江蘇省蘇州市第五中學高中數(shù)學 1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞學案（無答案）蘇教版選修2-1

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1、1．2 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 一、學習內(nèi)容、要求及建議 知識、方法 要求 建議 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 了解 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；能指出命題的構(gòu)成形式及真假． 二、預(yù)習指導(dǎo) 1．預(yù)習目標 (1)了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義． (2)能指出命題的構(gòu)成形式，并會判斷命題的真假． 2．預(yù)習提綱 (1) 閱讀課本第10頁至第13頁內(nèi)容，并完成課后練習． (2) 結(jié)合課本第10頁的例1，學會指出命題的構(gòu)成形式；結(jié)合課本第11頁的例2，體會判斷命題真假的方法：先判斷命題的構(gòu)成形式，再判斷“p或q”型，“p且q”型、“非p”型命題的真假；閱讀課本第11頁的例3． 3

2、．典型例題 例1 用“p或q”，“p且q”、“非p”填空： ①　命題“菱形的對角線互相垂直平分”是_____________形式； ②　命題“1+不是有理數(shù)”是______________形式； ③　命題“對角相等或?qū)呄嗟鹊乃倪呅问瞧叫兴倪呅巍笔莀______形式． 解：①　因為“菱形的對角線互相垂直平分”意味著“菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相垂平分”，所以該命題是“p且q”形式； ②　因為“1+不是有理數(shù)” 是“1+是有理數(shù)”的否定，所以該命題是“非p”形式； ③　“對角相等或?qū)呄嗟鹊乃倪呅问瞧叫兴倪呅巍?意味著“對角相等的四邊形是平行

3、四邊形或?qū)呄嗟鹊乃倪呅问瞧叫兴倪呅巍保栽撁}是“p或q”形式． 點評：求解本題時，要了解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，正確理解由命題p和命題q構(gòu)成的三種復(fù)合命題形式：“p或q”，“p且q”、“非p”． 例2 分別指出下列復(fù)合命題的的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題： ①　12是48與36的公約數(shù)； ②　3是偶數(shù)或奇數(shù)； ③　4的算術(shù)平方根不是－2； ④　垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。? 分析：將題中所給的復(fù)合命題分解為命題p和命題q，確定它的構(gòu)成形式． 解：①　這個命題是p且q的形式， p：12是48的約數(shù)；q：12是36的約數(shù)． ②　這個命題是

4、p或q的形式， p：3是偶數(shù)；q：3是奇數(shù)． ?、邸∵@個命題是非p的形式， p：4的算術(shù)平方根是－2． ④　這個命題是p且q的形式， p：垂直于弦的直徑平分這條弦； q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的?。? 點評：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為簡單命題，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題稱為復(fù)合命題．“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命題中，p，q都是命題．而“若p則q”中的p，q可以是命題，也可以是其他的語句． 例3 分別指出由下列命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題的真假： 　 ①　p： 5是15

5、的約數(shù)， q：5是20的約數(shù)； 　 ②　p： 矩形的對角線相等， q：矩形的對角線互相垂直； ③　p： 1>2， q：1+2≠3； ④　p：π是有理數(shù)， q：π是實數(shù)． 分析：要判斷“非p”、“p或q” 、 “p且q”形式的命題的真假，先判定構(gòu)成復(fù)合命題的簡單命題p、q的真假，再利用相應(yīng)的真值表判斷復(fù)合命題的真假． 解：①　p或q：5是15或20的約數(shù)； p且q：5是15和20的約數(shù)； 非p：5不是15的約數(shù)． 因為命題p、q都是真命題，所以命題“p或q”、“p且q”都是真命題，命題“非p”是假命題． ②　p或q：矩形的對角線相等或互相垂直； p且q：矩形的對角線相等

6、且互相垂直； 非p：矩形的對角線不相等． 因為命題p是真命題，命題q是假命題，所以命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，命題“非p”是假命題． ③　p或q：1>2或1+2≠3； p且q：1>2且1+2≠3； 非p：1≤2． 因為命題p、q都是假命題，所以命題“p或q”、“p且q”都是假命題，命題“非p”是真命題． ④　p或q：π是有理數(shù)或是實數(shù)； p且q：π是有理數(shù)且是實數(shù)； 非p：π不是有理數(shù)． 因為命題p是假命題，命題q是真命題，所以命題“p或q” 是真命題，命題“p且q” 是假命題，命題“非p” 是真命題． 點評：①本題充分運用了三種復(fù)合命題的真值表：“非

7、p”形式命題的真假與p的真假相反；“p且q”形式的命題，當p與q 同真時為真，其余為假；“p或q” 形式的命題，當p與q同假時為假，其余為真． ②“非”字有否定的意思．一個命題p經(jīng)過使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，就構(gòu)成了復(fù)合命題 “非p”，稱為“命題p的否定”．寫一個命題p的否定，往往需要對正面敘述的詞語進行否定，常有的正面詞語和它的否定列表如下： 正面詞語 否 定 等于 不等于 大于 不大于(或小于等于) 小于 不小于(或大于等于) 是 不是 都是 不都是(至少有一個不是) 至多有一個 至少有兩個 至少有一個 一個也沒有 例4 如果命題 “p或

