教版必修1

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1、1.3 交集、并集 一、 學習內容、要求及建議 知識、方法 要求 建議 交集 “且”的含義 理解 注意數(shù)學中“且”、“或”與生活中“且”、“或”的聯(lián)系與區(qū)別；進行集合運算時注意運用Venn圖和數(shù)軸，注意運用分類討論和數(shù)形結合思想. 并集 “或”的含義 理解 二、 預習指導 1. 預習目標 (1)掌握交集、并集的概念并熟練地進行集合運算； (2)能用Venn圖及數(shù)軸表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用； (3)體會“分類討論”、“數(shù)形結合”在解決問題中的作用，提高思維的嚴謹性和靈活性． 2. 預習提綱 (1)由于集合的交集與并集的概念比較

2、抽象，學習這兩個概念時可以借助Venn圖或數(shù)軸，利用其直觀特性加以理解. (2)等價轉化思想： (3)探求與之間的關系，與之間的關系. (4)課本例1直接用交集、并集的定義，注意交并集符號的區(qū)別；例2是實際問題，借助Venn圖求解；例3可以借助數(shù)軸求解．注意數(shù)形結合在集合運算中的作用． 3. 典型例題 A B -1 3 5 9 x 例1 設集合. 解：在數(shù)軸上表示出集合A、B，如右圖所示： ， . 例2 已知集合，，且，求實數(shù)m的取值范圍. -2 4 m x B A 4 m x 解：由，可得. 在數(shù)

3、軸上表示集合A與集合B，如右圖所示： 由圖形可知，. 點評：研究不等式所表示的集合問題，常常由集合之間的關系，得到各端點之間的關系，特別要注意是否含端點的問題. 例3 已知全集，，，求，，， ，并比較它們的關系. 解：由，則. 由，則 由，， 則， . 由計算結果可以知道， ，. 另解：作出Venn圖，如右圖所示，由圖形可以直接觀察出來結果. 點評：可用Venn圖研究與，在理解的基礎記住此結論，有助于今后迅速解決一些集合問題. 例4 設集合，若，求實數(shù)的值. 解：由于，且，則有： 當解得，此時，不合題意，舍去； 當時，解得. 不合題意，故舍去； ，合

4、題意. 綜上所述，. 例5 設集合，，求, . 解：. 當時，，則，； 當時，，則，； 當時，，則，； 當且且時，，則，. 點評：集合A含有參數(shù)a，需要對參數(shù)a進行分情況討論. 羅列參數(shù)a的各種情況時，需依據(jù)集合的性質和影響運算結果的可能而進行分析，不重復不遺漏是分類的原則. 4. 自我檢測 (1)若，則 . (2)若，則 . (3)設集合,，若，則的取值范圍是 . (4)設全集，，,則= . (5)已知集合，那么集合= . (6)設，，，求、. 三、 課后鞏固練習 A組 1．已知集合，集

5、合，= . 2．設集合集合，則集合= . 3．設集合A={菱形)，集合B={矩形)，則 . 4．集合,,則A∪B= ，A∩B= . 5．已知或則等于 . 6．設集合，集合3)，集合或 則= . 7．已知集合集合集合，且則的值分別為 . 8．設,則 ， ． 9．設全集集合,那么等于_______________． 10．經統(tǒng)計知,某村有電話的家庭有35家,有農用三輪車的家庭有65家,既有電話又有農用三輪車的家庭有20家

6、,則電話和農用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為______ ． 11．,B=且,則的值是_______ ． 12．已知集合若,則實數(shù)的取值范圍是 . B組 13．,且,則m的取值范圍_________． 14．設U為全集,集合A、B、C滿足條件，那么下列各式中一定成立的是(1)；(2)；(3) ；(4)，以上命題正確的有____________. 15．已知集合,有下列判斷： ① ② ③ ④ A B C 其中正確的是 . 16．設集合, 若, 則 , . 17．用

7、集合表示圖形中的陰影部分___________． 第17題圖 18．設集合M＝{(x,y)|y=x2+ax+2},集合N＝{(x,y)|y=x+1},若M∩N中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍． 19．設全集，求，其中，． 20．已知全集U=R,集合集合 求. 21．已知集合，集合，求的值. 22．已知集合求所有滿足上述條件的集合B． 23．設集合其中且，試求的值． 24．已知集合集合 集合，若且，求實數(shù)的值． 25．設集合，集合或，分別就下列條件求實數(shù)的范圍：. 26．滿足的所有集合A有_______個. 27．已知非空集合，集合若,

8、則實數(shù)的取值范圍是_______. 28．有下列命題：①若則②若則；③若，則；④若，則.其中正確的命題是_______. 29．已知集合，集合，若求. 30．已知集合,集合若，求實數(shù). Ｃ組 31．集合,集合,若,求實數(shù)的值． 32．方程和的解集分別是A和B，又， ，求實數(shù). 33．集合，集合，若且求實數(shù). 34．已知U={不超過5的正整數(shù)}，集合，集合 ,,求的值. 35．若全集U=R，集合A=， 試用列舉法表示集合A． 36．設集合, 且求的值. 37．已知全集,A、B是U的子集,同時滿足 求A和B . 38．已知方程的兩個不相等實根為，集合， {2，4

9、，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值. 知識點 題號 注意點 交集 注意數(shù)學中“且”的含義 并集 注意數(shù)學中“或”的含義 混合問題 進行集合運算時注意運用Venn圖和數(shù)軸， 實際問題 注意運用Venn圖. 綜合問題 注意運用分類討論和數(shù)形結合思想. 四、 學習心得 五、 拓展視野 鑰匙分配問題 某公司的重要資料存放在一個保險箱里，由四位董事負責保管，該保險箱同時要用n把不同鑰匙才能打開.公司規(guī)定，4位董事中只要有3位到場就可以打開保險箱，少于3位就不行.按這種要求，n至少是幾？如何分配鑰匙？ 如果規(guī)定由3位董事保管，3位董事中只要有2位到場就可以開保險箱，少于2位就不行，結果如何？ 如果規(guī)定由5位董事保管，5位董事中只要有3位到場就可以開保險箱，少于3位就不行，結果如何？ 提示：思考路線：設全部n把鑰匙組成全集U. 4位董事掌握的鑰匙分別組成U的子集A，B，C，D，一定有 U.（為什么？）同理，都是U的真子集， 則.（為什么？）同理，都非空，一定有. （為什么？）同理,這6個補集中,任兩個的交集都是空集.所以至少有6把鑰匙!