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1、江蘇省蘇州市第五中學高中數(shù)學 1.2.3直線與平面的位置關系（4）教案 蘇教版必修2
教學目標：
1. 系統(tǒng)理解掌握直線與平面的平行、垂直的判定和性質(zhì)的應用；
2. 會比較熟練地運用有關結(jié)論完成證明；
3. 培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，提高學生的歸納概括能力.
教學重點：
直線與平面的平行、垂直的判定．
教學難點：
線面平行、垂直的性質(zhì)與判定的綜合應用.
教學方法：
合作交流，啟發(fā)式.
教學過程：
一、問題情境
1．復習：
（1）線面平行的定義、判定、性質(zhì)；
（2）線面垂直的定義、判定、性質(zhì)；
2．情境練習：
P
A
B
C
圖1
（1）在空
2、間中，下列命題：①平行于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③平行于同一個平面的兩條直線互相平行；④垂直于同一個平面的兩條直線互相平行．其中正確的是 ．
P
A
B
C
D
M
N
圖2
（2）如圖1，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，則圖中直角三角形有 個
二、典型例題
例1 如圖2，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點，若ABCD是平行四邊形，求證：MN∥平面PAD．
例2 已知矩形ABCD中，過A點作SA⊥平面ABCD，再過點A作AE⊥SB于點E，過點E作EF⊥SC
3、于點F，
（1）求證：AF⊥SC；
M
A1
C1
B1
D1
A
B
C
D
圖4
N
變式練習：如圖4，在正方體AC1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點，若∠B1MN為直角，則∠C1MN ＝ ．
α
A
B
C
P
O
E
F
例3 已知∠BAC在平面α內(nèi)，點P在α外，∠PAB ＝∠PAC．求證:點P在平面α內(nèi)的射影在∠BAC的角平分線上．
變式練習：
P
A
C
B
O
1．在三棱錐P-ABC
4、中，頂點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的外心，求證：PA＝PB＝PC．
2．在三棱錐P-ABC中，已知PA＝PB＝PC，O是底面△ABC的外心，求證：OP⊥底面ABC．
3．在三棱錐P-ABC中，頂點P在平面ABC內(nèi)的射影是O，若PA⊥BC，PB⊥AC，求證：O是△ABC的垂心．
4．在三棱錐P-ABC中，O是底面△ABC的垂心，OP⊥底面ABC．求證：PA⊥BC．
A
B
C
P
O
5．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點，求證：BC⊥平面PAC．
三、要點歸納與方法小結(jié)
1．線線平行T線面平行；
2．線線垂直T線面垂直T線線垂直；
3．數(shù)學方法：轉(zhuǎn)化、類比．
江蘇省蘇州市第五中學高中數(shù)學 1.2.3直線與平面的位置關系（4）教案 蘇教版必修2