8、q”是真命題， “非p”是假命題，那么：①命題p一定是假命題，②命 題q一定是假命題，③命題q一定是真命題，④命題q是真命題或假命題中，正確的是______． 解：“非p”是假命題，則p是真命題，又 “p或q”是真命題，所以p、q中至少有一個是真命題，而p是真命題，所以q是真命題或者是假命題都是可以的，因此填④． 點評：由簡單命題組成的復(fù)合命題的真、假可利用真值表進行判定．本題利用 “非p” 與“p或q”形式的復(fù)合命題的真值表，判斷出命題q的真假． 4．自我檢測 (1)指出下列復(fù)合命題的是由哪些簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的： ①　不是有理數(shù)． ②　四邊形ABCD是平行四邊形或梯形．

9、 ③　7≥7． ④　三角形是等腰直角三角形． ⑤　方程x2+1=0沒有實數(shù)根． (2)分別指出由下列命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題的真假： ①　p：：0∈N，q：6∈N． ②　p：π≥3．14，q：3 >4． ③　p：3∈{1，2}，q：{3}{1，2}． ④ p： －3>1， q：π ≥ e． 三、課后鞏固練習 A組 1．“”是指(1)a>0且a=0，(2)a<0且a=0，(3)a>0或a=0，(4)a<0或a=0中的______ ． 2．“x2=1”是指(1)x=1，(2) x=1且x=－1，(3)x=－1，(4)x=1或x=－1中的

10、_______ ． 3．“xy≠0”是指(1)x，y中至少有一個不是0，(2)x≠0且y≠0 ，(3)x≠0或y≠0，(4)x，y不都是0中的______ ． 4．“x不大于y”是指(1)x≠y；(2)x

11、______． 7．下列命題中，為真命題的是_________ ． (1)5<6或6<5，(2)若x>y，則xt2>yt2(x，y，t∈R) (3)不存在實數(shù)x，使|x+3|≥1且|x|<1， (4)若一元二次方程ax2+bx+c=0有實根，則ac<0 8．復(fù)合命題S具有“p或q”形式，已知“p且q”是真命題，那么S是______ ． (1)真命題，(2)假命題(3)與命題p的真假性有關(guān)，(4)與命題q的真假性有關(guān) 9．設(shè)p：2∈{1，2}，q：2{1，2}，則下列命題為真命題的是_______ ． (1)p且q，(2)p或q，(3)非p，(4)q B

12、組 10．“a，b不全為0 ”是指______． (1)a，b全不為0， (2)a，b中有一個為0 ， (3)a，b中至少有一個不為0， (4)a，b中只有一個不為0 11．分別指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷真假． (1)5≤4 (2)平行四邊形的對角線互相垂直且平分 (3)方程x2－6x－3=0無實數(shù)解 12．設(shè)p：小于900的角叫銳角；q：三角形三邊的垂直平分線交于一點，則關(guān)于p、q的復(fù)合命題的真假判斷(1)“p或q”為假，(2)“p且q”為真，(3)“非q”為真，(4)“p或q”為真中正確的是__________

13、 ． 13．分別指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題： (1)8或6是30的約數(shù)； (2)矩形的對角線互相垂直平分； (3)方程x2+x+1=0沒有實數(shù)根． C組 14．在一次模擬打飛機的游戲中，小李連射擊兩次，設(shè)命題p1是“第一次射擊擊中飛機”，命題p2是“第二次射擊擊中飛機”，試用p1，p2以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”表示下列命題． 命題A：兩次都擊中飛機； 命題B：兩次都沒有擊中飛機； 命題C：恰有一次擊中飛機； 命題D：至少有一次擊中了飛機． 15. 在下列說法中： (1)“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件； (2)“p且q”

14、為假是“p或q”為真的充分不必要條件； (3)“p或q”為真是“非p”為假的必要不充分條件； (4)“非p”為真是“p且q”為假的必要不充分條件． 正確的是__________． 知識點 題號 注意點 復(fù)合命題真假判斷 5～9，11，12 理解并記憶真值表 復(fù)合命題的構(gòu)成 1～4，10，13，14 了解 四、學習心得 五、拓展視野 對邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義怎樣理解?可以聯(lián)系集合的有關(guān)知識，幫助我們正確理解“或”、“且”、“非”． 1.　對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解，可以聯(lián)想到集合中“并集”的概念．A∪B={x|x∈A，或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少有一個是成立的，即可以x∈A且xB，也可以x∈B且xA，也可以x∈A且x∈B．這與生活中的“或”的含義不完全相同，如“我去圖書館或去打球”，兩者不可能同時發(fā)生． 2.　對邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的理解，可以聯(lián)想到集合中“交集”的概念．A∩B={x|x∈A，且x∈B}中的“且”，它是指“x∈A”、“x∈B”這兩個條件都要滿足． 3． 對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的理解，可以聯(lián)想到集合中“補集”的概念，若命題p對應(yīng)于集合P，則命題非p就對應(yīng)著集合P在全集U中的補集CUP．