江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測(cè)八 三角與向量

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1、 高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)八 （三角與向量） 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．已知＝(cos40°，sin40°)，＝(cos20°，sin20°)，則·＝ ． 2．設(shè)＝(,sina)，＝(cosa,)，且∥，則銳角a為 ． 3．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是 ． 4．已知銳角的面積為，，則角的大小為 ． 5．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2=ac，則角B的值 ． 6．已知向

2、量＝(6，－4)，＝(0，2),＝＋l，若C點(diǎn)在函數(shù)y＝sinx的圖象上，實(shí)數(shù)l ． 7．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c ，若， 則 ． 8．，的夾角為，， 則 ． 9．的三內(nèi)角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為，若， ． 10．由向量把函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象按向量＝(m，0)(m＞0)平移所得的圖象關(guān)于y軸 對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為 ． 11．O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線(xiàn)的3個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：＝＋l( ＋)，l∈(0,＋∞)，則直線(xiàn)AP一定通過(guò)△ABC的

3、 心． 12．設(shè)0≤θ≤2π時(shí)，已知兩個(gè)向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，則向量 長(zhǎng)度的最大值是 ． 13．若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足，則 ． 14．在中，已知，，若最長(zhǎng)邊為，則最短邊 長(zhǎng)是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15.（本小題滿(mǎn)分14分） 中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，且， 試判斷的形狀． 16．（本小題滿(mǎn)分14分） 已知點(diǎn)，，，向量. （1）若向量與

4、共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值； （2）若向量，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 17.（本小題滿(mǎn)分14分） 在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足 （1）求角A的度數(shù)； （2）若． 18．（本小題滿(mǎn)分16分） 在中，已知內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量 ，且//，為銳角． （1）求角的大??； （2）設(shè)，求的面積的最大值． 19．（本小題滿(mǎn)分16分） 已知向量=（sinB，1－cosB)，且與向量（2，0）所成角為，其中A, B, C是

5、 的內(nèi)角． （1）求角Ｂ的大?。? （2）求sinA+sinC的取值范圍． 20．（本小題滿(mǎn)分16分） 已知向量，，記函數(shù)， 且的周期為π． （1）求正數(shù)之值； （2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)足，試求的值域． 高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)八參考答案 一、填空題： 1． 解析：由數(shù)量積的坐標(biāo)表示知·＝cos40°sin20°＋sin40°cos20°＝sin60°＝. 2．45° 解析：由平行的充要條件得×－sinacosa＝0，sin2a＝1，2a＝9

6、0°，a＝45°. 3.－1 解析：=，且與垂直， ， 4. 60° 解析：由得 故銳角 5. 解析：由余弦定理得 ，∵，∴ 6． 解析：＝＋l＝(6，－4＋2l)，代入y＝sinx得，－4＋2l＝sin＝1，解得l＝. 7. 解析：由正弦定理得， ，， 8.7 解析：， =49，∴7 9.　解析： 由正弦定理得，又，所以 即， ， 10． 解析：把函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象按向量＝(m，0)(m＞0)平移后得函數(shù) 的圖象，據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知時(shí)，即， ，，又m＞0，所以m的最小值為 11．重心 解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則＋＝2，又由＝＋l

7、(＋)，＝2l，所以與共線(xiàn)，即有直線(xiàn)AP與直線(xiàn)AD重合，即直線(xiàn)AP一定通過(guò)△ABC的重心． 12. 解析：|＝＝≤3. 13. -2 解析：，， ，， = 14. 解析：易得，，， ∴，最長(zhǎng)邊，最短邊 二、解答題： 15.解：由及得 由正弦定理得，即 故 ∵ ∴即 ∴是等腰三角形或直角三角形。 16. 解：= （1）若向量與共線(xiàn)，則 即 ∵ ∴ （2）若向量，則， 由于，所以，，故 17. 解：（1）由 即 得 ； （2）由余弦定理有 ， 解得 聯(lián)立方程組 18. 解：（1）由//得 即 所以銳角為。 （2）由余弦定理， 所以 所以，即的最大值為。 19．解：（1）∵=（sinB，1-cosB) , 且與向量（2，0）所成角為 ∴，， ∴ 所以， （2）：由（1）可得 ∴ ∵ ∴ ∴ 20．解：（1） = 因； （2）由（1）得, 由 又 ∴，即